第頁，共頁禹州市第三高級中學(xué)潤澤校區(qū)2024—2025下學(xué)期高二（3月）階段性考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．）1.已知直線與垂直，則實(shí)數(shù)（）A.3 B.-3 C.2 D.12.已知向量，，且，那么（）A. B. C. D.53.如圖，四面體中，，，，，，且（）A. B.C. D.4.在的展開式中，的系數(shù)為（）A. B.15 C. D.305.編號為1，2，3，4，5，6，7的七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，若任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有（）A.10種 B.12種 C.15種 D.18種6.“City不City”是一個(gè)今年在網(wǎng)絡(luò)上迅速走紅的流行語，這句流行語也成為了外國游客表達(dá)對中國城市深刻印象的一種新穎方式.現(xiàn)將一對C，一對i，一對t，一對y重新組合排成一行，若至多有2對相同的字母相鄰（如CCiityty，CCitiyty等），則不同的排法有（）A.2124種 B.2148種 C.2352種 D.2420種7.提供四種不同顏色顏料給圖中六個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法共有（）A.288種 B.296種 C.362種 D.384種8.設(shè)分別是雙曲線左右焦點(diǎn)，過雙曲線上一點(diǎn)作切線交軸于點(diǎn)，若，，則該雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.二、多選題（共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯(cuò)得0分．）9.已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，，下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C.被8整除的余數(shù)為1 D.10.現(xiàn)有個(gè)編號為的盒子和個(gè)編號為的小球，要求把個(gè)小球全部放進(jìn)盒子中，則下列結(jié)論正確的有（）A.沒有空盒子的方法共有種B.有空盒子的方法共有種C.恰有個(gè)盒子不放球的方法共有種D.沒有空盒子且恰有一個(gè)小球放入自己編號的盒子的方法有種11.如圖，“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)，則下列關(guān)于“楊輝三角”的性質(zhì)中正確的是（）A.B.第8行所有數(shù)字之和為256C.D.記第20，21行數(shù)字的最大值分別為，則三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）12.曲線在處的切線的傾斜角為__________.13.已知，那么________．14.數(shù)學(xué)的浪漫難以言表，今年是2025年，，，我們將可以表示成某個(gè)整數(shù)的平方且可以表示為連續(xù)正整數(shù)的立方和的年份成為“完美平方年”，小張同學(xué)想給下一個(gè)完美平方年的人寫一封信，則標(biāo)題可起為______年之約.四、解答題（共5小題，共77分．解題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法種數(shù)．（1）全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩端位置；（2）全體排成一行，其中甲不在最左端，乙不在最右端；（3）全體排成一行，其中男生必須排在一起；（4）全體排成一行，男、女各不相鄰；（5）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變；（6）全體排成前后兩排，前排3人，后排4人．16.如圖，在直四棱柱中，，，，，E，F(xiàn)分別為AD，AB的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若，P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為d且，，成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.19.已