長沙市芙蓉高級中學(xué)2025年上學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘總分150分）班級：姓名：考場號：座位號：一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.1.已知集合，，則等于（）A. B. C. D.2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.3.函數(shù)最小正周期是A. B. C. D.4.已知向量若，則實數(shù)的值為（）A. B. C.0 D.15.在區(qū)間為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.6.某檢測箱中有10袋食品，其中有2袋符合國家衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，質(zhì)檢員從中任取1袋食品進(jìn)行檢測，則它符合國家衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的概率為（）A B. C. D.7.在中，角所對的邊分別為，若，則（）A. B.2 C.3 D.68.如圖所示，在正方體中，直線與平面的位置關(guān)系是（）A.平行 B.垂直C.相交但不垂直 D.直線在平面內(nèi)二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列運(yùn)算正確的有（）A. B.C. D.10.已知，下列選項中是“”的充分條件的是（）A. B.C. D.11.已知復(fù)數(shù)，以下說法正確的是（）A.的實部是5BC.D.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知角終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為，則=_________．13.已知，則函數(shù)的最小值是__________．14.如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是平行四邊形，，則異面直線與所成角的大小是_______________.四、解答題：本大題共5小題，滿分77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知（1）求的值；（2）求的值.16.某中學(xué)有高一學(xué)生1200人，高二學(xué)生800人參加環(huán)保知識競賽，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取200名學(xué)生，對其成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求從該校高一、高二學(xué)生中各抽取的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校這2000名學(xué)生中競賽成績在60分（含60分）以上的人數(shù).17.已知二次函數(shù)滿足,(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)在的最小值和最大值.18.在數(shù)列中，已知.（1）試寫出，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19.已知關(guān)于x，y的二元二次方程表示圓C．（1）求圓心C的坐標(biāo)；（2）求實數(shù)k的取值范