8.3同底數(shù)冪的除法第八章整式的乘法冀教版（2024）素養(yǎng)目標(biāo)1.能推導(dǎo)出同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)；2.理解并掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，能熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；重點(diǎn)3.歸納并掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.重點(diǎn)知識(shí)回顧am

·an=

a（）

(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

，指數(shù)

.(am)n

=

a（）

(m，n

都是正整數(shù)).冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)

.不變相乘不變相加m+nmn

填空(ab)n=

a（）b（）

(n為正整數(shù)).積的乘方，等于各因式

.乘方的積n

n

新知導(dǎo)入(1.15×1014)÷(1.41×109)=?國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)(未含港澳臺(tái)地區(qū))顯示:2021年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)約為1.15×1014元，人口約為1.41×109人，2021年，我國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為[(1.15×1014)÷(1.41×109)]元.那么，怎樣計(jì)算(1.15×1014)÷(1.41×109)呢?探究新知1.計(jì)算下列各題，用冪的形式表示結(jié)果，并說(shuō)明計(jì)算的依據(jù).(1)55÷53=______________.(2)(-3)5÷(-3)3=______________.(3)如果a≠0，那么a6÷a3=______________.(4)如果a≠0，那么a10÷a4=______________.52(-3)2探究新知1.計(jì)算下列各題，用冪的形式表示結(jié)果，并說(shuō)明計(jì)算的依據(jù).(1)55÷53=______________.(2)(-3)5÷(-3)3=______________.(3)如果a≠0，那么a6÷a3=______________.(4)如果b≠0，那么b10÷b4=______________.52(-3)2a3b6探究新知(1)55÷53=______________.(2)(-3)5÷(-3)3=______________.(3)如果a≠0，那么a6÷a3=______________.(4)如果b≠0，那么b10÷b4=______________.52(-3)2a3b65-325-326-3310-46觀察上面計(jì)算結(jié)果中冪指數(shù)之間的關(guān)系，如果a≠0，m，n，是正整數(shù)，且m＞n，那么am÷an

=_______.?探究新知驗(yàn)證若a≠0，m，n，是正整數(shù)，且m＞n，那么am÷an=_______.猜想am-nam÷an=m個(gè)an個(gè)a=a·a·…·a(m-n)個(gè)a=am-n歸納總結(jié)同底數(shù)冪的除法：am

÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.x9÷

x6

x

x3底數(shù)不變指數(shù)相減96結(jié)果：①

底數(shù)不變②

指數(shù)相減條件：①除法②

底數(shù)相同探究新知(1.15×1014)÷(1.41×109)≈0.8156×105（元）

國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)(未含港澳臺(tái)地區(qū))顯示:2021年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)約為1.15×1014元，人口約為1.41×109人，2021年，我國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為[(1.15×1014)÷(1.41×109)]元.那么，怎樣計(jì)算(1.15×1014)÷(1.41×109)呢?探究新知同底數(shù)冪除法法則的逆用

am-n

=___

÷an

(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n).am同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)：am

÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n)底數(shù)

a不僅可以代表數(shù)、單項(xiàng)式，還可以代表多項(xiàng)式等其他式子.探究新知同底數(shù)冪除法的公式可以推廣到三個(gè)及以上的同底數(shù)冪相除am÷an÷

ap

=am-n–p(a

≠0，m、n、p都是正整數(shù)，且m>n)【練習(xí)】a11

a5

a2a11

a5

a2

a11-5-2

a4探究新知已知m，n是正整數(shù)，a≠0，為了使

am÷an=am-

n

在m≤n時(shí)仍然成立：(1)當(dāng)m=n時(shí)，m-n=0，應(yīng)該如何規(guī)定a0的意義?(2)當(dāng)m<n時(shí)，m-n<0，應(yīng)該如何規(guī)定am-n

的意義?當(dāng)

m=n

時(shí)，根據(jù)一個(gè)數(shù)除以它本身商為1可得，am÷am=1，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得，am÷am=

am-m=a0=1.規(guī)定a0=1(a≠0)即，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.探究新知若a≠0，m，n，是正整數(shù)，且m＜n，那么am÷an=_______.am÷an=m個(gè)an個(gè)a(n-m)個(gè)a探究新知a3÷a5==a3-5=a-23和-3互為相反數(shù)n-m和m-n互為相反數(shù)，2和-2互為相反數(shù)計(jì)算p和-p互為相反數(shù)規(guī)定即任何不等于0的數(shù)的-p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù).(a≠0，p是正整數(shù)).歸納總結(jié)am

÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.對(duì)于任意正整數(shù)m，n，都有規(guī)定：a0

=1(a

≠0)(a≠0，p是正整數(shù)).練一練(1)106÷102;

(2)(-a)3÷(-a)2;(3)5m÷5m-1

(m是正整數(shù))

;(4)bn÷bn+1(b≠0，n是正整數(shù)).

=106-2=104;(1)106÷102

解：(2)(-a)3÷(-a)2=(-a)

3-2=-a;(3)5m÷5m-1

=5m-(m-1)

=5;(4)

bn÷bn+1

=bn