2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考

最大利潤問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)常見題型模型練

1.為了進一步抓好“三農(nóng)”工作，助力鄉(xiāng)村振興，某經(jīng)銷商計劃從建檔貧困戶家購進A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品.已知

購進A種農(nóng)產(chǎn)品3件，B種農(nóng)產(chǎn)品2件，共需660元；購進A種農(nóng)產(chǎn)品4件，B種農(nóng)產(chǎn)品1件，共需630元.

(DA,8兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？

⑵該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進48兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件

數(shù)的3倍.如果該經(jīng)銷商將購進的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元,8種每件200元的價格全部售出，那么購進A,

8兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？

2.某學(xué)校為表彰“閱讀新時代”主題征文活動中取得優(yōu)異成績的參賽選手，計劃購入《閱讀的藝術(shù)》和《當(dāng)青

春遇見馬克思》兩種圖書作為獎品發(fā)放，已知每本《閱讀的藝術(shù)》的價格比每本《當(dāng)青春遇見馬克思》的價

格少5元，且用600元購進《閱讀的藝術(shù)》的數(shù)量與用800元購進《當(dāng)青春遇見馬克思》的數(shù)量相同.

⑴求《閱讀的藝術(shù)》、《當(dāng)青春遇見馬克思》兩種圖書的單價；

⑵若學(xué)校一次性購進《閱讀的藝術(shù)》、《當(dāng)青春遇見馬克思》兩種圖書共300本，且要求購進《閱讀的藝術(shù)》

的本數(shù)不超過《當(dāng)青春遇見馬克思》本數(shù)的2倍，則學(xué)校怎樣購買才能使費用最少？最少費用是多少？

3.隨著新年的到來，清明上河園景區(qū)又迎來了一年一度的旅游高峰，為了給游客更好的體驗，該景區(qū)準(zhǔn)備購

進一批太陽帽和旅行包.已知購進4個太陽帽和3個旅行包共需要100元，購進6個太陽帽和4個旅行包共

需要140元.

太陽帽旅行包

(1)求每個太陽帽和每個旅行包的進價.

⑵該景區(qū)太陽帽的售價為15元，旅行包的售價為30元.景區(qū)計劃購進太陽帽和旅行包共600個，且購進太

陽帽的數(shù)量不少于旅行包數(shù)量的2倍，景區(qū)該如何設(shè)計進貨方案，可使銷售所獲利潤最大？最大利潤為多少？

4.第九屆亞洲冬季運動會已于2025年2月7日至2月14日在哈爾濱舉行，期間吉祥物“濱濱”和“妮妮”在市

場熱銷.A商場購進“濱濱”和“妮妮”共1000個，總共花費18000元，其中一個“濱濱”進價20元，一個“妮妮”

進價15元.

⑴求商場購進“濱濱”和“妮妮”各多少個？

(2)某中學(xué)八年級春季運動會上準(zhǔn)備用吉祥物“濱濱”和“妮妮”作為獎品，計劃從A商場購買兩種吉祥物共90個，

要求購買“濱濱”數(shù)量不少于“妮妮”數(shù)量的2倍，A商場若一個“濱濱”、“妮妮”分別加價8元、5元出售.問該

校從A商場購買“濱濱”多少個時，可使花費總額最少？

5.為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動，并準(zhǔn)備了A,B兩

種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營養(yǎng)成分表如下.

f~1—./

?首得成分友

首"成分表

原日每50g項H每50g

箱量700U始fitWOkJ

果白質(zhì)10g鬣白質(zhì)15g

膈防53g脂肪

嫉水化合物28.7gSi水化合物6.3g

鈉2O5mg納2361ng

(1)若要從這兩種食品中攝入5。。?？跓崃亢?0g蛋白質(zhì),應(yīng)選用AB兩種食品各多少包？

⑵運動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共8包，要使每份午餐中的

蛋白質(zhì)含量不低于90g,且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

6.某商店經(jīng)銷甲、乙兩種堅果，其中甲堅果每盒進價比乙堅果多8元，甲、乙堅果每盒售價分別是68元和

答案第2頁，共17頁

50元，若該商場用2400元購進甲堅果和用2000元購進乙堅果數(shù)量一樣多.

(1)求出甲、乙堅果每盒的進價分別為多少元？

(2)若超市共購進了甲、乙兩種堅果100盒，其中乙堅果數(shù)量不小于甲堅果數(shù)量的《，在兩種堅果全部售完的

情況下，求總利潤的最大值？

7.第15屆中國一一東盟博覽會2018年9月在南寧如期舉行，東盟各國客商齊聚南寧.一個商戶看中了國內(nèi)

瓷器經(jīng)銷商的工藝品茶具，并得到如下信息：

①每個茶壺的進貨價比茶杯多35元；

②一套茶具包括一個茶壺與四個茶杯，一套茶具的進貨價為160元；

(1)求茶壺和茶杯的進貨價；

(2)若該商戶計劃購進一批茶壺茶杯回國銷售并以此評估本國市場對中國工藝茶具的喜愛程度.

本次采購的茶杯的數(shù)量是茶壺數(shù)量的5倍還多20個，茶壺茶杯的總數(shù)不超過200個.在銷售中將一半的茶壺

按每套360元成套銷售，其余按每個茶壺150元，每個茶杯60元零售，計劃此次銷售獲利不低于7700元，

則有多少種采購方案，哪個方案獲利最大？

8.學(xué)校為了給運動會獲獎學(xué)生發(fā)放獎品，打算購買籃球、足球共30個.已知籃球、足球的單價分別是120

元和100元.

(I)求購買籃球、足球所需總費用y(元)與購買籃球數(shù)量X(個)的函數(shù)關(guān)系；

(2)若學(xué)校計劃購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的2倍.問：學(xué)校所購買的籃球為多少個時，所需總費用最?。?/p>

求出最省費用.

9.為了緩解環(huán)境污染的問題，某地禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多.某商店計

劃購進A,B兩種型號的電動自行車(兩種型號都要購進)共30輛，其中A型電動自行車不少于10輛，A,

B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元、3000元，售價分別為2800元、3500元，設(shè)該商店計劃購

進A型電動自行車x輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元.

(1)求出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？

10.“書香中國，讀領(lǐng)未來”，4月23日是世界讀書日，我市某書店同時購進A,B兩類圖書，已知購進3本A

類圖書和4本B類圖書共需192元；購進6本A類圖書和2本B類圖書共需240元.

(1)A,B兩類圖書每本的進價各是多少元？

(2)該書店計劃恰好用48頌元來購進這兩類圖書，設(shè)購進A類X本，B類y本.

①求y關(guān)于X的關(guān)系式.

②進貨時，A類圖書的購進數(shù)量不少于500本，已知A類圖書每本的售價為38元，B類圖書每本的售價為30

元，如何進貨才能使書店所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

II.為豐富陽光大課間活動，某學(xué)校決定增購兩種體育器材：跳繩和鍵子.已知跳繩的單價比鍵子的單價多3

元，用800元購買的跳繩數(shù)量和用500元購買的鍵子數(shù)量相同.

(1)求跳繩和毯子的單價分別是多少元.

(2)學(xué)校計劃購買跳繩和犍子兩種器材共600個，且要求跳繩的數(shù)量不少于犍子數(shù)量的3倍，請求出學(xué)?；ㄥX

最少的購買方案及最少花費.

答案第4頁，共17頁

12.招遠市某生態(tài)示范園積極響應(yīng)政府提出的“踐行生態(tài)有機理念，推動有機農(nóng)業(yè)發(fā)展”經(jīng)濟政策，培育優(yōu)良

品種，種植了多種有機水果.某超市從該示范園第一次用500元購進甲種水果，500元購進乙種水果.乙種水

果的進價是甲種水果進價的2.5倍，超市所進甲種水果比所進乙種水果多30千克.

(1)求甲、乙兩種水果的進價分別是每千克多少元？

(2)第一次購進的水果很快銷售完畢，為滿足消費者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進甲，乙兩種有機水果共100千

克，其中甲種水果的質(zhì)量不少于乙種水果質(zhì)量的3倍.若甲種水果的售價為14元/千克，乙種水果的售價為

30元/千克，超市第二次購進兩種有機水果各多少千克時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

13.某商場準(zhǔn)備購進甲乙兩種服裝進行銷售.甲種服裝每件進價⑹元，售價21。元；乙種服裝每件進價120元,

售價150元.現(xiàn)計劃購進兩種服裝共10。件，其中甲種服裝不少于60件.設(shè)購進甲種服裝工件，兩種服裝全部售

完，商場獲利〉元.

⑴求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若購進100件服裝的總費用不超過15000元，求最大利潤為多少元？

(3)在(2)的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0<a<20)元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙種服裝每件

進價減少〃元，售價不變。-此6,且，若最大利潤為385。元，求。的值.

14.已知：用2輛A型車和1輛8型車載滿貨物一次可運貨7噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次

可運貨8噸.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可分別運貨多少噸？

(2)某物流公司現(xiàn)有20噸貨物要運輸，計劃同時租用A型車和B型車若干輛，一次運完，且恰好每輛車都滿

載貨物，則物流公司有哪幾種租車方案？請計算說理.

(3)在(2)的條件下，若A型車每輛租金100元/次，3型車每輛租金120元/次.請你幫該物流公司設(shè)計最省

錢的租車方案，并求出最少租車費.

15.某商場計劃購進A、8兩種新型節(jié)能燈共80盞，這兩種燈的進價、售價如表:

類型進價(元/盞)售價(元/盞)

A型3045

B型5070

⑴設(shè)商場購進A型燈x盞，銷售完這批燈總利潤為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若商場規(guī)定B型燈的進貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型燈各進多少盞售完之后獲得利潤

最多？此時利潤是多少元？

答案第6頁，共17頁

參考答案

1.(1)A種農(nóng)產(chǎn)品每件的進價是120元，B種農(nóng)產(chǎn)品每件的進價是150元

(2)當(dāng)購進20件A種農(nóng)產(chǎn)品、20件B種農(nóng)產(chǎn)品時，獲利最多

【分析】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式組，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確的列出方程組，不等式

組和一次函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵：

(1)設(shè)A種農(nóng)產(chǎn)品每件的進價是X元，B種農(nóng)產(chǎn)品每件的進價是y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程

組即可得解；

(2)購進，"件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購進(40-間件B種農(nóng)產(chǎn)品，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，求出20V"V30,設(shè)

購進的A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為W元，則w=TS"+20(?,再由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

【詳解】(1)解：設(shè)A種農(nóng)產(chǎn)品每件的進價是x元，B種農(nóng)產(chǎn)品每件的進價是y元，

根據(jù)題意得:藍，

解得：｛IM

答：A種農(nóng)產(chǎn)品每件的進價是120元，B種農(nóng)產(chǎn)品每件的進價是150元；

(2)解：購進"，件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購進(40-，")件B種農(nóng)產(chǎn)品，

根據(jù)題意得：俱\吃;小頤

解得：20<m<30.

設(shè)購進的A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為w元，則

w=(160-120)m+(200-150)(40-m),即w=-10m+2000,

■.-10<0,

隨"，的增大而減小，

，當(dāng)刈=20時，w取得最大值，此時40f=0-20=20.

答：當(dāng)購進20件A種農(nóng)產(chǎn)品、20件B種農(nóng)產(chǎn)品時，獲利最多.

2.(1)每本《閱讀的藝術(shù)》的價格為15元，《當(dāng)青春遇見馬克思》每本的價格為20元

(2)當(dāng)購進《閱讀的藝術(shù)》200本，購進《當(dāng)青春遇見馬克思》300-200=100本時，費用最少，最少費用為5(W元

【分析】本題主要考查分式方程，不等式，一次函數(shù)求最值的方法，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式求解是關(guān)鍵.

(1)設(shè)每本《閱讀的藝術(shù)》的價格為*元，則《當(dāng)青春遇見馬克思》每本的價格為(x+5)元，由此列分式方程

求解即可；

(2)設(shè)購進《閱讀的藝術(shù)》的本數(shù)為。本，則購進《當(dāng)青春遇見馬克思》的本數(shù)為(300-。)本，則aM2(X),設(shè)費

用為w元，則w=15a+20(300-a)=-5a+6000,根據(jù)一次函數(shù)求最值的方法即可求解.

【詳解】(1)解：每本《閱讀的藝術(shù)》的價格比每本《當(dāng)青春遇見馬克思》的價格少5元，

設(shè)每本《閱讀的藝術(shù)》的價格為x元，則《當(dāng)青春遇見馬克思》每本的價格為(x+5)元，

:用600元購進《閱讀的藝術(shù)》的數(shù)量與用800元購進《當(dāng)青春遇見馬克思》的數(shù)量相同，

?.?600=800~,

xx+5

解得，x=15,

檢驗，當(dāng)％=15時，%（%+5）W0,

％+5=15+5=20,

???每本《閱讀的藝術(shù)》的價格為15元，《當(dāng)青春遇見馬克思》每本的價格為20元；

（2）解：學(xué)校一次性購進《閱讀的藝術(shù)》、《當(dāng)青春遇見馬克思》兩種圖書共300本，

設(shè)購進《閱讀的藝術(shù)》的本數(shù)為。本，則購進《當(dāng)青春遇見馬克思》的本數(shù)為（300-〃）本，

a<2（300—,

解得，OV200,

設(shè)費用為w元，

w=15a+20（300-a）=-5a+6000,

*.*-5<0,

w隨。的增大而減小，

當(dāng)。=200時，W的值最小，最小值為.=-5x200+6000=5000元，

二當(dāng)購進《閱讀的藝術(shù)》200本，購進《當(dāng)青春遇見馬克思》300-200=100本時，費用最少，最少費用為5000元.

3.（1）每個太陽帽的進價是10元，每個旅行包的進價是20元

（2）購進400個太陽帽，200個旅行包，可使銷售所獲利潤最大，最大利潤為4000元

【分析】本題考查了一次函數(shù)、二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意.

（1）設(shè)每個太陽帽的進價是x元，每個旅行包的進價是y元，根據(jù)購進4個太陽帽和3個旅行包共需要100

元，購進6個太陽帽和4個旅行包共需要140元建立二元一次方程組求解；

（2）設(shè)購進太陽帽也個，旅行包（600-m個，設(shè)銷售完后獲得的利潤為VP元，根據(jù)“總利潤=太陽帽的利潤+旅

行包的利潤”建立函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)每個太陽帽的進價是x元，每個旅行包的進價是y元，

由題意得，

解得:

，每個太陽帽的進價是10元，每個旅行包的進價是20元；

（2）解：設(shè)購進機個太陽帽，則購進旅行包（600-向個，所獲利潤為W元，

:購進太陽帽的數(shù)量不少于旅行包數(shù)量的2倍，

WI>2（600-W2）,

解得6之400,

由題意得，w=（15-10）m+（30-20）（600-w）=-5/n+6000,

V-5<0,

答案第8頁，共17頁

隨機的增大而減小,

.,.當(dāng)/n=400時，W取得最大值，最大值為-5x400+6000=4000,

此時600-加=600-400=200,

購進400個太陽帽，200個旅行包，可使銷售所獲利潤最大，最大利潤為4000元.

4.（1）600個；400個

（2）60個

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出函數(shù)解析式.

（1）設(shè)商場購進“濱濱”無個，購進“妮妮”y個，根據(jù)某商場購進“濱濱”和“妮妮”共1000個，總共花費18000

元，列出二元一次方程組，解方程組即可；

（2）設(shè)該校從A商場購買“濱濱”加個，則購買“妮妮”（90-，"）個，先根據(jù)“濱濱”數(shù)量不少于“妮妮”數(shù)量的2倍

求出機的取值范圍，再設(shè)該校花費總額w元，列出函數(shù)解析式求解.

【詳解】（1）解：設(shè)商場購進“濱濱”無個，購進“妮妮”y個，

由圍忌倚：［20x+15y=18000'解倚：（=400，

答:商場購進“濱濱”600個，“妮妮”400個；

（2）解：設(shè)該校從A商場購買“濱濱”用個，則購買“妮妮”（90-加）個，

由題意得：w>2（90-w）,解得：m>60

設(shè)該?；ㄙM總額W元，則卬=28瓶+20（90-旬

w=8m+1800

8>0,

...W隨機的增大而增大，

當(dāng)，〃=60時,W取得最小值，

該校從A商場購買“濱濱”60個時花費總額最少.

5.（1）選用A種食品2包，B種食品4包；

⑵選用A種食品6包，8種食品2包.

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用：

（1）設(shè)選用A種食品無包，B種食品y包，根據(jù)“從這兩種食品中攝入5000kj熱量和80g蛋白質(zhì)”列方程組求解

即可；

（2）設(shè)選用A種食品。包，則選用B種食品（8-。）包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g”列不等式求得

。的范圍，設(shè)總熱量為wkJ,得到w=-200a+7200,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)選用A種食品X包，B種食品y包，

33g?zu,f700.V+900y=5000

根據(jù)題意，得｛即15/0

解方程組，得｛;二:

答：選用A種食品2包，8種食品4包；

(2)解：設(shè)選用A種食品。包，則選用3種食品(8-。)包,

根據(jù)題意，得10。+15(8-〃)之90.

a<6.

設(shè)總熱量為wkJ,貝w=700a+900(8-a)=-200a+7200.

*.*-200<0,

隨。的增大而減小.

???當(dāng)a=6時，W最小.

8—a=8—6=2.

答：選用A種食品6包，B種食品2包.

6.(1)甲堅果每盒的進價是48元，乙堅果每盒的進價是40元

(2)總利潤的最大值是1570元

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用.

(1)設(shè)乙堅果每盒的進價是x元，則甲堅果每盒的進價是(x+8)元，根據(jù)“用2400元購進甲堅果和用2000元

購進乙堅果數(shù)量一樣多”列方程求解；

(2)先根據(jù)“總利潤=兩種堅果的利潤和”列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】《1)解：設(shè)乙堅果每盒的進價是工元，則甲堅果每盒的進價是(x+8)元，

根據(jù)題意得：儂=駕，

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，x=4O是所列方程的解且符合題意，

x+8=40+8=48.

答：甲堅果每盒的進價是48元，乙堅果每盒的進價是40元；

(2)解：設(shè)該超市購進及盒甲堅果，則購進000-⑹盒乙堅果，

根據(jù)題意得：1。。-加之(加，

解得：m<571.

設(shè)兩種堅果全部售完后獲得的總利潤為w元，則

w=(68-48)m+(50-40)(100-w)=10^+1000,

V10>0,

.?.w隨加的增大而增大，

又。：m3嗚,且加，(100-租)均為正整數(shù)，

當(dāng)初=57時，卬取得最大值，最大值為10x57+1000=1570(元).

答：總利潤的最大值是1570兀.

答案第10頁，共17頁

7.(1)茶杯的批發(fā)價為25元/個，則茶壺的批發(fā)價為60元/個

(2)共有三種方案，當(dāng)購進30個茶壺、170個茶杯時，有最大利潤，最大利潤為8200元

【分析】(1)設(shè)茶杯的批發(fā)價為x元/個，則茶壺的批發(fā)價為(x+35)元/個，根據(jù)一套茶具包括一個茶壺與四個

茶杯，一套茶具的進貨價為160元，即可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)商戶購進茶壺機個，則購進茶杯(5"，+20)個，根據(jù)總數(shù)不超過200個，即可得出關(guān)于根的一元一次不

等式，解之即可得出川的取值范圍，設(shè)利潤為明根據(jù)總利潤=單件利潤x銷售數(shù)量結(jié)合銷售方式，即可得出w

關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=

總價十單價，列出關(guān)于尤的一元一次方程(也可列二元一次方程組)；(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w關(guān)于相的函

數(shù)關(guān)系式.

【詳解】(1)設(shè)茶杯的批發(fā)價為方元/個，則茶壺的批發(fā)價為(x+35)元/個，

根據(jù)題意得：x+35+4.x=160,

解得：x=25,

%+35=60.

答：茶杯的批發(fā)價為25元/個，則茶壺的批發(fā)價為60元/個.

(2)設(shè)商戶購進茶壺加個，則購進茶杯(5，〃+20)個，

根據(jù)題意得：，"+5”+20V200,

解得：m<30.

w=；m(360-160)+(mx(150-60)+(5，"+20-：X4，”)x(60-25)=250m+700

根據(jù)題意可得，WW7700,

解得詔28,

28<m<30,

二無可取28,29,30,即共有三種方案；

,/250>0,

工卬隨著m的增大而增大，

當(dāng)m取最大值時,利潤w最大,

當(dāng),”=30時，w=8200.

...當(dāng)購進30個茶壺、170個茶杯時，有最大利潤，最大利潤為8200元.

8.(l)y=20%+3000

(2)學(xué)校所購買的籃球為15個時，所需總費用最省，最省費用為3300元.

【分析】此題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，理清各量間關(guān)系是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)總費用等于籃球的費用加上足球的費用可得關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意得到會30-巧求出XW15,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意得，y=120A+100(30-x)=20.x+3000；

(2)I?學(xué)校計劃購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的2倍

x>30-x

解得X215

Vy=20%+3000,20>0

工〉隨X的增大而增大

...當(dāng)x=15,y取得最小值，BPv=20x+3000=20X15+3000=3300

???學(xué)校所購買的籃球為15個時，所需總費用最省，最省費用為3300元.

9.(l),y=-200x+15000

⑵購進A型電動自行車10輛、B型電動自行車20輛才能獲得最大利潤,此時最大利潤是13000元

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式、掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“利潤=A型電動自行車的總利潤+B型電動自行車的總利潤”寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明x

的取值范圍即可；

(2)根據(jù)(1)求得的一次函數(shù)的增減性和x的取值范圍，確定當(dāng)x為何值時y值最大，求出其最大值及此時

30T的值即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，得y=(2800-2500)x+(3500-3000)(30r)=-200x+15000,

”與X之間的函數(shù)關(guān)系式為>=-200.1+15000(10<x<30)；

(2)解：???-200<0,

隨x的減小而增大，

10<x<30,

;當(dāng)x=10時，y值最大，=-200x10+15000=13000,

30-10=20(輛)；

答：購進A型電動自行車10輛、B型電動自行車20輛才能獲得最大利潤，此時最大利潤是13000元.

10.(l)A,B兩類圖書每本的進價分別為32元，24元

(2)①》=-3+2000,②當(dāng)購進A類圖書501本，B類圖書1332本時，書店所獲利潤最大，最大利潤為10998兀

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，

(1)設(shè)A類圖書每本的進價是。元，B類圖書每本的進價是6元，根據(jù)“購進3本A類圖書和4本B類圖書共

需192元；購進6本A類圖書和2本B類圖書共需240元.”列出方程組，即可求解；

(2)①根據(jù)“用48頓元全部購進兩類圖書，”列出方程，再變形，即可求解；②設(shè)書店所獲利潤為w元，根據(jù)

題意，列出W關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)A,B兩類圖書每本的進價分別為。元，b元.

儼+4X92解出『32

[6a+2h=240,用牛行標(biāo)=24

答：A,B兩類圖書每本的進價分別為32元，24元.

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（2）①依題意；32x+24v=48000

4

.1y=——x+2000

—x+2000>0左/口

②J3解7a得500W500

[x>500

設(shè)利潤為w元.

w=（38-32）%+（30-24）y

=6%+6y

=6%+6（一$+2000）

=—2%+12000

因為-2小于0,所以w隨工的增大而減小，

當(dāng)％取501時，

4

y=--x501+2000=1332

w最大值=-2x501+12000=10998,

所以當(dāng)購進A類圖書501本，B類圖書1332本時，書店所獲利潤最大，最大利潤為10998元.

II.（1）跳繩的單價為8元，毯子的單價為5元

（2）購買450個跳繩，150個毯子時，總費用最少為4350元

【分析】（1）設(shè)毯子的單價為*元，根據(jù)用800元購買的跳繩數(shù)量和用500元購買的鍵子數(shù)量相同列出方程,

解之即可；

（2）設(shè)購買跳繩機個，則購買毯子（600-，”）個，根據(jù)題意列出不等式進行求解，設(shè)學(xué)校購買跳繩和毯子兩種

器材共花元，求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求最小值即可.

【詳解】（1）解：設(shè)毯子的單價為工元，則跳繩的單價為（x+3）元，

依題意，得：怨=迎，

解得：％=5,

經(jīng)檢驗，％=5是原方程的解，且符合題意，

.,.x+3=8,

答：跳繩的單價為8元，毯子的單價為5元.

（2）解：設(shè)購買跳繩機個，

由題意可得：強3（600-?）,

解得：m>450,

設(shè)學(xué)校購買跳繩和犍子兩種器材共花w元，

貝|w=8m+5（600-zn）=3/n+3000,

V3>0,

J卬隨機的增大而增大，

???當(dāng)加=450時，w最小，且為3x450+3000=4350（元），

當(dāng)學(xué)校購買450個跳繩，150個犍子時，總費用最少為4350元.

【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，以及利用一次函數(shù)解決最值問題.根據(jù)題意，

準(zhǔn)確的列出分式方程和一次函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵.

12.(1)甲種水果的進價是10元/千克，乙種水果的進價為25元/千克

⑵超市第二次購進甲種水果75千克，乙種水果25千克時獲得最大利潤，最大利潤是425元

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相

應(yīng)的分式方程，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

(1)根據(jù)題意，先設(shè)出甲、乙兩種水果的單價，然后根據(jù)超市所進甲種水果比所進乙種水果多30千克，可

以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗；

(2)根據(jù)題意，可以寫出利潤和購買甲種水果數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)甲種水果的質(zhì)量不少于乙種水果

質(zhì)量的3倍，可以得到甲種水果數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到利潤的最大值.

【詳解】(1)解：設(shè)甲種水果的進價是x元/千克，則乙種水果的進價為Z5”元/千克，

由題顯得：:一五=3。，

解得x=10，

經(jīng)檢驗：x=10是原分式方程的解，

2.5%=25,

答：甲種水果的進價是1。元/千克，乙種水果的進價為25元/千克；

(2)解：設(shè)購進甲種水果。千克，則購進乙種水果(100-*千克，利潤為W元，

由題意可得：w=(14-10)?+(30-25)(100-?)=-a+500,

-l<0,

，圾隨。的減小而增大，

???甲種水果的質(zhì)量不少于乙種水果質(zhì)量的3倍，

a23(100-1),

解得/75,

，當(dāng)。=75時,W取得最大值,

此時w=-?+500=-75+500=425,

100-a=25,

答：超市第二次購進甲種水果75千克，乙種水果25千克時獲得最大利潤，最大利潤是425元.

13.(l)y=20x+3000(0<x<100).

(2)4500；

(3)10.

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式

是求解本題的關(guān)鍵.

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U）由總利潤等于兩種服裝的利潤之和可得函數(shù)關(guān)系式.

（2）先求解自變量x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)增減性求最值.

（3）先建立總利潤關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，建立關(guān)于a,b的方程組求值即可.

【詳解】（1）解：y?（210-160）x+（150-120）（100-x）

=20x+3000

其中：60<x<100；

⑵解：由題意得：［160X+120X（1007）<15000，

60<x<75,

?/y=20%+3000中，20>0,

???y隨x的增大而增大，

...當(dāng)-75時,y最大=20x75+3000=4500（元）.

9

（3）解：：a-b=69

b=a-6f

由題意得：y=（210-160-a）x+（150-120+^）（100-x）

=（5O-a）x+（3O+Z?）xlOO-（3O+^）x

=（26-2a）x+100a+2400.

V60<x<75,0<tz<20,

???當(dāng)0<〃<13時，26—2。>0,

隨x的增大而增大，

當(dāng)x=75時，y最大=（26-2?）x75+100a+2400=3850,

?=10,符合題意.

當(dāng)a=13時，y=100x13+2400=3700。3850,不合題意.

當(dāng)13<”20時，26-為<0,y隨工的增大而減小.

當(dāng)％=60時，y最大=（26—2a）X60+100a+2400=3850,

Aa=5.5,不合題意，舍去.

綜上，。=10.

14.（1）1輛A型車載滿貨物一次可運貨2噸，1輛8型車載滿貨物一次可運貨3噸

（2）有3種租車方案，見解析

（3）租用A型車