2024-2025學年八年級數(shù)學下學期第一次月考卷

（北京專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：人教版八年級下冊第16章-第17章。

5.難度系數(shù)：0.85o

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.如果二次根式"式有意義，那么工

的取值范圍是（）

Vx+3

A.x>—3B.x>3C.x<—3D.x<3

2.下列二次根式中，最簡二次根式是（)

A.yj~6C.V20D.而

3.下列運算正確的是()

2

A.3+6=3有B.a+啦=3C.V3x>/6=372D.(V5+1)=6

4.如果。=2+右，^=--石，那么Q與b的關系是（）

A.且互為相反數(shù)B.且互為相反數(shù)

C.a>bD.a=b

5.在中，N4/B,NC的對邊分別是下列條件中，不能判定△45。是直角三角形的是（

A.ZA:ZB:ZC=1:3:2B.Q=5,6=13,C=12

C.a:b:c=l:2:3D.ZA+ZB=90°

6.如圖，在數(shù)軸上點/表示的實數(shù)是（）

C.V3+1D.V5+1

7.《九章算術》書上一個問題“今有垣高一丈.倚木于垣，上與垣齊.引木卻行一尺，其木至地.問木長幾

何？”其內(nèi)容表述為：“有一面墻，高1丈，將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對齊，下端落

在地面上.如果使木桿下端從此時的位置向遠離墻的方向移動1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面

上.問木桿長多少尺？"（說明：1丈=10尺）設木桿長x尺，依題意，下列方程正確的是（）

A.（x+1）2=x2+l2B.（x+1）2=x2+102

C.x2=（x-l）2+l2D.102+（x-l）2=x2

8.如圖，已知圓柱底面的周長為4dm,圓柱的高為2dm,在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲,

則這圈金屬絲的周長最小為（）

A.4V5dmB.2V2dmC.2V5dmD.4V2dm

第II卷

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.最簡二次根式與g是同類二次根式，則。的值為.

10.矩形的面積是4cm"它的長為J5cm,則這個矩形的寬為.

11.比較大小：2百713.（填“或』”）

12.如圖，直線/上有三個正方形a、b、c,若a、6的面積分別為2和5,則c的面積為

13.如圖，在△N8C中，ZC=90°,4D平分NA4C,48=15,AC=9,則點。到48的距離是.

14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，ZPAB-ZPCD=。.（點，，B,C,D,尸是網(wǎng)格線交點）

15.我們規(guī)定用（。㈤表示一對數(shù)對.給出如下定義：記M=；，"=逐，其中（。>0,6>0）,將（%”）

7a

與（?,m）稱為數(shù)對（a㈤的一對“對稱數(shù)對”.若數(shù)對（a,b）的一個“對稱數(shù)對”是出3塢,則ab的值

是.

16.如圖，在RtZUBC中，4B=BC,點D是邊4c上一動點,以3。為直角邊作等腰直角AOBE,DE交BC

于點尸，連接CE,過點8作于點P,交C。于點。.下面結(jié)論中正確的有（填寫序號）.

①AABD知CBE；?ZCDE=ZABD；?AD2+CQ2=DQ2；④當：DC=1:2時，

三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.計算：回xe一回一小+說.

18.計算：V6（V8-V2）+（273+1）（273-1）.

19.已知x=V7-l,求代數(shù)式/+2x—7的值.

20.實數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，化簡時一網(wǎng)+河工

―?------------1-------?-------->

b0a

21.若y=77口+7^+2024,求x+y的值.

22.分別在以下網(wǎng)格中畫出圖形.

圖1圖2

(1)在圖1中，以格點為頂點，畫一個面積為5的正方形；

(2)在圖2中，以格點為頂點，畫出一個腰長為瓦，面積為3的等腰三角形.

23.如圖是一張直角三角形紙片，直角邊NC=6,斜邊A8=10,現(xiàn)將△ABC折疊，使點5與點A重合，折

痕為。E,求線段4D的長.

C

AEB

24.如圖，在△N5C中，44=135°,AB=2AC=3也，求8c長.

25.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，已知小巷的寬度CE是2.2米.一架梯子斜靠在左墻時，梯子頂

端A與地面點C距離是2.4米.如果保持梯子底端2位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端。與地面點

E距離是2米.求此時梯子底端B到右墻角點E的距離是多少米.

26.如圖，某人從/地到8地有三條路可選，第一條路從/地沿48到達2地，N8為10米，第二條路從/

地沿折線/CfC3到達8地，NC為8米，2c為6米，第三條路從/地沿折線/Df到達3地共行走

26米，若C、B、。剛好在一條直線上.

(1)求證：ZC=90°；

⑵求4D的長.

27.如圖，某沿海城市/接到臺風預警，在該市正南方向340km的3處有一臺風中心，沿8C方向以20km/h

的速度移動，已知城市/到2c的距離4D為160km.

B

(1)臺風中心經(jīng)過多長時間從B點移到D點？

(2)如果在距臺風中心200km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺風的影響，那么/市受到臺風影響的時間持續(xù)多少小

時？

28.己知等邊ZUBC,點、D、點8位于直線NC異側(cè)，ZADC=30°.

圖1圖2

(1)如圖1,當點。在5c的延長線上時，①根據(jù)題意補全圖形；②