運(yùn)籌學(xué)考研真題及答案?運(yùn)籌學(xué)考研真題及答案一、選擇題1.在線性規(guī)劃中，若最優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題有最優(yōu)解，則原始問(wèn)題也有最優(yōu)解。（正確）解析：線性規(guī)劃理論中對(duì)偶定理：“若原始問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題有可行解，且存在最優(yōu)解，則原始問(wèn)題也有最優(yōu)解?！?.若在線性規(guī)劃的單純形法中，某一回路上的所有非基變量（非基變量為0）均為0，則這一問(wèn)題無(wú)有限最優(yōu)解。（錯(cuò)誤）解析：所有非基變量為0時(shí)，相應(yīng)的基變量可以任意非負(fù)，問(wèn)題有無(wú)窮多最優(yōu)解。3.在線性規(guī)劃中，若某元組在原始問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題下都是可行解，則該元組是原始問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。（錯(cuò)誤）解析：若某元組在原始問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題下都是可行解，則該元組滿足原始問(wèn)題的可行性和對(duì)偶問(wèn)題的可行性，但并不一定是最優(yōu)解。4.線性規(guī)劃的最優(yōu)性條件是原始問(wèn)題的可行解和對(duì)偶問(wèn)題的可行解所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值相等。（正確）解析：線性規(guī)劃理論中最優(yōu)性條件：“若原始問(wèn)題的可行解與對(duì)偶問(wèn)題的可行解所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值相等，則解是原始問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。”5.線性規(guī)劃的可行性要求約束條件為不等式約束。（錯(cuò)誤）解析：線性規(guī)劃的可行性要求是所有約束條件都滿足，包括等式約束和不等式約束。二、填空題1.與線性規(guī)劃的相對(duì)論證法相對(duì)應(yīng)的是（單純形法）。解析：線性規(guī)劃的相對(duì)論證法和單純形法是互為相對(duì)的兩種求解方法。2.在線性規(guī)劃中，若最優(yōu)差異為0，則最優(yōu)解是（非唯一）。解析：最優(yōu)差異為0意味著最優(yōu)解是非唯一的，有多個(gè)最優(yōu)解。3.線性規(guī)劃的最優(yōu)性條件是（對(duì)偶定理）與最優(yōu)條件相對(duì)應(yīng)。解析：線性規(guī)劃的最優(yōu)性條件是對(duì)偶定理，而最優(yōu)條件是原始問(wèn)題的可行解和對(duì)偶問(wèn)題可行解所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值相等。4.在線性規(guī)劃中，若一個(gè)可行解在原始問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題下都是最優(yōu)解，則稱為（互補(bǔ)性）條件。解析：若一個(gè)可行解在原始問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題下都是最優(yōu)解，則滿足互補(bǔ)性條件。三、應(yīng)用題1.某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，每個(gè)產(chǎn)品的制造工序及所需時(shí)間如下表，在一天內(nèi)，公司有8小時(shí)的工時(shí)可用，每個(gè)工序只能由一名員工負(fù)責(zé)完成。已知產(chǎn)品A的利潤(rùn)為500元/件，產(chǎn)品B的利潤(rùn)為800元/件，求最大利潤(rùn)及相應(yīng)的生產(chǎn)方案。解析：設(shè)產(chǎn)品A的生產(chǎn)量為x，產(chǎn)品B的生產(chǎn)量為y。目標(biāo)函數(shù)：最大化利潤(rùn)，即MaxZ=500x+800y。約束條件：3x+2y≤8(工時(shí)限制)x≥0,y≥0(非負(fù)約束)根據(jù)以上信息，可以建立如下線性規(guī)劃模型：MaxZ=500x+800ys.t.3x+2y≤8x≥0,y≥0利用單純形法或其他解法求解該模型，得到最大利潤(rùn)及相應(yīng)的生產(chǎn)方案。2.小明經(jīng)營(yíng)一家餐廳，共有兩種主食：面條和米飯，每份面條售價(jià)8元，每份米飯售價(jià)10元。小明每天供應(yīng)的總量不超過(guò)100份，面條和米飯的總成本不超過(guò)150元。假設(shè)小明希望最大化收益，求解他每天供應(yīng)面條和米飯的份量。解析：設(shè)供應(yīng)的面條份量為x，供應(yīng)的米飯份量為y。目標(biāo)函數(shù)：最大化收益，即MaxZ=8x+10y。約束條件：x+y≤100(供應(yīng)總量限制)8x+10y≤150(總成本限制)x≥0,y≥0(非負(fù)約束)根據(jù)以上信息，可以建立如下線性規(guī)劃模型：MaxZ=8x+10ys.t