第第頁上海市徐匯區(qū)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末自評(píng)試卷一、填空題1．1和9的等差中項(xiàng)為2．已知向量a與b的夾角為π3，且|a|=3，|b|3．如圖，在復(fù)平面上給定平行四邊形OABC，其中點(diǎn)A與點(diǎn)C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)zA=?1+i與4．若復(fù)數(shù)z滿足i?z=3?4i，則|z5．假設(shè)體育場(chǎng)一角看臺(tái)的座位從第2排起每一排都比前一排多相等數(shù)目的座位，若第3排有10個(gè)座位，第9排有28個(gè)座位，則第12排有個(gè)座位6．設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2=457．計(jì)算：k=12022ik=8．已知兩點(diǎn)M(1，?2)、N(2，3)，點(diǎn)P滿足MP=?29．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn10．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，a11．已知數(shù)列{an}的遞推公式為an=2a12．將正奇數(shù)1?3?5?7?9?…按照如右規(guī)則排列：即從第二行起的每一行的數(shù)字個(gè)數(shù)是上一行的兩倍.設(shè)2023是第i行的第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），則i+j=二、單選題13．用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+?+A．1 B．1+a C．1+a+a2 14．已知m?n為非零向量，則“m?n>0A．充要 B．必要不充分C．充分不必要 D．既不充分也不必要15．復(fù)平面上平行于虛軸的非零向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)一定是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù)C．實(shí)部不為零的虛數(shù) D．純虛數(shù)16．已知數(shù)列{an}是嚴(yán)格增數(shù)列，滿足a1≥3A．10 B．11 C．12 D．13三、解答題17．已知向量a=(1，0（1）求|a（2）當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，ka?b18．已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+kx+3=0有兩個(gè)虛根x1（1）求k的取值范圍；（2）若|x19．已知數(shù)列{an}（1）求數(shù)列{a（2）令bn=(20．?dāng)?shù)列{an}中，a（1）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且滿足S（2）若數(shù)列{an}21．對(duì)給定實(shí)數(shù)p，若數(shù)列{an}滿足以下三個(gè)條件：①a1+p≥0，a2+p=0；②對(duì)任意正整數(shù)n，a4n?1<（1）對(duì)前4項(xiàng)為2?-2?0?2的數(shù)列，可以是E2（2）若{an}是E（3）是否存在常數(shù)p，使得存在Ep數(shù)列{an

答案解析部分1．【答案】5【解析】【解答】設(shè)1與9兩數(shù)的等差中項(xiàng)為a，則可得2a=1+9，解得a=5，故答案為：5．

【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)計(jì)算即可.2．【答案】2【解析】【解答】解：b在a方向上的投影向量為|b故答案為：23

【分析】根據(jù)投影向量的定義即可求解.3．【答案】2+3i【解析】【解答】由題意可知，OA=(?1∴zB故答案為：2+3i.

【分析】先根據(jù)A，C點(diǎn)坐標(biāo)，將OA和OC轉(zhuǎn)化為向量求出OB，再根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)寫出B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).4．【答案】5【解析】【解答】z=故答案為：5

【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，算出z=?4?3i，5．【答案】37【解析】【解答】設(shè)第n排的座位數(shù)為an，則{a所以公差d=所以a所以第12排有37個(gè)座位故答案為：37

【分析】設(shè)第n排的座位數(shù)為an，則{an}為等差數(shù)列，且6．【答案】270【解析】【解答】S故答案為：270

【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7．【答案】-1+i【解析】【解答】易得i+i2+故答案為：-1+i.

【分析】直接由復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及乘方運(yùn)算求解即可.8．【答案】（-1，-12）【解析】【解答】設(shè)點(diǎn)P(x，y)，由MP=?2所以，x?1=?2y+2=?10，解得x=?1y=?12，故點(diǎn)故答案為：（-1，-12）.

【分析】設(shè)點(diǎn)P(x，y)，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得出方程組x?1=?2y+2=?109．【答案】-1【解析】【解答】由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=2a2a3再由等比數(shù)列的定義可得22+t當(dāng)t=?1時(shí)，Sn=當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故答案為：?1.

【分析】由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=210．【答案】6【解析】【解答】aa即a7=a因?yàn)?08=6×51+2所以a故答案為：6

【分析】先計(jì)算前面幾項(xiàng)，得出周期再計(jì)算a30811．【答案】2【解析】【解答】由an=2an?1+3所以{an+3anSn故答案為：2n+2

【分析】由已知湊配出等比數(shù)列，從而求得通項(xiàng)公式an=212．【答案】511【解析】【解答】解：設(shè)bn=a由已知，可得這個(gè)數(shù)陣的第n行有2n?1個(gè)數(shù)，前n?1行一共有1+所以bn令2i?1<2023，則滿足不等式的最大整數(shù)為10，即則210?1+2(所以i=10，所以i+j=511，故答案為：511.

【分析】設(shè)bn=an1，n∈N?，由第n行有2n?1個(gè)數(shù)，前n?1行一共有2n?1?113．【答案】C【解析】【解答】用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+?+an+1=1?故答案為：C.【分析】首先分析題目在驗(yàn)證n=1是否成立時(shí)，把n=1代入左邊，即可得出結(jié)果.14．【答案】B【解析】【解答】解：依題意，若m?n>0，m若<m?n>為銳角，即所以m?n為非零向量，則“m?n>0故答案為：B.

【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義及充分條件和必要條件的定義即可求解.15．【答案】D【解析】【解答】復(fù)平面上平行于虛軸的非零向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)實(shí)部為0，虛部不為0，故為純虛數(shù)故答案為：D

【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義即可判斷.16．【答案】C【解析】【解答】∵a1≥3，并且{a∵a1即n(n+6)2≤110，解得∵n＞0，∴n≤?6+22292，15＜∴n≤12，即n的最大值為12；故答案為：C.

【分析】欲使得n盡可能大，則{a17．【答案】（1）解：a?2b=(?3（2）解：ka?b=(k?2，【解析】【分析】（1）先由坐標(biāo)線性運(yùn)算求得a?2b=(?3，?2)18．【答案】（1）解：因?yàn)殛P(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+kx+3=0有兩個(gè)虛根x1所以Δ=k2?12<0所以k的取值范圍為(（2）解：因?yàn)殛P(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+kx+3=0的兩個(gè)虛根為所以|x1?x【解析】【分析】（1）由Δ=k2?12<0，求解不等式即可得答案；

（2）由關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x19．【答案】（1）解：當(dāng)n≥2時(shí)，an所以an又當(dāng)n=1時(shí)，a1所以a（2）解：由（1）知bn當(dāng)n≥2時(shí)，bn?1=n(令9(n+1)當(dāng)n<9時(shí)，9(n+1)當(dāng)n=9時(shí)，9(n+1)當(dāng)n>9時(shí)，9(n+1)所以數(shù)列{b【解析】【分析】（1）利用數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系即可求解；

20．【答案】（1）解：S2=a1+a2=4，∴Sn=故limn→∞（2）解：由已知可得S2n=2n(即2a2+(2n?3)d>1當(dāng)n=1時(shí)，可得d<1；當(dāng)n≥2時(shí)，則2n?3>1，所以，d>1因?yàn)閿?shù)列{13?2n}(n≥2)為單調(diào)遞增數(shù)列，而?1≤綜上所述，0≤d<1.D的取值范圍為[【解析】【分析】（1）求出等比數(shù)列{an}的公比，求出Sn，即可求得limn→∞Sn=92；21．【答案】（1）解：由性質(zhì)③結(jié)合題意可知0=a3∈{a1（2）解：性質(zhì)①a1由性質(zhì)③am+2∈{am，am+1}，因此若a4=0，由性質(zhì)②可知a3<a若a4=1，a3因此只能是a4又因?yàn)閍4=a所以a1=1若a1=1不滿足a2當(dāng)a1=0，則下面用歸納法證明a4n+i當(dāng)n=0時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證命題成立，假設(shè)當(dāng)n≤k(當(dāng)n=k+1時(shí)：若i=1，則a4(k+1)+1=a{aj+否則，若a4k+5=k，取k=0可得：而由性質(zhì)②可得：a5=a同理可得：{aj+{aj+{aj