PAGEPAGE1第2講命題及其關(guān)系充分條件與必要條件1.命題“若a2+b2=0,a,b∈R,則a=b=0”的逆否命題是 ()A.若a≠b≠0,a,b∈R,則a2+b2=0B.若a=b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0C.若a≠0且b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠02.[2024·唐山二模]若m∈R,則“m=1”是“函數(shù)f(x)=m·2x+2-x為偶函數(shù)”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知命題p:若x>1,則x2>1,則命題p以及它的否命題、逆命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.44.與命題“若a∈M,則b?M”等價的命題是.

5.[2024·綿陽一模]在△ABC中,“C=π2”是“sinA=cosB”的條件.(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選取一個填入6.若命題p的否命題為r,命題r的逆命題為s,則s是p的逆命題t的 ()A.逆否命題 B.逆命題C.否命題 D.原命題7.[2024·茂名二模]毛澤東同志的《清平樂·六盤山》中的兩句詩為“不到長城非英雄,屈指行程二萬”,假設(shè)詩句的前一句為真命題,則“到長城”是“英雄”的 ()A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.[2024·龍巖模擬]假如原命題為:已知ab>0,若a>b,則1a<1b,那么原命題及其逆命題、否命題和逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)為 (A.0 B.2 C.3 D.49.[2024·山東、湖北聯(lián)考]已知p:a>2,q:?x∈R,x2+ax+1≥0是假命題,則p是q的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.[2024·煙臺三模]與命題“若p,則q”的否命題真假相同的命題是 ()A.若q,則p B.若p,則qC.若q,則p D.若p,則q11.[2024·吉林三校二聯(lián)]設(shè)x∈R,則使lg(x+1)<1成立的必要不充分條件是 ()A.-1<x<9 B.x>-1C.x>1 D.1<x<912.給出以下四個命題:①若ab≤0,則a≤0或b≤0;②若a>b,則am2>bm2;③在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B;④在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若b2-4ac<0,則方程有實數(shù)根.其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是.(填序號)

13.[2024·北京昌平區(qū)二模]若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件,則實數(shù)a的最大值為.

14.[2024·黃岡三模]若m,n是空間中的兩條直線,α,β是空間中的兩個平面,則下列說法中正確的是.(填序號)

①當n⊥α時,“n⊥β”是“α∥β”的充要條件②當m?α時,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件③當m?α時,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件④當m?α時,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件15.已知命題p:x2+2x-3>0,命題q:x>a.若?q的一個充分不必要條件是?p,則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.[1,+∞) B.(-∞,1]C.[-1,+∞) D.(-∞,-3]16.[2024·北京石景山區(qū)一模]設(shè)a,b∈R,則“a>b”是“a|a|>b|b|”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件課時作業(yè)(二)1.D[解析]因為a=b=0即為a=0且b=0,所以其否定為a≠0或b≠0,所以所給命題的逆否命題為D.2.C[解析]假如函數(shù)f(x)=m·2x+2-x為偶函數(shù),則f(-x)=f(x),∴m·2-x+2x=m·2x+2-x,∴m(2-x-2x)=2-x-2x,∴(m-1)(2-x-2x)=0,∴m=1,∴“m=1”是“函數(shù)f(x)=m·2x+2-x為偶函數(shù)”的充要條件.故選C.3.B[解析]易知命題p是真命題,則其逆否命題也為真命題;其逆命題“若x2>1,則x>1”是假命題,則其否命題也是假命題.綜上可得,四個命題中真命題的個數(shù)為2.4.若b∈M,則a?M[解析]原命題與其逆否命題為等價命題.5.充分不必要[解析]當C=π2時,A=π2-B,所以sinA=sinπ2-B=cosB,充分性成立;當sinA=cosB時,可取A=2π3,B=π6,此時sinA=cosB成立,但此時C=π6,所以必要性不成立.綜上知“C=π2”是“sin6.C[解析]由四種命題之間的關(guān)系知,s是p的逆命題t的否命題.7.B[解析]設(shè)?p為“不到長城”,?q為“非英雄”,則?p??q,則q?p,即“英雄”?“到長城”,故“到長城”是“英雄”的必要條件.故選B.8.D[解析]原命題:已知ab>0,若a>b,則1a<1∵ab>0,∴1ab>0,又a>b,∴aab>bab,∴1b>1a,即1a<逆命題:已知ab>0,若1a<1b,則∵ab>0,1a<1b,∴aba<abb,∴b<a,即a>b,故選D.9.A[解析]由Δ=a2-4>0得a<-2或a>2,則q:a<-2或a>2,又p:a>2,所以p是q的充分不必要條件.故選A.10.A[解析]命題的否命題和它的逆命題是等價命題,真假相同.故選A.11.B[解析]由lg(x+1)<1可得0<x+1<10,即-1<x<9,結(jié)合選項可得,使lg(x+1)<1成立的必要不充分條件是x>-1.12.③[解析]對于命題①,其原命題和逆否命題為真命題,但逆命題和否命題為假命題;對于命題②,其原命題和逆否命題為假命題,但逆命題和否命題為真命題;對于命題③,其原命題、逆命題、否命題、逆否命題全部為真命題;對于命題④,其原命題、逆命題、否命題、逆否命題全部為假命題.13.-1[解析]由x2>1,得x<-1或x>1.因為“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件,所以由“x<a”可以推出“x2>1”,由“x2>1”不能推出“x<a”,所以a≤-1,即a的最大值為-1.14.①②④[解析]當n⊥α時,“n⊥β”?“α∥β”,所以當n⊥α時,“n⊥β”是“α∥β”的充要條件,故①中說法正確;當m?α時,“m⊥β”?“α⊥β”,“α⊥β”推不出“m⊥β”,所以當m?α時,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件,故②中說法正確;當m?α時,“n∥α”?“m∥n或m與n異面”,“m∥n”?“n∥α或n?α”,所以當m?α時,“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要條件,故③中說法錯誤;當m?α時,“n⊥α”?“m⊥n”,“m⊥n”推不出“n⊥α”,所以當m?α時,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件,故④中說法正確,故填①②④.15.A[解析]由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1.由q的一個充分不必要條件是p,即p是q的充分不必要條件,可知q是