2025年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（西寧卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.某省四個地市12月的日均最低溫度分別為一2冤（甲市）,0℃（乙市），一3久（丙市），一1冤（丁市），其中日

均最低溫度最低的城市是（）

A.甲市B,乙市C.丙市D.丁市

2.下列敘述正確的是（）

A.3與一3互為倒數(shù)B.3與，為相反數(shù)

C.—23的底數(shù)是一2D.當(dāng)a豐0時,|磯總是大于0

3.中國航天取得了舉世矚目的成就,為人類和平貢獻(xiàn)了中國智慧和中國力量.下面有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標(biāo),

其圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）

船

4.9一組數(shù)據(jù)：2,4,4,4,6,若去掉一個數(shù)據(jù)4,得到一組新的數(shù)據(jù)，則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是（）

A,平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.已知y是久的反比例函數(shù)，如表給出了久與y的一些值，表中處的數(shù)為（）

X-112

y4-4?

A.2B.4C.-4D.-2

6.某校連續(xù)三年開展植樹活動.第一年植樹500棵，第三年植樹720棵，設(shè)該校這兩年植樹棵數(shù)的年平均增長

率為x,下面所列方程正確的是()

A.500x(1+%)=720

B.500(1+久下=720

C.500+500(1+x)+500(1+%)2=720

D.500(1+%)(1+2%)=720

7.在RtaACB中，ZC=90°,AC=3,BC=4,4。平分NC48,則S^ACD：S^^DB的值為()

A.3：4

B.3：5

C.4：5

D.1：2

8.拋物線丫=a/+c的頂點為（一1,2）,拋物線與y軸的交點位于x軸上方以下結(jié)論：①a>0；

@c<0；③a—匕+c=2；@b2—4ac>0；⑤2a—b=0；（6）4a（c—2）=Z?2,其中正確的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

第n卷

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

9.已知3久一8與2互為相反數(shù)，貝年的值為

10.等腰三角形的一邊長是1051,另一邊長是4cm,則第三邊長是cm.

11.計算：含+由=-

12.一個口袋中裝有9個只有顏色不同的球，其中3個白球，6個黑球，從中隨機(jī)摸取出一個黑球的概率是

13.如圖.已知力B是圓。的直徑，NBOC=80。，則NBDC的度數(shù)為

14.己知方程/+2x—1=0的兩根分別為a和b,則4a2+8ab+4爐的值為

15.如圖，正方形A8CD的邊長為3,分別以A,C為圓心，AB,CD為半徑畫弧，分別交4C于點E,點尸，則陰

影部分的面積為.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線4B與久軸交于點2(6,0),與y軸交于點B(0,6),點P在y軸上，且滿足

乙PAB=15°,則。P的長為.

17.在“綜合與實踐”活動課上，活動小組測量一棵楊樹的高度.如圖，AB,BC,在同一平面內(nèi)，點C,。在

同一水平線上.從點C測得楊樹底端B點的仰角是30。，BC長6米，在距離C點4米處的。點測得楊樹頂端力點的

仰角為45。，則楊樹的高度為米.

18.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別過點4B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、

Q兩點；②作直線PQ交于點D；③以點。為圓心，4D長為半徑畫弧交PQ于點M,連接力M、BM.若

AB=2V2，則力M的長為.

三、解答題：本題共9小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題7分)

計算：2s譏45°—(4—兀)°+8)-1+|1-四|.

20.(本小題7分)

先化簡，再求值：O+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x=(3—兀)°，y=2%.

21.（本小題7分）

解方程：定=七一1?

22.(本小題7分)

某校準(zhǔn)備開展“行走的課堂，生動的教育”研學(xué)活動，并計劃從博物館、動物園、植物園、海洋館(依次用字

母4B,C,。表示)中選擇一處作為研學(xué)地點.為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

整理繪制了如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

研學(xué)地點選擇人數(shù)條形統(tǒng)計圖

研學(xué)地點選拄人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息解答下列問題

(1)止匕次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的人數(shù)是人；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

⑵該校共有2000名學(xué)生,請你估計該校有多少名學(xué)生想去海洋館？

(3)該校甲、乙兩位同學(xué)分別從博物館、動物園、植物園、海洋館中選擇一處作為研學(xué)地點，請利用樹狀圖

或列表法求他們恰好選中同一處研學(xué)地點的概率.

23.(本小題8分)

如圖，E、F是等腰RtaABC的斜邊BC上的兩動點，Z.EAF=45°,618。且。。=8￡

(1)求證：AABE妾△4CD；

(2)求證：EF2=BE2+CF2.

24.(本小題8分)

為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的校園安全意識，某班開展校園安全知識競賽活動，去奶茶店購買4B兩種款式的奶

茶作為獎品.若買10杯4款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若買15杯4款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元.

奶茶店為了滿足市場的需求，推出每杯2元的加料服務(wù)，顧客在選完款式后可以自主選擇加料一份或者不加

料.

⑴求a款奶茶和B款奶茶的銷售單價各是多少元；

(2)在不加料的情況下，購買48兩種款式的奶茶(兩種都買)，剛好用了220元，請問有幾種購買方案？

(3)若小華恰好用了380元購買4B兩款奶茶，其中2款不加料的數(shù)量是總數(shù)量的《，貝岫款加料的奶茶買了

多少杯？

25.(本小題10分)

如圖，O。是△4BC的外接圓，4B是。。的直徑，過。作。于點E,延長OE至點D,連接CD,且C。

是O。的切線.

⑴求證：4。=乙4；

(2)若4B=CD=2,求4C的長.

C

26.(本小題10分)

如圖1,等邊△4BC中，4B=4,點。，E分別是4B,BC邊上一點，且B。=2CE,以DE為邊在直線BC的同

側(cè)作等邊DF,EF分別交2C于點G,H.

(1)求證:△BDEs△CE”；

(2)如圖2,若DE1AB,求CE的長

(3)如圖3,連接CF,當(dāng)點。為4B中點時，求CF的長.

27.(本小題12分)

【閱讀理解】在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫，縱坐標(biāo)相等的點叫做“不動點”例如(一1,—1),(2.1,2.1)都

是“不動點”.

【遷移應(yīng)用】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：y=a/+6x+c與x軸交于4(一1,0),8(4,0)兩點，與y

軸交于點C(0,2).

⑴求拋物線表達(dá)式及拋物線上“不動點”的坐標(biāo)；

(2)如圖1,將拋物線沿直線y=x+m(0<m<2)折疊得到新的圖象G'.若G'恰好有3個“不動點”，求機(jī)的值;

(3)如圖2,點P為“不動點”，點M是拋物線G上的點.試探究：在第一象限是否存在這樣的點P,M,使APMB

s4CAB?若存在，求出所有符合條件的尸點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2025年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（西寧卷）

全解全析

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.某省四個地市12月的日均最低溫度分別為一2R（甲市）,（TC（乙市）,一3久（丙市）,—1。氫丁市），其中日均

最低溫度最低的城市是（）

A.甲市B.乙市C.丙市D.丁市

【答案】C

【詳解】解：：|一3|=3,|—2|=2,|—1|=1,3>2>1>0,

**?—3V—2V—1V0,

???日均最低溫度最低的城市丙市，

故選：C.

根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大其值越小，據(jù)此比較出四個城市溫度數(shù)值的

大小即可得到答案.

2.下列敘述正確的是（）

A.3與-3互為倒數(shù)B.3與涉相反數(shù)

C.—23的底數(shù)是一2D.當(dāng)aWO時，|團(tuán)總是大于0

【答案】D

【詳解】解：43與—3不互為倒數(shù)，原說法錯誤，不符合題意；

B、3與不互為相反數(shù)，原說法錯誤，不符合題意；

C、-23的底數(shù)是2,原說法錯誤，不符合題意；

D、當(dāng)aRO時，|a|總是大于0,原說法正確，符合題意；

故選：D.

乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，正數(shù)和0的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對

值是它的相反數(shù)，陵（。羊0）中，a叫做底數(shù)，據(jù)此求解即可.

3,中國航天取得了舉世矚目的成就,為人類和平貢獻(xiàn)了中國智慧和中國力量.下面有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標(biāo),

其圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【詳解】解：A,C,D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

8選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所

以是軸對稱圖形；

故選：B.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

4.一組數(shù)據(jù)：2,4,4,4,6,若去掉一個數(shù)據(jù)4,得到一組新的數(shù)據(jù)，則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】D

【詳解】解：原數(shù)據(jù)為：2,4,4,4,6,

平均數(shù)為2+4+：4+6=%眾數(shù)為4,中位數(shù)為4,方差為《[(2—4尸+(4—4)2x3+(6—4)2]=1.6,

新數(shù)據(jù)為：2,4,4,6,

平均數(shù)為4,眾數(shù)為4,中位數(shù)為4,方差為"[(2—4)2+(4—4)2X2+(6—4)2]=2,

故變化的為方差，

故選：D.根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義和計算公式分別求出新舊眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、

方差即可.

5.已知y是工的反比例函數(shù)，如表給出了％與y的一些值，表中“?”處的數(shù)為()

X12

-1

y4

-4?

A.2B.4C.-2D.-4

【答案】C

【詳解】解：設(shè)解析式為y=§將(1,—4)代入解析式得k=-4,

這個函數(shù)關(guān)系式為：y=—3把x=2代入得y=-2,

...表中，,，處的數(shù)為—2,

故選：C.

用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再將表中x=2代入，即可求出表中“?”處的數(shù).

6.某校連續(xù)三年開展植樹活動.第一年植樹500棵，第三年植樹720棵，設(shè)該校這兩年植樹棵數(shù)的年平均增長

率為x,下面所列方程正確的是()

A.500x(1+%)=720B.500(1+%)2=720

C.500+500(1+x)+500(1+%)2=720D.500(1+x)(l+2x)=720

【答案】B

【詳解】解：根據(jù)題意得：500(1+x)2=720.

故選：B.

利用該校第三年植樹的棵數(shù)=該校第一年植樹的棵數(shù)x(l+該校這兩年植樹棵數(shù)的年平均增長率A，即可

歹I]

出關(guān)于萬的一元二次方程，此題得解.

7.在RtZXACB中，NC=90°,AC=3,BC=4,2。平分/CAB,則D：的值4

K

為()

A.3：5B,3：4C,4：5D,1：2

cDB

【答案】A

【詳解】解：解：在RtzXACB中，4c=90。，AC=3，BC=4,

A

AB=y/AC2+BC2=V32+42=5,如圖所不，過點。作

…，|\人

???2D平分"AB,DCVAC,

cDB

???DC=DEf

SMCD=，DC,S^ADB=-DE，

???SA^CD：SAADB=（^AC-DC）：（|XB-DE）=AC：AB=3：5,

故選：A.

根據(jù)勾股定理可得力B=5,過點。作DE14B,可得DC=DE,由面積的計算公式即可求解.

8.拋物線丫=a"+6久+c的頂點為（―1,2）,拋物線與y軸的交點位于x軸上方.以下結(jié)論：①a>0；

@c<0；（3）a—b+c=2；@b2—4ac>0；⑤2a—6=0；（6）4a（c—2）-b2,其中正確的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【詳解】解：???拋物線的頂點為（—1,2）,

???拋物線對稱軸為直線x=—L

a,6異號，不能確定a>0,故①錯誤；

???拋物線與y軸的交點位于%軸上方.

?1.c>0,故②錯誤；

???拋物線的頂點為（一1,2）,二a—b+c=2,故③正確；

???拋物線的頂點為（一1,2）,拋物線的開口方向不確定，

.??接―4ac的取值不確定；故④錯誤；

???拋物線對稱軸為直線x=-1,

'''——=一1>b=2a,2a—/?=0；故⑤正確；

???拋物線的頂點為（一1,2）,

絲產(chǎn)=2,.??4ac—廿=8a,整理得4a（c—2）=廿，故⑥正確.

綜上所述，正確的有③⑤⑥共3個；

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析判斷，即可解題.

第n卷

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

9.已知3x—8與2互為相反數(shù)，則久的值為

【答案】2

【詳解】解：:3x—8與2互為相反數(shù),

3%—8+2=0,

移項、合并同類項，得3x=6,

將系數(shù)化為1,得x=2.

故答案為：2.

根據(jù)題意，由相反數(shù)的性質(zhì)得出：3久-8+2=0,再根據(jù)解一元一次方程的方法：移項，合并同類項，將

系數(shù)化為1求解即可.

10.等腰三角形的一邊長是10cm,另一邊長是4crn,則第三邊長是cm.

【答案】10

【詳解】解：解：①當(dāng)腰為4cm時，三邊為4cm,4cm,10cm,

v4+4<10,

???不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此種情況舍去；

②當(dāng)腰為10cm時，三邊為4c10cm,10cm,

此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，

所以三角形的第三邊為10cm,

故答案為：10.

分為兩種情況：①當(dāng)腰為4cm時，三邊為4cm,4cm,10cm,②當(dāng)腰為lOcni時，三邊為4cm,10cm,10

cm,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理確定答案即可.

工+上

11.計算:x—yy—x

【答案】1

.、，，.，xyxyx—y

【詳解】斛：—+—=1.

故答案為L

因為y—%=—(x—y),所以變形后，可以按同分母分式的減法運(yùn)算.

12.一個口袋中裝有9個只有顏色不同的球，其中3個白球,6個黑球，從中隨機(jī)摸取出一個黑球的概率是

【答案】I

【詳解】解：,??一個口袋中裝有9個只有顏色不同的球，其中3個白球，6個黑球,

從中隨機(jī)摸取出一個黑球的概率是9=I-

故答案為：

直接利用概率公式直接得出取出一個黑球的概率即可.

13.如圖.已知2B是圓。的直徑，ABOC=80。，貝UNBDC的度數(shù)為____.口/----、

40

【答案】0BL\O_\A

【詳解】解：NBOC=80°,NBDC=yBOC,\\/J

C"""

乙BDC=40°,

故答案為：40°.

根據(jù)圓周角定理求解即可.

14.已知方程/+2%—1=0的兩根分別為a和6,貝ij4a2+8ab+4b2的值為.

【答案】16

【詳解】解：：方程/+2x-1=0的兩根分別為a和b,

a+6=—2,

???4a2+8ab+4b2=4(a2+2ab+b2)=4(a+b)2=4x(—2)2=16.

故答案為：16.

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到a+b=-2,化簡所求代數(shù)式，代入即得到結(jié)果.

15.如圖，正方形A8CD的邊長為3,分別以4C為圓心，AB,CD為半徑畫弧，分別交2C,4、~

于點E,點F,則陰影部分的面積為.

【答案】9一%]

BC

【詳解】解：???四邊形為正方形，

AB=CD=3,^BAC=^DCA=45°,

???陰影部分的面積=S正方形—s扇形—S扇形女尸=3x3—453603X2=9—/

故答案為：9—%.

先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ZB=CD=3,^BAC=Z.DCA=45°,然后根據(jù)扇形的面積公式，利用陰影部分的

面積=S正方形一S扇形B4E—S扇形DCF進(jìn)行計算即可.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線48與x軸交于點4(6,0),與y軸交于點B(0,6),點P在y軸上，且滿足

4PAB=15°,貝UOP的長為.

【答案】2B或6〃

【詳解】解：,??點4的坐標(biāo)為(6,0),點8的坐標(biāo)為(0,6),

???OA=OB=6,

40B是等腰直角三角形，Z.BAO=45°.

①當(dāng)點P在點B下方時，A.PAO=/LBAO-^PAB=45°-15°=30°,

???OP=OA-tan/PA。=6x苧=2后

②當(dāng)點P在點B上方時，NP力。=ABAO+APAB=45°+15°=60°,

OP=OA-tan/-PAO=6xV3=6V3-

綜上所述，OP的長為2或6遍.

故答案為：28或6班.

17.在“綜合與實踐”活動課上，活動小組測量一棵楊樹的高度.如圖，AB,BC,CD在同一平面內(nèi)，點C,。在

同一水平線上.從點C測得楊樹底端B點的仰角是30。,BC長6米，在距離C點4米處的D點測得楊樹頂端4點的

仰角為45。，則楊樹4B的高度為米.

【答案】(1+3、③

【詳解】解:延長48交0C于H,貝1」乙4//。=90。,

vZBCW=30°,BC=6米，

BH=^BC=3米，CH=孚BC=3板米，

???/LADC=45°,

AH=DH=CD+CH=(4+3何米,

AB=AH-BH=（4+3退一3）米=（1+3通）米，

故答案為：（1+3付米.

延長4B交。C于“，得至此力“。=90。，解直角三角形即可得到結(jié)論.

18.如圖，在△4BC中，按以下步驟作圖：①分別過點4、B為圓心，大于

的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點；②作直線PQ交AB于點D；③以點。為

圓心，4D長為半徑畫弧交PQ于點M,連接AM、BM若AB=25則4M的長為

【答案】2

【詳解】解：由作圖可知，PQ是2B的垂直平分線,

■■.AM=BM,

???以點。為圓心，4。長為半徑畫弧交PQ于點”，-■DA=DM=DB,^DAM=/LDMA,乙DBM=LDMB,

■■■/.DAM+Z.DMA+/.DBM+/.DMB=180°,

???2ADMA+2^DMB=180°,/.DMA+ADMB=90°,即NAMB=90。，；.△4MB是等腰直角三角形，

AM=叵AB=返x2魚=2,

22

故答案為:2.

證明△力MB是等腰直角三角形，即可得到答案.

三'解答題：本題共9小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題7分）

計算：2s出45?！?—兀）°+6）-1+|1-魚|.

【答案】2V2

【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對值的運(yùn)算法則計算，再合并即可.

【詳解】解：2sin45°-(4-7r)°+(1)-1+|l-V2|

=2x^-l+2+V2-l=V2-1+2+V2-1=2V2.

20.(本小題7分)

先化簡，再求值：(%+y)(x—y)—+y)+2xy,其中x=(3—兀)。，y=7.x.

【答案】-2

【分析】根據(jù)平方差公式，單項式乘多項式法則計算，然后合并同類項可得化簡結(jié)果，最后通過零整數(shù)指

數(shù)幕求出X的值，然后求出y的值，最后代值求解即可.

解：(%+y)(x—y)—x(x+y)+2xy

=x2—y2—x2—xy+2xy=—y2+xy,

%=(3-7T)°=1,y=2x=2,

?,?原式=-22+1x2=—2.

21.(本小題7分)

【答案】尤=5

【分析】根據(jù)解分式方程的方法，先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出”的值，最后檢驗即可.

解:導(dǎo)高T，

方程兩邊同時乘(％+1)(%—1),得(1-%)(%—1)=3—(x2—1),

去括號，得x—1—久2+X=3—7+1,解得：X=|,

檢驗：把％=9代入(x+l)(x—1)K。，

X=|是分式方程的解.

22.(本小題7分)

某校準(zhǔn)備開展“行走的課堂，生動的教育”研學(xué)活動，并計劃從博物館、動物園、植物園、海洋館(依次用字

母4B,C,。表示)中選擇一處作為研學(xué)地點.為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

整理繪制了如圖所示，不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)此次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的人數(shù)是人；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校有多少名學(xué)生想去海洋館？

(3)該校甲、乙兩位同學(xué)分別從博物館、動物園、植物園、海洋館中選擇一處作為研學(xué)地點，請利用樹狀圖

或列表法求他們恰好選中同一處研學(xué)地點的概率.

研學(xué)地點選擇人數(shù)條形統(tǒng)計圖

A人數(shù)

研學(xué)地點選擇人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

ABCD地點

【答案】200

【分析】（1）根據(jù)4研學(xué)基地的人數(shù)和百分比即可求解抽樣人數(shù)，再求出。地點人數(shù)即可補(bǔ)全圖形;

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中。地點人數(shù)所占比例即可；

（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

解：（1）此次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的人數(shù)38+19%=研學(xué)地點選擇人數(shù)條形統(tǒng)計圖

4人數(shù)

。組人數(shù)為200-30-52-38-80（人）；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖：

故答案為：200；

（2）2000X券=800（名），

答：估計該校有800名學(xué)生想去海洋館；

（3）根據(jù)題意，列表如下：

ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

共有16種等可能的結(jié)果，其中他們恰好選中同一處研學(xué)地點的結(jié)果有4種,

所以他們恰好選中同一處研學(xué)地點的概率為2=；.

io4

23.（本小題8分）

如圖，E、尸是等腰Rta/IBC的斜邊BC上的兩動點，/.EAF=45°,CD1BC且CD=BE.

(1)求證：

(2)求證：EF2=BE2+CF2.

D

【答案】(DZkZBEg△4CZ)(S/S)；(2)EF2=CF2+CD2；

【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得4B=乙ACB=45°,從而可推出乙4C。=乙B,則可證得之

△ACD；

(2)由(1)可知4E=40,ABAE=Z.CAD,從而可求得4EZO=NBAC=90。，￡.DAF=^EAF,可證得△/EF

^AADF,則有。F=EF,則利用勾股定理可求解.

證明：(1)???△48C是等腰直角三角形，

AB=AC,?,?Z.B=乙ACB=45°,

vCD1BC,

???乙BCD=90°,^ACD=乙BCD-AACB=45°=乙B,

(AC=AC

在和△/CO中，\/-B=^ACD,??.△4BE四△/CD(S/S)；

(BE=CD

(2)由(1)知，AABE^AACD,-.AE=ADf/.BAE=^CADf

??,^BAC=90°,

???AEAD=Z.CAE+Z.CAD=ACAE+Z,BAE=￡.BAC=90°,

???/LEAF=45°,??.Z.DAF=^DAE-Z.EAF=45°=Z.EAF,

(AE=AD

在△人￡1?與△/DF中，\^EAF=ADAFf.??△/EF/△ZDF(SZS),:,DF=EF,

VAF=AF

在RtaDCF中，根據(jù)勾股定理得，DF2^CF2+CD2,

CD=BE,EF2=CF2+CD2-

24.(本小題8分)

為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的校園安全意識，某班開展校園安全知識競賽活動，去奶茶店購買4B

兩種款式的奶茶作為獎品.若買10杯2款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若買15杯4款奶茶，10

杯B款奶茶，共需270元.奶茶店為了滿足市場的需求，推出每杯2元的加料服務(wù)，顧客在選完款

式后可以自主選擇加料一份或者不加料.

（1）求a款奶茶和B款奶茶的銷售單價各是多少元；

（2）在不加料的情況下，購買兒B兩種款式的奶茶（兩種都買），剛好用了220元，請問有幾種

購買方案？

（3）若小華恰好用了380元購買4B兩款奶茶，其中2款不加料的數(shù)量是總數(shù)量的攝貝UB款加料

的奶茶買了多少杯？

【答案】（1）4款奶茶的銷售單價是10元，B款奶茶的銷售單價是12元；（2）有3種購買方案：

①購買4種款式的奶茶16杯，購買B種款式的奶茶5杯；

②購買4種款式的奶茶10杯，購買2種款式的奶茶1。杯；

③購買4種款式的奶茶4杯，購買B種款式的奶茶15杯；（3）8款加料的奶茶買了3杯.

【分析】?（1）設(shè)4款奶茶的銷售單價是x元，B款奶茶的銷售單價是y元，根據(jù)若買10杯4款奶茶，5杯B款奶

茶，共需160元；若買15杯4型奶茶，10杯8型奶茶，共需270元.列出二元一次方程組，解方程組即可；

（2）設(shè)購買4種款式的奶茶m杯，購買B種款式的奶茶n杯，根據(jù)在不加料的情況下，購買4B兩種款式的奶

茶（兩種都要），剛好花220元，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可；

（3）設(shè)小華購買的奶茶中，4款不加料的奶茶買了a杯，4款加料的奶茶和8款不加料的奶茶買了b杯，貝款

加料的奶茶買了（2a—b）杯，根據(jù)小華恰好用了380元購買人B兩款奶茶,列出二元一次方程，求出正整數(shù)

解即可.

解：（1）設(shè)力款奶茶的銷售單價是萬元，B款奶茶的銷售單價是y元，

由題意得:｛蹲管獷=喙，解得:［力，

答：4款奶茶的銷售單價是10元，B款奶茶的銷售單價是12元；

（2）設(shè)購買4種款式的奶茶小杯，購買B種款式的奶茶n杯，

由題意得：10m+12n=220,整理得：m=22-|n,

ri均為正整數(shù)，

AIn=5或bi=10或bi=15'

,有3種購買方案：

①購買4種款式的奶茶16杯，購買8種款式的奶茶5杯；

②購買4種款式的奶茶10杯，購買8種款式的奶茶10杯；

③購買4種款式的奶茶4杯，購買B種款式的奶茶15杯；

（3）設(shè)小華購買的奶茶中，4款不加料的奶茶買了a杯，4款加料的奶茶和B款不加料的奶茶買了b杯，

則B款加料的奶茶買了(3a—a-b)杯，即(2a—b)杯，由題意得：10a+12b+(12+2)(2a—6)=380,

整理得：b=19a-190,

???a、b、3a—a—b均為正整數(shù)，二｛憶；；，?1-2a—b=2X11-19=3,

答：B款加料的奶茶買了3杯.

25.(本小題10分)

如圖，。。是△ABC的外接圓，4B是。。的直徑，過。作。E1AC于點E,延長OE至點0,連接CD,且CD

是。。的切線.

(1)求證：4D=Z.A；

(2)若4B=CD=2,求AC的長.

【答案】(1)4。=44；(2)4。=警

【分析】⑴連接。C，根據(jù)CD是。。的切線，可得乙4C。+乙DCE=90。，根據(jù)垂線的定義得到

"EC=90。,求得ND+ADCE=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出乙4=N4C0,等量代換即可得證;

(2)由勾股定理可得。。=乃，根據(jù)三角形的面積公式得到CE=*,根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論.

(1)證明：O。是△ABC的外接圓，CD是。。的切線，如圖，連接OC,

OC1CD,.-.Z.OCD=/.ACO+/.DCE=90°,

???OE14C于點E,延長OE至點D,

:.乙DEC=90。，???Z.D+Z.DCE=90。，乙D=Z-ACO,

???OA=OC,

???Z.A=乙4C。，???zD=Zi4；

(2)解：-AB=CD=2,

在直角三角形。CD中，OC=1,由勾股定理得：OD=7CD2+OC2=V22+仁=遮,

???SACOD=|OC-CD=-CE,:.CE=陪=黑=喑

NNuuV55

■.■OD1AC,AC=2CE-

26.(本小題10分)

如圖1,等邊△ABC中，AB=4,點。，E分別是4B,8c邊上一點，S.BD=2CE,以DE為邊在直線BC的同

側(cè)作等邊△DEF,DF,EF分別交AC于點G,H.

(1)求證：△BDEs△CE"；

(2)如圖2,^DELAB,求CE的長；

(3)如圖3,連接CF,當(dāng)點。為中點時，求CF的長.

【答案】⑴4BDEs4CEH；(2)CE=(3)CF=近

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NB=4C=NDEF=6O。，求得乙BDE=4CEH,根據(jù)相似三角形

的判定定理得到△BDEs△CEH；

(2)根據(jù)垂直的定義得到NBDE=90°,求得4BED=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到8。=^BE,由BD=2

CE,BE=4-CE,得至〕j2CE=：x(4-CE),于是得到CE=(；

(3)連結(jié)CD,以點尸為圓心，EF長為半徑作。凡根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NBCD=30。，乙DFE

=60°,求得NBCD=乙DFE,得到EF=CF,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DE=EF,求得CF=DE,過。作

DHJ.BC于H,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到=羽9,DH=爭口,求得CE=1,根據(jù)勾股定理得到結(jié)論.

⑴證明：???△48C和△￡>￡1/是等邊三角形，

???Z.B—Z.C=Z.DEF—60°,

ABDE+Z,BED=2LBED+Z.CEH=120°,,??乙BDE=^CEH,A