大題預(yù)測01（A組+B組+C組）

【A組】

（建議用時(shí)：30分鐘滿分：48分）

解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的

題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。

1.如圖所示是過山車娛樂裝置模型，將一弧形軌道末端與一條半徑為R的光滑圓弧軌道平滑連接，兩輛質(zhì)量

均為根的相同小車（可視為質(zhì)點(diǎn)），中間夾住一根壓縮的輕彈簧后鎖定在一起，讓兩車從光滑弧形軌道上

一定高度由靜止滑下，當(dāng)兩車剛滑至最低點(diǎn)時(shí)解除鎖定，輕彈簧將兩車彈開，其中后車剛好停下，而前車

沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)且恰能越過圓弧軌道最高點(diǎn)，重力加速度大小為g,求：

⑴前車被彈出的過程中輕彈簧釋放的彈性勢能；

（2）兩車從靜止下滑時(shí)距最低點(diǎn)的高度兒

【答案】（1）。頻（2）除

48

【詳解】（1）設(shè)前車在最高點(diǎn)速度大小為％,依題意有

mv?

mg=——-

R

設(shè)前車在最低點(diǎn)位置與后車分離后速度大小為％,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

1212

—mv2+mg2R=—mvi

由以上兩式得

Vj=y[5Rg

第1頁共20頁

設(shè)兩車分離前速度大小為％,由動(dòng)量守恒定律得

2mv0=mvx

解得

W_J5R1

“一萬一丁

根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得分離前輕彈簧的彈性勢能力

Ep=；根v；-1=|mgR

(2)兩車從高處運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)處機(jī)械能守恒，則

Imgh=g.2mv^

解得

h=-R

8

2.如圖所示，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量叫=O」kg、電阻N=0.3。、長度L=0.4m,導(dǎo)體棒仍橫放在直角金屬框架

MMMV'上且與導(dǎo)軌MM'、MV'垂直。金屬框架放在絕緣水平面上，其質(zhì)量牝=。21^、其與水平面間的動(dòng)

摩擦因數(shù)〃=?！?，框架上相互平行的導(dǎo)軌MM'、MV'相距為L=0.4m?？蚣苤挥蠱N部分具有電阻，該部

分電阻&=0.1。。整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度3=0.5T。垂直于必棒施加尸=1N的

水平向右的恒力，曲棒從靜止開始無摩擦地運(yùn)動(dòng)，始終與導(dǎo)軌保持良好接觸；當(dāng)H棒運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，框架

開始運(yùn)動(dòng)。以上過程流過油棒的電荷量為4=0.4C。設(shè)框架與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g

取10m/s2o求：

(1)框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，必棒中電流的大小和油棒的加速度大小；

(2)此過程棒的運(yùn)動(dòng)距離x和回路中產(chǎn)生的熱量。。

第2頁共20頁

【答案】(1)/=1.5A,a=7m/s2;(2)x=0.8m,Q=0.35J

【詳解】(1)設(shè)框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，必棒中的電流為/,必棒加速度的大小為。。以框架為研究對(duì)象，有

BIL=〃(%+:%)g

解得

/=1.5A

以而棒為研究對(duì)象，有

F-BIL=mAa

解得

a=7m/s2

(2)設(shè)從仍棒開始運(yùn)動(dòng)到框架開始運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為f,此過程中回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為萬，平均

感應(yīng)電流為7。于是有

-△①BLx

E=----=------

A?t

根據(jù)閉合電路歐姆定律，有

R+R、

再根據(jù)

t

可以求出

x=0.8m

第3頁共20頁

設(shè)框架剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)而棒的速度大小為也于是有

;BLv

R[+R2

再結(jié)合

12

Fx=Q+—miv

可以解得

Q=0.35J

3.如圖所示，長為R的輕繩拴著質(zhì)量為機(jī)的帶電小球，將小球從與懸點(diǎn)等高的A點(diǎn)靜止釋放，釋放時(shí)輕繩

恰好伸直。小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)將輕繩燒斷，之后小球沿水平方向進(jìn)入虛線右側(cè)的豎直平面內(nèi)。在豎直虛線

左側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E;在豎直虛線右側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向

里的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小也為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在右側(cè)電磁場區(qū)域中的豎直平面內(nèi)有一半徑為

R的理想圓形屏蔽區(qū)（沒有電場和磁場），屏蔽區(qū)的圓心。與。點(diǎn)在同一水平線上，間的距離為2凡A、

。、。三點(diǎn)在同一豎直面內(nèi)。已知小球在電磁場區(qū)域恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力

及小球運(yùn)動(dòng)引起的電磁場變化。求：

（1）小球所帶電荷量《及電性；

（2）小球到達(dá)。點(diǎn)時(shí)對(duì)繩子的拉力大??；

（3）為使小球不能進(jìn)入電磁場屏蔽區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值。

【答案】⑴等，負(fù)電；⑵6岫⑶曙

第4頁共20頁

【詳解】（1）小球在電磁場區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受重力和電場力平衡，所以電場力方向向上，小球

帶負(fù)電，有

qE=mg

解得

E

（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)過程中，設(shè)小球經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的速度大小為V,根據(jù)動(dòng)能定理可得

mgR+qER=gmv2

解得

v=2y[gR

v

T-mg-Eq=m-

R

解得

T=6mg

（3）設(shè)小球在電磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,根據(jù)牛頓第二定律有

qvB=---

r

解得

mv

r=——

qB

可知3越小，廠越大，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與電磁場屏蔽區(qū)邊界相切時(shí)，廠有最大值，5有最小值，如圖所

示

第5頁共20頁

根據(jù)幾何關(guān)系有

(27?)2+產(chǎn)=什+氏)2

解得

R_4E即

D------

3gR

【B組】

（建議用時(shí)：30分鐘滿分：48分）

解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的

題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。

1.冰壺運(yùn)動(dòng)是冰上進(jìn)行的一種投擲性競賽項(xiàng)目，它考驗(yàn)參與者的體能與腦力，展現(xiàn)動(dòng)靜之美，取舍之智慧，

已列入冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目.在一次冰壺運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練中，如圖所示，使用的紅冰壺和黃冰壺的質(zhì)量都是機(jī)=20kg,

開始時(shí)黃冰壺靜止在冰面上，紅冰壺以一定速度v向前運(yùn)動(dòng)并和黃冰壺發(fā)生對(duì)心正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞

后紅冰壺速度為匕=lm/s,黃冰壺速度為匕=2m/s.它們與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.05,重力加速度g取

10m/s2.求:

第6頁共20頁

⑴紅冰壺碰撞前瞬間的速度大小;

(2)兩冰壺在碰撞過程中損失的機(jī)械能；

⑶若碰撞之后兩冰壺一直勻減速到0,那么最終兩冰壺之間的距離.

【答案】(l)3m/s⑵40J(3)3m

【詳解】(1)選紅冰壺原來速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒有

mv=mvx+mv2

代入數(shù)據(jù)可得

v=3m/s

(2)由能量守恒定律

—mv2=—mv.2+—mv?+A￡

22122

代入數(shù)據(jù)可得

△E=40J

(3)碰撞后紅冰壺滑行過程中

12

/J.mgxx=—mvl

碰撞后黃冰壺滑行過程中

/J.mgx2=；mvl

靜止時(shí)兩冰壺相距

\x=x2-xx

代入數(shù)據(jù)可得

Z\x=3m

2.如圖所示，空間直角坐標(biāo)系(垂直紙面向外為z軸正方向，未畫出)，在尤0y平面內(nèi)y軸右側(cè)有I和回兩個(gè)

第7頁共20頁

區(qū)域，I區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，I區(qū)域的寬度為d,II區(qū)域同時(shí)存在

范圍足夠大的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)電場沿y軸負(fù)方向，場強(qiáng)大小為E=竺?4,勻強(qiáng)磁場沿y軸正方

向，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為8,坐標(biāo)原點(diǎn)。有一粒子源，在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為加、電量為+9

的相同速率粒子，由于I和團(tuán)區(qū)域間存在特殊擋板（厚度不計(jì)），只有粒子速度與擋板垂直時(shí)才能進(jìn)入團(tuán)區(qū)域，

穿過擋板時(shí)速度不變，其余粒子被擋板吸收，不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用，求：

（1）若讓粒子能從原點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)至擋板，則粒子速率均至少多大；

（2）若粒子速率均為里，則擋板上被粒子擊中區(qū)域的y坐標(biāo)取值范圍；

（3）若粒子速率均為"=型，求粒子第一次返回?fù)醢鍟r(shí)落點(diǎn)坐標(biāo)。

m

0分

擋板

【答案】——；(2)(3)(d,—d,2d)

【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)粒子在I區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為人由牛頓第二定律有

可知，半徑越小，速度越小，若讓粒子能從原點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)至擋板，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)粒子沿y軸正方向進(jìn)

入，恰好運(yùn)動(dòng)至擋板時(shí)，半徑最小，則有

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d_

~2

解得

_qBd

2m

（2）若粒子速率均為

IqBd

m

則粒子在I區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

=2d

根據(jù)旋轉(zhuǎn)圓的方法得到粒子在I區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)能夠擊中擋板臨界軌跡，如圖所示

由幾何關(guān)系可得，上邊界的y軸坐標(biāo)為

X=43d

下邊界的y軸坐標(biāo)為

y2=-y/3d

則板上被粒子擊中區(qū)域的y坐標(biāo)取值范圍

Sd<^<6d

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（3）若粒子速率均為

丫，=幽

m

則粒子在I區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

mv.

r,=---二a

2qB

由于只有粒子速度與擋板垂直時(shí)才能進(jìn)入團(tuán)區(qū)域，可知，粒子沿y軸正方向進(jìn)入，恰好能能進(jìn)入團(tuán)區(qū)域，由幾

何關(guān)系可得，進(jìn)入團(tuán)區(qū)域的位置坐標(biāo)為（d,d,o）,粒子進(jìn)入回區(qū)域后，粒子在電場力的作用下，沿y軸負(fù)方向

做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由于團(tuán)區(qū)域磁場方向與y平行，則粒子受到的洛倫茲力為

F=qvB

由左手定則可知，方向沿Z軸正方向，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子第一次返回?fù)醢鍟r(shí)有

z1=2r2=2d

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

T12兀丫271m

22v'qB

粒子在y軸方向上，有

%,”級(jí)=竺*

2m7im

解得

2//q2B2

則粒子第一次返回?fù)醢鍟r(shí)有

%=d-y=-d

綜上所述，粒子第一次返回?fù)醢鍟r(shí)落點(diǎn)坐標(biāo)為2d）。

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3.用質(zhì)量為加、電阻率為。、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框湖/b'o如圖所示，

金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設(shè)勻強(qiáng)磁場僅存在于相對(duì)磁極之間，其他地

方的磁場忽略不計(jì)。可認(rèn)為方框的。屋邊和仍'邊都處在磁極之間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦方框從靜

止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計(jì)空氣阻力，方框也沒與磁極發(fā)生接觸）。

（1）已知方框下落高度為/?時(shí)，其速度為口。小加）。求在此過程中方框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱；

（2）求方框下落的最大速度%（設(shè)磁場區(qū)域在豎直方向足夠長）；

（3）若將方框質(zhì)量不變、換成截面積色的〃匝線圈（總長度為4"）,并且將線圈首尾相連，求其下落的

n

最大速度Vm與%的比值；

激發(fā)磁場的通電線圈

圖1裝置縱截面示意圖圖2裝置俯視示意圖

【答案】（1）Q=（2）%=舞；⑶吸=黑

【詳解】（1）根據(jù)能量守恒定律有

12

mv

mgh=2+~t

解得此過程中方框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為

（2）方框下落速度為v時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為

E=2BLv

感應(yīng)電流為

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E2BLv

RR

則安培力為

K“4B2I3V

F=BI2L=--------

R

方向豎直向上，方框下落過程，受到重力G及安培力憶當(dāng)

F=G=mg

方框達(dá)到最大速度，即有

R

根據(jù)電阻定律有

則最大速度為

mgp

A

（3）若將方框質(zhì)量不變、換成截面積一的〃匝線圈（總長度為4〃l），則有方框下落速度為v時(shí)，產(chǎn)生的

n

感應(yīng)電動(dòng)勢為

E'=B-2nLv

感應(yīng)電流為

“E'2nBLv

1=—二-------

RR

則安培力為

F'=BI'2nL=4“皆心」

R

方向豎直向上，方框下落過程，受到重力G及安培力?，當(dāng)

F'-G-mg

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方框達(dá)到最大速度，即有

4n2B2￡2v：

a=mg

R

根據(jù)電阻定律有

4nL4n2L

R—p---二p------

AA

n

則最大速度為

,=mgp

，nB2LA

則其下落的最大速度Vm與%的比值為1:1

【C組】

（建議用時(shí)：30分鐘滿分：48分）

解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的

題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。

1..如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B放置在光滑水平平臺(tái)上?，F(xiàn)使小球A以一定初速度沿水平平臺(tái)向右運(yùn)

動(dòng)，小球A、B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）。小球A碰撞后從平臺(tái)左邊緣飛出，落到比平臺(tái)低〃=0.8m

的水平地面時(shí)離平臺(tái)左邊緣的水平位移x=0.4m。小球B從平臺(tái)右邊緣飛出后剛好沿切線進(jìn)入固定的豎直光

滑圓弧軌道的。點(diǎn)，且恰好能通過圓弧軌道最高點(diǎn)C。已知小球A的質(zhì)量〃“=lkg,圓弧軌道的軌道半徑

R=0.4m,。點(diǎn)和圓弧軌道圓心O點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角仇60。，取重力加速度大小g=10m/s2,不計(jì)空

氣阻力，求：

第13頁共20頁

⑴碰撞后瞬間小球A的速度大小VA；

⑵小球B經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的速度大小V0；

⑶小球A碰撞前的速度大小vo和小球B的質(zhì)量m2。

【答案】(l)lm/s(2)4m/s(3)3m/s,2kg

【詳解】(1)小球A做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有

,12

h=2gt

水平方向上有

解得

vA=lm/s

(2)小球B恰好能通過圓弧軌道最高點(diǎn)C,有

加2g=叱%

小球B從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理有

,,121

m

-m2gh=—m2vc~~

其中

h'=R+RcosO

解得

vD=4m/s

(3)小球B從平臺(tái)右邊緣飛出在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，有

vB=vDcos^

小球A、B發(fā)生彈性碰撞，有

第14頁共20頁

叫為=-7771VA+072VB

12:叫或+；機(jī)2記

-tnivo

解得

%=3m/s,m2=2kg

2.如圖所示，兩根電阻不計(jì)、足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，間距L=0.2m,上端接有定值電阻R（阻值未知），

軌道平面與水平面的夾角。=30。；間距d=0.1m的虛線EF、G”與導(dǎo)軌所圍的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度8=5T、方向

垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場；正方形導(dǎo)體框abed,邊長為L=0.2m,每邊電阻均為xl.5Q。導(dǎo)體框從油

與跖間距離為x=0.1m處由靜止釋放，湖邊剛進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且油兩端的電壓

Uab=G25V。重力加速度g取lOm/s?。求：

（1）正方形導(dǎo)體框總質(zhì)量加；

（2）導(dǎo)體框仍邊通過磁場區(qū)域的過程中,通過ab邊的電荷量q及電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱0。

【答案】（1）0.1kg；（2）0.05C,I。。J

【詳解】（1）設(shè)導(dǎo)體框成邊進(jìn)入磁場時(shí)的速度為V0,在導(dǎo)體框下滑X的過程中，有

mgxsin0=-^mvl

解得

%=lm/s

設(shè)。6邊在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電動(dòng)勢為E,岫中電流為/,則

E=BLv0

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E=Uab+lr

解得

/=0.5A

導(dǎo)體框〃。cd做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則

mgsin0=BIL

解得

m=0.1kg

(2)設(shè)〃。邊通過磁場區(qū)域的時(shí)間為3則

d

t=-

%

q=It

解得

t=0.1s,q=0.05C

當(dāng)導(dǎo)體框仍邊進(jìn)入磁場后，ad、6c邊短路，所以外電路電阻為導(dǎo)體框cd邊電阻r與定值電阻R并聯(lián)，設(shè)電

阻為臉,則

Uy"并

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為

U2

Q=-sLt

R

解得

R=0.75Q,Q=-J

120

第16頁共20頁

3.如圖，。沖z坐標(biāo)系中，在空間x<0的區(qū)域回內(nèi)存在沿z軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小4=0O5T的勻強(qiáng)磁場;

在空間0<M).2m的區(qū)域團(tuán)內(nèi)存在沿尤軸負(fù)方向、電場強(qiáng)度大小與=5xlC)4V/m的勻強(qiáng)電場。從A(0.2m,0,

0)點(diǎn)沿y軸正方向以％=1x106m/s的速度射入一帶正電粒子，粒子比荷幺=5xl()7C/kg,此后當(dāng)粒子再次

m

穿過x軸正半軸時(shí)，撤去電場4,在空間應(yīng)0.2m且y>0區(qū)域國內(nèi)施加沿尤軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場層和沿x軸

4

正方向的勻強(qiáng)電場區(qū)，其中為=。$1\￡2=2.5xlOV/m,同時(shí)在空間x”.2m且產(chǎn)。區(qū)域團(tuán)內(nèi)施加沿x軸負(fù)

方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度層大小未知的勻強(qiáng)磁場。從撤去電場4時(shí)開始計(jì)算，當(dāng)帶電粒子第5次沿y軸負(fù)方向穿

過xOz平面時(shí)恰好經(jīng)過無軸上的P點(diǎn)(圖中未畫出)。已知/=io,不計(jì)帶電粒子重力，不考慮電磁場變化

產(chǎn)生的影響，計(jì)算結(jié)果可保留根式，求

(1)粒子第一次穿過y軸時(shí)的速度；

(2)粒子經(jīng)過x軸負(fù)半軸時(shí)的x坐標(biāo)；

(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度員的大小及尸點(diǎn)的x坐標(biāo)。

【答案】(1)V2xl06m/s;方向與y軸正方向成45。；(2)-|(加+l)m；(3)0.4T；0.7m

【詳解】(1)帶電粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域團(tuán)做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖

第17頁共20頁

沿X軸方向，有

12qE]

v砧

解得

122-76

ax-2.5xl0m/s,tx=4xl0s,vx=IxlOm/s

可得

v=\lvl+vo=V2xl06m/s,tan=—11=1

'X°%%

即帶電粒子到達(dá)y軸時(shí)，速度大小為0