2024-2025學(xué)年福建省莆田市仙游縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.2024年12月18日，中國(guó)航天員在太空中完成了長(zhǎng)達(dá)9小時(shí)的太空行走，打破了美國(guó)于2001年創(chuàng)造的世

界最長(zhǎng)單次太空行走紀(jì)錄.下列四個(gè)以航天為主題的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.二次函數(shù)沙=2/—1的二次項(xiàng)系數(shù)、，次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）

A.2,0,-1B.2,2,-1C.2,2,1D.2,0,1

3.若方程（a+3）/—c+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則。的取值范圍為（）

A.a=-3B.a#3C.a*—3D.a2—3

4.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，

這個(gè)事件是（）

A.隨機(jī)事件B.確定性事件C.必然事件D.不可能事件

5.據(jù)乘用車市場(chǎng)信息聯(lián)席會(huì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)新能源車發(fā)展迅速，2024年4月至6月，新能源車月銷量由68.3

萬輛增加到82.7萬輛.設(shè)2024年4月至6月新能源車銷量的月平均增長(zhǎng)率為x,則列（）

A.68.3（1+2/）=82.7B,68.3x2（1+乃=82.7

C.68.3[1+（1+2）+（1+x）2]=82.7D.68.3（1+x）2=82.7

6.有“枇杷之鄉(xiāng)”之稱的書峰鄉(xiāng)，枇杷種植面積高達(dá)近2萬多畝，是省定的枇杷主要生產(chǎn)基地和第七批枇

杷栽培標(biāo)準(zhǔn)化示范區(qū).某校數(shù)學(xué)興趣小組跟蹤調(diào)查了書峰枇杷某次移栽的成活情況，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,

由此可估計(jì)書峰枇杷移栽成活的概率約為（）

A.0.8B.0.85C.0.9D.0.95

第1頁(yè)，共26頁(yè)

7.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，△ABC旋轉(zhuǎn)得到其旋轉(zhuǎn)中心

是（）

A.點(diǎn)尸

B.點(diǎn)。

C.點(diǎn)M

D.點(diǎn)N

8.12月30日上午II時(shí)17分，世界最長(zhǎng)高速公路隧道天山勝利隧道全線貫通.天山勝利隧道的建成將進(jìn)一步

鞏固新疆在國(guó)家安全和維護(hù)邊疆穩(wěn)定中的作用，對(duì)于防御外部威脅和保障國(guó)家安全具有重要意義.隧道中導(dǎo)

洞的橫截面如圖所示，是以。為圓心的圓的一部分.已知路面寬約為7.6m，凈高CD=6m，那么圓的

半徑。/約為（）

C.4.8mD.5m

9.如圖，點(diǎn)/坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)點(diǎn)“是正方形/BCD的中心，且點(diǎn)。，“均

在反比例函數(shù)圖象的同一分支上，則。的值為（）

2

A-3

B.2

C.3^2

D.6

10.已知拋物線?/=2/+bo；+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是2,將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平

移3個(gè)單位，所得的拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為（）

A.2B.3C.氓D.^/10

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.己知：點(diǎn)A（—2025,1）與點(diǎn)口（a,b）關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱，則a+b=.

第2頁(yè)，共26頁(yè)

12.已知圓錐的底面半徑為4,母線長(zhǎng)為5,該圓錐的側(cè)面積為.

13.已知關(guān)于x的方程/+（2k+1）①+M=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

14.如圖，二次函數(shù)y=a/+近+c（a<0）的圖象與x軸交于（1,0）,對(duì)稱軸是直，M

線/=—1,當(dāng)9〉0時(shí)，自變量X的取值范圍是.

15.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，“葉狀”圖案（陰影部分）是由半徑分別為1和2,圓心在格點(diǎn)上的

兩種弧圍成的，則該圖案的面積為_____.

16.如圖，邊長(zhǎng)為。的正六邊形/BCD所的兩個(gè)頂點(diǎn)/,/在。0上，C,。是直徑上的AF

兩點(diǎn).分別延長(zhǎng)CB,DE交?O于M,N兩點(diǎn)，得到一個(gè)形如“鉆石”的多邊形/V>J\

AMCDNF.貝1J：COD

①。。半徑為遮a；

②BC=2BM；

③連接/。，NO,則乙4ON=60°；

④7s正六邊形4BCDEF—6s多邊形4MCDNF-

以上說法正確的有.（只需填寫序號(hào)即可）

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

解方程：川―8立+12=0.（注：解方程時(shí)要給出詳細(xì)的解答過程）

18.（本小題8分）

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,（3,0）.

第3頁(yè)，共26頁(yè)

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)4=x2+就+c的圖象.

19.（本小題8分）

非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，仙游縣的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)資源豐富，涵蓋了

多種形式和風(fēng)格.某學(xué)校為了讓學(xué)生深入了解非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，決定從A（莆仙戲）、3（青黛印染）、。（仙

游古典家具制作技藝）、。（皂隸舞）中邀請(qǐng)?jiān)擁?xiàng)目的傳承人進(jìn)校園宣講.

（1）現(xiàn)有四張看上去無差別的卡片，正面分別寫著4（莆仙戲）、3（青黛印染）、。（仙游古典家具制作技藝

）、。（皂隸舞），背面圖案完全相同.將它們倒扣在桌上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到4（莆仙戲）項(xiàng)目

的概率是.

（2）若按（1）的方法，該學(xué)校決定邀請(qǐng)兩個(gè)項(xiàng)目的非遺傳承人進(jìn)校園宣講.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求同

時(shí)選中3（青黛印染）和。（仙游古典家具制作技藝）項(xiàng)目的概率.

20.（本小題8分）

如圖，/C為圓的直徑，點(diǎn)2為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)P為圓外一點(diǎn).

（1）尺規(guī)作圖：作出圓心。（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）在（1）所作圖中，連接尸區(qū),PB,BC,若尸/為。。的切線.NP+2NC=180°,求證：PB為0。的切線.

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21.（本小題8分）

如圖，在RtZS/R。中，AACB=90°，/氏4。=48°.將區(qū)1448。繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)得到區(qū)1^40石，點(diǎn)。的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)￡落在上.連接8￡）,CE,延長(zhǎng)CE交5。于點(diǎn)F.

（1）求ZBOE的度數(shù)；

（2）若RD=8，求跖的長(zhǎng).

22.（本小題10分）

某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個(gè)月可售出500館，銷售單價(jià)每

漲價(jià)1元，月銷售量就減少10kg.

（1）寫出月銷售利潤(rùn)或單位：元）與銷售單價(jià)/（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；

（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

23.（本小題10分）

如圖1,NC為OO的直徑，48=_8。=4.點(diǎn)。是％0上一動(dòng)點(diǎn)（不與/,C重合），連接AD,DC,AD.

（1）探究線段/。，CD,8。之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.

⑵如圖2,若與NC相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E分別作EfUAD于點(diǎn)F,EG，。。于點(diǎn)G,求△AEF與LECG

面積之和的最大值.

24.（本小題12分）

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折疊黃金矩形

古希臘人認(rèn)為黃金矩形具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，是美的構(gòu)

成典型.黃金矩形是指長(zhǎng)寬比滿足黃金比例的矩形，其短邊與

背景

背景資料資料長(zhǎng)邊之比確切值為

資料

述T,近似值為0.618.

2

用矩形紙片折疊一個(gè)黃金矩形

第一步：在一張足夠長(zhǎng)的矩形紙片的一端，按照?qǐng)D1的方法折出一個(gè)正方形，然

后把紙片展平；

[VI

N□:□

圖1圖2

第.二步：如圖2,把這個(gè)正方形對(duì)折成兩個(gè)全等的矩形，再把紙片展平；

操作

第一三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線并把A8折到如圖3所示的AD處；

步驟

第四步：展平紙片，由點(diǎn)。折出得到矩形BCOE（圖4）,它就是黃金矩形.

一旦......一..

MBE

N1

卜c2DcD

的小

問題解決

任務(wù)找出圖4中的另一個(gè)黃金矩形：

1

任務(wù)

證明矩形3CDE是黃金矩形.

2

如圖，在.直角坐標(biāo)系中，矩形。N8C是黃金矩形.分別以邊向外作正方形NED3,以CM為邊

向上作正方形O/FG.判斷D,尸是否在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，并予以驗(yàn)證.

任務(wù)yf

3G\—F

n

B

AEx

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25.（本小題14分）

已知拋物線？/=a/+就+c（a,b,c都是常數(shù)，&<0）與芯軸交于/,3兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線加=1.

（1）已知立》2時(shí)y的最大值為機(jī)；x<2時(shí)y的最大值為m+2.求。的值.

⑵若a—6+c=0.

①求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含。的代數(shù)式表示）；

②規(guī)定：在坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).若拋物線在點(diǎn)43之間的部分與線段所圍成

的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，求。的取值范圍.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可得：/、。都不符合中心對(duì)稱圖形的定義；C符合中心對(duì)稱圖

形的定義.

故選：C.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，由此結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.【答案】A

【解析】解：二次函數(shù)5=2/—1的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為2,0,-1,

故選：A.

二次函數(shù)沙=a/+M+c（a、b、c為常數(shù),a#0）中a/叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；區(qū)叫做一次項(xiàng),

6叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)；由此判斷即可.

本題考查了二次函數(shù)的定義，熟知二次函數(shù)的各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：由題意得a+3r0,

解得:—3,

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)

行分析即可.

本題考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程定義是解題的關(guān)鍵，

4.【答案】A

【解析】解：由題可知，

擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)是隨機(jī)事件，

故選：A.

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，即可求解.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也

可能不發(fā)生的事件.

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5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：68.3(1+a;)2=82.7.

故選：D.

利用2024年6月新能源車的月銷量=2024年4月新能源車的月銷量x(1+2024年4月至6月新能源車銷量

的月平均增長(zhǎng)率產(chǎn)，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：成活的概率估計(jì)值為09

故選：C.

由圖可知，書峰枇杷移栽成活的棵數(shù)占比穩(wěn)定在0.9,故成活的概率估計(jì)值為0.9.

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的

幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這

個(gè)事件的概率.

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上，

由圖形可知：點(diǎn)P在的垂直平分線上，

二.旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)尸，

故選：A.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上，進(jìn)而得出答案.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：由題可得：CD14B，OA=OC>CD=6m，

.?./ADO=90°，

?.?48是0。的弦，AB=7.6m,

AD=—AB=-x7.6=3.8(m),

設(shè)04=。。=rnz，OD=CD-OC=(6-r)m,

在中，042=002+402,

即r2=3.82+(6-r)2,

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解得：TQ4.2，

.?.圓的半徑OA約為4.2m,

故選：B.

由垂徑定理得4D=3.8nz，設(shè)。4=。。=rm，然后根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

本題考查了圓中垂徑定理和勾股定理的知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9【答案】D

【解析】解：?.?點(diǎn)口(a,0),點(diǎn)4(0,2),

OB=a,OA=2,

如圖：過。作OEL/軸于￡,則ND4E+/40E=9O°，

?.?四邊形48C。是正方形，

=^DAE+AOAB=90°,

：,AADE=AOAB,

：,/\OAB^/\EDA(ASA),

，AE=OB=a，ED=AO=2,

：,OE^OA+AE^2+a,

。⑵a+2),

■.?點(diǎn)M是正方形/BCD的中心，

,,.，一“，2+a2+a、

二點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一廠,—^―)，

;點(diǎn)、D,M均在反比例函數(shù)圖象的同一分支上，

a=6.

故選：D.

由題意可得。4=2,OB=a；如圖：過D作。EJL"軸，則NOAE+NADE=90°，再結(jié)合正方形的性

質(zhì)可證明△OHB且△ED4(S4S)可得4E=0B=a,ED=AO=2,進(jìn)而得到。(2,a+2),再根據(jù)中

點(diǎn)坐標(biāo)求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(號(hào),空)，然后根據(jù)D,M均在反比例函數(shù)圖象的同一分支上得到

a(a+2)=卓工?才求解即可.

本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確求得。、M的坐標(biāo)是解題的

關(guān)鍵.

第10頁(yè)，共26頁(yè)

10.【答案】D

【解析】解：設(shè)拋物線？/=2/+配+c與％軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（為,0）,（00）,

bc

11+力2=一可，力1,62=5，

\xi一詞=2,

...（21+的）2-4工資2=4，

.-.62-4c=160.

由平移條件可知所得的拋物線為：V=2Q+2y+乂工+2）+c-3,

令9=0,則2/+（b+8）a；+8+2&+c-3=0,

設(shè)所得的拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（磔,0）,（血,0），

b+8c+2b+5

??力3+力4='/3■14=，

二|力3一力4/=（力3+力4）2—4①314，

3——2c—4b—10②,

把①代入②得：

I力3—出4『—￥+45+16—2c—45—10

=:廬—2c+6

=:&-8c）+6

=Jx16+6

4

=10,

，|23-Xi\=\/10，

.?.所得的拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，詁，

故選：D.

設(shè)拋物線沙=2/+就+c與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（21,0）,（22,0），的+立2=-2，的,/2=],得

2N

出儼-4c=16①，然后由拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得的拋物線為

沙=2@+2）2+b（a；+2）+c—3,設(shè)所得的拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3,0）,（皿,0）,所以

|x3-閭2=他『一2c-4b-10②，把①代入②求解即可.

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本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的平移，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是

解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2024

【解析】解：?.?點(diǎn)4(-2025,1)與點(diǎn)B(a”)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

/.—2025+a=0,1+6=0,即a=2025,b=-1,

：,a+b=2024,

故答案為：2024.

先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)求得a、6的值，然后代入計(jì)算即可.

本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(c,g)

關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P'(-%-5)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】207r

【解析】解：由圓錐的底面半徑為4,母線長(zhǎng)為5,

則圓錐的側(cè)面積為gx27rx4x5=207r.

故答案為：207r.

圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2.

本題考查的是圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

13.【答案】卜〉，

【解析】解：?.■關(guān)于x的一元二次方程/+(2卜+1)/+小=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

，△=(2k+產(chǎn)—4x1x9=映+1〉0,

,1

/.k>

4

故答案為k>4.

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△〉()，即可得出關(guān)于后的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△〉0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

14.【答案］—3<c<0

【解析】解：?.,二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)(1,0),對(duì)稱軸是直線立=一1,

二圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(—3,0),

.?.當(dāng)函數(shù)值沙〉0時(shí)，一3<2<0.

故答案為：—3<x<0.

第12頁(yè)，共26頁(yè)

直接利用二次函數(shù)的對(duì)稱性得出拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得出答案.

本題考查拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.

15.【答案】27F—4

【解析】解：連接根據(jù)軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性質(zhì)可知：

=2-7F-4.

故答案為：27T—4.

由軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性質(zhì)得到陰影部分面積=2x（圓心角90°,半徑為2的扇形面積-直角邊長(zhǎng)為2的等腰

直角三角形的面積）.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性質(zhì)、求其他不規(guī)則圖形的面積，解題關(guān)鍵是由軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱

性質(zhì)得出該不規(guī)則圖形面積的求法.

16.【答案】①②③④

AF

【解析】解：連接04、OF、AC.DF,

?.?邊長(zhǎng)為a的正六邊形N8CDE尸的兩個(gè)頂點(diǎn)/,歹在0。上,

AB=BC=CD=DE=EF=FA=a,GC0D

/ABC=/.BCD=ACDE=NDEF=AEFA=AFAB=120%OA=OF,

：,ABAC=ABCA=30°=NEFD=AEDF，

在△48。和△FEO中，

(AB=FE

</ABC=/FED,

[BC=ED

：,/\ABC^/\FED(SAS),

:.AC=FD，

%-.-ZACO=AFDO=120°-30°=90°)

第13頁(yè)，共26頁(yè)

在和RtAFPO中，

fOA=OF

\AC=FD'

：,RtAACO^RtAFDO(HL),

-,OC=OD=^CD=^a,

過點(diǎn)8作于點(diǎn)〃，

：,AAHB=ACHB=90°,AH=CH=^AC,

,,.BH=—AT?=—a,

：.CH=y/BC2-BH2=X2-(^a)2='a，

AC=2CH=2x~^~a=\/30'

OA=\JAC2+CO2=《(v^af+(；a)2=

；.OO半徑為巫a，故說法①正確，符合題意；

2

連接。M,過點(diǎn)M作A/GLCD于點(diǎn)G,設(shè)BM=,,則CM=c+a,

ZMCG=180°-ZBCD=180°-120°=60°，ZMGC=90%

ZGMC=90°-AMCG=90°-60°=30°，

CG==1(rr+a),

：,MG=yJCM^-CG2={(x+a?—[|(x+a)]2=苧(①+a)，

11T

OG=CG+CO=-{x+a)+-a=-+a,

^■：OM2^MG2+OG2^

「.（空a）2=^Q+a）］2+@+a）2,

解得：立=5或/=-3a（舍去），

：.BM=3,

：.BC=2BM,故說法②正確，符合題意;

同理可得：EN=%

連接AN、FN、AM,在上截取EQ=EN=g,連接QN,

第14頁(yè)，共26頁(yè)

：.QF=EF—EQ=a—3=3

■：AQEN=180°—/FED=180°-120°=60°,

「.△QEN是等邊三角形，

:.QN=QE=^=FQ,4EQN=6?！?ZQNE,

：.AFQN=180°-AEQN=180°-60°=120°,

：.4QFN=4QNF=30°,

：,AFNE=AFNQ+AQNE=30°+60°=90°,

FN=，EN2—NE2=yja2-(|)2=^-a,

過點(diǎn)N作NTLAF交/尸的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T,

：,ANFT=180°-NAFE-NEFN=180°-120°-30°=30°,ANTF=90°，

1/Q

.?.NT=-FN=Ja，

24

..FT=/FN2—NT2=j=|a，

37

/.AT=AF+FT=a-a=—a,

44

...AN=/=J(1a)2+(斗y=^-a,

/To

AN=OA=ON=

△ANO是等邊三角形，

.?./AON=60。，故說法③正確，符合題意;

同理可得：AAMB=90°,AM=FN=^a，BM=NE=\a,

22

c_c_1\/31_y32

..^/\AMB—b/\ANE=wx-—ax-a=--a，

LL2O

又S正六邊形43COEF=S/\ABC+S矩形/cop+S/\EDF，

=-AC-BHx2+AC-CD

2

y/Sd,—(1+?Q

3A/32

丁0'

S多邊形43COEF=S/\AMB+S正六邊形43COEF+S/XFNE

第15頁(yè)，共26頁(yè)

=四Q2乂2+也3a2

82

_W32

-4°'

「?S正六邊形48coEF：S多邊形43COEF=6：7，

?e-7s正六邊形ABCOEF—6s多邊形41fCONF，故說法④正確，符合題意，

故答案為：①②③④.

連接04、OF、AC.DF,證明△ABC之△FEO（SAS）得4。二歹。，證明RtZ\4。。之RtZ\ED0（8￡）得

OC=OD=ga,求出4。=2CH=V3a，根據(jù)04=，4。2+可判斷①;連接OM,過點(diǎn)〃作

MG_L。。于點(diǎn)G,設(shè)BM=工，則CAf=;r+a,推出MG=\CW■-CG?=事二+a），

OG=CG+CO=^+a,根據(jù)O"2=MG2+OG2,得（巫療=[0（,+?產(chǎn)+（三+療，求出力=￡

或2=—3a（舍去），可判斷②；連接AN、FN、AM,在EF上截取EQ=EN=連接QN,證明4AN0

是等邊三角形，可判斷③；分別求出S正六邊形4BCDEF和S多邊形ABCDEF，可判斷④.

本題考查正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30°角的直角

三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：移項(xiàng)得：/—8/=—12，

配方得：/—8/+42=—12+42,

即0-4）2=4,

開方得：7一4=±2,

解得：的=6,x2=2.

【解析】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確配方.

移項(xiàng)后配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

18.【答案】y—x2—4：x+3＞頂點(diǎn)坐標(biāo)為⑵―1）.

函數(shù)圖象見解析過程.

【解析】解：⑴將點(diǎn)（1,0）和（3,0）代入g=/+M+c得，

（l+b+c=O

\9+3b+c=0，

解得]；4,

IC—O

所以二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x+3.

第16頁(yè)，共26頁(yè)

因?yàn)樯?a?—4/+3=(2一2)2—1,

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1).

⑵列表如下：

X???01234???

y.??30-103???

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.

(2)根據(jù)(1)中所求解析式，畫出函數(shù)圖象即可.

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的圖象

與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】；；

4

1

6-

【解析】解：(1)根據(jù)題意可得抽到4B,C,。的概率相等，

所以抽到/的概率是:，

4

故答案為：；；

(2)①通過畫樹狀圖解題，如下：

第17頁(yè)，共26頁(yè)

開始

由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果,

其中同時(shí)選中8和C的結(jié)果有2種,

21

.?.其概率為

126

②通過列表法解題，如下:

第1次

ABcD

第2次

A/(BM)S)(。⑷

B(AB)/S)3)

C(4。)(B,C)/(3。)

D(4,0(B,D)?D)/

由表可知，共有12種等可能的結(jié)果,

其中同時(shí)選中2和。的結(jié)果有2種,

91

.?.其概率為

120

(1)根據(jù)概率公式即可求解;

(2)通過畫樹狀圖或列表羅列出所有等可能的情況，根據(jù)題意找到符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解

即可.

本題考查概率的應(yīng)用，掌握畫樹狀圖或列表求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)解：如圖，點(diǎn)。即為所求；

(2)證明：連接。8.

第18頁(yè)，共26頁(yè)

-：OC=OB，

：,々C=4JBC,

■：AAOB=N。+AOBC=2ZC,ZP+2ZC=180°,

ZP+ZAOB=180°.

：,APAO+APBO=180°,

?「P4是切線，

」./PAO=90°，

.?"80=90°，

PBWB.

?「OB是半徑，

」.PB是00的切線.

【解析】(1)作直徑/C的垂直平分線，垂足為O,點(diǎn)。即為所求；

(2)證明OB_LPB即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角與外角，切線的判定和性

質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

21.【答案】24°;

4.

【解析】解：(1)?將RtZXABC繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)得到Rt^ADE,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在上.

AAED=AACB=90°-ZBAD=ZBAC=48%AB=AD，AC=AE.

^ABD和NACE都是等腰三角形.

AABD=AADB.

:"ABD=|(180°-ABAD)=66°.

ABDE=90°-AABD=24°.

(2)由(1)得，AC=AE，NBA。=48°，AABD=66°.

AAEC=1(180°-ABAC)=66°,

:"FEB=AABD=AAEC=66°)

BF=EF.

■：ADEF+/.FEB=90°，NBDE+ADBE=90°，

ZDEF=ZBDE,

第19頁(yè)，共26頁(yè)

,-.DF=EF=BF，

：.EF=4.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/4￡0=乙4cB=90°，乙B4D=NBAC=48°，48=AD,AC=AE,再

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得AABD=1(180°-/BAD)=66°,然后求得即可；

⑵根據(jù)等角對(duì)等邊證明=EF=DF,即DF=EF=BF,然后結(jié)合圖形即可解答.

本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握等腰三角形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】y=-10a;2+1400a;-40000;

銷售單價(jià)應(yīng)定為80元.

【解析】解：(1)由題意，得：

y=(x-40)[500-10(/-50)]=—10/+1400a;-40000.

答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=—10a;2+1400a;—40000;

(2)由題意，得8000=—10/+14001—40000,

解得：21=60,?=80.

當(dāng)①=60時(shí),銷售成本為：40x[500-10x(60-50)]=16000元>10000元,舍去，

當(dāng)立=80時(shí)，銷售成本為:40x[500-10x(80-50)]=8000TU<10000TU.

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為80元.

(1)根據(jù)銷售利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)x數(shù)量，即可列出表達(dá)式；

(2)把？/=8000代入(1)中的表達(dá)式，求出x的值，再根據(jù)銷售成本不超過10000元，排除不符合題意的x

的值，即可求解.

本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意，找出數(shù)

量關(guān)系，列出二次函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握解一元二次方程的方法和步驟.

23.【答案】AD+CD=6BD，理由見解答過程；

4.

【解析】解：(1)線段4D,CD,3。之間的數(shù)量關(guān)系是：AD+CD=V2BD>理由如下：

延長(zhǎng)ZX4至點(diǎn)使=連接如圖1所示：

第20頁(yè)，共26頁(yè)

則DM=AD+AM=AD+CD,

?.?四邊形/2CO是0。的內(nèi)接四邊形，

："MAB=NDCB,

在和△C8O中，

'AB=CB

<ZBAM=ABCD,

AM=CD

：,/\ABM^/\CBD.

：,BM=DB,NMBA=NCBD,

?「AC是。。的直徑，

.?./AB。=90°，

AABD+ACBD=90°,

：.AABD+AMBA=^°,

即AMBD=90°，

又；BM=DB,

：.△BUO是等腰直角三角形，

由勾股定理得：DM=y/BM2+BD2=V2BD>

：,AD+CD=?BD：

⑵過點(diǎn)￡作ENIE。交直線于點(diǎn)N,如圖2所示:

?.?4。為直徑，

AABC=AADC=90°，

-,-AB=BC=4,

第21頁(yè)，共26頁(yè)

△ABC是等腰直角三角形,

.?.乙4。8=/a4。=45°，

由勾股定理得：AC=J/R2+BC2=4^2，

EF1AD-EG1CD，

：,NEFD=AEGD=AADC=90°，

二四邊形EEDG是矩形，

由圓周角定理得：ZADB=AACB=45°，A,CDB=ABAC=45°.

AADB=ACBD=45°,

二.BO平分NADC，

y,EGLCD,EF1AD,

:.EF=EG,

二.矩形MDG為正方形，

NFEG=90°，EF=EG，

：.4FEN+4NDG=90°,

■：NE1EC，

：,ANEG+AGEC=90°,

："FEN=4GEC，

在△ENF和△ECG中，

'4FEN=4GEC

<EF=EG,

、NEFN=NEGC=90°

：,AENF出XECG(ASA),

EN=EC，S/\ENF=S/\ECG，

S/\AEF+SAECG=S/\AEF+S/\ECG=S^AEN,

設(shè)EC=/，

/.AE=4\/2-x，EN=EC=力，

S/\AEN——AE*EN=—(4,\/2—x)x=———4\/2^),

S4AEF+S/\ECG=~|(^2-=|(x-2V^)2+4,

.,.當(dāng)力=2核，S&4EF+S/XEOG為最大，最大值為4.

△4EF與△ECG面積之和的最大值4.

第22頁(yè)，共26頁(yè)

(1)延長(zhǎng)至點(diǎn)使AW=。。，連接則。Af=AD+CD,證明和△ORD全等得

BM=DB,4MBA=NCBD,進(jìn)而根據(jù)=90°得NMBO=90°，則△口可■。是等腰直角三角

形，由勾股定理得0M=，i80，由此可得4D，CD,8。之間的數(shù)量關(guān)系；

⑵過點(diǎn)E作EN1EC交直線4D于點(diǎn)N,先證明四邊形形EFDG為正方形得/FEG=90°，EF=EG，

由此得NFEN=NGE。，進(jìn)而可依據(jù)“/SN”判定△ENF和△ECG全等，則EN=EC,

S/\ENF=S/\ECG,貝US/\4EF+SaECG=S/XAEN,設(shè)EC=2，則AE=4\/^—C，EN=EC=x>進(jìn)而

得SAAEN=^AE-EN=-|(x2-4\/2x)，則SXAEF+S^ECG=—；(/—4v^r)=g(r-2V+4,

據(jù)此即可得出MEF與AECG面積之和的最大值.

此題主要考查了圓周角定理，正方形的判定與性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，三角形的面積，熟練掌握?qǐng)A

周角定理，正方形的判定與性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，三角形的面積公式是解決問題的關(guān)鍵，正確地

添加輔助線構(gòu)造全等三角形三角形是解決問題的難點(diǎn).

24.【答案】矩形MVDE

【解析】解：任務(wù)1：黃金矩形為矩形艮理由如下：如圖，

設(shè)MN=2n，由第一步折疊知：MN=MB=BC=NC=2n，

由第二步折疊知：AC=^NC=n.

AB=VAC2+BC2=+3)2=島，

AD=AB=\/5n.

CD=AD-AC=(V5-l)n,

MN_BC_2n—通-1

:市=BC+CD=2n+(V5-l)n=2'

矩形ACVDE為黃金矩形；

故答案為：矩形MNDE,

任務(wù)2：設(shè)MN=2n,由第一步折疊知：NM=BM=CB=MN2n,

由第二步折疊知：AC=INC=n.

第23頁(yè)，共26頁(yè)

22

AB=+BC2=yn+(2n)=述n，

由第三步折疊知：AD=AB=Vbn.

：,CD=AD-AC=(Vb-l)n，

CD_V5-1

~BC=-2--

.?.比值為方—1,即矩形BCDE為黃金矩形.

2

任務(wù)3：若42為寬,則由矩形O/2C為黃金矩形可得40=四二！

BC2

設(shè)_B[2Q,—l)a]，

?.?四邊形CMbG,4EDB為正方形,

：,AF=OA=2ea,DE=BD=AB={Vb-l)a,

CD=CB+BD=(Vb+1)Q,

F(2Q,2Q),Z)[(A/5+l)a,(A/5—l)a].

設(shè)沙=—,把F(2Q,2Q)代入,

x

4。2

k=2a-2a=.即點(diǎn)F落在y="的函數(shù)圖象上.