2024-2025學(xué)年上海市張江集團(tuán)中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題

1.下列語(yǔ)句中，是命題的是（）

①若Nl=60。，Z2=60°,貝ijNl=N2；

②同位角相等嗎？

③畫(huà)線(xiàn)段28=CD；

④如果。>6,b>c,那么a>c；

⑤直角都相等.

A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤

2.如圖，乙4=70。，。是N8上一點(diǎn)，直線(xiàn)OD與N8所夾的N3OD=82。，要使OO///C,直線(xiàn)。D繞

點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)（）

A.8°B.10°C.12°D.18°

3.圖中所示三種沿N5折疊紙帶的方法，（1）如圖①所示，展開(kāi)后測(cè)得N1=N2；（2）如圖②，展開(kāi)后

測(cè)得/1=/4且N3=N2；（3）如圖③，展開(kāi)后測(cè)得Nl=/2,其中能判定兩條邊線(xiàn)a//b的是（）

A.(1)(2)B.⑵(3)C.(1)(3)D.(1)(2)(3)

4.如圖所示，直線(xiàn)。、6所成的角跑到畫(huà)板外面去了，如何量出這兩條直線(xiàn)所成角的度數(shù)a.下列幾種方

法①在直線(xiàn)b上任取一點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)”的平行線(xiàn)PC,量出尸C與直線(xiàn)6所成銳角的度數(shù)即為a；

在直線(xiàn)a上任取一點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)0作直線(xiàn)a的垂線(xiàn)交直線(xiàn)6于點(diǎn)。，量出QD與直線(xiàn)b所成銳角的度數(shù)即為a；

③在畫(huà)板上任取一點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸分別作直線(xiàn)。、6的平行線(xiàn)，量出它們所成銳角的度數(shù)即為可行的是

-1-

)

C.①③D.①②③

5.一學(xué)員在訓(xùn)練場(chǎng)上駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后，行駛的方向和原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（

)

A.第一次向左拐30。，第二次向右拐30。

B.第一次向左拐30。，第二次向右拐150。

C.第一次向左拐30。，第二次再向左拐30。

D.第一次向左拐30。，第二次再向左拐150。

6.如圖所示，已知AB//EF,CD工BC,NB=x°,ZD=y°,NE=z°,貝!]()

A.x+y-z=90B.x-y+z=0C.x+y+2=180D.y+z-x=90

二、填空題

7.我們學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫(huà)平行線(xiàn)的方法，如圖所示，直線(xiàn)。//6的根據(jù)是

-2-

9.如圖所示，修高速公路需開(kāi)鑿隧道，為節(jié)省時(shí)間，現(xiàn)從山的兩側(cè)/、2處同時(shí)開(kāi)工.如果在工處測(cè)得

隧道的走向是北偏東75。，那么在3處應(yīng)按—方向開(kāi)工，才能使隧道準(zhǔn)確接通.

10.如圖,己知GF交AB于點(diǎn)Q,交C￡＞于點(diǎn)尸，F(xiàn)E平分ZGFD,交AB于點(diǎn)E,ZAQG=50°.當(dāng)

C和點(diǎn)D、E、尸分別在同一直線(xiàn)上，Zl=Z2,那么//

12.己知直線(xiàn)%//〃，將一塊含30。角的直角三角板23c按如圖方式放置(//5C=30。)，其中4,2兩點(diǎn)

分別落在直線(xiàn)加，〃上，若Nl=20。，則/2的度數(shù)為

13.對(duì)于下列假命題，各舉一個(gè)反例寫(xiě)在橫線(xiàn)上.

(1)“如果ac=6c,那么a=6"是一個(gè)假命題.反例:

(2)“如果|回=|恒，那么°=6”是一個(gè)假命題.反例:

-3-

14.一副三角板按如圖位置擺放，將三角板42C繞著點(diǎn)2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a((F<a<18()。)，如果42//DE,

那么c=

。。分另！J平分N4BC和N/CB,過(guò)點(diǎn)。作DE//2C,分別交邊N8、AC

于點(diǎn)。和點(diǎn)E,如果NA4C=70。，ZABC=50°,那么NEOC-/BOZ)=

16.如圖，點(diǎn)。為三角形45。的邊N8上一點(diǎn)，如果N/=60。，將三角形NC。沿著直線(xiàn)CD翻折后，點(diǎn)/

17.如圖，在AA5C中，D、￡分別是邊48和/C上的點(diǎn)，將這個(gè)A48C紙片沿折疊，點(diǎn)/落到點(diǎn)尸

的位置.如果。尸//8C,ZB=60°,ZCEF=20°,那么乙1=度.

18.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45。的三角尺4DE固定不動(dòng)，將含30。的三角尺/3C繞頂點(diǎn)/

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(旋轉(zhuǎn)角不超過(guò)180度)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖2：當(dāng)48/0=15。時(shí)，

-4-

BCUDE.則/BAD(O°<ABAD<180°)其它所有可能符合條件的度數(shù)為

19.如圖，已知DEVAB,NB=NADE.求證：AD//EF.

證明：因?yàn)镸JL3C,DEVAB

所以NEFB=NAED=90°()

所以ZBEF+ZB=90°,ABAD+AADE=90°()

因?yàn)?,

所以NBEF=NBAD().

所以//(),

20.如圖，已知NA4E+N/ED=180。，若/l=/2,則NW=NN.完成推理過(guò)程.

21.如圖，ZBAF=50°,ZACE=140°,CDICE,證明：DC11AB.

E

-5-

22.如圖，己知乙4的兩邊與/。的兩邊分別平行，且/。比44的3倍少20。，求/。的度數(shù).

23.已知2D_L8C,FG1BC,垂足分別為。、G,且Z1=N2,猜想N3DE與NC有怎樣的大小關(guān)系？

試說(shuō)明理由.

24.如圖1,直線(xiàn)￡尸上有兩點(diǎn)N、C,分別引兩條射線(xiàn)/8、CD.ZBAF=U0°,CD與在直線(xiàn)瓦丁

異側(cè).

⑴若NDCF=70°,試判斷射線(xiàn)N8與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)如圖2,若NDC尸=60。，射線(xiàn)48、CD分別繞/點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針

轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為/秒，在射線(xiàn)CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得CA與平行？若存在，求

出所有滿(mǎn)足條件的時(shí)間

25.(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):

如圖1,直線(xiàn)N5//CZ),E是48與CZ)之間的一點(diǎn)，連接5￡、CE,可以發(fā)現(xiàn)48+NC=48EC.說(shuō)明

理由；

(2)解決問(wèn)題：

如圖2,AB//DC,ZC=120°,AAEC=80°,請(qǐng)求出NN的度數(shù).

-6-

AB

AB

DC

圖2

-7-

參考答案

選擇題（共6小題）

題號(hào)123456

答案ACACAA

一、選擇題

1.下列語(yǔ)句中，是命題的是（）

①若Nl=60。，Z2=60°,貝ijNl=N2；

②同位角相等嗎？

③畫(huà)線(xiàn)段28=Q）；

④如果。>6,b>c,那么a>c；

⑤直角都相等.

A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤

解：①若Nl=60。，Z2=60°,則N1=N2,是命題;

②同位角相等嗎？，不是命題;

③國(guó)線(xiàn)段=CZ>,不是命題;

④如果0>6,b>c,那么a>c,是命題;

⑤直角都相等，是命題；

故選：A.

2.如圖，44=70。，。是48上一點(diǎn)，直線(xiàn)8與所夾的N3OD=82。，要使OD//NC,直線(xiàn)。D繞

點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)（）

C.12°D.18°

ZBOD'=ZA=70°,

-8-

ADOD'=ABOD-ABOD'=82°-70°=12°,

故選：C.

3.圖中所示三種沿N2折疊紙帶的方法，（1）如圖①所示，展開(kāi)后測(cè)得/1=/2；（2）如圖②，展開(kāi)后

測(cè)得Z1=N4且/3=/2；（3）如圖③，展開(kāi)后測(cè)得N1=N2,其中能判定兩條邊線(xiàn)a//6的是（）

解：（1）Z1=Z2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行進(jìn)行判定故（1）符合題意;

（2）;N1=N4,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行進(jìn)行判定a/",故（2）符合題意；

（3）測(cè)得/1=/2,

VZ1與Z2即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角,

，不一定能判定兩直線(xiàn)平行，故（3）不符合題意;

故選：A.

4.如圖所示，直線(xiàn)a、b所成的角跑到畫(huà)板外面去了，如何量出這兩條直線(xiàn)所成角的度數(shù)e.下列幾種方

法①在直線(xiàn)6上任取一點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作直線(xiàn)。的平行線(xiàn)尸C,量出PC與直線(xiàn)6所成銳角的度數(shù)即為a；②

在直線(xiàn)a上任取一點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)0作直線(xiàn)a的垂線(xiàn)交直線(xiàn)6于點(diǎn)。，量出變與直線(xiàn)6所成銳角的度數(shù)即為a；

③在畫(huà)板上任取一點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸分別作直線(xiàn)a、b的平行線(xiàn)，量出它們所成銳角的度數(shù)即為a.可行的是

C.①③D.①②③

-9-

,/PCIla,

NAPC=ZD=a,故①正確；

②如圖，

QDYa,

ACQD=90°,

ZCDQ=90°-a,故②錯(cuò)誤;

③如圖，

-10-

PDIlb,

ZADP=ZC=a,

PE/la,

ZBPE=ZADP,

ABPE=AADP=a,故③正確.

.?.正確的有①③，

綜上所述，只有選項(xiàng)C正確，符合題意,

故選：C.

5.一學(xué)員在訓(xùn)練場(chǎng)上駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后，行駛的方向和原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（

)

A.第一次向左拐30。，第二次向右拐30。

B.第一次向左拐30。，第二次向右拐150。

C.第一次向左拐30。，第二次再向左拐30。

D.第一次向左拐30。，第二次再向左拐150。

解：???兩次拐彎后，按原來(lái)的方向前進(jìn)，即行駛方向平行，

，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩次拐彎的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等.

A兩次拐彎的方向相反,形成的角是同位角，且拐的角度相等，所以此選項(xiàng)正確，符合題意;

2、兩次拐彎的方向相反，形成的角是同位角，但拐的角度不相等，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

C、兩次拐彎的方向相同，形成的角不是同位角，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

D兩次拐彎的方向相同,形成的角不是同位角，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

故選：A.

-11-

6.如圖所示，已知AB//EF,CDLBC,AB=x°,ZD=y°,ZE=z°,貝!J()

A.x+y—z=90B.x—y+z=0C.x+〉+z=180D.y+z—x=90

解：延長(zhǎng)。。交45于點(diǎn)G,延長(zhǎng)CD交EF于點(diǎn)、H.

???AB//EF,

/BGC=ADHE.

???/DHE=/CDE-ZE,/BCD=/B+ZBGC,

/BCD=ZB+ZCDE-NE.

vCDLBC,ZB=x°,ZD=y°,/E=z。，

90o=x°+yo-z°.

二、填空題

7.我們學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫(huà)平行線(xiàn)的方法，如圖所示，直線(xiàn)4/分的根據(jù)是一同位角相等，兩直線(xiàn)平

行

解：如圖所不:

根據(jù)題意得出：Zl=Z2；/I和N2是同位角;

?/Zl=Z2,

-12-

a/lb（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）；

故答案為：同位角相等，兩直線(xiàn)平行.

解：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，得//的同位角是70。.再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得/2=70。-40。=30。.

故答案為：30°.

9.如圖所示，修高速公路需開(kāi)鑿隧道，為節(jié)省時(shí)間，現(xiàn)從山的兩側(cè)N、8處同時(shí)開(kāi)工.如果在/處測(cè)得

隧道的走向是北偏東75。，那么在8處應(yīng)按南偏西75。方向開(kāi)工,才能使隧道準(zhǔn)確接通.

NABD=NCAB=75°,

故答案為：南偏西75。.

-13-

10.如圖，已知G尸交N2于點(diǎn)0,交CD于點(diǎn)F,FE平分ZGFD,交于點(diǎn)E,乙40G=50。.當(dāng)

ZEFD=65°時(shí)，AB!/CD.

解：；G尸交N8于點(diǎn)。，交CD于點(diǎn)F,FE平分NGFD,交N5于點(diǎn)E,ZAQG=50°,

ZEQF=ZAQG=50°,

當(dāng)NEQF+ZGFD=180°時(shí)，AB//CD,

.?.ZGFD=18O°-5O°=13O°,

FE平分ZGFD,

ZEFD=-AGFD=65°,

2

故答案為：65.

11.如圖，已知點(diǎn)工、B、C和點(diǎn)。、E、廠分別在同一直線(xiàn)上，Zl=Z2,那么_AD_//

二

ABC

解：如圖，設(shè)4/交CE于點(diǎn)〃，

ABC

?.-Zl=Z2,Z2=ZAMC,

Zl=/AMC,

:.BD!ICE,

故答案為：BD：CE.

12.已知直線(xiàn)冽//〃，將一塊含30。角的直角三角板/5C按如圖方式放置(NZ5C=30。)，其中5兩點(diǎn)

分別落在直線(xiàn)機(jī)，〃上，若4=20。，則N2的度數(shù)為50。.

-14-

A

m

Bn

解：:直線(xiàn)加//〃，

Z2=/ABC+N1=30°+20°=50°,

故答案為：50

13.對(duì)于下列假命題，各舉一個(gè)反例寫(xiě)在橫線(xiàn)上.

(1)“如果oc=bc,那么〃=6"是一個(gè)假命題.反例：—a=l,b=-1,c=0_；

(2)“如果|〃|=|b|,那么。=6"是一個(gè)假命題.反例：—.

解：(1)“如果ac=bc,那么a=b"是一個(gè)假命題.反例：Q=1,b=-\,c=0；

(2)“如果[a|=|6],那么a=bv是一■個(gè)假命題.反例：a=1,b=—1.

故答案為Q=1,b=—19c=0；。=1,b=—1.

14.一副三角板按如圖位置擺放，將三角板45。繞著點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)以0。<a<180。)，如果AB//DE,

那么a-__30°

/ABE=/BED=30°，

即a=30°.

故答案為30。.

15.如圖，在△45。中，BO、CO分別平分N/5C和N/C3,過(guò)點(diǎn)。作。E//3C,分別交邊45、AC

于點(diǎn)。和點(diǎn)E,如果NB/C=70。，/ABC=50。，那么NEOC—NBOD=_5。

-15-

解：由條件可知N。BC=工N/8C=25。，

2

ABAC=70°,

ZACB=180°-/ABC-ZBAC=60°,

■,■CO平分ZACB,

ZOCB=-ZACB=3Q°，

2

DE/IBC,

ZEOC=ZOCB=30°,ZBOD=ZOBC=25°,

ZEOC-ZBOD=30°-25°=5°.

故答案為：5°.

16.如圖，點(diǎn)。為三角形45。的邊N8上一點(diǎn)，如果44=60。，將三角形NCD沿著直線(xiàn)CD翻折后，點(diǎn)/

落在4處，那么當(dāng)乙4cD=60。時(shí),有AD//CA.

解：N/=60。，將三角形沿著直線(xiàn)CD翻折后，點(diǎn)/落在4處，N/=60。，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理為：ZACD+ZADC=180°-=120°,

由翻折的性質(zhì)可得NNOC=ZA'DC,

當(dāng)ZACD=ZA'DC時(shí)，A'D//CA,

ZADC=NACD,

ZACD=ZADC=60°,

故答案為：60.

17.如圖，在AA8C中，D、E分別是邊和/C上的點(diǎn)，將這個(gè)AA8C紙片沿折疊，點(diǎn)工落到點(diǎn)廠

的位置.如果DF//3C,48=60。，ACEF=20°,那么//=50度.

-16-

A

解：???DF/IBC,Z5=60°,

ZADF=60°.

???ADEF由NDEA翻折而成，

ZEDF=-ZADF=1x60°=30°,ZA=ZF.

22

???ZCEF=20°,

180O20O

..■Z^C=-=8Q0,

2

:.ZDEF=S0°+20°=100°,

NF=180°-ZEDF-ZDEF=180°-30°-100°=50°.

故答案為：50.

18.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45。的三角尺4DE固定不動(dòng)，將含30。的三角尺A8C繞頂點(diǎn)/

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(旋轉(zhuǎn)角不超過(guò)180度)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖2：當(dāng)/8/。=15。時(shí)，

BCHDE.則48/。(0。<ABAD<180°)其它所有可能符合條件的度數(shù)為_(kāi)45。-60?！?05。:135。

當(dāng)2C///Z）時(shí)，ADAB=AB=60°；

-17-

當(dāng)BC//AE時(shí)，???NEAB=ZB=60°,

ABAD=NDAE+NEAB=45°+60°=105°；

當(dāng)A8/ADE時(shí)，???ZE=ZEAB=90°,

ABAD=ZDAE+NEAB=45°+90°=135°.

故答案為：45°,60°,105°,135°.

三、解答題

19.如圖，己知DELAB,NB=NADE.求證：AD//EF.

證明：因?yàn)樗筥L8C,DEVAB

所以NEFB=NAED=90。(垂直的定義)

所以NBEF+Z5=90°,/BAD+ZADE=90°()

因?yàn)閆B=//￡>￡,

所以NBEF=NBAD().

所以//(),

【解答】證明：根據(jù)垂直的定義，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，平行線(xiàn)的判定解答如下:

-18-

EFVBC,DELAB（已知），

AEFB=AAED=90°（垂直的定義），

/.ABEF+AB=90°,ABAD+AADE=90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），

;NB=NADE（已知），

NBEF=ABAD（等角的余角相等），

ADHEF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.

故答案為：垂直的定義；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；等角的余角相等；AD,EF,同位角相等，兩直

線(xiàn)平行.

20.如圖，已知NA4E+N/ED=180。，若/1=/2,則完成推理過(guò)程.

解：VZBAE+ZAED=180°,

AB//CD,

NBAE=ZAEC,

又：Zl=Z2,

NBAE-Zl=ZAEC-Z2,

即ZMAE=AAEN,

AMHEN,

AM=Z.N.

21.如圖，ABAF=50°,NNCE=140。，CDVCE,證明：DC11AB.

【解答】證明：?.?（：￡>_LCE,

NDCE=90°.

■.■ZACE=140°,

-19-

NACD=360°-ZDCE-NACE=130°.

又；ZBAF=50°,

ZCAB=180°-ZBAF=130°,

ZACD=NCAB，

DC11AB.

22.如圖，已知乙4的兩邊與ND的兩邊分別平行，且4D比N4的3倍少20。，求/。的度數(shù).

解：設(shè)N/=x。，則ZD=(3x-20)。,

因?yàn)?8/ADE,

所以NDGC=NN=x。，

因?yàn)?。?//C,

所以/DGC+40=180。，

即x+3x—20=180,

解得x=50,

3x-20=130.

23.已知4D_L8C,FG1BC,垂足分別為D、G,且/l=/2,猜想N2DE與NC有怎樣的大小關(guān)系？

試說(shuō)明理由.

AD1SC,FG1BC,

-20-

AADC=ZFGC=90°,

AD!!FG,

Z1=Z3,

XvZ1=Z2,ADAC=Z2,

:.ED//AC,

NBDE=ZC.

24.如圖1,直線(xiàn)斯上有兩點(diǎn)/、C,分別引兩條射線(xiàn)42、CD.ZBAF=U0°,CD與在直線(xiàn)所

異側(cè).

(1)若NDC尸=70。，試判斷射線(xiàn)N2與。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)如圖2,若NDCF=60°,射線(xiàn)48、CD分別繞N點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針

轉(zhuǎn)動(dòng),設(shè)時(shí)間為/秒，在射線(xiàn)CO轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得CD與平行？若存在，求

出所有滿(mǎn)足條件的時(shí)間人

圖1圖2

解：⑴AB//CD,

理由：?/ZDCF=70°,

/.ZACD=180?！猌DCF=110。，

???ZBAF=l10°,

NBAF=ZACD,

/.AB//CD；

（2）解：存在.分三種情況：

如圖①，45與CD在斯的兩側(cè)時(shí)，

???ABAF=110。，ZDCF=60°,

/.ZACD=180°-60°一⑹）。=120°一⑹）。，ABAC=110。7