第第頁四川省巴中市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期理數(shù)期末考試試卷一、單選題1．集合A={x∣?2<x<3}，B=A．(1，3) B．(?2，2．sin210°A．?32 B．32 C．?3．若直線l過點A(?2，A．3x?2y+6=0 B．2x?3y+6=0 C．3x?2y?6=0 D．3x+2y?6=04．若數(shù)列{an}滿足an+1=A．-1 B．1 C．2 D．15．若b<a<0，則下列不等式中成立的是（）A．1b<1C．b2<a6．若數(shù)列?2，a，b，c，?8是等比數(shù)列，則實數(shù)b的值為（）A．4或-4 B．-4 C．4 D．-57．溶液酸堿度是通過pH刻畫的pH的計算公式為pH=?lg[H+]，其中[H+A．2.299 B．1.602 C．2.301 D．2.6028．要得到函數(shù)y=cos(πA．向左平移π6個單位 B．向右平移πC．向左平移π12個單位 D．向右平移π9．2022年北京冬奧會開幕式始于24節(jié)氣倒計時，它將中國人的物候文明、傳承久遠(yuǎn)的詩歌、現(xiàn)代生活的畫面和諧統(tǒng)一起來．我國古人將一年分為24個節(jié)氣，如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣的日晷長變化量相同，冬至日晷長最長，夏至日晷長最短，周而復(fù)始．已知冬至日晷長為13.5尺，夏至日晷長為1.5尺，則一年中夏至到秋分的日晷長的和為（）尺．A．24 B．60 C．40 D．31.510．若△ABC是邊長為1的等邊三角形，G是邊BC的中點，M為線段AG上任意一點，則BM·A．[0，32] B．[0，311．在△ABC中，角A?B?C所對的邊分別為a?b?c，其外接圓的半徑R=2，且△ABC的面積S=2，則ab+A．8 B．4 C．22 D．12．已知函數(shù)f(x)=x2?A．f(a)C．f(c)二、填空題13．半徑為2cm，中心角為30°的扇形的弧長為cm．14．若x，y滿足約束條件x+y≥4x?y≤2y≤3，則z=3x+y的最大值為15．已知函數(shù)f(x)=|lnx|16．在△ABC中，角A?B?C所對的邊分別為a?b?c，其面積為S，且S=c2?(a?b)2，a+b=2三、解答題17．已知函數(shù)f(x)=x2+ax?2，f(x)>0的解集為{x|x<?1（1）求實數(shù)a、b的值；（2）若x∈(0，+∞)時，求函數(shù)18．已知數(shù)列{an}的前n項和為S（1）求{a（2）若bn=1anan+119．已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f(（2）若f(x)在區(qū)間[0，20．在①log3bn+1已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{b（1）求數(shù)列{an}（2）若cn=anbn，求數(shù)列21．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知2bcosA=acos（1）求角B的大??；（2）若點D在AC邊上，滿足AC=2AD，且AB=3，BD=2122．已知函數(shù)f(x)=2cos（1）求f(（2）是否存在實數(shù)m滿足對任意x1∈[?ln2，ln

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：集合A={x∣?2<x<3}，B=故答案為：C.

【分析】根據(jù)交集運算即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：sin210°=故答案為：C.

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的正弦值即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】由直線l過點A(?2，0)，B(故答案為：A.

【分析】已知直線l過點A(?2，4．【答案】C【解析】【解答】解：數(shù)列{an}滿足a可得a2=1a4=1可得數(shù)列{a又2023=1+674×3∴a故答案為：C.

【分析】通過計算數(shù)列的前幾項，可得數(shù)列{a5．【答案】B【解析】【解答】取a=?1，b=?2，?12>?1易得ba，ab>0，則ab+ba故答案為：B.

【分析】取a=?1，6．【答案】B【解析】【解答】∵?2，a，b成等比數(shù)列，則a2=?2b>0，由題意得：b2=?2×(?8)=16故答案為：B．

【分析】根據(jù)等比中項可得a2=?2b>0，7．【答案】B【解析】【解答】由題意知，pH=?lg故答案為：B.

【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)直接求解即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵y=要得到函數(shù)y=cos(2x?π6)的圖象，只需將函數(shù)y=故答案為：D．

【分析】利用誘導(dǎo)公式將平移后的函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成自變量符號一致的，再直接利用函數(shù)的圖象的平移變換求出結(jié)果．9．【答案】D【解析】【解答】依題意，冬至日晷長為13.5尺，記為a1=13.因相鄰兩個節(jié)氣的日晷長變化量相同，則從冬至日晷長到夏至日晷長的各數(shù)據(jù)依次排成一列得等差數(shù)列{a數(shù)列{an}因夏至日晷長最短，冬至日晷長最長，所以夏至到冬至的日晷長依次排成一列是遞增等差數(shù)列，首項為1.5尺，末項為13.5尺，公差為1，共13項，秋分為第7項，故a7所以一年中夏至到秋分的日晷長的和為1.故答案為：D.

【分析】根據(jù)給定條件可得以冬至日晷長為首項，夏至日晷長為第13項的等差數(shù)列，求出公差即可列式計算作答.10．【答案】C【解析】【解答】解：因為△ABC為等邊三角形，G是邊BC的中點，故AG⊥BC，AG=又M是線段AG上任意一點，故設(shè)MG=λ因為BG=BM+故BM?又AG=32，0≤λ≤1，故故答案為：C.【分析】根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合平面向量的線性運算可得AG=12(AB11．【答案】A【解析】【解答】由正弦定理可知sinC=c2R=c4，所以S=1所以ab+2故答案為：A

【分析】面積公式結(jié)合正弦定理可得abc=82，然后由基本不等式可得.12．【答案】C【解析】【解答】因為1<所以0<b<a<?c又f'(x因為g'(所以f(x)易知f所以f故答案為：C

【分析】取中間值比較a、b、c的大小，然后利用導(dǎo)數(shù)研究f(13．【答案】π【解析】【解答】解：圓弧所對的中心角為30°即為π6弧度，半徑為弧長為l=|α|?r=π故答案為：π3

【分析】先將圓心角角度化成弧度制，然后直接利用弧長公式l=|α|?r進行求解即可．14．【答案】18【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：由y=3x?y=2，解得y=3x=5，所以由z=3x+y，得y=?3x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=?3x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為18．故答案為：18．

【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．15．【答案】(1，2]【解析】【解答】由g(x)=0得f(x)當(dāng)x≤0時，f(當(dāng)0<x≤1時，f(x)=?lnx是減函數(shù)，當(dāng)x→0時，當(dāng)x>1時，f(x)=lnx是增函數(shù)，當(dāng)在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)y=f(觀察圖象知，當(dāng)1<a≤2時，直線y=a與函數(shù)y=f(x)所以實數(shù)a的取值范圍是：1<m≤2.故答案為：(1，2].

【分析】作出函數(shù)f(x)的圖象，函數(shù)g(x16．【答案】15【解析】【解答】由題知S=c整理得c2由余弦定理c2=a即sinC=4cosC?4，代入si解得cosC=15因為C∈(又a+b=2，所以CA?當(dāng)a=b時，取等號.故答案為：15

【分析】已知結(jié)合余弦定理可得角C的正余弦關(guān)系，代入平方關(guān)系可得cosC=17．【答案】（1）解：因為關(guān)于x的不等式x2+ax?2>0的解集為{x|x<?1或所以，-1、b是方程x2+ax?2=0的兩個根，所以，1?a?2=0（2）解：由題意知g(x)=f(x)+4因為x>0，由基本不等式可得g(x)=x+2當(dāng)且僅當(dāng)x=2x時，即故函數(shù)g(x)的最小值為2【解析】【分析】（1）分析可知-1、b是方程x2+ax?2=0的兩個根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得a、b的值；

（2）求得g(x)=x+2x?118．【答案】（1）解：當(dāng)n=1時，a1當(dāng)n≥2時，Sn?1則an=當(dāng)n=1時，a1=2（2）證明：由（1）可得bn則Tn=∵n∈N?所以T【解析】【分析】（1）先求解a1的值，當(dāng)n≥2時，利用an=Sn?Sn?1求解數(shù)列{a19．【答案】（1）解：由函數(shù)f(x)圖象，可得A=2，34T=7π6+π3=3π又∵f(x)圖象過點(?π3，0)，∴2sin(?π3+φ)=0又∵0<φ<π2，∴φ=（2）解：由（1）知f(x)=2sin(x+π3)，∵∴π2≤m+π3≤2π【解析】【分析】（1）結(jié)合圖象，直接求出A=2，求得周期得到ω=2πT=1，再代入點求出φ=π3+kπ即可；20．【答案】（1）解：選①：設(shè)數(shù)列{bn}∵log3bn+1?1=已知數(shù)列{an}∵S3=b3=9b4=a故數(shù)列{an}和{b選②：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的公差為∵S3=b3=9b4=a14S故數(shù)列{an}和{b（2）解：由（1）知cn∴Tn3T①-②得?2T=1+2×3×(1?∴T【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及其等差數(shù)列的前n項和公式求解即可；

（2）利用錯位相減法求和即可.21．【答案】（1）解：∵2bcos由正弦定理得2sinB∵tanC=?33，∴tanC=tan[∴tan(A+B)=整理，得23ta解得tanB=3∵tanC=?33，∴C為鈍角，∴tanB=3（2）解：（方法一）由題意，得BD∵AC=2AD，∴BD∴BD2∵B=π6，AB=3∴21整理，得21∴|BC∴|BC|=故|BC（方法二）由AC=2AD知，D是AC的中點∴設(shè)BC=x，AD=DC=y在△ABC中，∠ABC=π6，AB=3由余弦定理得：AC2=B又∵∠ADB+∠BDC=π，∴cos在△ADB和△BDC中，由余弦定理得：BD2+由①②得：x2+33x?12=0，解得故BC=3【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)公式，得角A，B的正切值關(guān)系，又由三角形內(nèi)角關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式及和差角公式，得角B的正切值，根據(jù)范圍求解即可；

（2）解法一：利用平面向量數(shù)量積及幾何關(guān)系，將所求線段長轉(zhuǎn)化為向量的模長求解，根據(jù)（1）的結(jié)論，選角B的兩臨邊作基底向量，按照數(shù)量積運算求解；解法二：利用鄰補角互補結(jié)合余弦定理解三角形，列方程求解即可.22．【答案】（1）解：f(x)=∵f(x)的最小正周期為π，ω>0，∴2π∴f(x由題意得：2kπ?π2≤2x?π