第7章反饋放大電路7.1反饋的基本概念與分類

7.1.1什么是反饋

7.1.2直流反饋與交流反饋

7.1.3正反饋與負(fù)反饋

7.1.4串聯(lián)反饋與并聯(lián)反饋

7.1.5電壓反饋與電流反饋7.2負(fù)反饋放大電路的四種組態(tài)

7.2.1電壓串聯(lián)負(fù)反饋放大電路

7.2.2電壓并聯(lián)負(fù)反饋放大電路

7.2.3電流串聯(lián)負(fù)反饋放大電路

7.2.4電流并聯(lián)負(fù)反饋放大電路7.3負(fù)反饋放大電路增益的一般表達(dá)7.4反饋對放大電路性能的影響

7.4.1提高增益的穩(wěn)定性

7.4.2減小非線性失真

7.4.3對輸入電阻和輸出電阻的影響7.5深度負(fù)反饋條件下的近似計(jì)算7.6負(fù)反饋放大電路的自激振蕩及消除方法

7.6.1產(chǎn)生自激振蕩的原因及條件

7.6.2負(fù)反饋放大電路穩(wěn)定工作的條件及穩(wěn)定性分析

7.6.3消除自激振蕩的方法模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)7.1反饋的基本概念與分類第7章反饋放大電路反饋,是指將電路輸出電量(電壓或電流)的一部分或全部通過反饋網(wǎng)絡(luò),用一定的方式送回到輸入回路,以影響輸入電量(電壓或電流)的過程。反饋體現(xiàn)了輸出信號對輸入信號的反作用。引入反饋的放大電路稱為反饋放大電路,它由基本放大電路A和反饋網(wǎng)絡(luò)F組成一個(gè)閉合環(huán)路,如圖7.1.1所示。其中,xI是整個(gè)反饋放大電路的輸入信號,稱為輸入量,xO是輸出信號,稱為輸出量;反饋網(wǎng)絡(luò)的輸入信號是電路的輸出量xO,其輸出信號xf稱為反饋信號;xID是基本放大電路的凈輸入信號。它是輸入信號xI與反饋信號xf相減后的差值信號。這些信號可以是電壓,也可以是電流。7.1.1什么是反饋圖7.1.1反饋放大電路的組成框圖第7章反饋放大電路為了簡化分析,可以假設(shè)反饋環(huán)路中信號是單向傳輸?shù)?如圖中箭頭所示,即認(rèn)為信號從輸入到輸出的正向傳輸(放大)只經(jīng)過基本放大電路,而不通過反饋網(wǎng)絡(luò),因?yàn)榉答伨W(wǎng)絡(luò)一般由無源元件組成,沒有放大作用,故其正向傳輸作用可以忽略?；痉糯箅娐返脑鲆鏋锳=xO/xID。信號從輸出到輸入的反向傳輸只通過反饋網(wǎng)絡(luò),而不通過基本放大電路。反向傳輸系數(shù)為F=xf/xO,稱為反饋系數(shù)。由圖7.1.1可以得知,判斷一個(gè)放大電路中是否存在反饋,只要看該電路的輸出回路與輸入回路之間是否存在反饋網(wǎng)絡(luò),即反饋通路。若沒有反饋網(wǎng)絡(luò),則不能形成反饋,這種情況稱為開環(huán)。若有反饋網(wǎng)絡(luò)存在,則能形成反饋,這種狀態(tài)稱為閉環(huán)。第7章反饋放大電路例7.1.1試判斷圖7.1.2所示各電路中是否存在反饋。第7章反饋放大電路圖7.1.2例7.1.1的電路圖解

圖7.1.2(a)所示電路中,輸出與輸入回路間不存在反饋網(wǎng)絡(luò),因而該電路中不存在反饋,為開環(huán)狀態(tài)。

圖7.1.2(b)為共集電極放大電路,由它的交流通路(即將電容Cb1、Cb2視為對交流短路,電源+UCC視為交流的“地”)可知,發(fā)射極電阻Re和負(fù)載電阻RL既在輸入回路中,又在輸出回路中,它們構(gòu)成了反饋通路,因而該電路中也存在著反饋。圖7.1.2(c)電路中,電阻RL將集成運(yùn)放的輸出端和反相輸入端“聯(lián)系”起來,構(gòu)成反饋通路,使輸出電壓影響集成運(yùn)放的輸入電壓,故引入了反饋。第7章反饋放大電路在放大電路中既含有直流分量,也含有交流分量,因而,必然有直流反饋與交流反饋之分。存在于放大電路的直流通路中的反饋為直流反饋。直流反饋影響放大電路的直流性能,如靜態(tài)工作點(diǎn)存在于交流通路中的反饋為交流反饋。交流反饋影響放大電路的交流性能,如增益、輸入電阻、輸出電阻和帶寬等等。本章討論的主要內(nèi)容均針對交流反饋而言。7.1.2直流反饋與交流反饋第7章反饋放大電路例7.1.2判斷圖7.1.3所示電路中引入的是直流反饋還是交流反饋。設(shè)圖中各電容對交流信號均可視為短路。第7章反饋放大電路圖7.1.3例7.1.2的電路圖解圖7.1.3(a)所示電路的直流通路如圖7.1.4(a)所示,Rf形成反饋通路,故電路引入了直流反饋。交流通路如圖7.1.4(b)所示,Rf被C短路,使得RL成為電路的負(fù)載,故電路中沒有交流反饋。圖7.1.3(b)所示電路的直流通路如圖7.1.4(c)所示,由于C在直流通路中開路,使輸出回路與輸入回路沒有反饋通路,故電路中沒有直流反饋。交流通路如圖7.1.4(a)所示,由于C短路,Rf成為反饋通路,故電路中引入了交流反饋。圖7.1.3(c)所示電路的直流通路和交流通路均與原電路相同,Rf構(gòu)成反饋通路,故電路中既引入了直流反饋,又引入了交流反饋。第7章反饋放大電路圖7.1.4例7.1.2的答案電路圖第7章反饋放大電路例7.1.3試判斷圖7.1.5所示電路中,哪些元件引入了級間直流反饋?哪些元件引入了級間交流反饋?第7章反饋放大電路圖7.1.5例7.1.3的電路圖解

圖7.1.6(a)、(b)分別是圖7.1.5所示電路的直流通路和交流通路。顯然,電阻Rf1和Rf2組成的反饋通路引入的是級間直流反饋。而電阻Re1既能引入級間直流反饋,又能引入級間交流反饋。第7章反饋放大電路圖7.1.6例7.1.3的直流及交流通路第7章反饋放大電路反饋信號送回到輸入回路與原輸入信號共同作用后,對凈輸入信號的影響有兩種效果:一種是使凈輸入信號量比沒有引入反饋時(shí)減小了,這種反饋稱為負(fù)反饋;另一種是使凈輸入信號量比沒有引入反饋時(shí)增加了,這種反饋稱為正反饋。在放大電路中一般引入負(fù)反饋。7.1.3正反饋與負(fù)反饋第7章反饋放大電路判斷反饋極性的基本方法是瞬時(shí)變化極性法,簡稱瞬時(shí)極性法。其具體做法是:先假設(shè)輸入信號ui在某一瞬時(shí)變化的極性為正(相對于共同端而言),用(+)號標(biāo)出,并設(shè)信號的頻率在放大電路的通帶內(nèi),然后根據(jù)各種基本放大電路的輸出信號與輸入信號間的相位關(guān)系,從輸入到輸出逐級標(biāo)出放大電路中各有關(guān)點(diǎn)電位的瞬時(shí)極性,或有關(guān)支路電流的瞬時(shí)流向,以確定從輸出回路到輸入回路的反饋信號的瞬時(shí)極性,最后判斷反饋信號是削弱還是增強(qiáng)了凈輸入信號,如果是削弱,則為負(fù)反饋,反之則為正反饋。第7章反饋放大電路例7.1.4試判斷圖7.1.7所示各電路中級間交流反饋的極性。第7章反饋放大電路圖7.1.7例7.1.4的電路解圖7.1.7(a)所示電路中,設(shè)輸入電壓ui的極性對“地”為“+”,則因ui作用于集成運(yùn)放的同相輸入端,輸出電壓uo的極性對“地”也為“+”;作用于電阻RL和Rf所組成的反饋網(wǎng)絡(luò),產(chǎn)生電流,從而在Rf上獲得反饋電壓uf，其極性為上“+”下“-”,即反相輸入端的電位對“地”為“+”。因此,集成運(yùn)放的凈輸入電壓uid的數(shù)值減小,電路引入了負(fù)反饋。反饋量是僅僅決定于輸出量的物理量,而與輸入量無關(guān)。在圖7.1.7(a)所示電路中,uf不是Rf上的實(shí)際電壓,而只是io作用的結(jié)果。在分析反饋極性時(shí),可將輸出量看成作用于反饋網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立源。圖7.1.7(b)所示電路中,設(shè)輸入電壓ui的極性對“地”為“+”,輸入電流流入電路,集成運(yùn)放的反相輸入端極性對“地”為“+”,因而輸出電壓uo的極性對“地”為“-”。uo作用于反饋網(wǎng)絡(luò)Rf上產(chǎn)生的反饋電流的方向如圖所標(biāo)注。集成運(yùn)放凈輸入電流的數(shù)值減小,說明電路引入了負(fù)反饋。圖7.1.7(c)所示電路與圖(b)所示電路的區(qū)別在于反饋引到集成運(yùn)放的同相輸入端,因而uo與ui極性相同,使得Rf上產(chǎn)生的反饋電流的方向如圖所示。這導(dǎo)致集成運(yùn)放凈輸入電流的數(shù)值增大,故電路引入了正反饋。第7章反饋放大電路根據(jù)反饋網(wǎng)絡(luò)和放大電路在輸入端的連接方式可以將反饋分為串聯(lián)反饋和并聯(lián)反饋。在放大電路輸入端,凡是反饋網(wǎng)絡(luò)與基本放大電路串聯(lián)連接,以實(shí)現(xiàn)電壓比較的稱為串聯(lián)反饋。這時(shí),xi、xf及xid均以電壓形式出現(xiàn),如圖7.1.8(a)所示。凡是反饋網(wǎng)絡(luò)與基本放大電路并聯(lián)連接,以實(shí)現(xiàn)電流比較的稱為并聯(lián)反饋。這時(shí),xi、xf及xid均以電流形式出現(xiàn),如圖7.1.8(b)所示。7.1.4串聯(lián)反饋與并聯(lián)反饋第7章反饋放大電路圖7.1.8串聯(lián)反饋與并聯(lián)反饋第7章反饋放大電路在圖7.1.8(a)所示的串聯(lián)負(fù)反饋框圖中,基本放大電路的凈輸入信號uid=ui-uf。由此式可知,要使串聯(lián)負(fù)反饋的效果最佳,即反饋電壓uf對凈輸入壓ui的調(diào)節(jié)作用最強(qiáng),則要求輸入電壓ui最好固定不變,這只有在信號源us的內(nèi)阻Rs=0時(shí)才能實(shí)現(xiàn),此時(shí)有ui=us。如果信號源內(nèi)阻Rs=∞,則反饋信號uf的變化對凈輸入信號uid就沒有影響,負(fù)反饋將不起作用。所以串聯(lián)負(fù)反饋要求信號源內(nèi)阻越小越好。相反,對于并聯(lián)負(fù)反饋而言,為增強(qiáng)負(fù)反饋效果,則要求信號源內(nèi)阻越大越好。第7章反饋放大電路例7.1.5試判斷圖7.1.9所示電路中的級間交流反饋是串聯(lián)反饋還是并聯(lián)反饋。第7章反饋放大電路圖7.1.9例7.1.5的電路解圖7.1.9(a)所示電路中,R2引入級間交流負(fù)反饋,反饋信號與輸入信號均接至同一個(gè)節(jié)點(diǎn)(運(yùn)放A1的同相輸入端),顯然是以電流形式進(jìn)行比較,因此是并聯(lián)反饋。圖7.1.9(b)所示電路中,Rf和Rb2一起引入級間交流負(fù)反饋,反饋信號是uo在Rb2上的分壓,加在VT2管的基極,而輸入信號ui加在VT1管的基極,顯然是以電壓形式進(jìn)行比較,因此是串聯(lián)反饋。第7章反饋放大電路根據(jù)反饋網(wǎng)絡(luò)在放大電路輸出端的取樣對象,可以將反饋分為電壓反饋和電流反饋。如果把輸出電壓的一部分或全部取出來回送到放大電路的輸入回路,則稱為電壓反饋,如圖7.1.10(a)所示。這時(shí)反饋信號xf和輸出電壓成比例,即xf=Fuo。否則,當(dāng)反饋信號xf與輸出電流成比例,即xf=Fio時(shí),則是電流反饋,如圖7.1.10(b)所示。判斷電壓與電流反饋的常用方法是“輸出短路法”,即假設(shè)輸出電壓uo=0,或令負(fù)載電阻RL=0,看反饋信號是否還存在,若反饋信號不存在了,則說明反饋信號與輸出電壓成比例,是電壓反饋;若反饋信號還存在,則說明反饋信號不是與輸出電壓成比例,而是與輸出電流成比例,是電流反饋。7.1.5電壓反饋與電流反饋第7章反饋放大電路圖7.1.10電壓反饋與電流反饋第7章反饋放大電路例7.1.6試判斷圖7.1.11所示各電路中的交流反饋是電壓反饋還是電流反饋。第7章反饋放大電路圖7.1.11例7.1.6的電路圖解

圖7.1.11(a)所示電路中,電阻Re和RL構(gòu)成反饋通路,由它們送回到輸入回路的交流反饋信號是電壓uf,而且uf=uo,故用輸出短路法,令RL=0,即令uo=0時(shí),uf=0,是電壓反饋。圖7.1.11(b)所示電路中,送回到輸入回路的交流反饋信號是電阻Re上的電壓信號,且有uf=ieRe≈icRe。用輸出短路法,令uo=0,即令RL短路時(shí),ic≠0(因ic受ib控制),因此反饋信號uf仍然存在,說明反饋信號與輸出電流成比例,是電流反饋。圖7.1.11(c)所示電路中,交流反饋信號是流過反饋元件Rf的電流if(并聯(lián)反饋),且有。令RL=0,即令uo=0時(shí),有if=0,故該電路中引入的交流反饋是電壓反饋。圖7.1.11(d)所示電路中,交流反饋信號是輸出電流io在電阻Rf上的壓降uf,且有uf=ioRf,令RL=0時(shí),uo=0,但運(yùn)放A的輸出電流io≠0,故uf≠0,說明反饋信號與輸出電流成比例,是電流反饋。第7章反饋放大電路7.2負(fù)反饋放大電路的四種組態(tài)第7章反饋放大電路

由于反饋網(wǎng)絡(luò)在放大電路輸出端有電壓和電流兩種取樣方式,在輸入端有串聯(lián)和并聯(lián)兩種連接方式,因此,負(fù)反饋放大電路有四種基本組態(tài)(或類型),即電壓串聯(lián)、電壓并聯(lián)、電流串聯(lián)和電流并聯(lián)負(fù)反饋放大電路。由圖7.2.1(a)所示的電壓串聯(lián)負(fù)反饋放大電路的組成框圖可知,這種組態(tài)中,反饋網(wǎng)絡(luò)的輸入端口與基本放大電路的輸出端口并聯(lián)連接;反饋網(wǎng)絡(luò)的輸出端口與基本放大電路的輸入端口串聯(lián)連接。圖7.2.1(b)是電壓串聯(lián)負(fù)反饋放大電路的一個(gè)實(shí)際電路,電阻Rf與R1構(gòu)成反饋網(wǎng)絡(luò),它跟基本放大電路A之間的連接方式與圖(a)相同。對交流信號而言,

R1上的電壓uf=R1uo/(R1+Rf)是反饋信號。在放大電路的輸入端,反饋網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)于輸入回路中,反饋信號與輸入信號以電壓形式比較,因而是串聯(lián)反饋。第7章反饋放大電路7.2.1電壓串聯(lián)負(fù)反饋放大電路圖7.2.1電壓串聯(lián)負(fù)反饋放大電路第7章反饋放大電路用“瞬時(shí)極性法”判斷反饋極性,設(shè)輸入信號的瞬時(shí)極性為(+),經(jīng)放大電路A進(jìn)行同相放大后,uo也為(+),與uo成正比的uf也為(+),于是該放大電路的凈輸入電壓uid=ui-uf比沒有反饋時(shí)減少了,是負(fù)反饋。綜合上述分析,圖7.2.1(b)是電壓串聯(lián)負(fù)反饋放大電路。F=uf/uo為電壓反饋系數(shù)Fu。顯然，電壓負(fù)反饋的重要特點(diǎn)是具有穩(wěn)定輸出電壓的作用。在圖7.2.l(b)所示的電路中,當(dāng)ui大小一定,由于負(fù)載電阻RL減小而使uo下降時(shí),該電路能自動實(shí)現(xiàn)以下調(diào)節(jié)過程:可見,電壓負(fù)反饋能減小uo受RL等變化的影響,說明電壓負(fù)反饋放大電路具有較好的恒壓輸出特性。因此,可以說電壓串聯(lián)負(fù)反饋放大電路是一個(gè)電壓控制的電壓源。第7章反饋放大電路電壓并聯(lián)負(fù)反饋放大電路的組成框圖如圖7.2.2(a)所示,圖7.2.2(b)(同圖7.1.11(c))是它的一個(gè)實(shí)際電路。由例7.1.6已知,該電路引入了電壓反饋。另從反饋網(wǎng)絡(luò)在放大電路輸入端的連接方式看,是并聯(lián)反饋。用“瞬時(shí)極性法”,設(shè)交流輸入信號ui在某一瞬時(shí)的極性為(+),則圖中un也為(+),經(jīng)運(yùn)放A反相放大后,輸出電壓uo為(-),電流ii、if、iid的瞬時(shí)流向,如圖中箭頭所示。于是,凈輸入電流iid=ii-if比沒有反饋時(shí)減小了,故為負(fù)反饋。綜合以上分析可知,圖7.2.2(b)所示的電路是電壓并聯(lián)負(fù)反饋放大電路,其反饋系數(shù)稱為互導(dǎo)反饋系數(shù)。第7章反饋放大電路7.2.2電壓并聯(lián)負(fù)反饋放大電路圖7.2.2電壓并聯(lián)負(fù)反饋放大電路第7章反饋放大電路圖7.2.3(a)是電流串聯(lián)負(fù)反饋放大電路的組成框圖,圖7.2.3(b)(同圖7.1.11(d))是它的一個(gè)實(shí)際電路。當(dāng)設(shè)us、ui的瞬時(shí)極性為(+)時(shí),經(jīng)運(yùn)放A同相放大后,uo及uf的瞬時(shí)極性也為(+),使凈輸入電壓(uid=ui-uf)比沒有反饋時(shí)減小了,因此是負(fù)反饋。又由例7.1.6分析已知,該電路中Rf引入的是電流串聯(lián)反饋,故圖7.2.3(b)所示的電路是電流串聯(lián)負(fù)反饋放大電路,其反饋系數(shù)稱為互阻反饋系數(shù)。第7章反饋放大電路7.2.3電流串聯(lián)負(fù)反饋放大電路圖7.2.3電流串聯(lián)負(fù)反饋放大電路第7章反饋放大電路電流負(fù)反饋的特點(diǎn)是維持輸出電流基本恒定,例如當(dāng)圖7.2.3(b)所示電路中的ui一定,由于負(fù)載電阻RL增加(或運(yùn)放中BJT的β值下降)使輸出電流減小時(shí),引入負(fù)反饋后,電路將自動實(shí)現(xiàn)如下調(diào)整過程:因此,電流負(fù)反饋具有近似于恒流的輸出特性。第7章反饋放大電路圖7.2.4(a)是電流并聯(lián)負(fù)反饋放大電路的組成框圖,圖7.2.4(b)是它的一個(gè)實(shí)際電路,圖中電阻Rf和R1構(gòu)成反饋網(wǎng)絡(luò)。設(shè)運(yùn)放反相輸入端的瞬時(shí)極性為(+),則輸出交流電位的極性應(yīng)為(-),由此可標(biāo)出ii、io、if及iid的瞬時(shí)流向,如圖中所示。顯然有iid=ii-if,故是負(fù)反饋。反饋信號if是輸出電流io的一部分,即

(因?yàn)閡n很小,近似于0,Rf與R1近似于并聯(lián)),所以是電流反饋。在該放大電路的輸入回路中,反饋信號if與輸入信號ii接至同一節(jié)點(diǎn)是并聯(lián)反饋。因此,這是一個(gè)電流并聯(lián)負(fù)反饋放大電路,其反饋系數(shù)稱為電流反饋系數(shù)。第7章反饋放大電路7.2.4電流并聯(lián)負(fù)反饋放大電路圖7.2.4電流并聯(lián)負(fù)反饋放大電路第7章反饋放大電路7.3負(fù)反饋放大電路增益的一般表達(dá)第7章反饋放大電路由圖7.3.1所示的負(fù)反饋放大電路組成框圖可寫出下列關(guān)系式,基本放大電路的凈輸入信號為基本放大電路的增益(開環(huán)增益)反饋網(wǎng)絡(luò)的反饋系數(shù)為負(fù)反饋放大電路的增益(閉環(huán)增益)為圖7.3.1負(fù)反饋放大電路的組成框圖第7章反饋放大電路將式(7.3.1)、式(7.3.2)、式(7.3.3)代入式(7.3.4),可得負(fù)反饋放大電路增益的一般表達(dá)式為(1)當(dāng),則|?Af|<|?A|,即引入反饋后,增益下降了,這時(shí)反饋是負(fù)反饋。在時(shí),。這說明在深度負(fù)反饋條件下,閉環(huán)增益幾乎只取決于反饋系數(shù),而與開環(huán)增益的具體數(shù)值無關(guān)。(2)當(dāng)|1+?A?F|<1時(shí),則|?Af|>|?A|,這說明已從原來的負(fù)反饋?zhàn)兂闪苏答仭?3)當(dāng)|1+?A?F|=0時(shí),則|?Af|→∞,這就是說,放大電路在沒有輸入信號時(shí),也會有輸出信號,產(chǎn)生了自激振蕩,使放大電路不能正常工作。在負(fù)反饋放大電路中,自激振蕩現(xiàn)象是要設(shè)法消除的。第7章反饋放大電路7.4反饋對放大電路性能的影響第7章反饋放大電路放大電路的增益可能受元器件參數(shù)變化、環(huán)境溫度變化、電源電壓變化、負(fù)載大小變化等因素影響而不穩(wěn)定,引入適當(dāng)?shù)呢?fù)反饋后,可提高閉環(huán)增益的穩(wěn)定性。當(dāng)負(fù)反饋很深,即|1+AF|?1時(shí),由式(7.3.5)得引入深度負(fù)反饋后,放大電路的增益決定于反饋網(wǎng)絡(luò)的反饋系數(shù),而與基本放大電路幾乎無關(guān)。反饋網(wǎng)絡(luò)一般由穩(wěn)定性能優(yōu)于半導(dǎo)體三極管的無源線性元件(如RC)組成,因此,閉環(huán)增益是比較穩(wěn)定的。7.4.1提高增益的穩(wěn)定性在一般情況下,增益的穩(wěn)定性常用有、無反饋時(shí)增益的相對變化量之比來衡量。該式表明,引入負(fù)反饋后,增益的相對變化量為開環(huán)增益相對變化量的

即閉環(huán)增益的相對穩(wěn)定度提高了,(1+AF)越大,負(fù)反饋越深;dAf/Af越小,閉環(huán)增益的穩(wěn)定性越好。第7章反饋放大電路引入負(fù)反饋后,降低了閉環(huán)增益,但換取了增益穩(wěn)定度的提高。有兩點(diǎn)值得注意:(1)負(fù)反饋不能使輸出量保持不變,只能使輸出量趨于不變。而且只能減小由開環(huán)增益變化而引起的閉環(huán)增益的變化。如果反饋系數(shù)發(fā)生變化而引起閉環(huán)增益變化,則負(fù)反饋是無能為力的。所以,反饋網(wǎng)絡(luò)一般都由無源元件組成。(2)不同類型的負(fù)反饋能穩(wěn)定的增益也不同,如電壓串聯(lián)負(fù)反饋只能穩(wěn)定閉環(huán)電壓增益,而電流串聯(lián)負(fù)反饋只能穩(wěn)定閉環(huán)互導(dǎo)增益。第7章反饋放大電路某電壓放大電路的開環(huán)電壓傳輸特性如圖7.4.1中曲線1所示,圖中曲線率的變化反映了增益隨輸入信號的大小而變化。uo與ui間的這種非線性關(guān)系,說明若輸入信號幅度較大,輸出會產(chǎn)生非線性失真。引入深度負(fù)反饋((1+AF)?1)后,由式(7.4.1)可知,閉環(huán)增益近似為1/F,所以該電壓放大電路的閉環(huán)電壓傳輸特性可近似為一條直線,如圖7.4.1中曲線2所示。與曲線1相比,在輸出電壓幅度相同的情況下,斜率(即增益)雖然變小了,但增益因輸入信號的大小而改變的程度卻大為減小,這說明uo與ui之間幾乎呈線性關(guān)系,亦即減小了非線性失真。負(fù)反饋減小非線性失真的程度與反饋深度(1+AF)有關(guān)。負(fù)反饋減小非線性失真所指的是反饋環(huán)內(nèi)的失真。第7章反饋放大電路7.4.2減小非線性失真圖7.4.1放大電路的傳輸特性第7章反饋放大電路1.對輸入電阻的影響負(fù)反饋對輸入電阻的影響取決于反饋網(wǎng)絡(luò)與基本放大電路在輸入回路的連接方式,即取決于是串聯(lián)還是并聯(lián)負(fù)反饋,與輸出回路中反饋的取樣方式無直接關(guān)系(取樣方式只改變AF的具體含義)。畫出輸入回路的連接方式,如圖7.4.2所示，分析負(fù)反饋對輸入電阻的影響。其中Ri是基本放大電路的輸入電阻(開環(huán)輸入電阻),Rif是負(fù)反饋放大電路的輸入電阻(閉環(huán)輸入電阻)。第7章反饋放大電路7.4.3對輸入電阻和輸出電阻的影響圖7.4.2負(fù)反饋對輸入電阻的影響第7章反饋放大電路1)串聯(lián)負(fù)反饋對輸入電阻的影響由圖7.4.2(a)可知,開環(huán)輸入電阻為有負(fù)反饋時(shí)的閉環(huán)輸入電阻為式(7.4.7)表明,引入串聯(lián)負(fù)反饋后,輸入電阻增加了。閉環(huán)輸入電阻是開環(huán)輸入電阻的1+AF倍。當(dāng)引入電壓串聯(lián)負(fù)反饋時(shí),當(dāng)引入電流串聯(lián)負(fù)反饋時(shí),第7章反饋放大電路2)并聯(lián)負(fù)反饋對輸入電阻的影響由圖7.4.2(b)可知,在并聯(lián)負(fù)反饋放大電路中,反饋網(wǎng)絡(luò)與基本放大電路的輸入電阻并聯(lián),因此閉環(huán)輸入電阻Rif小于開環(huán)輸入電阻Ri。由于式(7.4.10)表明,引入并聯(lián)負(fù)反饋后,輸入電阻減小了。閉環(huán)輸入電阻是開環(huán)輸入電阻的1/(1+AF)倍。當(dāng)引入電壓并聯(lián)負(fù)反饋時(shí),當(dāng)引入電流并聯(lián)負(fù)反饋時(shí),第7章反饋放大電路2.對輸出電阻的影響負(fù)反饋對輸出電阻的影響取決于反饋網(wǎng)絡(luò)在放大電路輸出回路的取樣方式,即是電壓負(fù)反饋還是電流負(fù)反饋。與反饋網(wǎng)絡(luò)在輸入回路的連接方式無直接關(guān)系(輸入連接方式只改變AF的具體含義)。1)電壓負(fù)反饋對輸出電阻的影響由于電壓負(fù)反饋能使放大電路的輸出電壓趨于穩(wěn)定,因此電壓負(fù)反饋可使放大電路的輸出電阻減小。圖7.4.3是求電壓負(fù)反饋放大電路輸出電阻的框圖。其中Ro是基本放大電路的輸出電阻(即開環(huán)輸出電阻),Ao是基本放大電路在負(fù)載RL開路時(shí)的增益。第7章反饋放大電路圖7.4.3求電壓負(fù)反饋放大電路輸出電阻的框圖第7章反饋放大電路按照求放大電路輸出電阻的方法,圖中已令輸入信號源xs=0,且忽略了信號源xs的內(nèi)阻Rs,將RL開路(RL=∞),在輸出端加一測試電壓ut，假設(shè)反饋網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻為無窮大,反饋網(wǎng)絡(luò)對放大電路輸出端沒有負(fù)載效應(yīng)。可得式(7.4.15)表明,引入電壓負(fù)反饋后,輸出電阻減小了。閉環(huán)輸出電阻是開環(huán)輸出電阻的1/(1+AoF)倍。當(dāng)引入電壓串聯(lián)負(fù)反饋時(shí),當(dāng)引入電壓并聯(lián)負(fù)反饋時(shí)第7章反饋放大電路2)電流負(fù)反饋對輸出電阻的影響由于電流負(fù)反饋能使輸出電流趨于穩(wěn)定,因此電流負(fù)反饋可使放大電路的輸出電阻增大。圖7.4.4是求電流負(fù)反饋放大電路輸出電阻的框圖。其中Ro是基本放大電路的輸出電阻,As是基本放大電路在負(fù)載短路時(shí)的增益。同樣,圖中已令輸入信號源xs=0,且忽略xs的內(nèi)阻Rs,將RL開路,在輸出端加一測試電壓ut,并假設(shè)反饋網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻為零于是它對放大電路輸出端沒有負(fù)載效應(yīng)?？傻檬?7.4.16)表明,引入電流負(fù)反饋后,輸出電阻增加了。閉環(huán)輸出電阻是開環(huán)輸出電阻的(1+AsF)倍。當(dāng)引入電流串聯(lián)負(fù)反饋時(shí),當(dāng)引入電流并聯(lián)負(fù)反饋時(shí),第7章反饋放大電路圖7.4.4求電流負(fù)反饋放大電路輸出電阻的框圖第7章反饋放大電路負(fù)反饋之所以能夠改善放大電路的多方面的性能,歸根結(jié)底是由于將電路的輸出量(uo或io)引回到輸入端與輸入量(ui或ii)進(jìn)行比較,從而隨時(shí)對輸出量進(jìn)行調(diào)整。反饋愈深,即1+AF的值愈大,調(diào)整作用愈強(qiáng),對放大電路性能的影響愈大,但是閉環(huán)增益下降愈多。由此可知,負(fù)反饋對放大電路性能的影響,是以犧牲增益為代價(jià)的。另一方面,也必須注意到,反饋深度1+AF或環(huán)路增益AF的值也不能無限制地增加,否則在多級放大電路中,將容易產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象(自激)。第7章反饋放大電路7.5深度負(fù)反饋條件下的近似計(jì)算第7章反饋放大電路一般情況下,大多數(shù)負(fù)反饋放大電路,特別是由集成運(yùn)放組成的放大電路都能滿足深度負(fù)反饋的條件。由圖7.3.1所示框圖可得在深度負(fù)反饋條件下,有對于串聯(lián)負(fù)反饋有ui≈uf,uid≈0,因而在基本放大電路輸入電阻上產(chǎn)生的輸入電流iid也必趨于零。對于并聯(lián)負(fù)反饋有ii≈if,iid≈0,因而在基本放大電路輸入電阻上產(chǎn)生的輸入電壓uid≈0。總之,不論是串聯(lián)還是并聯(lián)負(fù)反饋,在深度負(fù)反饋條件下,均有uid≈0(虛短)和iid≈0(虛斷)同時(shí)存在。利用“虛短”、“虛斷”的概念可以快速方便地估算出負(fù)反饋放大電路的閉環(huán)增益或閉環(huán)電壓增益。第7章反饋放大電路例7.5.1設(shè)圖7.5.1所示電路滿足(1+AF)?1的條件,試寫出該電路的閉環(huán)電壓增益表達(dá)式。第7章反饋放大電路圖7.5.1例7.5.1的電路解圖7.5.1所示電路是一個(gè)多級放大電路,按負(fù)反饋組態(tài)判別方法可知,Rb2和Rf組成反饋網(wǎng)絡(luò)。在放大電路的輸出回路,反饋網(wǎng)絡(luò)接至信號輸出端,用輸出短路法判斷是電壓反饋;在放大電路的輸入回路,反饋信號加到非信號輸入端(VT2基極),是串聯(lián)反饋;用瞬時(shí)極性法可判斷該電路為負(fù)反饋。由于是串聯(lián)反饋,又是深度電壓負(fù)反饋,利用ui≈uf,uid≈0,ib1=ib2≈0,可直接得出于是,閉環(huán)電壓增益為第7章反饋放大電路7.6負(fù)反饋放大電路的自激振蕩及消除方法第7章反饋放大電路

若輸入信號為零,而輸出端有一定頻率、一定幅值的交流信號,則稱電路產(chǎn)生了自激振蕩。

結(jié)論：若負(fù)反饋放大電路在低頻段或高頻段只存在一個(gè)頻率f0,使負(fù)反饋放大電路附加相移為±π,且當(dāng)f=f0時(shí),|?A?F|>1,才可能產(chǎn)生自激振蕩。即只有同時(shí)滿足相位條件和起振條件,電路才會產(chǎn)生自激振蕩。7.6.1產(chǎn)生自激振蕩的原因及條件圖7.6.1負(fù)反饋放大電路的自激振蕩第7章反饋放大電路負(fù)反饋放大電路產(chǎn)生自激振蕩的平衡條件為寫成模和相角形式為式(7.6.2a)為幅值平衡條件,簡稱幅值條件;式(7.6.2b)為相位平衡條件,簡稱相位條件。由于電路從起振到動態(tài)平衡有一個(gè)正反饋過程,即輸出量幅值在每一次反饋后都比原來增大,直至穩(wěn)幅,所以起振條件為第7章反饋放大電路由自激振蕩的條件可知,如果環(huán)路增益?A?F的幅值條件和相位條件不能同時(shí)滿足,負(fù)反饋放大電路就不會產(chǎn)生自激振蕩。故負(fù)反饋放大電路穩(wěn)定工作的條件是當(dāng)|?A?F|=1,即20lg|?A?F|=0dB時(shí),|φA+φF|<180°,或當(dāng)φA+φF=±180°時(shí),|?A?F|<1,即20lg|?A?F|<0dB。工程上,為了直觀地運(yùn)用這個(gè)條件,常用環(huán)路增益?A?F的波特圖分析、判斷負(fù)反饋放大電路是否穩(wěn)定。圖7.6.2是某負(fù)反饋放大電路環(huán)路增益?A?F的近似波特圖。用環(huán)路增益的波特圖判斷負(fù)反饋放大電路是否穩(wěn)定的方法是:比較f180和f0的大小。若f180>f0,則負(fù)反饋放大電路是穩(wěn)定的;若f180<f0,則負(fù)反饋放大電路會產(chǎn)生自激。為使電路具有足夠的穩(wěn)定性,必須讓它遠(yuǎn)離自激振蕩狀態(tài),其遠(yuǎn)離的程度可用穩(wěn)定裕度表示。穩(wěn)定裕度包括增益裕度和相位裕度。第7章反饋放大電路7.6.2負(fù)反饋放大電路穩(wěn)定工作的條件及穩(wěn)定性分析圖7.6.2某負(fù)反饋放大電路的環(huán)路增益?A?F的近似波特圖第7章反饋放大電路定義f=f180時(shí)對應(yīng)的20lg|?A?F|為增益裕度,用Gm表示,如圖7.6.2所示幅頻特性中的標(biāo)注。Gm的表達(dá)式為穩(wěn)定的負(fù)反饋放大電路的Gm<0dB,一般要求Gm≤-10dB,保證電路有足夠的增益裕度。定義f=f0時(shí),|φA+φF|與180°的差值為相位裕度,用φm表示,如圖7.6.2所示相頻特性中的標(biāo)注。φm的表達(dá)式為穩(wěn)定的負(fù)反饋放大電路的φm>0°,一般要求φm≥45°,保證電路有足夠的相位裕度。第7章反饋放大電路

消除負(fù)反饋放大電路自激振蕩的根本方法是破壞產(chǎn)生自激振蕩的條件,若通過一定的手段使電路在附加相移為±180°時(shí)|?A?F|<1,則不會自激;或通過一定的手段使電路根本不存在附加相移為±180°的頻率,則也不會自激。第7章反饋放大電路7.6.3消除自激振蕩的方法1.電容滯后補(bǔ)償設(shè)負(fù)反饋放大電路為三級直接耦合放大電路(如集成運(yùn)放),其環(huán)路增益?A?F的幅頻特性如圖7.6.3(a)中虛線所示。在電路中找到?jīng)Q定曲線最低的拐點(diǎn)fH1的那級,加補(bǔ)償電容,如圖(b)所示,等效電路如圖(c)所示。在圖(c)中,?U1為A1中頻段時(shí)的輸出電壓,?U2為A2的輸入電壓;C2為A1和A2連接點(diǎn)與地間的總電容,包括前級的輸出電容和后級的輸入電容等;R為C2所在電路的等效電阻,C為補(bǔ)償電容。補(bǔ)償后,第7章反饋放大電路圖7.6.3三級直接耦合負(fù)反饋放大電路的電容滯后補(bǔ)償?shù)?章反饋放大電路若在f=fH2時(shí)，20lg|?A?F|=0dB,則補(bǔ)償后?A?F的幅頻特性如圖7.6.3(a)實(shí)線所示。因?yàn)樵趂=fH2時(shí)由f'H1產(chǎn)生的最大相移為-90°,由fH2產(chǎn)生的相移為-45°,總的最大相移為-135°,所以f180>f0,電路穩(wěn)定,且具有至少45°的相位裕度。從以上分析可知,滯后補(bǔ)償是以減少帶寬為代價(jià)來消除自激振蕩的。因而為了使得通頻帶不至于變得太窄,補(bǔ)償電容必須加在決定fH1的那個(gè)回路中。第7章反饋放大電路2.RC滯后補(bǔ)償為克服電容滯后補(bǔ)償后放大電路的頻帶明顯變窄的缺點(diǎn),可采用RC滯后補(bǔ)償?shù)姆椒ā＞唧w做法是:在電路中找到?jīng)Q定曲線最低的拐點(diǎn)fH1所在的回路,接補(bǔ)償電阻和電容,如圖7.6.4(a)所示。圖7.6.4(a)所示電路的等效電路如圖7.6.4(b)所示,其中?U1為A1中頻段時(shí)的輸出電壓,?U2為A2的輸入電壓;C2為A1和A2連接點(diǎn)與地間的總電容,包括前級的輸出電容和后級的輸入電容等;R‘為C2所在回路的等效電阻,RC為補(bǔ)償電路。補(bǔ)償后,若C?C2,則第7章反饋放大電路圖7.6.4三級直接耦合負(fù)反饋放大電路的RC滯后補(bǔ)償?shù)?章反饋放大電路若f'H2=fH2,將式(7.6.9)代入式(7.6.7)得補(bǔ)償后?A?F的幅頻特性如圖7.6.4(c)實(shí)線所示。因?yàn)樵诟哳l段只有兩個(gè)拐點(diǎn),故電路不可能產(chǎn)生自激振蕩。圖7.6.4(c)實(shí)線左側(cè)虛線是電容滯后補(bǔ)償后?A?F的幅頻特性,可見RC滯后補(bǔ)償后,?A?F的通頻帶較寬。滯后補(bǔ)償總是以帶寬變窄為代價(jià)的。第7章反饋放大電路第8章信號的運(yùn)算與處理8.1集成運(yùn)算放大器的應(yīng)用基礎(chǔ)

8.1.1集成運(yùn)算放大器的符號

8.1.2理想集成運(yùn)算放大器

8.1.3集成運(yùn)算放大器的電壓傳輸特性8.2基本運(yùn)算電路

8.2.1比例運(yùn)算電路

8.2.2加法電路

8.2.3減法電路

8.2.4積分電路

8.2.5微分電路

8.2.6非理想運(yùn)算放大器運(yùn)算電路的分析8.3對數(shù)和指數(shù)運(yùn)算放大電路

8.3.1對數(shù)運(yùn)算放大電路

8.3.2指數(shù)運(yùn)算放大電路8.4模擬乘法器

8.4.1用對數(shù)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的乘法器

8.4.2四象限變跨導(dǎo)模擬乘法器8.5有源濾波電路

8.5.1一階有源濾波電路

8.5.2二階有源濾波電路模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)8.1集成運(yùn)算放大器的應(yīng)用基礎(chǔ)第8章信號的運(yùn)算與處理集成運(yùn)算放大器的代表符號如圖8.1.1所示,圖8.1.1(a)是國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的符號,圖8.1.1(b)是國內(nèi)外的書籍、產(chǎn)品手冊、工程圖紙廣泛采用的符號。本書采用圖8.1.1(b)的符號。兩種符號中的?表示信號從左(輸入端)向右(輸出端)傳輸?shù)姆较颉?.1.1集成運(yùn)算放大器的符號圖8.1.1集成運(yùn)算放大器符號第8章信號的運(yùn)算與處理由于集成運(yùn)放的輸入級通常由差動放大電路組成,因此運(yùn)放有兩個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端,其中輸入信號uN與輸出信號uO的相位相反,稱為反相輸入端,用符號“-”表示;輸入信號uP與輸出信號uO相位相同,稱為同相輸入端,用符號“+”表示。圖中所注uN、uP、uO均以“地”為公共端。第8章信號的運(yùn)算與處理理想運(yùn)放的技術(shù)參數(shù)滿足下列條件:(1)開環(huán)差模電壓放大倍數(shù)Auo→∞;(2)輸入電阻rid→∞;(3)輸出電阻ro→0;(4)共模抑制比KCMR→∞;(5)3dB帶寬BW→∞;(6)輸入偏置電流Ii+=Ii-→0;(7)失調(diào)電壓UIO、失調(diào)電流IIO及它們的溫漂均為零;(8)無干擾和噪聲,等等。8.1.2理想集成運(yùn)算放大器第8章信號的運(yùn)算與處理

對于正、負(fù)兩路電源供電的集成運(yùn)放,電壓傳輸特性如圖8.1.2所示。從圖示曲線可以看出,集成運(yùn)放有線性放大區(qū)域(稱為線性區(qū))和飽和區(qū)域(稱非線性區(qū))兩部分。在線性區(qū),曲線的斜率為電壓放大倍數(shù);在非線性區(qū),輸出電壓為正向飽和電壓+UOM或負(fù)向飽和電壓-UOM,+UOM和-UOM在數(shù)值上接近于運(yùn)放的正負(fù)電源電壓。8.1.3集成運(yùn)算放大器的電壓傳輸特性第8章信號的運(yùn)算與處理圖8.1.2集成運(yùn)放的電壓傳輸特性第8章信號的運(yùn)算與處理1.線性區(qū)(1)運(yùn)放的同相輸入端與反相輸入端的電位相等——虛短(虛假短路)。因?yàn)槔硐脒\(yùn)放的開環(huán)差模電壓放大倍數(shù)Auo→∞,則在線性范圍內(nèi),運(yùn)放的差模輸入電壓為uO為一有限的電壓值,由上式可知(2)運(yùn)放的輸入電流等于零——虛斷(虛假斷路)。因?yàn)槔硐脒\(yùn)放的輸入電阻ri→∞,所以同相輸入端P和反相輸入端N沒有電流流入運(yùn)放,即第8章信號的運(yùn)算與處理2.非線性區(qū)輸出電壓只有兩種可能的狀態(tài),即等于正向飽和電壓+UOM或負(fù)向飽和電壓-UOM。uP=uN

點(diǎn)是兩種狀態(tài)的轉(zhuǎn)換點(diǎn)。理想運(yùn)放的傳輸特性如圖8.1.3所示。(2)運(yùn)放的輸入電流等于零。由于理想運(yùn)放的ri→∞,因此運(yùn)放的輸入電流仍為零。第8章信號的運(yùn)算與處理圖8.1.3理想運(yùn)放的電壓傳輸特性第8章信號的運(yùn)算與處理8.2基本運(yùn)算電路第8章信號的運(yùn)算與處理1.反相比例運(yùn)算電路反相比例運(yùn)算電路如圖8.2.1所示,輸入信號uI通過電阻R1作用于運(yùn)放的反相輸入端,輸出電壓uO通過反饋電阻R2回送到反相輸入端,構(gòu)成電壓并聯(lián)負(fù)反饋組態(tài),形成深度負(fù)反饋,保證運(yùn)放工作在線性區(qū)。實(shí)際電路中,為保證運(yùn)放的兩個(gè)輸入端處于平衡狀態(tài),避免輸入偏流產(chǎn)生附加的差模輸入電壓,應(yīng)保證運(yùn)放輸入端對地電阻相等,為此需要在同相輸入端與地之間接入一個(gè)平衡電阻RP,其阻值RP=R1∥R2。8.2.1比例運(yùn)算電路圖8.2.1反相比例運(yùn)算電路第8章信號的運(yùn)算與處理電壓增益電壓放大倍數(shù)為式(8.2.1)表明,輸出電壓與輸入電壓的比值為電阻R2與R1的比值,式中負(fù)號是因反相輸入所引起的。若R1=R2,則為反相電路,即uO=-uI。2)輸入電阻輸入電阻Ri為從電路輸入端看進(jìn)去的電阻,由圖8.2.1可知:

盡管理想運(yùn)放的輸入電阻為無窮大,但由于電路引入的是并聯(lián)負(fù)反饋,所以反相比例運(yùn)算電路的輸入電阻并不大。式(8.2.2)表明,要增大輸入電阻,必須增大R1。第8章信號的運(yùn)算與處理3)輸出電阻由于運(yùn)放的輸出電阻ro→0,盡管輸出端還有其他并聯(lián)支路,但從輸出端口看進(jìn)去的輸出電阻Ro→0。即反相比例運(yùn)算電路相當(dāng)于理想電壓源,帶負(fù)載后反相比例運(yùn)算關(guān)系不變。第8章信號的運(yùn)算與處理2.同相比例運(yùn)算電路將圖8.2.1所示電路中的輸入端和接地端互換,就得到如圖8.2.3所示的同相比例運(yùn)算電路。電路引入了電壓串聯(lián)負(fù)反饋,故可認(rèn)為輸入電阻為無窮大,輸出電阻為零。由虛短和虛斷可得上式表明,uO與uI同相,且uO大于uI。

雖然同相比例運(yùn)算電路具有高輸入電阻、低輸出電阻的優(yōu)點(diǎn),但因?yàn)榧蛇\(yùn)放有共模輸入,所以為了提高運(yùn)算精度,應(yīng)當(dāng)選用高共模抑制比的集成運(yùn)放。第8章信號的運(yùn)算與處理圖8.2.3同相比例運(yùn)算電路第8章信號的運(yùn)算與處理圖8.2.3電路中,如果令R1=∞,R2=0,則可得如圖8.2.4所示的電路,由式(8.2.3)可得該電路稱為電壓跟隨器,由于其輸入電壓與輸出電壓相等,且輸入電阻較大,輸出電阻較小,在電路中可起到隔離作用。第8章信號的運(yùn)算與處理圖8.2.4電壓跟隨器第8章信號的運(yùn)算與處理第8章信號的運(yùn)算與處理如果要將兩個(gè)電壓us1、us2相加,可以利用圖8.2.6所示的電路來實(shí)現(xiàn),這個(gè)電路接成反相放大電路,它是屬于多端輸入的電壓并聯(lián)負(fù)反饋電路。利用兩虛概念可得：這是加法運(yùn)算的表達(dá)式,式中負(fù)號是因反相輸入所引起的。若R1=R2=Rf,則式(8.2.5c)變?yōu)?.2.2加法電路圖8.2.6加法電路第8章信號的運(yùn)算與處理第8章信號的運(yùn)算與處理1.利用反相信號求和以實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算電路如圖8.2.7所示,第一級為反相比例運(yùn)算電路,若Rf1=R1,則uO1=-us1;第二級為反相加法電路,若R'2=R2,可導(dǎo)出若R2=Rf2,則式(8.2.6a)變?yōu)?.2.3減法電路圖8.2.7用加法電路構(gòu)成的減法電路第8章信號的運(yùn)算與處理2.利用差動式電路以實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算圖8.2.8是用來實(shí)現(xiàn)兩個(gè)電壓us1,us2相減的電路,從電路結(jié)構(gòu)上來看,它是反相輸入和同相輸入相結(jié)合的放大電路。在理想運(yùn)放的情況下,

由兩虛的概念可得：在上式中,如果選取電阻值滿足Rf/R1=R3/R2的關(guān)系,輸出電壓可簡化為第8章信號的運(yùn)算與處理圖8.2.8減法電路第8章信號的運(yùn)算與處理第8章信號的運(yùn)算與處理

積分電路如圖8.2.9所示。利用“虛短”和“虛斷”可得i1=i2=i,uN=0。電容C以電流i=us/R進(jìn)行充電。假設(shè)電容C初始電壓為零,則上式表明,輸出電壓uO為輸入電壓us對時(shí)間的積分，負(fù)號表示它們在相位上是相反的。8.2.4積分電路圖8.2.9積分電路第8章信號的運(yùn)算與處理第8章信號的運(yùn)算與處理

將圖8.2.9所示的積分電路中的電阻和電容元件對換位置,并選取比較小的時(shí)間常數(shù)RC,便得到圖8.2.11所示的微分電路。在這個(gè)電路中,同樣存在虛地和虛斷,即i1=i2=i。設(shè)t=0時(shí),uC=0,當(dāng)信號電壓us接入后,便有8.2.5微分電路圖8.2.11微分電路第8章信號的運(yùn)算與處理第8章信號的運(yùn)算與處理

實(shí)際上,集成運(yùn)放是非理想的,前面所提出的理想?yún)?shù)并不存在,即實(shí)際運(yùn)放不滿足up=uN,ii=0的條件,同時(shí)又存在各種誤差源。這樣必將引起運(yùn)算誤差,現(xiàn)分別討論如下:開環(huán)電壓增益Auo和輸入電阻ri為有限值,輸出電阻ro不為零的情況。反相放大電路的低頻等效電路如圖8.2.14所示閉環(huán)電壓放大倍數(shù)為式(8.2.15)表明,?Auo、ri越大,?Auf越接近理想情況下的Rf/R1;反之,?Auo、ri越小,Auf越小,誤差越大。8.2.6非理想運(yùn)算放大器運(yùn)算電路的分析圖8.2.14反相運(yùn)算放大電路的低頻等效電路第8章信號的運(yùn)算與處理(2)共模抑制比KCMR為有限值的情況。以同相運(yùn)算放大電路為例來討論。由圖8.2.15所示的電路有由式(8.2.20)可以看出,Aud和KCMR越大,Auf越接近理想情況下的值(1+Rf/R1)。反之,KCMR和Aud越小,Auf越小,即誤差越大。第8章信號的運(yùn)算與處理圖8.2.15同相運(yùn)算放大電路第8章信號的運(yùn)算與處理(3)輸入失調(diào)電壓UIO和輸入失調(diào)電流IIO不為零的情況。設(shè)非理想運(yùn)算放大器的等效電路如圖8.2.16(a)的大三角符號(內(nèi)部小三角符號為理想運(yùn)放)所示,它是根據(jù)UIO和IIO的定義而畫出的。為了分析方便,假設(shè)運(yùn)放的開環(huán)電壓放大倍數(shù)Auo和輸入電阻ri均趨近于無限大,外電路電阻R2=R1∥Rf。利用戴維南定理和諾頓定理可得兩輸入端的等效電壓和等效電阻,如圖8.2.16(b)所示。第8章信號的運(yùn)算與處理圖8.2.16UIO和IIO不為零時(shí)的理想運(yùn)放第8章信號的運(yùn)算與處理由式(8.2.23)可知,(1+Rf/R1)和R2越大,UIO和IIO引起的輸出誤差電壓也越大。當(dāng)用作積分運(yùn)算時(shí),用1/sC代替Rf，當(dāng)UIO和IIO隨著時(shí)間變化時(shí),即有由式(8.2.24)可以看出,積分時(shí)間常數(shù)τ=R1C越小或積分時(shí)間越長,UIO和IIO引起的輸出誤差電壓uO(t)也越大。在理想情況下,UIO和IIO為零時(shí),輸出誤差電壓uO(t)也為零。為了減小UIO和IIO對uO的影響,可在輸入級加一調(diào)零電位器,或在輸入端加一補(bǔ)償電壓或補(bǔ)償電流,以抵消UIO和IIO的作用,使uO為零。第8章信號的運(yùn)算與處理8.3對數(shù)和指數(shù)運(yùn)算放大電路第8章信號的運(yùn)算與處理

實(shí)際上,如使NPN型半導(dǎo)體三極管的uCB>0(但接近于零),uBE>0,則在一個(gè)相當(dāng)寬廣的范圍內(nèi)，集電極電流iC與基-射極電壓uBE之間具有較為精確的對數(shù)關(guān)系。在反相運(yùn)算放大電路中,若Z1=R,Zf為半導(dǎo)體三極管,便得圖8.3.1所示電路。8.3.1對數(shù)運(yùn)算放大電路圖8.3.1對數(shù)運(yùn)算放大電路第8章信號的運(yùn)算與處理由圖8.3.1可得輸出電壓為由上式可知,輸出電壓和輸入電壓成對數(shù)關(guān)系,輸出電壓的幅值不能超過0.7V。由于UT和IES對溫度敏感,故輸出電壓溫漂是嚴(yán)重的。為了克服溫度的影響,可利用圖8.3.2所示的電路來實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償。圖中VT1、VT2為對稱的兩個(gè)三極管(以后簡稱對管),運(yùn)放A1及VT1管組成基本對數(shù)放大電路,運(yùn)放A2及VT2管組成溫度補(bǔ)償電路。UREF為外加參考電壓。第8章信號的運(yùn)算與處理圖8.3.2具有溫度補(bǔ)償?shù)膶?shù)運(yùn)算放大電路第8章信號的運(yùn)算與處理由圖8.3.2可得輸出電壓為式(8.3.12)表示uO與lnus為線性關(guān)系。式中雖然消除了IES的影響,但uO中還有因子UT,而UT與溫度有關(guān)。若電路中的Rt具有正溫度系數(shù),由于負(fù)反饋?zhàn)饔?在一定溫度范圍內(nèi)可補(bǔ)償U(kuò)T的溫度影響。此外,調(diào)節(jié)R3、R4的值可擴(kuò)大輸出電壓,使之超過0.7V。電路中C1和C2用作頻率補(bǔ)償,以消除自激。第8章信號的運(yùn)算與處理第8章信號的運(yùn)算與處理

如將圖8.3.1中的R與半導(dǎo)體三極管VT的位置互換,便得到圖8.3.3所示的電路?？紤]到uBE≈us,同樣利用半導(dǎo)體三極管iC-uBE的關(guān)系,可得由此可見,輸出電壓與輸入電壓成指數(shù)關(guān)系。為了克服溫度變化對輸出電壓的影響,采用圖8.3.4所示電路,借助對管VT1、VT2以補(bǔ)償IES的溫漂。8.3.2指數(shù)運(yùn)算放大電路圖8.3.3指數(shù)運(yùn)算放大電路第8章信號的運(yùn)算與處理圖8.3.4具有溫度補(bǔ)償?shù)闹笖?shù)運(yùn)算放大電路第8章信號的運(yùn)算與處理設(shè)IES1=IES2=IES,iC2≈i2≈uO/R2和iC1≈iR≈UREF/R1,

因而由式(8.3.16)可知,uO與UT有關(guān),仍是溫度T的函數(shù)。了克服溫度的影響,通常將R4的一部分用具有負(fù)溫度系數(shù)的熱敏電阻代替,使其在一定的溫度范圍內(nèi)補(bǔ)償U(kuò)T的溫度影響。第8章信號的運(yùn)算與處理8.4模擬乘法器第8章信號的運(yùn)算與處理

在對數(shù)和指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上,可以把乘法和除法的運(yùn)算化簡為對數(shù)的加法和減法運(yùn)算,再進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算就可實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算的目的。例如,對于表達(dá)式uXuY/uZ可寫成

式(8.4.1)可以用三個(gè)對數(shù)放大電路和一個(gè)指數(shù)放大電路來實(shí)現(xiàn)。用來完成式(8.4.1)功能的電路可以有多種方案,其中一種典型的方案如圖8.4.1所示。圖中VT1和A1、VT2和A2、VT3和A3組成對數(shù)放大電路,VT4和A4組成指數(shù)放大電路。電路實(shí)現(xiàn)加減運(yùn)算的原理。8.4.1用對數(shù)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的乘法器圖8.4.1對數(shù)乘除法運(yùn)算器第8章信號的運(yùn)算與處理設(shè)，且有則可得式(8.4.4)說明,圖8.4.1中uO與uX、uY和uZ之間具有比例、乘除運(yùn)算關(guān)系,(R1Rf)/(R2R3)為比例系數(shù)。若電路參數(shù)滿足(R1Rf)/(R2R3)=1,則式(8.4.4)變?yōu)槭?8.4.4)和式(8.4.5)表明,uO與IES和UT無關(guān),亦即該電路中不必加溫度補(bǔ)償電路。該電路要求所有的輸入電壓必須為正值才能正常工作,因而稱為一象限乘法器。在圖8.4.1所示的電路中,為防止對數(shù)放大電路自激,均加有頻率補(bǔ)償電容;各個(gè)二極管是起保護(hù)作用的,電阻RO1、RO2起隔離作用。第8章信號的運(yùn)算與處理第8章信號的運(yùn)算與處理1.四象限雙平衡模擬乘法器電路四象限乘法器即輸出電壓正比于兩輸入電壓的乘積,而與輸入電壓的極性無關(guān),即其原理電路如圖8.4.2(a)所示,圖8.4.2(b)為其代表符號。整個(gè)電路包括雙平衡模擬乘法電路和非線性補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)兩部分。8.4.2四象限變跨導(dǎo)模擬乘法器圖8.4.2四象限變跨導(dǎo)模擬乘法器第8章信號的運(yùn)算與處理該電路由兩個(gè)并聯(lián)工作的差動放大電路VT1、VT2和VT3、VT4,以及有內(nèi)部電流負(fù)反饋的VT5、VT6管組成。由電路可知,若IES2=IES1=IES,可得VT5、VT6發(fā)射極電流由兩個(gè)電流源提供,設(shè)流過RY的電流為iRY

,可得設(shè)VT5、VT6的發(fā)射結(jié)電阻遠(yuǎn)小于RY,可以忽略，因而在圖中假定正向的條件下,輸出電壓uO為第8章信號的運(yùn)算與處理當(dāng)電壓u1?2UT(即u1?52mV)時(shí),上式可簡化為由式(8.4.16)可知,當(dāng)輸入信號較小時(shí),可得到理想的相乘功能。u1或uY均可取正或負(fù)極性,故圖8.4.2具有四象限乘法功能當(dāng)輸入信號較大時(shí),會帶來嚴(yán)重的非線性影響。為此,在u1信號之前加一非線性補(bǔ)償電路,以擴(kuò)大輸入信號的線性范圍。第8章信號的運(yùn)算與處理2.非線性補(bǔ)償電路電路由VD1、VD2和VT7、VT8組成,如圖8.4.2(a)的左邊所示。根據(jù),同時(shí)用uD表示二極管壓降,由圖8.4.2可寫出假設(shè)VT7、8的β?1,則第8章信號的運(yùn)算與處理由式(8.4.17)、式(8.4.18)和式(8.4.19)可得利用雙曲正切反函數(shù)與對數(shù)的關(guān)系,并注意uC8-uC7=u1,則式(8.4.20)可改為當(dāng)uX?IOXRX時(shí)第8章信號的運(yùn)算與處理3.乘法器電路輸出特性將式(8.4.21b)代入式(8.4.16),可求得乘法器電路的輸出電壓為綜上分析可知:(1)輸出電壓uO與兩輸入電壓uX、uY的乘積成正比;(2)uO與溫度無關(guān),因此溫度穩(wěn)定性較好;(3)輸入信號的動態(tài)范圍仍受限制,根據(jù)雙曲正切反函數(shù)的性質(zhì)可知uX/(IOXRX

)<1,所以輸入信號電壓的極限值為uXmax<IOXRX

。第8章信號的運(yùn)算與處理4.模擬乘法器的應(yīng)用

1)除法運(yùn)算電路圖8.4.3為除法運(yùn)算電路。利用“虛短”和“虛斷”有

在圖8.4.3中,只有當(dāng)uX2為正極性時(shí),才能保證運(yùn)算放大器處于負(fù)反饋工作狀態(tài),而uX1則可正可負(fù),故屬二象限除法器。若uX2為負(fù)值,可在反饋電路中引入一反相器。第8章信號的運(yùn)算與處理圖8.4.3除法運(yùn)算電路第8章信號的運(yùn)算與處理2)開平方電路電路如圖8.4.4所示,根據(jù)“虛短”和“虛斷”有由式(8.4.26)可知,輸入電壓必須為非正值。若u1為正電壓,則無論uO是正或負(fù),乘法器輸出電壓u2均為正值,導(dǎo)致運(yùn)放的反饋極性變正,使運(yùn)放不能正常工作,所以必須將乘法器輸出電壓u2經(jīng)過一反相器A2加到運(yùn)放A1輸入端。第8章信號的運(yùn)算與處理圖8.4.4負(fù)電壓開平方運(yùn)算電路第8章信號的運(yùn)算與處理圖8.4.5正電壓平方根運(yùn)算電路第8章信號的運(yùn)算與處理圖8.4.6開立方運(yùn)算電路第8章信號的運(yùn)算與處理電路如圖8.4.5所示,由圖可知同理,運(yùn)算放大器的反饋電路中串入多個(gè)乘法器就可以得到開高次方運(yùn)算電路。圖8.4.6是利用兩個(gè)乘法器組成的開立方運(yùn)算電路,其輸出電壓為第8章信號的運(yùn)算與處理8.5有源濾波電路第8章信號的運(yùn)算與處理

濾波電路是一種能使有用頻率信號通過而同時(shí)抑制(或大為衰減)無用頻率信號的電子裝置。通常把能夠通過濾波器的信號頻率范圍定義為通帶,而把受阻或衰減的信號頻率范圍稱為阻帶,通帶和阻帶的界限頻率叫做截止頻率。(1)低通濾波電路(LPF):其幅頻響應(yīng)如圖8.5.1(a)所示。圖中A0表示低頻增益,|A|為增益的幅值。由圖可知,它的功能是通過從零到某一截止角頻率ωH的低頻信號,而對大于ωH的所有頻率則完全衰減,因此其帶寬BW=fH=ωH/(2π)。(2)高通濾波電路(HPF):其幅頻響應(yīng)如圖8.5.1(b)所示。在0<ω<ωL范圍內(nèi)的頻率為阻帶,高于ωL的頻率為通帶。理論上它的帶寬BW=∞,但實(shí)際上受有源器件帶寬的限制,高通濾波電路的帶寬是有限的。(3)帶通濾波電路(BPF):其幅頻響應(yīng)如圖8.5.1(c)所示。圖中ωL為下限截止角頻率,ωH為上限截止角頻率,ω0為中心角頻率。由圖可知,它有兩個(gè)阻帶,即0<ω<ωL和ω>ωH,因此帶寬BW=fH-fL=(ωH–ωL)/(2π)。(4)帶阻濾波電路(BEF):其幅頻響應(yīng)如圖8.5.1(d)所示。由圖可知,它有兩個(gè)通帶,即0<ω<ωH和ω>ωL;一個(gè)阻帶,即ωH<ω<ωL。它的功能是衰減ωL到ωH間的信號。由于受有源器件帶寬的限制,通帶ω>ωL也是有限的。帶阻濾波電路抑制頻帶中點(diǎn)所在角頻率ω0也叫中心角頻率。第8章信號的運(yùn)算與處理圖8.5.1各種濾波電路的理想幅頻響應(yīng)第8章信號的運(yùn)算與處理第8章信號的運(yùn)算與處理如如果在一階無源RC低通濾波電路的輸出端再