:題型必刷?小題限時卷

J_____________________________

小題限時卷02（A組+B組+C組）

0----------------A組?鞏固提升-----------*>

（模式：8+3+3滿分：73分限時：50分鐘）

一、單選題

1.（2024?廣東廣州?模擬預測）若z=1”，貝匹在復平面內(nèi)對應的點位于（）

-1+21

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（24-25高三上?江西?階段練習）已知函數(shù)〃尤）=1-2了-疝刈則曲線、="力在》=0處的切線方程為（）

A.2x+y-l=OB.2x-y+1=0C.3x-y+l=OD.3x+y-l=O

3.（24-25高三上?四川自貢?期中）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）

22

A.y=cosx-xB.j=C.y=log2[^x+l-xjD.y=siiu+4x

4.（2024?黑龍江佳木斯?模擬預測）在等比數(shù)列｛%｝中，記其前〃項和為S,,已知%=-%+2%,則率的值

為（）

A.2B.17C.2或8D.2或17

5.（24-25高三上?廣東江門?階段練習）金針菇采摘后會很快失去新鮮度，甚至腐爛，所以超市銷售金針菇

時需要采取保鮮膜封閉保存.已知金針菇失去的新鮮度,與其來摘后時間。（天）滿足的函數(shù)解析式為

〃=7疝i（r+a）（a>0）.若采摘后1天，金針菇失去的新鮮度為40%；若采摘后3天，金針菇失去的新鮮度為80%.

現(xiàn)在金針菇失去的新鮮度為60%,則采摘后的天數(shù)為（）（結果保留一位小數(shù)，72^1,41）

A.1.5B.1.8C.2.0D.2.1

7T

6.（2024?江蘇南通?一模）在正三棱臺A5C-A4G中，AB=4,A4=2,AA與平面ABC所成角為丁，

4

則該三棱臺的體積為（）

、52「28-14一7

A.—B.—C.—D.一

3333

22

7.（2024高三上.江蘇鹽城?期中）已知點尸]、F?是橢圓比斗+與=1（。>6>。）的左、右焦點，點〃為橢圓

ab

7

8上一點，點尸?關于/不鳴的角平分線的對稱點N也在橢圓2上，若cosN片M工=§,則橢圓B的離心率

為（）

A&RV3「Mn>/io

63255

8.（2024高三.全國?專題練習）已知對于網(wǎng)＞0,者B有e“'+aW上坦，則。的最大值為（）

X

A.-1B.--C.--D.-e

2e

二、多選題

9.（2024?黑龍江佳木斯?模擬預測）已知圓&：/+22-2》+4丁+1=0與圓6：/+3；2一2丫-8=0,下列說法

正確的是（）

A.過點A（3,l）作圓g的切線有且只有一條

B.圓G和圓G共有4條公切線

C.若M,N分別為兩圓上的點，則M,N兩點間的最大距離為5+

D.若E,尸為圓g上的兩個動點，且出戶|=4,則線段所的中點的軌跡方程為/+（y-l）2=5

10.（2024高三上?安徽阜陽?期中）設x,y為正數(shù)，且電生（。＞0且awl）,則（）

A.包+白的最小值是2B.孫的最大值是萼

x2y16

O81

c.x+2y的最大值是:D.X?+4/的最大值是?

2o

11.（24-25高三上?河南?期中）已知函數(shù)/（耳=%3+依2+笈+°,*=（）一=3是/（6的兩個零點，且/'（3）=0,

則（）

A.a+b+c=4B.x=3為/（x）的極小值點

C.“X）的極大值為4D.滿足/（x）＞/。）的解集是｛尤|尤＞4｝

三、填空題

12.（24-25高三上?江西宜春?期中）］-；,工+田6的展開式中小/的系數(shù)為.

13.（2024?吉林?三模）已知s,為數(shù)列｛4｝的前〃項和，滿足S“+（TZ=〃-1,則$23=；g025=.

14.（23-24高三上?北京密云?階段練習）已知函數(shù)/（x）=+＞0）在區(qū)間［0,可上有且僅有3個對

稱中心，給出下列四個結論：

①。的值可能是3；②/（尤）的最小正周期可能是年；

③/（x）在區(qū)間［0,白］上單調遞減；④圖象的對稱軸可能是彳==.

_16」8

其中所有正確結論的序號是.

?>------------B組?能力強化----------?>

（模式：4+2+1滿分：37分限時：25分鐘）

一、單選題

1.（2024.山東.模擬預測）設。是空間中的一個平面，也〃是兩兩不重合的三條直線，則下列命題中，真

命題的是（）

A.若根貝U/_La

B.若/J_a,/J_根則m//二

C.若///機m_La,〃_La,貝!!/_!_〃

D.若〃/人用//九，I.\_a,則〃_Lc

2.（24-25高三上?河北?階段練習）已知過拋物線y2=2px（p>0）的焦點/作直線交拋物線于A、3兩點，若

\AF\=3\BF\,AB的中點到,軸的距離為則p的值為（）

A.2B.3C.4D.5

3.（2024.山東?模擬預測）若正四棱錐的高為6,且所有頂點都在半徑為4的球面上，則該正四棱錐的側面

積為（）

A.12幣B.2476C.2477D.12疝

4.（2024?河北邯鄲?模擬預測）已知在。,+8）上單調遞增，若〃x+l）為偶函數(shù)，a=fU],b=

A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.c>a>b

二、多選題

5.（2024?四川成都?模擬預測）隨機事件A,B滿足尸網(wǎng)=；,尸（國=|,P（⑷3）=；,則下列說法正確的是

（）

A.P（AB）=P（A）P（B）B.P（AB）=-

''8

C.P（A+B）=1D.P（AB|（A+B））P（AB）=P2（A）P2（B）

6.（24-25高三上?黑龍江哈爾濱?期中）函數(shù)/（x）=2sin,x+：]（網(wǎng)41）的圖象如圖所示，則下列說法中正

確的是（）

B.函數(shù)于（x）的圖象關于點底,0）對稱

C.將>=/（x）向左平移;個單位長度，得到函數(shù)g（x）=2cos（x+。

D.若方程/（2x）=加在0,^上有2個不相等的實數(shù)根，則加的取值范圍是[0,2]

三、填空題

7.（24-25高三上?貴州?階段練習）己知甲袋中裝有3個紅球，2個白球，乙袋中裝有2個紅球，4個白球,

兩個袋子均不透明，其中的小球除顏色外完全一致.現(xiàn)從兩袋中各隨機取出一個球，若2個球同色，則將

取出的2個球全部放入甲袋中，若2個球不同色，則將取出的2個球全部放入乙袋中，每次取球互不影響，

按上述方法重復操作兩次后，乙袋中恰有4個小球的概率是.

o-----------c組?高分突破-----------O

（模式：1+1+1滿分：16分限時：15分鐘）

一、單選題

1.（2024.全國.模擬預測）已知函數(shù)的定義域為R,若/（2x-l）+3,尸（x-2）都是奇函數(shù)，且

2025

r（i）=-2/（-i）,貝（）

k=l

A.6B.-9C.3D.-12

二、多選題

2.（24-25高三上?貴州?階段練習）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列也｝的前，項和為S“，且S”=2a：,則下列說法

正確的是（）

A.｛%｝的第2項小于1B.<an+1

C.｛4｝為等比數(shù)列D.｛（｝中存在大于100的數(shù)

三、填空題

3.（2024.四川眉山.一模）已知函數(shù)"x）=e'+eT,若關于x的方程『（尤?+尤）=左有4個不同的實數(shù)根，則上

的取值范圍是

題型必刷?小題限時卷

小題限時卷02（A組+B組+C組）

*---------------------A組?鞏固提升----------?>

（模式：8+3+3滿分：73分限時：50分鐘）

一、單選題

1.（2024?廣東廣州?模擬預測）若z=1\,貝氏在復平面內(nèi)對應的點位于（）

-1+21

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【分析】利用復數(shù)的四則運算化簡求出復數(shù)z,求得其共輾復數(shù)，利用復數(shù)的幾何意義即可判斷.

-i_-i(-l-2i)-2+i可得j|T，

【詳解】由z

-l+2i-(-l+2i)(-l-2i)5

故三在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限.

故選：C.

2.（24-25高三上?江西?階段練習）已知函數(shù)〃彳）=1-2%-$m彳，則曲線丫=/（彳）在尤=0處的切線方程為（）

A.2x+y—l=0B.2x—y+1=0C.3x—y+l=0D.3x+y-1=0

【答案】D

【分析】導函數(shù)在x=0處的函數(shù)值即為斜率，點斜式即可寫出直線方程.

【詳解】因為〃x）=l-2x—sinx,所以/'（x）=-2-cosx,故"0）=1,/'（。）=一3,所以曲線y=f（x）在x=0

處的切線方程為>T=-3x,即3x+y-l=0.

故選：D.

3.（24-25高三上?四川自貢?期中）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）

2v22

A.y=cosx-xB.y=e-xC.y^\og2[\lx+l-x^D.y=siwc+4x

【答案】A

【分析】定義域關于原點對稱，且/■（-x）=/（x）,可以判斷函數(shù)為偶函數(shù)，對四個選項一一判斷，得到答

案.

【詳解】〃x）=c。sx-x2的定義域為R,

且/（一%）=cos（-x）-（-x）"=cosx-x2=/（x）,

故/'（x）=cosx-f為偶函數(shù)，A正確;

B選項，g(x)=e，一Y的定義域為R,g(-x)=eT-(-x)2=5一f,

5/23

g(T)Ng(x),故g(x)=e'—好不為偶函數(shù)，B錯誤；

C選項，〃(x)=log2(岸W-%)的定義域為R,

2

h[-x)+/l(x)=log2^(-x)+1+X+log2lV?+1-X)=k)g2(尤2+1—12)=0,

故〃（尤）=i°g2（4rz-是奇函數(shù)，c錯誤；

D選項，《x）=sinx+4x的定義域為R,

且，（一x）=sin（―x）—4x=—（sinx+4x）=T（%）,

故《x）=sinx+4x為奇函數(shù)，D錯誤.

故選：A

4.（2024黑龍江佳木斯?模擬預測）在等比數(shù)列｛%｝中，記其前〃項和為S,,已知％=-%+2卬，則率的值

為（）

A.2B.17C.2或8D.2或17

【答案】D

【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得4=1或4=-2,再利用等比數(shù)的求和公式求解即可.

【詳解】由等比數(shù)列的通項公式可得%/=_°口+2%,

整理得d+q-2=0,

解得q=i或《=-2.

所以U的值為2或17.

d4

故選：D.

5.（24-25高三上?廣東江門?階段練習）金針菇采摘后會很快失去新鮮度，甚至腐爛，所以超市銷售金針菇

時需要采取保鮮膜封閉保存.己知金針菇失去的新鮮度九與其來摘后時間。（天）滿足的函數(shù)解析式為

/2=7疝1?+4（4>0）.若采摘后1天,金針菇失去的新鮮度為40%；若采摘后3天,金針菇失去的新鮮度為80%.

現(xiàn)在金針菇失去的新鮮度為60%,則采摘后的天數(shù)為（）（結果保留一位小數(shù)，72^1,41）

A.1.5B.1.8C.2.0D.2.1

【答案】B

6/23

【分析】根據(jù)已知條件得到兩個等式，兩個等式相除求出a的值，再根據(jù)兩個等式相除可求得結果.

mln(1+61)=0.4ln(3+a)

【詳解】由題可得L;八Q,兩式相除可得|\：二2,

m1ln(3+6Z)=0.8ln(l+a)

貝!Jln(3+a)=21n(l+a),3+a=(l+a『，

a>09解得a=l,

設/天后金針菇失去的新鮮度為60%,

則機ln?+l)=0.6,又相加(1+1)=0.4,

二21n(r+l)=31n2,(f+l)2=23=8,?+1=272=2x1.41=2.82，

貝!U=2.82—1=1.82=1.8,

故選:B.

7T

6.(2024?江蘇南通?一模)在正三棱臺A5C-A4G中，AB=4,A4=2,AA與平面ABC所成角為丁，

4

則該三棱臺的體積為()

、52「28-14一7

A.—B.—C.—D.一

3333

【答案】C

【分析】將棱臺補全為棱錐，結合已知條件求出大小棱錐的高，利用丫=/一.1;-/一4叼及棱錐體積公式求

棱臺的體積.

【詳解】由題設，將棱臺補全為正棱錐尸-ABC,如下圖，且片￡,AA8C均為正三角形，

其中。為底面ABC中心，連接尸O,則面ABC,而AOu面A3C,即尸OLAO,

P

B

所以4A與平面ABC所成角為ZPAO=；，而AB=4,則AO=2X.sin60。=生3，所以PO=AO=—,

4333

令尸-A4G的高為〃，結合棱臺的結構特征，知士二她0/^^二冬叵，

POAB23

7/23

2

所以棱臺體積V=VP_ABC-Vp-A瓦G=；X￥X（42X-2x-Y~）=，.

故選：C

22

7.（2024高三上?江蘇鹽城?期中）已知點片、歹2是橢圓B:1r+方=1（。>6>0）的左、右焦點，點M為橢圓

7

8上一點，點6關于N/W居的角平分線的對稱點N也在橢圓2上，若cosN片M工=§,則橢圓B的離心率

為（）

BB.好C.巫D.巫

63255

【答案】B

【分析】根據(jù)角平分線的對稱性質和橢圓的性質得閨,尸,|=,|嗎,|,再結合題設得/IF^PI=sinNF；MP,進而求

出|5|=3]嗎|,再結合橢圓的定義以及余弦定理閨閭2=W閡2+眼可2_2眼引“心。5/平明即可求解.

【詳解】由題意可知，MP1FlN,\MFi\=\MN\,\NP\=\FiP\=^\FlN\,

且（跖|+2|）+（|聽+［陽）=|崢|+網(wǎng)+|闡=4。，2ZFtMP=ZFlMF2,

所以|A叫+忸P|=|A闔+|M可=2an|KP|=|年I，

因為cos/片M與=5,所以，=sin/f；MP=『l早畫=；,

9|Mf；|V23

所以周=3閨尸腳|町|=3|摩

又M+M=2a,所以的吟,眼用=■|,

所以由余弦定理忻局*所2+?「_2MLcosH鳴得4c2=（即+[|j-2x^x-|x^,

整理得/=302,所以e2=￡=U|Je=3.

a233

故選：B.

【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵1是抓住角平分線的對稱性之和橢圓的幾何性質求出出尸|=|嗎關

8/23

7

鍵2是利用cos/RMB=已和sin“MP的關系求出|町|=3\MF2\,再在△4心中結合余弦定理即可求解.

8.(2024高三.全國?專題練習)己知對于心>0,者B有上1絲，則。的最大值為()

A.-1B.--C.--D.-e

2e

【答案】c

【分析】由e*+aV1^,可轉化為eW+1m+(依+班)一IWO,^t=ax+\nx,貝!]g?)=e'+r-lW0,結合

X

函數(shù)單調性可知r=^+lnx40,分離參數(shù)，構造新函數(shù)〃(力=--,根據(jù)導數(shù)判斷單調性可得最值，即

可得解.

【詳解】由已知Vx>0,e^+aW上心竺，

X

即xe^+ax+lnx-l<0f即e'"”11V+(or+lux)—1<0,

設％=6a+lnx,函數(shù)g")=e'+/-1,即g")=e'+，一1WO恒成立，

又函數(shù)g?)=e'+，-1在R上單調遞增，且g(0)=e0+0-l=0,

即g⑺Vg(O),

口nInx

BPt=ax+lnx<0,aS----,

x

設力(%)=-用，x>0,

--x-lnx

則〃(上-工1-Inx,

令/⑺=0,解得％=e,

當x?0,e)時，hz(x)<0,h(x)單調遞減，

當x?e,+e)時，hf(x)>0,h(x)單調遞增,

所以當％二e時，h(x)取最小值為/i(e)=-J

即〃《

e

故選：C.

二、多選題

9.(2024?黑龍江佳木斯?模擬預測)已知圓G：Y+y2-2x+4y+l=0與圓C2：x2+y2-2y-8=0,下列說法

正確的是()

9/23

A.過點A(3,l)作圓G的切線有且只有一條

B.圓C1和圓g共有4條公切線

C.若M,N分別為兩圓上的點，則N兩點間的最大距離為5+9

D.若E,尸為圓G上的兩個動點，且|EF|=4,則線段E尸的中點的軌跡方程為一+(”1)2=5

【答案】ACD

【分析】A選項，利用點圓位置關系即可判斷；B選項，將兩圓的一般方程化為標準方程，得到圓心和半

徑，判斷兩圓位置關系即可判斷；C選項，數(shù)形結合得到1mx=|GG|+2+3=5+&J；D選項，由垂徑

定理得到|GP|=百，從而得到線段EF的中點的軌跡方程.

【詳解】對于A,對于圓C2：/+/_2y-8=0,有32+12—2x1—8=0,

所以點4(3,1)在圓Q上，則點4(3,1)作圓G的切線有且只有一條，故A正確；

對于B,圓Cl：尤2+y2-2無+4y+l=0化為標準方程得a-l)2+(y+2)2=4,

則圓G的圓心為G(1,-2),半徑為2,

圓。2：尤2+V-2y-8=。的方程化為小+"-1)2=9,

則圓g的圓心為圓心G(。』)，半徑為3,

因此|cc|=J(i-oJ+(-2-1)?=曬，

因為3-2<亞<3+2,所以1<|C￡|<5,

所以兩圓相交，則圓。和圓G共有2條公切線，故B錯誤；

對于C,根據(jù)圓的圖象可知|MN|1mx=|GG|+2+3=5+Vi5,故C正確；

對于D,不妨設斷中點為尸，則C?尸_LE歹，圓g的半徑為3,

由垂徑定理可知CP卜卜/叵1]=79^4=75,即|C?尸「=5,

設點尸的坐標為(%,y),又點Q的坐標為(0,1),

所以尸的軌跡方程為一+(y-1)?=5,故D正確.

10/23

故選：ACD.

10.（2024高三上?安徽阜陽?期中）設x,J為正數(shù)，且loga^^=l°g"X1°&2yg>0且awl）,貝I］（）

A.@+f的最小值是2B.孫的最大值是空

x2y16

0?1

C.尤+2y的最大值是!D.f+4/的最大值是?

2o

【答案】ACD

【分析】根據(jù)基本不等式判斷A；利用基本不等式建立不等式，換元后解不等式判斷BC；根據(jù)條件轉化為

求9歷-4個的最大值，換元后利用二次函數(shù)最值得解判斷D.

【詳解】由1嗎主產(chǎn)=log/：og"2y=jog”孫,

所以41og“等=log,2孫，所以（土產(chǎn)］=2孫，

對A,空+工乜戶三=2,

x2yyx2y

當且僅當」2y=x丁，即％=了9》=7Q時等號成立，故A正確;

x2y48

對B,由（史亙［=2孫

9

當且僅當時取等號，

------4Q

令t=，貝！1心§產(chǎn)，解得0<三“

即Y肛北

9

當且僅當x=2y==時取等號，故B錯誤;

4

對C,由（卓）=所三,

令2=x+2y>0,貝、引、1,

90

解得0<八（即X+2”：，

11/23

9

當且僅當x=2y=：時等號成立，故C正確；

4

對D,由產(chǎn)手）=百^可得0+2?=9回方，

所以工2+4y2=（x+2y）2-4xy=9y[2xy—4xy,

令t=,由B知

981

則由機=%-2〃可知當才=彳時，mmax=—,

4o

Q?1

故當x=2y=g時，/+42有最大值?，故D正確.

48

故選：ACD

【點睛】關鍵點點睛：通過對已知條件（號^|4=2孫恰當變形后，利用基本不等式，換元法解不等式是

解題的關鍵所在，對變形化簡能力要求很高.

11.（24-25高三上?河南?期中）已知函數(shù)/（同=*3+/+法+0,*=0一=3是/（尤）的兩個零點,且/'（3）=0,

則（）

A.a+b+c=AB.x=3為/（x）的極小值點

C.“X）的極大值為4D.滿足/（》）＞/⑴的解集是{?。?}

【答案】BCD

【分析】根據(jù)尤=0,x=3是〃x）的兩個零點可得b=—9-3a,c=0,進而結合（（3）=0即可求得a,b的值，

進而判斷A；結合導數(shù)分析函數(shù)的單調性，可判斷BC；結合函數(shù)〃力的圖象可判斷D.

【詳解】因為x=0,x=3是〃x）的兩個零點，

則;〃/（30）=2c7=+09a+3b+c=0'即八"3a,c=0,

貝!j/(x)=d+辦2一(9+3々卜,

所以/'(X)=3兄2+2tzx-(9+3a),

即/(3)=27+6〃-(9+3〃)=0,

解得〃=—6,貝！］人=9,即/(X)=/—6f+9%.

對于A,a+〃+c=-6+9+0=3,故A錯誤；

對于B,由廣(x)=3f—12x+9,

令F(x)>0,得％<1或x>3；令f，(x)V0,得l<x<3,

所以函數(shù)“X)在(-8,1)和(3,+8)上單調遞增，在(1,3)上單調遞減,

12/23

則x=3為/(x)的極小值點，故B正確；

對于C,當x=l時，函數(shù)/(X)取得極大值/⑴=4,故C正確;

對于D,由于"4)=4,畫出函數(shù)/(元)的圖象，如圖，

滿足〃">〃1)的解集是｛小>4｝,故D正確.

故選：BCD.

三、填空題

12.(24-25高三上?江西宜春?期中)尤+歷6的展開式中的系數(shù)為.

【答案】-25

【分析】分取1,(》+丁)6取/丁和1取-(》+>)6取尤3y3兩種情況討論即可.

【詳解】當取1,(x+y)6取/丁，尤為?的系數(shù)為C；=15；

當［一］］取一：，(x+y)6取丁/時，得//的系數(shù)為：-2或=-40.

所以/V的系數(shù)為：15-40=-25.

故答案為：-25

a=

13.(2024?吉林,二模)已知S”為數(shù)列｛%｝的刖，項和，滿足S.+(-1)an—n-1,則S2024=;2oi5-

【答案】20243

【分析】由題設中的遞推關系可得%+|+(-1)向4+「(-1)"%=1,就〃的奇偶性后分類討論后可求出您、424.

【詳解】因為S“+(-1)"4=〃-1,故加+(-l)"+%M=〃，

故%+(-1)”)「(-1)%=1,

當〃為偶數(shù)時，an+l-an+l-an=l,故%=-1,

當〃為奇數(shù)時，2?！?|+?！?1,故-2+%=1即?！?3,故4025=3,

13/23

而^024=(-1+3)x1012=2024.

故答案為：2024,3.

14.（23-24高三上.北京密云?階段練習）已知函數(shù)〃耳=8$18+：）0>0）在區(qū)間［0,可上有且僅有3個對

稱中心，給出下列四個結論：

①。的值可能是3；②/（x）的最小正周期可能是年；

③/（元）在區(qū)間上單調遞減；④f（x）圖象的對稱軸可能是彳=學.

16」o

其中所有正確結論的序號是.

【答案】①②③

57rIT77r

【分析】由題意，結合角的范圍可得——<371+—<——,求出。的范圍可判斷①，利用三角函數(shù)的周期公式

242

可判斷②，利用三角函數(shù)的性質可判斷③④.

【詳解】函數(shù)〃x）=cos（3+:］（啰>0）,

7171

一,CD71~\--,

44

函數(shù)〃%）在區(qū)間［0,可上有且僅有3個對稱中心,

571兀7兀

貝!J——<0）71+—<——,

242

913「913、

即。的取值范圍是,

441_44J

-913、

而3e,故①正確；

［44；

T2兀,「913）

周133T期TOT=一,由,

CDL44J

得果m小愕丹］

co1139J1139_

\的最小正周期可能是個9IT，故②正確；

7171CD7171

COXH-----G—,一+—

44164

2")CDTI7125K29兀)

4'4)/.——+—G

164

-29兀71

又R天

14/23

7T

\/（%）在區(qū)間0,-上單調遞減，故③正確;

當3+色=癡，即_714,

4x—

(0

「144

又?.?一w

o1359

7i4kji兀4E

xe------1---------------1--------，女￡Z,

131399

、r,（3兀3兀

當k=1時,,

當左=2時，詈，等，故④不正確.

故答案為：①②③.

?>-------------B組?能力強化----------?>

（模式：4+2+1滿分：37分限時：25分鐘）

一、單選題

1.（2024?山東?模擬預測）設。是空間中的一個平面，/,加，〃是兩兩不重合的三條直線，則下列命題中，真

命題的是（）

A.若根ua,〃ua,/_Lm,/_L〃，貝U/_La

B.若/_La,/_L機則m//2

C.若〃,貝！

D.若I〃m,ml1〃,/J_a,則〃_Lcr

【答案】D

【分析】利用線面垂直判定定理可判斷A；結合線面垂直與線線垂直的性質分析可判斷B；由線面垂直性

質可判斷C、D.

【詳解】對于A,由機uc,幾ua,l_Lm,l_Ln9只有直線加與〃相交時，可得故A錯誤；

對于B,由/_L%/1■相，知m//a或機ui,故B錯誤；

對于C,由///機機_La,孔_La,貝!）///〃，故C錯誤；

對于D,由///根,/_La,可得m_La,又因為機〃幾，所以故D正確.

故選：D.

2.（24-25高三上?河北?階段練習）已知過拋物線2/（〃>0）的焦點尸作直線交拋物線于A、5兩點，若

\AF\=3\BF\,AB的中點到y(tǒng)軸的距離為g,則p的值為（）

A.2B.3C.4D.5

15/23

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用焦點弦的幾何性質推理計算得解.

【詳解】拋物線y2=2內(nèi)5>0）的焦點尸§,0）,準線=準線交X軸于點K,

由對稱性，不妨令點A在第一象限，過A,B分別作垂足分別為RE,

過8作5G_LAD于G,交FK于H,令IB石|=|5尸|="，|AD|=|AF|=3n,\FK\=p,

IFHIIBFIn—YIYI3〃

\AG\=2n,\FH\=p-n,由9//AG,得匕］=篇，即一=/，則0=日，

I|||2n4n2

線段AB中點Af,過Af作跖V，/于N,則|MN|JAO”E1=2〃=￥，

由AB的中點到丁軸的距離為得|MN|=f+；,因此￥=?+1,所以p=3.

3.（2024.山東.模擬預測）若正四棱錐的高為6,且所有頂點都在半徑為4的球面上，則該正四棱錐的側面

積為（）

A.12A/7B.2476C.24幣D.12A/42

【答案】C

【分析】設P在底面的投影為G,確定球心位置，求OG,AG,由此可求側棱和側面三角形的高，再求側面

積.

【詳解】如下圖，設尸在底面的投影為G,易知正四棱錐尸-ABCD的外接球球心在PG上，

由題設，球體半徑尸O=AO=4,則"=6—4=2,

16/23

△PAB中邊相上的高為748^6=A/42,故正四棱錐的側面積為S=4xgx2新、屈=24幣.

故選：C

4.(2024?河北邯鄲?模擬預測)己知在(1,+8)上單調遞增，若/(x+1)為偶函數(shù)，a=/p,^=/fln|

A.a>obB.a>b>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【分析】根據(jù)/(x+1)為偶函數(shù)得到/(x)關于x=l對稱，即有[一￡|=]￡|，構造函數(shù)8(耳=3-》-1，

利用導數(shù)判斷函數(shù)g(x)的單調性，可判斷￡和:的大小，將e、>x+l兩邊同時取對數(shù)可判斷In：和1的大

小，最后根據(jù)/(x)在(1,+力)上單調遞增比較大小即可.

【詳解】因為〃x+l)為偶函數(shù)，則〃T+1)=〃X+1),

所以/(尤)關于尤=i對稱，所以c=/[-3=43，

令g(x)=e，-x-l,則g<x)=e*-l,

當x>l時，g'(x)>。，所以g(x)在(1,+8)上單調遞增，

所以g(x)>g6=e-2>0,即e<>x+l,

Z957

所以e2>e2>-+1=-,

22

/、79

當x>!.時，由/>九+1得，x>ln(x+l),則5>ln],

Q7Z

由上可得1<In/<]</，又/(元)在(1,+8)上單調遞增，

所以小1卜啊<舊,即小3Vd4

所以a>c>b.

故選：A.

二、多選題

5.(2024.四川成都.模擬預測)隨機事件A,B滿足P(A)=g,P⑻=|,—麗=；,則下列說法正確的是

()

17/23

A.P（AB）=P（A）P（B）B.P（AB）=-

''8

C.P（A+B）=|D.P（AB|（A+S））P（AB）=P2（A）P2（B）

【答案】CD

【分析】根據(jù)條件概率公式，以及和事件概率公式，即可判斷選項.

【詳解】A.P（A|B）=l-P（A|B）=l-j=1,所以尸（AB）=P（A|B）P（B）=；x，_：W

P（A）P（B）=1x|=

6

所以P（AB）wP（A）P（5）,故A錯誤；

________1Q11

B.P（AB）=P（A）-P（AB）=P（A）-P（A|B）P（B）=---x-=-,故B錯誤;

1113

C.P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=-+--—=-,故C正確；

D.P（陰4+8）=^^=號］,P（AB）=P（A|B）P（B）=|x|=l,

4

所以尸（明（A+B））P（砌=器$,22網(wǎng)產(chǎn)⑻故D正確.

故選：CD

6.（24-25高三上?黑龍江哈爾濱?期中）函數(shù)/（x）=2sin［s+：］（同VI）的圖象如圖所示，則下列說法中正

確的是（）

B.函數(shù)f（x）的圖象關于點（三,可對稱

C.將＞=/（x）向左平移個單位長度，得到函數(shù)g（x）=2cos1x+￡

D.若方程/（2x）=m在0,|上有2個不相等的實數(shù)根，則機的取值范圍是［退,2］

【答案】AC

18/23

【分析】由圖象經(jīng)過點[今2)列方程求0,判斷A,結合余弦函數(shù)性質驗證B,根據(jù)函數(shù)圖象變換法則，

結合誘導公式判斷C,令f=2x+5,可得2sint=機在上有2個不相等的實數(shù)根，結合正弦函數(shù)性

質判斷D.

【詳解】觀察可得函數(shù)〃尤)的圖象過點]聿,2，

所以2sin[0￡+：)=2,

所以G工+巴=2E+3,Z:GZ,

632

所以0=12左+LkeZ,又同《1,

所以G=1,A正確；

所以/(x)=2sin]x+3，

因為x=5時，x+g=g，

所以點不是函數(shù)/(x)的圖象的對稱中心，B錯誤；

函數(shù)y=/(%)向左平移三個單位長度，可得函數(shù)y=2sin[+g]的圖象，

又y=2sin[x+gj=2sin(x+>|?j=2cos]x+T,所以C正確；

因為/(2x)=2sin(2x+g],

,7T-3兀-714兀

由0W—可得，—<2x+—<—,

2333

TT7T47r

令”2尤+,由已知可得2sin仁加在y.y上有2個不相等的實數(shù)根，

TTTT冗47r

因為函數(shù)>=2sinf在上單調遞增，在-,y上單調遞減，

且/=；時，'=2sin~-^3,/=時，V=2sin]=2,

,4兀/。.4兀