2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷

（冀教版2024）

（考試時間：120分鐘分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：冀教版2024七年級下冊第六章至第八章。

5.難度系數(shù)：0.65o

一、選擇題：（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1.計算的（-“?（-”結(jié)果是（）

A.『B.-a12C.a12D.-a1

【答案】D

［解析］（-?）3-（-?/=（-?）3+4=（-?）7=-?7,

故選：D.

2.（-2尸的計算結(jié)果是（）

A.-----B.—C.8D.16

1616

【答案】B

【解析】T）

故選：B.

［x-2

3.若一個二元一次方程的一個解為,，則這個方程可以是（）

b=-i

A.y-x=lB.x-y=lC.x+y=lD.x+2y=ll

【答案】C

x=2

【解析】由，可得：

b=-i

A、y-元=-1-2=-3/1,等式左右兩邊不相等，故該選項不符合題意；

B、x-y=2-(-l)=3^1,等式左右兩邊不相等，故該選項不符合題意；

C、x+y=2-1=1,等式左右兩邊相等，故該選項符合題意；

D、x+2y=2+2x(-l)=0^11,等式左右兩邊不相等，故該選項不符合題意；

故選：C.

4.有大小兩個盛酒的捅，已知2個大桶和5個小桶可以盛酒3斛(斛，古代一種容器單位).3個大桶和6

個小桶盛酒4斛，設(shè)1個大桶盛酒x斛，1個小桶酒y斛，可列方程組為()

(5x+2y=3J2x+5y=3(2x+5y=3(2x+5y=4

A，13%+6〉=4B[6x+3y=4,〔3%+6>=413%+6歹=3

【答案】C

f2x+5y=3

【解析】設(shè)1個大桶盛酒X斛，1個小桶酒了斛，由題意得?！?

故選C.

5.如圖，一塊30。，60°,90。角的直角三角板和直尺拼接，其中4=24。，則N2的度數(shù)為()

A.66°B.64°C.56°D.54°

【答案】D

【解析】如圖，標(biāo)記點A、B、C、D、K

??,由題意得：AB//CD,/K=30。，4=24。,

ZACD=Z1=24°,N2=NK+ZACD=300+24°=54°.

故選：D.

6.如圖，將三角形ZBC沿48方向平移，得到三角形若Zl=63。，Z2=30°,則N4DE的度數(shù)為

()

D

A.87°B.93°C.100°D.90°

【答案】A

【解析】??,將三角形43c沿48方向平移，得到三角形

Z.NDBE=/I=63。，ZADE=ZABC,

?/Z2=30°,；.ZABC=180°-22-ZDBE=180°-30°-63°=87°,

AADE=87°,

故選：A.

7.如圖，點/在直線//上，點8,C在直線力上，AB±l2,ACLh，AB=4,BC=3,則下列說法正確的是

()

A.點/到直線力的距離等于4

B.點C到直線力的距離等于4

C.點C到Z5的距離等于4

D.點8到NC的距離等于3

【答案】A

【解析】點/到直線b的距離為42的長，等于％故A正確;

點C到直線"的距離為NC的長，大于4,故B錯誤；

點C到的距離為3C的長，等于3,故C錯誤;

同理，點8到AC的距離也不是3,故D錯誤，

故選：A

8.一個長方體的長，寬，高分別是2a,(3。+1),這個長方體的體積是()

A.6a2+2B.6a3+2a

C.6a4+2CTD.6tz4+2a3

【答案】D

【解析】???長方體的體積=長、寬x高，

長方體的體積=2。x/x(3a+1)=2。3x(3。+1)=6a"+2°3.

故選：D.

9.下列各式計算正確的是()

A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(x—l)(2x+l)=x2-1

C.(a+Z>)=a2+b~D.(a-b)=ci~—2ub+b

【答案】D

【解析】A.(X+2)(X-2)=/-4,則此項錯誤，不符合題意；

B.(X-1)(2X+1)=2X2+X-2X-1=2X2-X-1,貝|此項錯誤，不符合題意；

C.(a+&)2=a2+lab+b2,則此項錯誤，不符合題意；

D.(a-/?)2a2-2ab+b2,則此項正確，符合題意；

故選：D.

10.已知a=2255,6=334%c=5533,4=6622,則縱權(quán)c、d的大小關(guān)系是()

A.a>b>c>dB.a>b>d>c

C.b>a>c>dD.a>d>b>c

【答案】A

【解析】Va=2255=(225)0,Z)=3344=(334)11,c=5533=(553)n,J=6622=(662)11,

553552s

XV—=55x—=55x(-)2=55x—>1,

6666636

?*.553>662,/.(553)11>(662)U,

/.55">6622,即c>",

同理。>b,b>c,

a>b>c>d.

故選：A.

11.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用“三角形”解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個“三角形”給出了

(0+①"(〃=1,2,3,4,--)的展開式的系數(shù)規(guī)律(按〃的次數(shù)由大到小的順序).請依據(jù)上述規(guī)律，寫出

(2Y024

X--\展開式中含/。22項的系數(shù)是()

(a+b)l=a+b

21(a+b)2=a2+2ab+b2

3(a+b)3-a3+3a2b+3ab2+b3

643b+6標(biāo)〃+4心+〃

A.-2024B.2024C.4048D.-4048

【答案】D

【解析】由題意，可得(a+b)"中，每個展開式的第二項系數(shù)是"，第一個字母的指數(shù)為"-1,第二個

字母的指數(shù)為1,

的第二項為2024x2023x-4048/豌

故含/。22項的系數(shù)是一4048.

故選：D.

12.如圖，NABC=NACB,BD、CD、4D分別平分//BC、NACF、NEAC.以下結(jié)論，其中正確的

是()

@AD//BC；②ZADB=g/ACB；③NBAC=2/BDC；?ZADC+ZABD^90°.

BCF

A.①②B.②③④C.①③④D.①②③④

【答案】D

【解析】①AD平分ZEAC,：.NEAC=2NEAD,

'：ZEAC=AABC+ZACB,NABC=ZACB,:./EAC=2NABC,

：.ZEAD=ZABC,：.AD//BC,故①正確；

②AD//BC,：.AADB=ZCBD,

8。平分/ABC,NABC=ZACB,/.ZABC=ZACB=2ZCBD=2ZADB,

；.N4DB=gzACB,故②正確；

③；ZDCF+〃CD+//C3=180°,ZACD=NDCF,：.2ZDCF+ZACB=180°,

'：ZBDC+ZDBC=ZDCF,：.2ZBDC+2ZDBC+乙4C3=180。，

NABC+2NBDC+//C5=180°,

---NABC+ABAC+NACB=180°,；.ABAC=2ZBDC,故③正確；

④BD平分/ABC,：.NABD=NCBD,

AD//BC,：.NADB=ZCBD,ZADC=NDCF,二ZABD=ZADB,

'：CD平分ZACF,：.ZACF=2ZDCF,

,/ZADB+ZCDB=NADC=ZDCF,2NDCF+AACB=\80°,NABC=NACB,

：.2ZDCF+/ABC=2ZDCF+2NABD=180。，

；.NDCF+NABD=90°,：.ZADC+ZABD=90°,故④正確；

綜上所述，正確的有①②③④，共4個.

故選D.

二、填空題：（本題共4小題，每小題3分，共12分）

13.2024年全國新生人口為9540000人，將9540000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】9.54xlO6

【解析】9540000=9.54xl06.

故答案為：9.54xlO6.

14.如圖，直線直線EC分別與直線48、CD相交于點/、C,AD平分NB4C,N4CD=70

則/D/C的度數(shù)為.

【答案】55。

【解析】'：AB//CD,ZACD=10°,：,ZBAC=110°,

又；AD平分NBAC,：.ZDAC=^-ZBAC=55°.

故答案為：55°.

6已知方程組9[x++21y=5的解滿足方程葉尸2m,則產(chǎn)—.

4

【答案】y

,[x+2y=5①8

【解析】tB，①+②得3x+3尸8,??.x+_y='

[2%+>=3②3

?8.4

?x+y-■,??2m--—???JTI——.

故填表4

16.如圖，是一個z型鋼材截面,5個同學(xué)分別列出了計算它的面積的式子:①仍-g—f）（6—/）；②at+（b-t^t；

③（。-3+從；@at+bt；⑤（。+人你認為他們之中正確的是

【答案】①②③⑤

【解析】如圖，

工的面積=大矩形的面積-由輔助線構(gòu)成的小矩形的面積=仍-（。一）僅一），故①正確,

如圖,

L的面積=左邊豎著的矩形的面積+下面橫著的矩形的面積加+伍-。，，故②正確;

如圖,

Z的面積=上邊豎著的矩形的面積+下面橫著的矩形的面積=（a-t）t+bt,故③正確;

如圖,

b

L的面積=兩個梯形之和=(^b+b—t^xfx.—+^a+a—t^xtx-=(^b+a—t^t,故⑤正確；

■:at+bt^(b+a-t)t=at+bt-t2,④是錯誤的.

故答案為：①②③⑤.

三、解答題：（本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分7分）

計算:

⑴.根.("?2『；⑵(一2a2)3-5叫-.

【解析】(1)加3?加?(加2)

=m3-m-m6...................................................................................2分

=mw；.........................................3分

(2)(-2fl2)3-a6-(-5a6)2

=-Sa6-a6-25an...................................................................................5分

=-&Z12-25?12...................................................................................6分

=-33a12....................................................................................7分

18.(本小題滿分8分)

先化簡，再求值：(2x+3j)2-(2x+y)(2x-y),其中x=；,y=-1.

【解析J(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)

=(4x2+12盯+9歹2)—(4/_/)...................................................................................2分

=4x2+12孫+9y2-4x2+y2...................................................................................4分

=12xy+10y2...................................................................................6分

V=-1時，原式=12x7x(—l)+10x(—1)

19.(本小題滿分8分)

如圖，直線AB和C。相交于點O,/COE=90°,OD平分ABOF,ABOE=58°.

T

(1)求//OC的度數(shù)；

(2)求NEO尸的度數(shù).

【解析】(1)ZBOE=58°,ZCOE=90°,則ZDOE=ZCOE=90°,

：.ZSOD=90°-58°=32°,..................................................................................2分

：.ZAOC=ZBOD=32°；.................................................................................4分

(2)ABOD=32°,

,/OD平分NBOF,

/.ZBOD=ZDOF=32°,...................................................................................6分

/.ZEOF=90°+32°?122°....................................................................................8分

20.（本小題滿分8分）

解方程組，；，臺兩位同學(xué)的解法如下：

[3x-5y=1②

解法一：

①+②，解得4x=4.()

解法二：

由②，得”=-3x+l.③()

把③代入①中,得x-3x-1=3.

(1)檢查兩位同學(xué)的解題過程是否正確？若解法正確，請在后面括號內(nèi)打上W”若有錯誤，請在后面括號

內(nèi)打上“X”；

(2)請選擇一種你喜歡的方法完成解答.

【解析】(1)

解法一：

①+②，得4x=4.(4)

解法二：

由②，得5y=-3x+1.③(x)

把③代入①中，得到x-3x-l=3.

...................................................................................4分

(2)選擇解法一：①十②，得4x=4,解得x=l.

2

把x=l代入①，得l+5y=3,解得y=..........................................................................6分

X=],

??.該方程組的解為2...................................................................................8分

y=--

I5

選擇解法二：由②，得”=3%-1③.

把③代入①，得x+3x-l=3,解得％=1..............................................................................6分

2

把x=l代入①，得＞=]，

X=1,

...該方程組的解為2...................................................................................8分

y=--

['5

21.(本小題滿分9分)

如圖，是由四個長為"，寬為"的小長方形拼成的正方形.

(1)圖中的陰影正方形的邊長可表示為(用含加，〃的代數(shù)式表示)；

(2)根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，請你結(jié)合圖形直接寫出(爪+”)2,(m-n)2,掰《之間的一個等量關(guān)

系.

(3)若m+n=7,mn=3,求陰影正方形的面積.

【解析】(1)由拼圖可知，圖中的陰影正方形的邊長可表示為加-〃，

故答案為：加一"；.........................................2分

(2)大正方形的邊長為根+〃，因此面積為(加+”)2,

小正方形的邊長為加一"，因此面積為(根-"I，

4個小長方形的面積和為4根"，

所以有(加+")~-(m-w)"=4mn,

故答案為：(m+w)2-(m-n)-=4mn；...................................................................................4分

(3)V+=4mn,

{^m-riy=(?7+?)--4mn,...................................................................................6分

當(dāng)"？+〃=7,mn=3,

(m—zz)-=72—4x3=37....................................................................................8分

答：陰影正方形的面積為37...................................................................................................9分

22.(本小題滿分9分)

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖一，已知點凡G分別在直線/民。上，且A8〃CD,若/BFE=40。,

/CGE=130。，則/GE尸的度數(shù)為；

(2)拓展探究：如圖二，已知點尸，G分別在直線/尻⑺上，且45〃CD,則/GEF,/BFE,/CGE之

間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并說明理由.

結(jié)論：NGEF=.

理由：如圖二，過點E作E7/〃48,

:"HEF=NBFE(①),

AB//CD,EH//AB,

：.EH//CD(②)，

.?.ZHEG+/CGE=180。(③),

:.NHEG=18Q°-NCGE,

圖一圖二

【解析】(1)如圖，過E作EH〃4B,

'：AB//CD,：.AB//CD//EH,

'：ZBFE=40°,/CGE=130。，

ZHEF=ZBFE=40°,ZHEG+ZCGE=180°,ZHEG=50°,

/.ZGEF=AHEF+AHEG=40°+50°=90°；.....................................2分

(2)結(jié)論：ZGEF=ZBFE+1800-ZCGE.......................................................................3分

理由：如圖二，過點E作,

AHEF=ABFE(①兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，..............................5分

AB//CD,EH//AB,

J.EH//CD(②平行于同一條直線的兩直線平行),7分

:"HEG+/CGE=180。(③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，........................9分

:"HEG=18Q0-NCGE,

ZGEF=ZHEF+AHEG=ZBFE+180°-ZCGE④.

23.（本小題滿分11分）

2024年12月4日，“春節(jié)——中國人慶祝傳統(tǒng)新年的社會實踐”列入聯(lián)合國教科文組織人類非文化遺產(chǎn)

代表作名錄.截至目前，我國有44個項目列入聯(lián)合國教科文組織非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄、名冊，總數(shù)位居

世界第一.每逢春節(jié)，為了營造喜慶祥和的氛圍，家家戶戶都會掛上紅紅的燈籠.在春節(jié)前夕，某商家

購進43兩種型號的燈籠共100對，共用去3780元，這兩種型號的燈籠的進價、售價如下表：

型號進價（元/對）售價（元/對）

A5472

B2732

（1）求該商家購進43兩種型號的燈籠各多少對？

（2）為迎接新春到來，某單位購買48兩種型號的燈籠（兩種型號都購買）共花費336元，請你計算購買

48兩種型號的燈籠各多少對？并計算此時商家獲利多少元？

【解析】（1）設(shè)商家購進A種型號的燈籠。對，8種型號的燈籠6對，

[a+&=100

根據(jù)題意得：J二二,.........................................2分

[54。+27。=3780

缶=40

解得八M

[b=60

答：商家購進A種型號的燈籠40對，8種型號的燈籠60對；....................4分

（2）設(shè)商家購進A種型號的燈籠x對，8種型號的燈籠y對，

根據(jù)題意得：72x+32y=336,

即9x+4y=42,...................................................................................5分

;兩種型號都購買，y均為正整數(shù)，

當(dāng)x=l時，＞=寧33不為整數(shù)；

當(dāng)x=2時，y=6,符合題意；

當(dāng)x=3時，y=?不為整數(shù)；

4

3

當(dāng)％=4時，J-,,不為整數(shù)；不符合題意；

3

當(dāng)x=5時，＞=-二，不符合題意；

4

，購進A種型號的燈籠2對，3種型號的燈籠6對，........................8分

此時商家獲利2x(72-54)+6x(32-27)=66元...................................10分

答：購進A種型號的燈籠2對，8種型號的燈籠6對，此時商家獲利66元.........11分

24.(本小題滿分12分)

如圖，已知MN〃GH,點、C在MN上，點、A、8在G//上.在△N8C中，44c8=90。，NB4c=45。,

點E、廠在直線8c上，在△￡＞防中，ZEDF=90°,ZDFE=30°.

MCNMCN

G5\\HGABH

備用圖

(1)圖中N8CN的度數(shù)是。；

(2)將底F沿直線5C平移，當(dāng)點。在上時，求NCDE的度數(shù)；

(3)將AZ)EF沿直線BC平移，當(dāng)以C、D、尸為頂點的三角形中有兩個角相等時，請直接寫出NCDE的度

數(shù).

【解析】(1)：NNC8+N/5C+/JB/C=180°,ZACB=90°,ABAC=45°,Z.ZABC=45°,

,/MN//GH,：.NBCN=ZABC=45°,

故答案為：45；...................................................................................2分

(2),?ZACB+AABC+ABAC=180°,ZACB=90°,Z84C=45°,/.ZABC=45°,

*/MN//GH,NDCE=NABC=45°,

:在ADE尸中，AEDF=90°,ZDFE=30°,

NDEF=180°-NEDF-NDEF=60°,

,/NCED+ZDEF=180°,/.ACED=120°,

,/ADCE+N