第C語言打印楊輝三角形的示例代碼目錄1.題目描述2.解題思路3.動圖演示4.代碼實現(xiàn)Step1Step2居中顯示5.完整代碼6.特性總結(jié)

1.題目描述

楊輝三角形

解題之前，我們先來了解一下楊輝三角形到底是什么？

楊輝三角形，又稱帕斯卡三角形、賈憲三角形、海亞姆三角形，它的排列形如三角形。

因為首現(xiàn)于南宋楊輝的《詳解九章算法》得名，而書中楊輝說明是引自賈憲的《釋鎖算書》，故又名賈憲三角形。

古代波斯數(shù)學(xué)家歐瑪爾海亞姆也描述過這個三角形。在歐洲，因為法國數(shù)學(xué)家布萊茲?帕斯卡在1653年的《論算術(shù)三角》中首次完整論述了這個三角形，故也被稱作帕斯卡三角(Pascalstriangle)。

楊輝三角的前10行寫出來如下

2.解題思路

其實規(guī)律很簡單，我們來看一看

在最上面一行的中央寫下數(shù)字1；

第二行，寫下兩個1，和上一行形成三角形；

隨后的每一行，開頭和最后的數(shù)字都是1，其他的每個數(shù)都是它左上方和右上方的數(shù)之和，就是說除每行最左側(cè)與最右側(cè)的數(shù)字以外，每個數(shù)字等于它的左上方與右上方兩個數(shù)字之和。

3.動圖演示

4.代碼實現(xiàn)

我們通過動圖可以得出以下結(jié)論

1、兩邊都是數(shù)字1；

2、從第三行開始，除了兩邊的數(shù)字1之外的數(shù)字都是由肩膀上的數(shù)字相加得到的。

對于算法不太熟悉的朋友，如果直接去打印，可能就比較困難，所以我們不妨拆開幾步來做。

Step1

1、定義一個9行9列的二維整型數(shù)組；

2、數(shù)組所有元素都賦值為1；

3、輸出數(shù)組所有元素

#includestdio.h

intmain()

//定義一個9行9列的二維整型數(shù)組

intdata[9][9];

inti=0;

intj=0;

for(i=0;ii++)

for(j=0;jj++)

//數(shù)組所有元素都賦值為1

data[i][j]=1;

//輸出數(shù)組所有元素

for(i=0;ii++)

for(j=0;jj++)

printf("%6d",data[i][j]);

printf("\n");

return0;

我們輸出看一下

但是我們只需要左下角的數(shù)字

所以對第二個for循環(huán)進行修改，讓j=i；

#includestdio.h

intmain()

//定義一個9行9列的二維整型數(shù)組

intdata[9][9];

inti=0;

intj=0;

for(i=0;ii++)

for(j=0;jj++)

//數(shù)組所有元素都賦值為1

data[i][j]=1;

//輸出數(shù)組所有元素

for(i=0;ii++)

//修改j=i

for(j=0;jj++)

printf("%6d",data[i][j]);

printf("\n");

return0;

運行看一看

Step2

中間位置的數(shù)字是由它上一行對應(yīng)位置的數(shù)字以及上一行對應(yīng)位置左側(cè)的數(shù)字相加得到；

因為下一行的情況總需要由上一行的情況推出，即我們需要記錄每一行的結(jié)果。

所以構(gòu)建楊輝三角本質(zhì)上是一個動態(tài)規(guī)劃問題，我們可以總結(jié)出如下推導(dǎo)式：

其中，dp[i][j]表示第i行的第j個數(shù)。

#includestdio.h

intmain()

//定義一個9行9列的二維整型數(shù)組

intdata[9][9];

inti=0;

intj=0;

for(i=0;ii++)

for(j=0;jj++)

//數(shù)組所有元素都賦值為1

data[i][j]=1;

//dp

for(i=1;ii++)

for(j=1;jj++)

data[i][j]=data[i-1][j]+data[i-1][j-1];

//輸出數(shù)組所有元素

for(i=0;ii++)

for(j=0;jj++)

printf("%6d",data[i][j]);

printf("\n");

return0;

運行結(jié)果

居中顯示

我們?nèi)绾巫寳钶x三角形居中顯示呢？

就像這樣

很簡單，代碼如下

for(intk=0;k26-(6*i/2);k++)

printf(""