第1頁/共1頁2025北京初三一模數(shù)學(xué)匯編填空壓軸一、填空題1．（2025北京石景山初三一模）某周末，小明家有，，，四項(xiàng)家務(wù)要完成，已知完成每項(xiàng)家務(wù)都需兩個(gè)階段，工作要求如下：每項(xiàng)家務(wù)的第二階段須在第一階段完成后進(jìn)行且各階段只能由一人或機(jī)器完成；每人同一時(shí)間只能進(jìn)行一項(xiàng)工作：“家務(wù)”與“家務(wù)”的第二階段由機(jī)器完成；每項(xiàng)家務(wù)的各階段所需時(shí)間如下表所示：家務(wù)類別階段用時(shí)第一階段用時(shí)（分）第二階段用時(shí)（分）家務(wù)家務(wù)家務(wù)家務(wù)在不考慮其他因素的前提下，若由小明完成家務(wù)和家務(wù)，則至少需要分鐘；若由小明和哥哥合作完成四項(xiàng)家務(wù)，則至少需要分鐘．2．（2025北京朝陽初三一模）某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品由，兩種零件各一個(gè)組裝而成（組裝時(shí)間忽略不計(jì)），該工廠有條流水線生產(chǎn)這兩種零件，一天的生產(chǎn)數(shù)量如下（單位：個(gè)）：零件流水線流水線流水線流水線程序需要提前設(shè)定，所以每條流水線一天只能生產(chǎn)同一種零件，第二天可以更換．（1）如果只開通其中一條流水線，天最多生產(chǎn)該產(chǎn)品件；（2）如果條流水線都開通，天最多生產(chǎn)該產(chǎn)品件．3．（2025北京平谷初三一模）學(xué)校的科技社團(tuán)承擔(dān)了該校科技節(jié)的展示任務(wù)，該任務(wù)共包含A，B，C，D，E五個(gè)節(jié)目，有些節(jié)目一個(gè)人就可以獨(dú)立完成，有些節(jié)目需要幾個(gè)人共同合作才能完成，考慮到展示人員的身體狀況及展示器材的準(zhǔn)備需要，每個(gè)人在展示完成后至少要休息一次，已知節(jié)目名稱和需要合作的人數(shù)如下表所示：節(jié)目名稱共同合作的人數(shù)A5B4C3D2E1若該社團(tuán)想圓滿的完成此次展示任務(wù)，最少需要個(gè)人；如果用最少的人數(shù)完成此次任務(wù)且A節(jié)目最先展示，則符合條件的展示順序共有種不同的情況．4．（2025北京西城初三一模）某公園有四處景點(diǎn)需要修復(fù)，修復(fù)每個(gè)景點(diǎn)需要一定數(shù)量的工人連續(xù)數(shù)天完成（每名工人每天的工作量相同）．修復(fù)每個(gè)景點(diǎn)所需的工人數(shù)（單位：人）和天數(shù)（單位：天）如下：景點(diǎn)ABCD工人數(shù)4325天數(shù)3452公園計(jì)劃聘用m人，用n天的時(shí)間完成所有修復(fù)工作．（1）若，則n的最小值是；（2）假設(shè)每名工人每天的工資為a元，且一旦聘用，在完成所有景點(diǎn)修復(fù)工作前，每天無論是否工作都要支付工資，不得中途辭退，則支付給工人的工資總額最少為元（用含a的式子表示）．5．（2025北京豐臺初三一模）某校舉辦了“數(shù)學(xué)節(jié)”活動，其中有一項(xiàng)活動是“數(shù)學(xué)游戲挑戰(zhàn)賽”，參賽學(xué)生要按順序依次參加“九連環(huán)、七巧板、五子棋、二十四點(diǎn)、魔方、華容道、數(shù)獨(dú)”七個(gè)項(xiàng)目（每個(gè)項(xiàng)目只能挑戰(zhàn)一次）．按照完成情況每個(gè)項(xiàng)目都分為參與獎、優(yōu)秀獎、卓越獎，并獎勵相應(yīng)的積分．七個(gè)項(xiàng)目不同獎項(xiàng)對應(yīng)的獎勵積分如下表所示：項(xiàng)目獎項(xiàng)九連環(huán)七巧板五子棋二十四點(diǎn)魔方華容道數(shù)獨(dú)參與獎2757474優(yōu)秀獎5109987卓越獎912131512109小明同學(xué)參加了此次“數(shù)學(xué)游戲挑戰(zhàn)賽”活動，若知道小明在“九連環(huán)”項(xiàng)目中沒有獲得卓越獎，在“魔方”項(xiàng)目中獲得了優(yōu)秀獎，且在所有獲得卓越獎項(xiàng)目的前一個(gè)項(xiàng)目中都獲得參與獎，則可推斷小明在“華容道”和“數(shù)獨(dú)”這兩個(gè)項(xiàng)目的積分之和最高為，他參加此次“數(shù)學(xué)游戲挑戰(zhàn)賽”活動的總積分最高為6．（2025北京大興初三一模）小瑞同學(xué)打開一盒全新的撲克牌，里面有54張普通牌和一張廣告牌．他要用這些牌玩一個(gè)游戲，先將所有的牌隨機(jī)分成五堆，清點(diǎn)后分別為6張，11張，16張，13張，9張，將每堆牌的張數(shù)由小到大排序后用有序數(shù)組記為（6，9，11，13，16）．接下來開始進(jìn)行第一次操作：從每堆牌中分別抽取一張，抽出的牌組成新的一堆牌，這時(shí)將每堆牌的張數(shù)由小到大進(jìn)行排序，記錄下新的有序數(shù)組（若在某次操作中某一堆牌抽取后剩余牌的張數(shù)為0時(shí)，此時(shí)0不寫入該有序數(shù)組，該堆自動消失）．重復(fù)上述方法進(jìn)行第二次操作，第三次操作……（1）寫出第二次操作后記錄的有序數(shù)組；（2）經(jīng)過若干次這樣的操作后，小瑞同學(xué)發(fā)現(xiàn)記錄的有序數(shù)組不再發(fā)生變化，這時(shí)的牌有堆．7．（2025北京通州初三一模）小云在學(xué)習(xí)了勾股定理后，嘗試制作了四個(gè)全等直角三角形紙板，并拼出一個(gè)新圖形如圖所示，其中四邊形是正方形．如果，四邊形的面積為25，那么的長為．8．（2025北京房山初三一模）某工廠需要生產(chǎn)三種產(chǎn)品A，B，C，每種產(chǎn)品的生產(chǎn)分為兩個(gè)階段：第一階段是制作，第二階段是包裝，每種產(chǎn)品在每個(gè)階段所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）如表所示：ABC制作10812包裝6108若由一名工人單獨(dú)完成三種產(chǎn)品的生產(chǎn)，那么總共需要小時(shí)；若由兩位工人合作完成這三種產(chǎn)品的生產(chǎn)，每個(gè)階段由一個(gè)人單獨(dú)完成，每種產(chǎn)品制作完才可以包裝，那么完成這三種產(chǎn)品的生產(chǎn)最少需要小時(shí)．9．（2025北京海淀初三一模）某公司設(shè)有三個(gè)充電樁，分別為一個(gè)快充樁和兩個(gè)慢充樁．每個(gè)充電樁在同一時(shí)間僅為一輛車提供充電服務(wù)，且每輛車充電完成前，充電過程不得中斷．現(xiàn)有五輛車待充電，每輛車的充電需求如下表：車輛序號ABCDE快充樁充電時(shí)間（分鐘）7040無法使用9060慢充樁充電時(shí)間（分鐘）210120150無法使用170車輛充電交接時(shí)間忽略不計(jì)，請回答下列問題：（1）若其中的四輛車完成充電的總用時(shí)不超過150分鐘，則這四輛車的序號可以為（寫出一種即可）；（2）這五輛車完成充電總用時(shí)最短為分鐘．

參考答案1．【分析】本題考查了本題考查了邏輯推理與時(shí)間統(tǒng)籌，根據(jù)加工要求得出加工順序是解題的關(guān)鍵．因?yàn)榧覄?wù)的第二階段可以由機(jī)器完成，小明在完成家務(wù)的第一階段后，就可以開始完成家務(wù)，小明在完成家務(wù)的時(shí)間段內(nèi)，機(jī)器可以完成家務(wù)的第二階段，所以小明完成家務(wù)和家務(wù)，則至少需要分鐘；因?yàn)榧覄?wù)的第二階段需要分鐘，完成家務(wù)需要分鐘，所以把家務(wù)和分為一組，家務(wù)的第二階段需要分鐘，而完成家務(wù)需要分鐘，所以把家務(wù)和分為一組，這樣一來，完成家務(wù)和需要分鐘，完成家務(wù)和需要分鐘，所以這四項(xiàng)家務(wù)全部完成最少需要分鐘．【詳解】解：小明先完成家務(wù)的第一階段，用時(shí)分鐘，由機(jī)器完成家務(wù)的第二階段，同時(shí)小明開始家務(wù)的第一階段，小明完成家務(wù)的第一階段和第二階段共用時(shí)分鐘，在小明完成家務(wù)（第一階段和第二階段）時(shí)間段內(nèi)，機(jī)器完成了家務(wù)的第二階段，小明完成家務(wù)和家務(wù)，則至少需要分鐘；小明和哥哥合作完成四項(xiàng)家務(wù)，把和分為一組，和分為一組，和分為一組，最少需要的時(shí)間是分鐘，和分為一組，最少需要的時(shí)間是分鐘，小明和哥哥合作完成四項(xiàng)家務(wù)，則至少需要分鐘．故答案為：，．2．【分析】本題考查了邏輯推理，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）通過推理即可求解；（）通過推理即可求解．【詳解】解：（）如果只開通一條流水線，比較可知，開通流水線最合適，零件生產(chǎn)天共個(gè)，零件生產(chǎn)天共個(gè)，天正好可以生產(chǎn)個(gè)，故答案為：；（）整體比較各條流水線的產(chǎn)能，，，，流水線只生成最合適，天生成個(gè)；流水線只生成最合適，天生成個(gè)；流水線只生成最合適，天生成個(gè)；產(chǎn)能最高的流水線，負(fù)責(zé)調(diào)配差額，討論可得，天生產(chǎn)個(gè)，天生成個(gè)，綜上可得，天共生成個(gè)零件，故答案為：．3．62【分析】本題考查最優(yōu)方案，根據(jù)題意，每個(gè)人在展示完成后至少要休息一次，得到將人數(shù)多的節(jié)目中間用人數(shù)少的隔開可以使總?cè)藬?shù)減小，根據(jù)節(jié)目所需人數(shù)最多，得到總?cè)藬?shù)一定要大于5，進(jìn)而得到人數(shù)和最少為或，按照最小為6人，且進(jìn)行展示，進(jìn)行討論即可．【詳解】解：∵每個(gè)人在展示完成后至少要休息一次，∴將人數(shù)多的節(jié)目中間用人數(shù)少的隔開可以使總?cè)藬?shù)減小，∴相鄰兩節(jié)目的人數(shù)之和越小，總?cè)藬?shù)越少，∵節(jié)目所需人數(shù)最多為5人，∴總?cè)藬?shù)一定要大于5，∴人數(shù)和最少為或，即最少需要6人；例如：讓節(jié)目最先展示，然后接人數(shù)最少的節(jié)目，此時(shí)節(jié)目的人進(jìn)行休息，然后再接節(jié)目，中的4個(gè)人可以上節(jié)目，此時(shí)節(jié)目中剩余1人，節(jié)目的人休息，再接節(jié)目，正好用到之前剩余的2人，此時(shí)節(jié)目的4人休息，再接節(jié)目，節(jié)目中上3人即可，此時(shí)用人最少，即組和組人數(shù)之和為6；∵用最少的人數(shù)完成此次任務(wù)且A節(jié)目最先展示，故A節(jié)目后面必須接節(jié)目，∴后續(xù)排列的可能性為：，相鄰人數(shù)和分別為，滿足題意；或，相鄰和依次為6、4、5、6，符合要求；其它情況均不符合要求；故符合條件的展示順序共有2種不同的情況；故答案為：6，2．4．7【分析】本題考查了工程問題，一次函數(shù)的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式是關(guān)鍵．（1）根據(jù)工作總量計(jì)算即可；（2）運(yùn)用整式，一次函數(shù)性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1），∴，，∴最小為；（2）設(shè)是人數(shù)，是天數(shù)，支付工資為元，∴，當(dāng)最小時(shí)，工資總額最小，∴時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)工資總額最小，最小值為；故答案為：①；②．5．1662【分析】此題考查了事件的可能性，首先求出魔方獲得優(yōu)秀獎的積分最高為11分，然后分兩種情況討論：華容道和數(shù)獨(dú)都獲得優(yōu)秀獎和華容道獲得參與獎，數(shù)獨(dú)獲得卓越獎，即可推斷小明在“華容道”和“數(shù)獨(dú)”這兩個(gè)項(xiàng)目的積分之和最高得分，然后按照獲得卓越獎的項(xiàng)目分4種情況討論求解即可．【詳解】解：∵小明在“九連環(huán)”項(xiàng)目中沒有獲得卓越獎，∴小明在“九連環(huán)”項(xiàng)目中可能獲得參與獎或優(yōu)秀獎∵小明在“魔方”項(xiàng)目中獲得了優(yōu)秀獎，魔方獲得卓越獎得積分為12分∴魔方獲得優(yōu)秀獎的積分最高為11分∵在所有獲得卓越獎項(xiàng)目的前一個(gè)項(xiàng)目中都獲得參與獎∴當(dāng)華容道和數(shù)獨(dú)都獲得優(yōu)秀獎時(shí)，得分為（分），當(dāng)華容道獲得參與獎，數(shù)獨(dú)獲得卓越獎時(shí)，得分為（分），∴可推斷小明在“華容道”和“數(shù)獨(dú)”這兩個(gè)項(xiàng)目的積分之和最高為16分；∵在所有獲得卓越獎項(xiàng)目的前一個(gè)項(xiàng)目中都獲得參與獎，∴①當(dāng)只七巧板獲得卓越獎時(shí)，九連環(huán)獲得參與獎，其他項(xiàng)目獲得優(yōu)秀獎，∴總積分為（分）；②當(dāng)七巧板，二十四點(diǎn)獲得卓越獎，∴九連環(huán)，五子棋獲得參與獎，∴總積分為（分）；③當(dāng)五子棋獲得卓越獎，二十四點(diǎn)獲得優(yōu)秀獎，∴九連環(huán)獲得優(yōu)秀獎，七巧板獲得參與獎，∴總積分為（分）；④當(dāng)二十四點(diǎn)獲得卓越獎，九連環(huán)，七巧板獲得優(yōu)秀獎，∴五子棋獲得參與獎，∴總積分為（分）；綜上所述，他參加此次“數(shù)學(xué)游戲挑戰(zhàn)賽”活動的總積分最高為62分．故答案為：16，62．6．（4，4，6，7，9，11，14）10【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給操作方式依次寫出所得有序數(shù)組并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所給操作方法，寫出第二次操作后的記錄即可解決問題．（2）根據(jù)所給操作方法，依次寫出所得有序數(shù)組，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題知，第一次操作后的有序數(shù)組為（5，5，8，10，12，15）；第二次操作后的有序數(shù)組為（4，4，6，7，9，11，14）；第三次操作后的有序數(shù)組為（3，3，5，6，7，8，10，13）；第四次操作后的有序數(shù)組為（2，2，4，5，6，7，8，9，12）；第五次操作后的有序數(shù)組為（1，1，3，4，5，6，7，8，9，11）；第六次操作后的有序數(shù)組為（2，3，4，5，6，7，8，10，10）；，（2，3，4，5，6，7，8，9，11）；（1，2，3，4，5，6，7，8，9，10）；（1，2，3，4，5，6，7，8，9，10）；，所以當(dāng)有序數(shù)組不再變化時(shí)，這時(shí)牌有10堆．故答案為：（4，4，6，7，9，11，14）；10．7．7【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：，，，正方形的面積為25，，設(shè)，則，，，解得：（舍），，，，故答案為：7．8．5428【分析】三種產(chǎn)品各個(gè)階段所需時(shí)間相加即可；一人依次完成A產(chǎn)品第一階段，B產(chǎn)品的第一階段，C產(chǎn)品的第二階段，另一人依次完成C產(chǎn)品第一階段，A產(chǎn)品的第二階段，B產(chǎn)品的第二階段，則至少需要28小時(shí)．【詳解】解：（小時(shí)）；當(dāng)由兩位工人合作完成時(shí)，一人依次完成A產(chǎn)品第一階段，B產(chǎn)品的第一階段，C產(chǎn)品的第二階段，另一人依次完成C產(chǎn)品第一階段，A產(chǎn)品的第二階段，B產(chǎn)品的第二階段，則至少需要（小時(shí)）．故答案為：54；28．9．（答案不唯一）200【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)每輛車的充電需求，