4.1認(rèn)識(shí)三角形

第四章

三角形第1課時(shí)

三角形及內(nèi)角和

北師大版七年級(jí)下冊(cè)情境導(dǎo)入

從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，都有什么樣的形象？新知初探探究一：認(rèn)識(shí)三角形活動(dòng)1

觀察圖像，回答下列問(wèn)題（1）你能從圖中找出幾個(gè)不同的三角形嗎？（2）這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？問(wèn)題1：觀察下面圖形的形成過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)什么叫三角形.定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.問(wèn)題2：三角形中有幾條線段?有幾個(gè)角?幾個(gè)頂點(diǎn)？ABC有三條線段，三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn)三角形的概念邊：線段

AB，BC，CA是三角形的邊.頂點(diǎn)：點(diǎn)

A，B，C是三角形的頂點(diǎn)，角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角.記法：三角形

ABC用符號(hào)表示為_(kāi)______.邊的表示：三角形

ABC的邊

AB，AC和

BC可用小寫(xiě)字母分別表示為_(kāi)_______.△ABCc，b，acbaCAB①

位置關(guān)系：不在同一直線上；②

連接方式：首尾順次相接.三角形三邊應(yīng)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：要點(diǎn)提醒表示方法：三角形可用符號(hào)“△”表示，如三角形

ABC

記作“△ABC”，讀作“三角形

ABC”，此外△ABC

還可記作△BCA，△CAB，△ACB

等.基本要素：三角形的邊：邊

AB、BC、CA；三角形的頂點(diǎn)：頂點(diǎn)

A、B、C；三角形的內(nèi)角(簡(jiǎn)稱(chēng)為三角形的角)：∠A、∠B、∠C.特別規(guī)定：三角形

ABC中，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊記作

a，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊記作

b，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊記作

c.探究二：三角形的內(nèi)角和三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.觀測(cè)的結(jié)果不一定可靠，還需要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明.從上面的操作過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？還有其他的拼接方法嗎？活動(dòng)2：在紙上任意畫(huà)一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角撕下拼合在一起.驗(yàn)證結(jié)論三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于

180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過(guò)點(diǎn)

A作

l∥BC，所以

∠B=∠1，∠C=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

因?yàn)椤?+∠2+∠BAC=180°，所以∠B+∠C+∠BAC=180°.12證法2：延長(zhǎng)

BC到

D，過(guò)點(diǎn)

C作

CE∥BA，所以

∠A=∠1，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又因?yàn)椤?+∠2+∠ACB=180°，所以∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12CBAEDF證法3：過(guò)

D作

DE∥AC，DF∥AB.所以∠C=∠EDB，∠B=∠FDC(兩直線平行，同位角相等)，∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180°(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相補(bǔ)).所以∠A=∠EDF.因?yàn)椤螮DB+∠EDF+∠FDC=180°，所以∠C

+∠A

+∠B=180°.想一想：還有其他的方法嗎？思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°

的核心是什么？借助的平行線“移角”的功能，將三個(gè)角的和轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE探究三：三角形按角分類(lèi)活動(dòng)3議一議

猜猜圖中三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？試著說(shuō)明理由.三個(gè)角都是銳角的三角形叫作銳角三角形；銳角三角形有一個(gè)角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形.鈍角三角形有一個(gè)角是直角的三角形叫作直角三角形，直角三角形直角邊直角邊斜邊ABC直角三角形

ABC

可以寫(xiě)成

Rt△ABC；直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形三角形按角的大小分類(lèi)

根據(jù)“

三角形的內(nèi)角和為180°

”易得“

直角三角形的兩個(gè)銳角互余

”.1．如圖，以BC為邊的三角形共有(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

C

課堂練習(xí)2．如圖，共有

個(gè)三角形，它們分別是

(用符號(hào)表示)，在△OBC中，∠OBC的對(duì)邊是

，在△DBC中，∠DBC的對(duì)邊是

，在△ABO中，BO邊所對(duì)的角是

，在△BOC中，BO邊所對(duì)的角是

。

8△AOB，△BOC，△COD，△AOD，△ABC，△ADC，△ABD，△BCDOCDC∠OAB∠OCB3．有兩個(gè)角是銳角的三角形是(

)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．以上都有可能4．在△ABC中，∠B＝81°，那么△ABC是(

)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．以上三種情況都有可能

D

D

5．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿(mǎn)足關(guān)系式∠B＋∠C＝2∠A，那么這個(gè)三角形(

)A．一定有一個(gè)內(nèi)角為45°

B．一定有一個(gè)內(nèi)角為60°C．一定是直角三角形

D．一定是鈍角三角形

B

6．下列敘述正確的有(

)①三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角；②鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和；③三角形中最小的兩個(gè)內(nèi)角的和必定大于90°；④三角形的三個(gè)內(nèi)角至少有兩個(gè)銳角。A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

B

所以∠DBC＝180°－∠C－∠CDB＝180°－30°－50°＝100°。因?yàn)樵凇鰾CD中，∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°，所以∠CDB＝∠EDF＝50°(對(duì)頂角相等)。

所以∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°。

所以∠DEF＝90°。7．如圖，已知CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點(diǎn)D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF，∠DBC的度數(shù)。解：因?yàn)镃E⊥AF，8．如圖，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)在地下A處有一座古墓，古墓上方是煤氣管道，為了不影響管道，準(zhǔn)備在B處和C處開(kāi)工挖出“V”字形通道，若∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，則∠BAC的度數(shù)是(

)

A．65°B．80°C．85°D．90°A

9．在直角三角形中，一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的4倍，則較小的銳角的度數(shù)為

。

18°

10．(新定義)若三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿(mǎn)足α－β＝90°，則稱(chēng)該三角形為“準(zhǔn)互余三角形”，α與β為“準(zhǔn)互余角”。(1)下列各組給出了三角形的三個(gè)內(nèi)角，其中能構(gòu)成“準(zhǔn)互余三角形”的是

(填序號(hào))；

①50°，60°，70°

②20°，50°，110°

③30°，30°，120°

②③

所以∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－100°－10°＝70°。又∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠B＝∠A－90°＝100°－90°＝10°。所以∠A－∠B＝90°?！螦＝100°＞90°，

10．(新定義)若三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿(mǎn)足α－β＝90°，則稱(chēng)該三角形為“準(zhǔn)互余三角形”，α與β為“準(zhǔn)互余角”。(2)若△ABC為“準(zhǔn)互余三角形”，∠A＝100°，∠A和∠B是“準(zhǔn)互余角”，求∠C的度數(shù)。解：因?yàn)椤鰽BC為“準(zhǔn)互余三角形”，∠A和∠B是“準(zhǔn)互余角”，

11．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起。(1)如圖1，若∠BOD＝35°，則∠AOC＝

，若∠AOC＝135°，則∠BOD＝

；

(2)如圖2，若∠AOC＝140°，則∠BOD＝

；

40°

45°

145°

所以∠AOC＋∠BOD＝180°，即∠AOC與∠BOD互補(bǔ)?！螦OD＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOC，因?yàn)椤螦OD＋∠BOD＋∠BOC＋∠BOD＝180°，解：∠AOC與∠BOD互補(bǔ)。理由如下：11．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起。(3)猜想∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并結(jié)合圖1說(shuō)明理由；