2025年安徽省六安市金寨縣中考數(shù)學調(diào)研試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

的相反數(shù)是（）

11

A.3B.—C.——D.—3

2.截至2024年12月5日,我省全社會入統(tǒng)企業(yè)收購秋糧643.5萬噸.將數(shù)據(jù)“643.5萬”用科學記數(shù)法表示為

()

A.643.5X104B.643.5x105C.6.435x106D.6.435x107

3.下列計算結果為的是（）

A.a3+a3B.a3-a3C.a2-a3D.（—a2）3

4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

5.已知ab=l,a+b=-3,則代數(shù)式(a—l)(b—1)的值為()

A.3B.5C.-3D.-1

6.某中學師生人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，若九年級學生人數(shù)與教職工人數(shù)之和

為600,則全校師生人數(shù)之和為（）

A.1200B.1000

C.1800D.1500

7.如圖，扇形力OB的面積和卷的長的數(shù)值均為:兀，則半徑。4=（）,

M/

0B

C.2D.4

8.如圖，點力，B,C均在。。上，若乙4=52。，ZB=65°,貝！UBOC—NC=（）

A

A.95°

B.91°

C.81°

D.75°

9.已知關于久的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點在x軸的正半軸上，則一次函數(shù)y=a久和y=bx+c

的圖象可能是（）

10.如圖，在正方形4BCD中，M,N分別是2B,4D的中點，CM,BN相交于點E,AC與BN相交于點F,分

別連接ZE,DE,則下列結論錯誤的是（）

A.AD=DE

B.瓦4平分NMEF

EM=1

CE4

r>曳=3

D，BE4

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.計算：（一8）°-口=.

12.已知直線y=-2x與雙曲線y=:的一個交點的坐標為（2,幾），則zn的值為

13.我國三國時期的數(shù)學家趙爽巧妙地利用面積關系（后人稱“趙爽弦圖”）證明了勾股

定理，是我國古代數(shù)學的驕傲.如圖，該“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一

個小正方形EFGH拼成的一個大正方形4BCD.已知小正方形的邊長為3,大正方形的邊

長為7.設每個直角三角形的周長介于幾和幾+1之間，則整數(shù)n的值為.

14.如圖，現(xiàn)有三角形紙片力BC,NC=90。，折疊紙片ABC,使得點8與點C重合，得

到折痕MN,然后還原；再次折疊紙片力BC,使得力B上的點P與BC上的點Q重合，得

到折痕DE,然后還原，且MN,DE,PQ三條線段相交于同一點G.

（1）若PQ=PB,NA=a,貝ikBDE=.（用含a的式子表示）

(2)若BC=3,4c=2,CQ=1,則PB的長為

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

解方程：（x+2）2-8=4T

16.（本小題8分）

某超市二月份的利潤比一月份增加40%,三月份的利潤比二月份減少了20%.已知該超市這3個月的利潤之

和為70.4萬元.求該超市一月份的利潤.

17.（本小題8分）

如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy,線段4B的端點均在格點（網(wǎng)格

線的交點）上.

（1）將線段A8向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度得到線段AB',請畫出線段4B'（點4,B'分

別為48的對應點）.

（2）在（1）的條件下，連接ZB',BB',將△力BB'繞點小逆時針旋轉90。，得至SCDE,請畫出ACDE（點2,

B,B'的對應點分別為C,D,E）.

（3）寫出（2）中得到的點。的坐標：

yjk

18.（本小題8分）

觀察下列各個等式的規(guī)律:

]21

第1個等式:

1x2x332

]3_1

第2個等式:

2x3x48-35

]41

第3個等式:

3x4x5154

]_5__1

第4個等式:-；

4x5x6245

用上述等式反映的規(guī)律，解答下列問題.

（1）請直接寫出第5個等式：

（2）猜想第九個等式（用含n的代數(shù)式表示），并證明其正確性.

19.（本小題10分）

施島算經(jīng)》由我國古代數(shù)學家劉徽于公元263年撰寫，書中有一測量海島高度的幾何圖形.如圖，在地面

MN的4B兩處分別觀測到海島最高處P的仰角為NM4P=56.3°,乙MBP=37°,且4B=100m,求海島

的高度（即點P到直線的距離）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°~0.6,cos37°~0.8,tan37°~0.75,sin56.3°~0.83,cos56.3°~0.55,tan56.3°~

1.5)

20.（本小題10分）

如圖，線段48與。。相切于點4。。的一條弦CD〃48,連接BC,交。。于另一點E,交4D于點F.

（1）如圖1,BC經(jīng)過圓心。，連接4E,OA,求證：ABAE=^OAD.

（2）如圖2,BC不經(jīng)過圓心。.若。D1BC,tanB=}OD=2,求CE的長.

4

21.（本小題12分）

綜合與實踐

【項目背景】

在蘋果收獲的季節(jié)，班級同學前往某蘋果種植農(nóng)場開展綜合實踐活動，其中一個項目是在外部環(huán)境基本相

同的條件下，對甲，乙兩個品種蘋果樹的產(chǎn)量進行調(diào)查統(tǒng)計，為農(nóng)場進一步發(fā)展提供一些參考.

【數(shù)據(jù)收集與整理】

按蘋果樹單棵的產(chǎn)量(單位：斤)從高到低各隨機取5棵分別編為1-5號，對它們的產(chǎn)量進行統(tǒng)計，并繪制

出條形統(tǒng)計圖如下：

(1)直接寫出統(tǒng)計圖中x,y的值.

(2)根據(jù)如圖中的數(shù)據(jù)，補充完整下面的蘋果樹單棵產(chǎn)量統(tǒng)計分析表.

【數(shù)據(jù)分析與運用】

(3)哪個品種蘋果樹的單棵產(chǎn)量更穩(wěn)定？請通過計算說明理由.

(4)該農(nóng)場準備從以上隨機選取的甲、乙兩個品種蘋果樹中取出產(chǎn)量最高的，從中任選兩棵進一步分析,

求選取的兩棵蘋果樹分別來自于不同品種的概率.

22.(本小題12分)

如圖，E,F兩點均在菱形2BCD的對角線BD上，射線4F交邊BC于點G.

(1)如圖1,若=

①求證：AABES^FBG.

②過點E作EH14尸于點求證：AG=2AH.

(2)如圖2,射線2E交CD于點/,若G〃/BF,GI=BF,AB=2,求C/的長.

23.(本小題14分)

在平面直角坐標系中，。為坐標原點，已知二次函數(shù)L：y=/++c的圖象與x軸交于A。:1,0),

BQ?,。)兩點,與y軸交于點C.

(1)若久1=—1,久2=3.

①求拋物線L的函數(shù)表達式；

②過點B作BC的垂線，交拋物線L于點。，求線段的長.

(2)己知b<0,當0WKW1時，二次函數(shù)乙的最大值與最小值的差為與，求b的值.

參考答案

l.C2.C3.B4.B5.B6.D7.C8.B9.D10.D

11.3

12.-8

13.16

14.2a-90°；苧.

15.解：原方程整理得：x2+4%+4—8=4%,

即/-4=0,

則/=4,

解得：X1=2,x2——2.

16.解：設該超市一月份的利潤為x萬元，

由題意，得尤+(1+40%)x+(1+40%)(1-20%)比=70.4,

解得x=20.

答：該超市一月份的利潤為20萬元.

17.解：(1)如圖，線段4B'即為所求.

(2)如圖，ACDE即為所求.

(3)0(3,0),

故答案為：(3,0).

18.解：（1）由題知,

因為一1_2

1x2x332；

131

2x3x483，

141

3x4x5154,

151

4x5x6245'

所以第n個等式可表示為：而品1麗=京務71一+1擊⑺為正整數(shù)）?

當n=5時,

161

第5個等式為:

5x6x7356

故答案為---=---

口乂口木，J?5x6x7356

(2)由(1)知,

第兀個等式可表示為：而君1而萬=n品+1一畜（九為正整數(shù)）?

證明如下:

5+1)2

右邊二n(n+2)

n(n+l)(n+2)n(n+l)(n4-2)

nz+2n+l—nz—2n

n(n+l)(n+2)

(”=左邊，

n(n+l)(n+2)

1n+l1

所以:

n(n+l)(n+2)n(n+2)n+1*

19.解：過點P作PC1MN于點C.在地面MN的48兩處分別觀測到海島最高處P的仰角為/AMP=56.3°,

._PC

-AALr~tcm56.3”

在Rt△BPC中，tanzMBP=總

DC.

_PC

??BDCr

???AB=BC-AC,

._PC_______PC

,?-tan37°~tan56.3°，

即/嗦=1。。，

解得PC=150.

答：海島的高度約為150nl.

20.(1)證明：???48〃。。，

???Z-B=zC.

zC=Z-DAE,

乙B=Z-DAE.

OA=OE,

Z.OAE=Z-OEA.

???Z.OEA=Z-B+Z-BAE,Z-OAE=Z-OAD+Z-DAE,

???乙BAE=Z-OAD,

(2)解：如圖，設。。與CE相交于點G,連接。C.

3

???tanZ.DCG=

4

設DG=3%,貝IJCG=4x.

???OD=2,

OG=2—3x.

???OG2+CG2=OC2,

即（2-3支/+（4x）2=22,

解得%1=j|,X2=0（舍去）,

...CG=4x=券48

OD1BC,

CE=2CG=|1.

21.解：（1）由題意得x=85,y-80；

故答案為：85,80；

（2）補充統(tǒng)計分析表如下，

品種平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲858585

乙8580100

(3)甲品種蘋果樹的單棵產(chǎn)量更穩(wěn)定.

理由：乙品種5棵蘋果樹的產(chǎn)量的方差：

22

IX[(70-85)2+(100_85)2+(100_85)2+(75-85)+(80-85)]=160.

甲品種5棵蘋果樹的產(chǎn)量的方差：

1

IX[(85-85)2+(75-85)2+網(wǎng)―85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70；

???70<160,

...甲品種蘋果樹的單棵產(chǎn)量更穩(wěn)定；

(4)設甲品種蘋果樹單棵產(chǎn)量最高的為a,乙品種蘋果樹單棵產(chǎn)量最高的分別為4B,畫樹狀圖如下,

ABaBaA

由圖可知，共有6種等可能的結果，選取的兩棵蘋果樹來自于不同品種的結果共有4種,

??.選取的兩棵蘋果樹分別來自于不同品種的概率為?=|.

OD

22.⑴①證明一?四邊形A8CD為菱形，

???Z-ABD=Z.GBF,

???Z.EAG=乙ABD,

???Z-EAG=Z-GBF.

Z-BFG=Z.AFE,

BFGs〉AFE,

???Z-AEB=Z-BGF.

???/-ABE=乙GBF,

ABEsxFBG；

②證明：連接EG,如圖,

B--------------G(

由(1)①得：xAFEsxBFG,

EFAF

GFBF'

Z-EFG=Z.AFB,

AFBs^EFG,

???Z.EGF=Z-ABD.

???Z-EAG=乙ABD,

Z.EAG=Z-EGF,

???EA—EG.

???EH工AF,

??.AH=HGf

??.AG=2AH.

(2)解：連接尸/,如圖,

B

VGI//BF,GI=BF,

???四邊形8G/9為平行四邊形.

??.FI//BC,

_竺

???四邊形ABCD為菱形，

AD//BC,

ADFSAGBF,

tDF__AD_

?'~BF=~BG，

.DI__DF__AD_

“7?一而一而

???四邊形ABC。為菱形，

AB=CD=BC=AD=2,

Z.CBD=乙CDB,

???GI//BF,

Z.CBD=Z.CGI,乙CIG=Z-CDB,

??.Z.CGI=Z.CIG,

??.CI=CG.

設C7=CG=x,則D/=BG=2—x,

.七_2

,,x2—x*

解得：/=3—，§,%2=3+V"虧（不合題意，舍去），

即G的長為3-，虧.

23.解：（1）①由題意，聯(lián)立可得J）'。，

.[b=-2,

"（c=-3,

y=%2—2%—3.

②如圖，過點。作。”ly軸于點H,連接3D,交y軸于點M.