2025年廣東省中考數(shù)學全真模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求1.2025的相反數(shù)是()A.?2025B.?C.2025D.2.我國楊秉烈先生在上世紀八十年代發(fā)明了繁花曲線規(guī)畫圖工具，利用該工具可以畫出許多漂亮的繁花曲線，繁花曲線的圖案在服裝、餐具等領域都有廣泛運用.下面四種繁花曲線中，是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.3.計算(2m2)3的結果為()A.8m6B.6m2C.2m2D.4m24.在顯微鏡下，有一種細胞形狀可以近似地看成圓形，它的半徑約為0.00000078米，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為7.8×10n，則n的值為()A.7B.6C.?7D.?65.如圖，電路圖上有3個開關S1，S2，S3和1個小燈泡，現(xiàn)隨機閉合兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率為()B.C.6.下列各組值中，是方程組的解是()7.如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=75°,則點B到邊AC的距離為()A.1B.2C.38.若點A(—2,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是()A.y3<y2<y1B.y2<y3<y1C.y2<y1<y3D.y1<y2<y39.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(0,4)，則下列結論正確的是()A.圖象經(jīng)過一、二、三象限B.關于x方程kx+b=0的解是x=4C.b<0D.y隨x的增大而減小二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.2024年8月6日，巴黎奧運會上中國運動員潘展樂在100米自由泳決賽中以以46.40的成績打破世界本次決賽成績的中位數(shù)是.14.一元二次方程x2+2kx—k=0的兩個根分別為15.如圖，在以O為原點的平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是6，則k的值為.三、解答題：本題共8小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)計算：17.(本小題7分)(1)如圖1，作出△ABC關于直線l的對稱圖形；(2)“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世紀工程.現(xiàn)有兩條高速公路和A、B兩個城鎮(zhèn)(如圖2)，準備建立一個燃氣中心站P，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮(zhèn)距離相等，請你畫出中心站位置.18.(本小題14分)水是生命之源，節(jié)約用水人人有責.新城社區(qū)開展“節(jié)水護水宣傳，守護生命之源”主題宣傳活動，以增強居民節(jié)水護水意識，培養(yǎng)良好用水習慣.活動當月，社區(qū)隨機調查了部分家庭的用水量(單位：t).根據(jù)調查結E表示25～30t，每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值)，請結合圖中提供的信息，解答下列各題：(1)抽取的家庭數(shù)為戶，m=.(2)補全頻數(shù)分布直方圖；在扇形統(tǒng)計圖中，求B所在扇形的圓心角的度數(shù).(3)若該小區(qū)有1000戶家庭，通過計算，請你估計該小區(qū)本月用水量超過20t的家庭數(shù).19.(本小題8分)如圖，在正方形ABCD中，在BC邊上取中點E，連接DE，過點E作EF丄ED交AB于點G、交DA的延長線于點F.(1)求證：△ECD∽△DEF.(2)若CD=4，求DF的長.20.(本小題8分)【問題背景】某學校舉辦田徑運動會，要購買一批排球、足球和籃球共30個(每種球類都要有)作為獎勵.經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，足球的單價比排球的單價貴15元，若買2個足球和5個排球共需要450元.籃球則根據(jù)品牌有兩種選擇，價格如下表：籃球品牌A品牌B品牌單價【知識運用】(1)請計算排球和足球的單價分別是多少元？(2)現(xiàn)在學校計劃購買m個排球，且籃球的數(shù)量與排球數(shù)量相同.①請分別寫出選擇A品牌籃球和B品牌籃球所需費用(用含m的代數(shù)式表示)②若學校剛好用2370元去購買這三種球類，請分析說明選擇哪種品牌籃球比較合適，購買方案是什么？21.(本小題8分)【操作探究】在數(shù)學綜合與實踐活動課上，老師組織同學們開展以“測量小樹的高度”為主題的探究活動.【學生A】查閱學校資料得知樹前的教學樓ED高度為12米，如圖1，某一時刻測得小樹AB、教學樓ED在同一時刻陽光下的投影長分別是BC=2.5米，DF=7.5米.(1)請根據(jù)同學A的數(shù)據(jù)求小樹AB的高度；【學生B】借助皮尺和測角儀，如圖2，已知測角儀離地面的高度h=1.6米，在D處測得小樹頂部的仰角α=(2)請根據(jù)同學B的數(shù)據(jù)求小樹AB的高度(結果保留整數(shù)，2≈1.41，3≈1.73).22.(本小題8分)如圖，在直角坐標系中有一Rt△AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°,得到△DOC，拋物線Y=ax2+bx+C經(jīng)過點A，B，C.(1)求拋物線的解析式；(2)若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t，是否存在一點P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD面積的最大值；若不存在，請說明理由.23.(本小題8分)綜合實踐：足球運動已成為一種世界性的運動，也是我們大家喜歡的一種體育活動.如圖1，點A、B表示球門邊框(不考慮球門的高度)的兩端點，點C表示射門點，連接AC，BC，則∠ACB叫做射門角，在不考慮其他因素的情況下，射門角越大，射門進球的可能性就越大.當射門角最大時，此時點C叫做最佳射門點.以下是運動員常見的四種帶球跑動路線(用直線l表示)：1.橫向跑動2.豎向跑動(l⊥AB，垂足在線段AB上)3.豎向跑動(l⊥AB，垂足在線段AB外)4.斜向跑動(0°<∠AGH<90°)(1)如圖5，過A、B兩點作⊙O與l相切于點P1，直線l上存在P2，P3，且在P1的兩側，當運動員帶球沿l橫向跑動，最佳射門點為(填“P1”、“P2”或“P3(2)如圖2，當運動員帶球沿l豎向跑動時，請用你所學得數(shù)學知識證明在點P射門進球的可能性大于點Q射門進球的可能性；(3)如圖3，設l與直線AB交于點M，MB=m，AB=5m，點N在直線l上，MN=3m，當運動員速度為8m/s，求運動員從點N沿直線l向點M帶球跑動到最佳射門點的時間？(4)如圖4，設l與直線AB交于點G，當GB=3m，AB=5m，點H在直線l上，GH=56m，當運動員速度為8m/s，求運動員從點H沿直線l向點G帶球跑動到最佳射門點的時間？參考答案2.C3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.A10.D.517.解：(1)如圖所示：(2)如圖所示：有兩個P點.18.解：(1)15÷30%=50(戶)，故答案為：50，26；補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：B所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×=72°;答：估計該小區(qū)本月用水量超過20t的家庭數(shù)為360.19.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥ED，∴∠FED=∠C=90°,BC//AD，∴∠CED=∠FDE，∴△ECD∽△DEF.(2)解：∵四邊形ABCD是正方形，∵E為BC的中點，在Rt△DCE中，由勾股定理得∵△ECD∽△DEF，解得DF=10.20.解：(1)設排球的單價是x元，則足球的單價是(x+15)元，根據(jù)題意得：2(x+15)+5x=450，解得：x=60，答：排球的單價是60元，足球的單價是75元；(2)①∵現(xiàn)在學校計劃購買m個排球，且籃球的數(shù)量與排球數(shù)量相同，∴學校計劃購買m個籃球，∴選擇A品牌籃球所需費用為95m元，選擇B品牌籃球所需費用為105m元；②當選擇A品牌籃球時，60m+75(30?2m)+95m=2370，解得：m=24，當選擇B品牌籃球時，60m+75(30?2m)+105m=2370，解得：m=8，答：選擇B品牌籃球比較合適，購買方案是：購買8個排球，14個足球，8個B品牌籃球.21.解：(1)由題意得：=，AB122.57.5解得：AB=4，∴小樹AB的高度為4米；(2)由題意得：CD=BM=1.6米，CM=BD=4.2米，CM⊥AB，在Rt△ACM中，∠ACM=30°,∴AM=CM?tan30°=4.2×=1.43(米)，∴小樹AB的高度約為4米.22.解：(1)在Rt△AOB中，OA=1，∴A(1,0)，∴B(0,3):△DOC≌△AOB.C(3,0)D(0,1)；把A、B、C的坐標代入解析式得解得：(3)如圖解得：.:直線CD的解析式為x+1.設PM與CD的交點為N，則點N的坐標為(t,t+1)，“S△PCD=S△PCN+S△PDN，:S△PCD=PN.CM+PN.OM=PN.OC= .:當t=—時，S△PCD的最大值為.23.(1)解：連接AP1、BP1、AP2、BP2、AP3、BP3，如圖5，設AP2與OO相交于點D，:當運動員帶球沿l橫向跑動，最佳射門點為P1，故答案為：P1；(2)證明：如圖2，:點P射門進球的可能性大于點Q射門進球的可能性；(3)解：由(1)可知，當過點A、B的OO與l相切于點Q時，點Q為最佳射門點，如圖3，過點O作OH丄AB，:BH=::四邊形OHMQ是矩形，在直角三角形BOH中，由勾股定理得：QM=OH=∴運動員從點N沿直線l向點M帶球跑動到最佳射門點的時間為：53÷8=3(s)；(4)解：當過點A、B的⊙O與l相切于點T時，點T為