第4講運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象追及相遇問(wèn)題

過(guò)好雙基關(guān)

----------------------------------------------回扣基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練基礎(chǔ)題目-----------------------------------------------

一、運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象

1.直線運(yùn)動(dòng)的X—f圖象

(1)圖象的物理意義

反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律.

(2)圖線斜率的意義

①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體速度的大小.

②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示物體速度的方向.

⑶交點(diǎn)

兩圖線交點(diǎn)，表示兩物體相遇.

2.直線運(yùn)動(dòng)的。一，圖象

(1)圖象的物理意義

反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律.

(2)圖線斜率的意義

①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體加速度的大小.

②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示物體加速度的方向.

(3)兩種特殊的v-t圖象

①勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是與橫軸平行的直線.

②勻變速直線運(yùn)動(dòng)的kt圖象是一條傾斜的直線.

(4)圖象與時(shí)間軸圍成的面積的意義(如圖1)

河7

圖1

①圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移.

②若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎?；若此面積在時(shí)間軸的下方,

表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù).

(5)交點(diǎn)

兩圖線交點(diǎn)表示此時(shí)兩物體速度相同.

【自測(cè)11甲、乙兩物體從同一點(diǎn)出發(fā)且在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，它們的位移一時(shí)間（X—0圖象

如圖2所示，由圖象可以看出在0?4s內(nèi)（）

A.甲、乙兩物體始終同向運(yùn)動(dòng)

B.第4s末時(shí)，甲、乙兩物體間的距離最大

C.甲的平均速度等于乙的平均速度

D.乙物體一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

答案C

解析由題圖可知在。?2s內(nèi)，甲、乙都沿正向運(yùn)動(dòng)，同向運(yùn)動(dòng)；在2?4s內(nèi)甲沿負(fù)向運(yùn)動(dòng)，

乙仍沿正向運(yùn)動(dòng)，兩者反向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；第4s末兩物體相遇，兩物體間的距離不是

最大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由題圖知在0?4s內(nèi)，甲、乙的位移都是2m,故平均速度相等，選項(xiàng)

C正確；根據(jù)圖線斜率的絕對(duì)值等于速度的大小，直線的斜率一定，可知乙物體一直做勻速

直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

【自測(cè)2】（2017?田家炳中學(xué)模擬）如圖3所示，為某物體做直線運(yùn)動(dòng)的。一/圖象，由此可知

（）

A.前1s內(nèi)物體的位移大小為1m

B.第2s末物體的瞬時(shí)速度大小為2m/s

C.前3s內(nèi)物體的加速度大小為3m/s2

D.前3s內(nèi)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

答案A

解析在o—，圖象中，相應(yīng)圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，由題圖知，前1s內(nèi)物體的

位移大小x=^X1X2m=1m,選項(xiàng)A正確；在1?3s內(nèi)由題圖得，物體的加速度。=老=

Q—2m/s

-------:-=-1m/s2,第2s末物體的瞬時(shí)速度v=vo+at=2m/s—1m/s2xls=lm/s,選項(xiàng)B、

3s—1s

C錯(cuò)誤；第1s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，1?3s內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

二、追及相遇問(wèn)題

1.概述

當(dāng)兩個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以?xún)晌矬w之間的距離會(huì)

不斷發(fā)生變化，就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問(wèn)題.

2.追及問(wèn)題的兩類(lèi)情況

(1)若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.

(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者的速度相篁時(shí)，兩者相距最近.

3.相遇問(wèn)題的常見(jiàn)情況

(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及并相遇：兩物體位移大小之差等于開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離.

(2)相向運(yùn)動(dòng)的兩物體相遇：各自發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離.

【自測(cè)31平直公路上的甲車(chē)以10m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)靜止在路面上，當(dāng)甲車(chē)經(jīng)

過(guò)乙車(chē)旁邊時(shí)，乙車(chē)立即以大小為1m/s2的加速度沿相同方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，從乙車(chē)加速開(kāi)

始計(jì)時(shí)，貝)

A.乙車(chē)追上甲車(chē)所用的時(shí)間為10s

B.乙車(chē)追上甲車(chē)所用的時(shí)間為20s

C.乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，乙車(chē)的速度是15m/s

D.乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，乙車(chē)的速度是10m/s

答案B

解析設(shè)乙車(chē)追上甲車(chē)所用的時(shí)間為t,則有。甲/=或匕解得f=20s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；

由得，乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，乙車(chē)速度o°=20m/s,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.

研透命題點(diǎn)

細(xì)研考綱和真題分析突破命題點(diǎn)

命題點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象的理解和應(yīng)用

------------基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透

X-/圖象與。一，圖象的比較

x-t圖象V-t圖象

/

圖象舉例

CfhtOXt'-1-t

傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)；曲線

意義

示變速直線運(yùn)動(dòng)表示變加速直線運(yùn)動(dòng)

特別處兩條圖線的交點(diǎn)表示相遇圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移

甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做速度逐漸減丙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，丁做加速度逐

運(yùn)動(dòng)情況

小的直線運(yùn)動(dòng)漸減小的直線運(yùn)動(dòng)

位移。?G時(shí)間內(nèi)甲、乙位移相等。?G時(shí)間內(nèi)丁的位移大于丙的位移

0?B時(shí)間內(nèi)丁的平均速度大于丙的

平均速度0?八時(shí)間內(nèi)甲、乙平均速度相等

平均速度

注意：（l）x—f圖象與。一r圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng)，且均不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡；

（2）分析圖象要充分利用圖象與其所對(duì)應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系；

（3）識(shí)圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點(diǎn).

【例11（多選X2018?前黃中學(xué)質(zhì)檢）在某次軍事演習(xí)中，空降兵從懸停在高空的直升機(jī)上跳下,

當(dāng)下落到距離地面適當(dāng)高度時(shí)打開(kāi)降落傘，最終安全到達(dá)地面，空降兵從跳離飛機(jī)到安全到

達(dá)地面過(guò)程中在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的。一f圖象如圖4所示，則以下判斷中正確的是（）

圖4

A.空降兵在0?時(shí)間內(nèi)做自由落體運(yùn)動(dòng)

B.空降兵在九?叁時(shí)間內(nèi)的加速度方向豎直向上，大小在逐漸減小

,——1

C.空降兵在。?G時(shí)間內(nèi)的平均速度V=呼2

D.空降兵在/'1?女時(shí)間內(nèi)的平均速度V

答案BD

解析若空降兵做自由落體運(yùn)動(dòng)，其在0—1圖象中是斜直線，而題圖儼

中0?6時(shí)間內(nèi)是曲線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在fl?/2時(shí)間內(nèi)，空降兵的速度

向下，加速度的方向豎直向上，在。一/圖象中，圖線的斜率的絕對(duì)值7—,

大小等于空降兵運(yùn)動(dòng)的加速度大小，斜率的絕對(duì)值逐漸減小，加速度逐漸減小，選項(xiàng)B正確；

在圖象中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積大小等于空降兵的位移大小，若在0?九時(shí)間內(nèi)空降

兵做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在此段時(shí)間內(nèi)平均速度為其對(duì)應(yīng)的位移比實(shí)際運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移小，

、一1

故空降兵在0?九時(shí)間內(nèi)的平均速度0＞亍;2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若在加?時(shí)間內(nèi)空降兵做勻變速

直線運(yùn)動(dòng)，在此段時(shí)間內(nèi)平均速度為3（。1+。2）,其對(duì)應(yīng)的位移比實(shí)際運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移大，故

、一1

空降兵在九?亥時(shí)間內(nèi)的平均速度V選項(xiàng)D正確.

【例2】（多選）如圖5,直線〃和曲線。分別是在平直公路上行駛的汽車(chē)。和b的位移一時(shí)間

（x-t）圖線，由圖可知（）

A.在時(shí)刻⑴°車(chē)追上6車(chē)

B.在時(shí)刻/1，a、b兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相反

C.在a到R這段時(shí)間內(nèi)，6車(chē)的速率先減少后增加

D.在九到友這段時(shí)間內(nèi)，b車(chē)的速率一直比。車(chē)的大

答案BC

解析由題圖可知，立時(shí)刻，。車(chē)追上a車(chē)，故A錯(cuò)誤.x—f圖象的斜率"

表示速度，由于玄時(shí)刻a、。兩圖象的斜率一正、一負(fù)，故兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向卜;

相反，B正確；由b圖線的斜率的變化可以看出人到會(huì)這段時(shí)間。車(chē)的速/--抬---

率先減少后反向增加，C正確.如圖所示，在勾時(shí)刻6圖線的斜率與a圖線的相等，此時(shí)兩

車(chē)的速率相等，故D錯(cuò)誤.

【變式】如圖6所示為甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上做直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象，則下列說(shuō)

法中正確的是（）

z//(m-s-,)

圖6

A.在。?后時(shí)間內(nèi)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等

B.甲質(zhì)點(diǎn)在。?G時(shí)間內(nèi)的加速度與乙質(zhì)點(diǎn)在f2?行時(shí)間內(nèi)的加速度相同

C.甲質(zhì)點(diǎn)在。時(shí)間內(nèi)的平均速度小于乙質(zhì)點(diǎn)在。?f2時(shí)間內(nèi)的平均速度

D.在打時(shí)刻，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)都回到了出發(fā)點(diǎn)

答案A

解析因在0?臺(tái)時(shí)間內(nèi)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的0圖線與f軸所圍“面積”相等，說(shuō)明位移相等，

則甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等，故A項(xiàng)正確.在。?G時(shí)間內(nèi)，甲的圖線斜率為正值，加

速度為正方向；在打?后時(shí)間內(nèi)，乙的圖線斜率為負(fù)值，加速度為負(fù)方向，兩個(gè)加速度不相

同，故B項(xiàng)錯(cuò)誤.甲質(zhì)點(diǎn)在0?6時(shí)間內(nèi)的平均速度等于氣絲=號(hào)；乙質(zhì)點(diǎn)在0?介時(shí)間內(nèi)的

0+?。┑模?/p>

平均速度等于2=~2故C項(xiàng)錯(cuò)誤.由題圖可知甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的速度均為正值.則兩質(zhì)點(diǎn)

均做單向直線運(yùn)動(dòng)，不可能回到出發(fā)點(diǎn)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

拓展點(diǎn)1非常規(guī)圖象

1.幾種圖象的理解

（1）4—f圖象：由。=。0+以可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量A。，如圖7甲所示;

02一02

（2）4—X圖象：由濟(jì)一比2=2以可知圖象與橫軸所圍面積表示如圖乙所示；

（3）卜［圖象：由於可得j=0o+T成，圖象的斜率為5,如圖丙所示.

a/(m-s-2)ia/(m-s-2)

ott/s

丙

（4）"—x圖象：由*一002=2以可知。2=002+2依，圖象斜率為2a.

（5）。-x圖象：由山一加=2ax可得v=7u（）2+2ax,圖象為曲線.

2.解題技巧

圖象反映了兩個(gè)變量（物理量）之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的

函數(shù)關(guān)系，來(lái)分析圖象的意義.

【例31（2016?江蘇單科?5）小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落,

重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向.下列速度。和位置

x的關(guān)系圖象中，能描述該過(guò)程的是（）

答案A

解析由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得小球與地面碰撞后上升過(guò)程中的速度v與位置x的關(guān)系為。=

2

ylv0~2gx,從最高點(diǎn)下落時(shí)二者的關(guān)系為o=一啦通f,對(duì)比圖象可知A項(xiàng)正確.

拓展點(diǎn)2圖象間的相互轉(zhuǎn)化

【例4】（2018?阜寧中學(xué)調(diào)研）一物體由靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖

8所示.取物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，則下列關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的。一/圖象正確的是（）

答案c

命題點(diǎn)二追及相遇問(wèn)題

——…i能力考點(diǎn)師生共研

1.兩個(gè)類(lèi)型

(1)“慢追快”型(勻加速追勻速、勻速追勻減速、勻加速追勻減速)：兩者間距先增加，速度

相等時(shí)達(dá)到最大，后逐漸減小，相遇一次，追勻減速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)要注意判斷追上時(shí)是否已

停下.

(2)“快追慢”型(勻減速追勻速、勻速追勻加速、勻減速追勻加速)：兩者間距先減小，速度

相等時(shí)相距最近，此時(shí)追上是“恰好不相撞”，此時(shí)還沒(méi)追上就追不上了.若在此之前追上,

則此后還會(huì)相遇一次.

2.解題思路

(1)分析思路：可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”.

①一個(gè)臨界條件：速度相等.它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,

也是分析判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)；

②兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系，通過(guò)畫(huà)草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移

關(guān)系是解題的突破口.

(2)能否追上的判斷方法.

物體B追趕物體A：開(kāi)始時(shí)，兩個(gè)物體相距X0，到時(shí)，若以+無(wú)0<XB,則能追上；若

XA+XO=XB,則恰好不相撞；若XA+XO>XB,則不能追上.

(3)若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng).

【例51某一長(zhǎng)直的賽道上，一輛F1賽車(chē)前方200m處有一安全車(chē)正以10m/s的速度勻速前

進(jìn)，這時(shí)賽車(chē)從靜止出發(fā)以2m/s2的加速度追趕.試求：

⑴賽車(chē)出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大小；

(2)賽車(chē)何時(shí)追上安全車(chē)？追上之前與安全車(chē)最遠(yuǎn)相距多少米？

(3)當(dāng)賽車(chē)剛追上安全車(chē)時(shí)，賽車(chē)手立即剎車(chē)，使賽車(chē)以4m/sz的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

問(wèn)兩車(chē)再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間第二次相遇？(設(shè)賽車(chē)可以從安全車(chē)旁經(jīng)過(guò)而不發(fā)生相碰)

答案(1)6m/s(2)20s225m(3)20s

解析(1)賽車(chē)出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度

0I=〃"I=2X3m/s=6m/s.

(2)設(shè)經(jīng)經(jīng)時(shí)間賽車(chē)追上安全車(chē)，有

賽車(chē)的位移的=5"22,安全車(chē)的位移冗2=00/2

沏一X2=200m,解得介=20s

此時(shí)賽車(chē)的速度0=41/2=2X20m/s=40m/s

當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn).

Vo=ait3,得，3=5S

最遠(yuǎn)距離Ax=0o/3+2OOm—；。訪2=225m

(3)設(shè)再經(jīng)t4時(shí)間兩車(chē)第二次相遇

”4一淤2以2=0()以，解得以=15S

此時(shí)賽車(chē)的速度V,=0—。2以=-20m/s不符合實(shí)際，說(shuō)明兩車(chē)第二次相遇時(shí)賽車(chē)已經(jīng)停

止.設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間右兩車(chē)第二次相遇.

濟(jì)

賽車(chē)從第一次相遇到停止的位移冗=丁

安全車(chē)的位移X—Vot5,解得t5=20S.

拓展點(diǎn)追及相遇中的圖象問(wèn)題

X—f圖象中兩圖象交點(diǎn)表示相遇.。一，圖象在已知出發(fā)點(diǎn)的前提下，可由圖象面積判斷相距

最遠(yuǎn)、最近及相遇.

【例6】(多選)甲、乙兩車(chē)在平直公路上同向行駛，其。一，圖象如圖9所示.已知兩車(chē)在/=

3s時(shí)并排行駛，貝1]()

A.在f=ls時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)后

B.在f=0時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)前7.5m

C.兩車(chē)另一次并排行駛的時(shí)刻是r=2s

D.甲、乙車(chē)兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m

答案BD

解析由題圖得a甲=10m/s2,ac—5m/s2,兩車(chē)在，=3s時(shí)并排行駛，此時(shí)x甲

X10X32m=45m,xc=Vot+^a乙產(chǎn)=10X3m+2XSXS2m=52.5m,所以f=0時(shí)甲車(chē)在前，

距乙車(chē)的距離為L(zhǎng)=x尤甲=7.5m,B項(xiàng)正確.f=ls時(shí)，x甲'=呼甲二'2=5m,尤/=

vot'ct'2=12.5m,此時(shí)xJ=x甲'+"所以另一次并排行駛的時(shí)刻為f=ls,故A、

C項(xiàng)錯(cuò)誤；兩次并排行駛的位置沿公路方向相距『=尤乙一元/=40m,故D項(xiàng)正確.

隨堂測(cè)試

隨堂自測(cè)檢測(cè)課堂學(xué)習(xí)效果

1.（2018?海安中學(xué)檢測(cè)）甲、乙兩汽車(chē)在一平直公路上同向行駛.在f=0到f=fi的時(shí)間內(nèi),

它們的o—f圖象如圖10所示.在這段時(shí)間內(nèi)（）

圖10

A.汽車(chē)甲的平均速度比乙的大

B.汽車(chē)乙的平均速度等于嗎&

C.甲、乙兩汽車(chē)的位移相同

D.汽車(chē)甲的加速度大小逐漸減小，汽車(chē)乙的加速度大小逐漸增大

答案A

解析根據(jù)。一r圖象中圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，可以看出汽車(chē)甲的位移x甲大于

X

汽車(chē)乙的位移不乙，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)0=7得，汽車(chē)甲的平均速度。甲大于汽車(chē)乙的平均速度

Vc,選項(xiàng)A正確；汽車(chē)乙的位移X乙小于初速度為02、末速度為01的句減速直線運(yùn)動(dòng)的位移

x,即汽車(chē)乙的平均速度小于包養(yǎng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)一f圖象的斜率反映了加速度的大

小，因此汽車(chē)甲、乙的加速度大小都逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

2.質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象如圖11所示，該質(zhì)點(diǎn)（）

圖11

A.在第1s末速度方向發(fā)生了改變

B.在第2s末加速度方向發(fā)生了改變

C.在前2s內(nèi)發(fā)生的位移為零

D.第3s末和第5s末的位置相同

答案D

3.一輛汽車(chē)做直線運(yùn)動(dòng)，其"—尤圖象如圖12所示.關(guān)于汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.汽車(chē)的初速度為4m/s

B.汽車(chē)的加速度大小為0.5m/s2

C.汽車(chē)第4s末的速度為2m/s

D.汽車(chē)前10s內(nèi)的位移為15m

答案D

解析由題圖可知初始時(shí)速度的平方為161n2爐，則汽車(chē)的初速度oo=4m/s,A項(xiàng)正確.由

題圖可知"與x的關(guān)系式為v~—^-=—x,再與公式v--v（?=2ax對(duì)比可知汽車(chē)做勻減速直線

運(yùn)動(dòng)，加速度＜7=-0.5m/s2,B項(xiàng)正確.由o=oo+af,可得汽車(chē)第4s末的速度為如=4m/s

—0.5X4m/s=2m/s,C項(xiàng)正確.因一~—=8s,則知第8s末車(chē)停止，汽車(chē)前10s內(nèi)位移無(wú)

=0￡。=16m,D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D.

4.（2014?江蘇單科5）一汽車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后剎車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直

到停止.下列速度。和位移尤的關(guān)系圖象中，能描述該過(guò)程的是（）

答案A

解析根據(jù)企一002=2取及00=o得汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。=正￡,做勻減速直

線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度o="o（）2—2辦,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知選項(xiàng)A正確.

課時(shí)作業(yè)

限時(shí)訓(xùn)練練規(guī)范練速度

X雙基鞏固練

1.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，其0—f圖象如圖1所示.質(zhì)點(diǎn)在r=o時(shí)位于x=5m處，開(kāi)始

沿x軸正向運(yùn)動(dòng).當(dāng)t=8s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置為（）

圖1

A.x=3mB.x=8m

C.x=9mD.x=14m

答案B

解析由題圖知，質(zhì)點(diǎn)在8s內(nèi)的位移Ar=^X（2+4）X2m—^X（2+4）X1m=3m.t=Q時(shí)，

質(zhì)點(diǎn)位于x=5m處，故8s末質(zhì)點(diǎn)位置x=5m+Ax=8m,B正確.

2.（多選）在足球比賽中，跑位技術(shù)相當(dāng)重要.圖2所示為某前鋒球員在時(shí)間燈內(nèi)沿直線跑位

的速度一時(shí)間圖象，則在這段時(shí)間內(nèi)，該球員（）

圖2

A.運(yùn)動(dòng)方向不變

B.運(yùn)動(dòng)的加速度方向不變

C.先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)

D.運(yùn)動(dòng)的加速度先減小后增大

答案AC

解析因v-t圖象中圖線的斜率表示加速度.則由題圖可知球員先做加速度減小的加速運(yùn)

動(dòng)，后做加速度先增大后減小的減速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方向不變，則A、C正確，B、D錯(cuò)誤.

3.（多選）（2017?響水中學(xué)模擬）在研究小車(chē)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，小明同學(xué)把紙帶每隔0.1s

剪斷，得到若干短紙條，再將這些紙條并排貼在一張紙上，使這些紙條下端對(duì)齊作為時(shí)間軸，

最后將紙條上端中心點(diǎn)連起來(lái)，如圖3所示.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.直線的斜率表示小車(chē)的速度大小

B.直線的斜率表示小車(chē)的加速度大小

C.每條紙帶上端中心縱坐標(biāo)等于對(duì)應(yīng)的0.1s內(nèi)小車(chē)位移大小

D.上端中心點(diǎn)連起來(lái)的直線表示小車(chē)位移與時(shí)間的關(guān)系

答案BC

解析因?yàn)榧魯嗟募垘玫臅r(shí)間都是f=0.1s,即時(shí)間f相等，所以紙帶的長(zhǎng)度之比等于此

段紙帶的平均速度之比，而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時(shí)刻的速度，故紙帶的高

度之比等于中間時(shí)刻速度之比.速度一時(shí)間直線的斜率表示加速度大小，故選B、C.

4.（多選）甲、乙兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)的無(wú)一/圖象如圖4所示，以甲的出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，出

發(fā)時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn).則從圖象可以看出（）

A.h到后這段時(shí)間內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度

B.乙比甲先出發(fā)

C.甲開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙在甲前面為處

D.甲在中途停了一會(huì)兒，最終也沒(méi)追上乙

答案AC

----X

解析在f2?e這段時(shí)間內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，由。所以甲的平均速度大于乙的

平均速度，A項(xiàng)正確.由題圖知乙和甲同時(shí)出發(fā)，且出發(fā)時(shí)乙在甲前面須處，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，

C項(xiàng)正確.在為時(shí)刻，甲追上了乙，D項(xiàng)錯(cuò)誤.

5.（多選）一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的。一f圖象如圖5所示，下列選項(xiàng)正確的是（）

圖5

A.在2?4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零

B.質(zhì)點(diǎn)在0?2s內(nèi)的加速度比4?6s內(nèi)的加速度大

C.在第4s末，質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)

D.在0?6s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的平均速度為5m/s

答案AD

解析由題圖可知，在2?4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以所受合外力為零，A對(duì).由題

圖可知，質(zhì)點(diǎn)在。?2s內(nèi)加速度大小為5m/S2,4?6s內(nèi)加速度大小為lOm/s2,B錯(cuò).由題

圖可知，在第5s末，質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，C錯(cuò).在0?6s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移由題圖中圖線與

----X

橫軸所圍面積可求得為30rn,質(zhì)點(diǎn)的平均速度o=]=5m/s,D對(duì).

6.（2018?銅山中學(xué)模擬）質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象如圖6所示，該圖

線的斜率為上圖中陰影部分面積為S,下列說(shuō)法正確的是（）

A.斜率％表示速度變化的快慢

B.斜率左表示速度變化的大小

C.面積S表示勿?行的過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)速度的變化量

D.面積S表示R?友的過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)的位移

答案C

7.圖7是一做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的位移一時(shí)間圖象（X—/圖象）,p（n,X1）為圖象上一點(diǎn).PQ

為過(guò)P點(diǎn)的切線，與X軸交于點(diǎn)。（0,X2）.下列說(shuō)法正確的是（）

圖7

A.6時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速率為:

B.G時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速率為衛(wèi)聲

11

C.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為電聲

D.0F時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小為中

答案B

8.圖象法可以形象直觀地描述物體的運(yùn)動(dòng)情況.對(duì)于如圖8所示的兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間

圖象和速度一時(shí)間圖象，下列分析結(jié)果正確的是（）

v/(m*s_,)

15

10

5

O6

-5

-10

-15

乙

圖8

A.由圖甲可知,質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，且速度逐漸增大

B.由圖甲可知,質(zhì)點(diǎn)在前10s內(nèi)的平均速度大小為4m/s

C.由圖乙可知,質(zhì)點(diǎn)在第4s內(nèi)的加速度方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向相反

D.由圖乙可知,質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度大小的最大值為15m/s?

答案D

X綜合提升練

9.（多選）（2018?徐州三中月考）甲、乙兩車(chē)在一平直公路上同向行駛，其速度一時(shí)間圖象如圖

9所示.下列說(shuō)法正確的是（)

A.乙車(chē)做曲線運(yùn)動(dòng)

B.0~10s內(nèi)，乙車(chē)的位移大于甲車(chē)的位移

C.f=10s時(shí),兩車(chē)可能相遇

D.0-10s內(nèi)，必有某一時(shí)刻甲、乙兩車(chē)的加速度相同

答案BCD

解析因甲、乙兩車(chē)在一平直公路上同向行駛，則甲、乙兩車(chē)均做直線運(yùn)動(dòng)，因。一/圖象中

圖線的斜率表示加速度，則由題圖可知乙車(chē)做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)做勻

加速直線運(yùn)動(dòng)，且1=0時(shí)°匕＞4甲，t=10s時(shí)a匕＜a甲，則0?10s內(nèi)必有某一時(shí)刻a乙=

ar,A項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.因o-f圖象中圖線與，軸所圍面積表示位移，則由題圖可知。?

10s內(nèi)乙車(chē)位移大于甲車(chē)位移，因題中沒(méi)明確甲、乙出發(fā)位置，則f=10s時(shí)兩車(chē)可能相遇，

B、C項(xiàng)正確.

10.（2018?高郵中學(xué)階段檢測(cè)）a、b兩物體同時(shí)從同一地點(diǎn)開(kāi)始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，二者運(yùn)動(dòng)

的。一/圖象如圖10所示，下列說(shuō)法正確的是（）

A.a、b兩物體運(yùn)動(dòng)方向相反

B.。物體的加速度小于6物體的加速度

C.Z=1s時(shí)兩物體的間距等于t=3s時(shí)兩物體的間距

D.f=3s時(shí)，a、b兩物體相遇

答案C

解析由題圖可知a、b兩物體的速度均為正值，則a、b兩物體運(yùn)動(dòng)方向相同，A項(xiàng)錯(cuò)誤.因

o—Z"圖象中圖線的斜率表示加速度，則a的加速度大于6的加速度，B項(xiàng)錯(cuò)誤.o—t圖象中

圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積表示位移，因?yàn)?=ls到t=3s,a圖線和6圖線與f軸所圍的面積

相等，即此時(shí)間段兩物體位移相同，貝L=1s時(shí)兩物體的間距等于f=3s時(shí)兩物體的間距，

C項(xiàng)正確.由題圖可知/=3s時(shí)，xb＞xa,又。和6同時(shí)、同地出發(fā)，同向運(yùn)動(dòng)，所以t=3s

時(shí)，6在a前方，D項(xiàng)錯(cuò)誤.

”.（多選）將一小球以一定的初速度豎直向上拋出并開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球所受空氣阻力的大小與

小球的速率成正比，已知會(huì)時(shí)刻小球落回拋出點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)的。一￡圖象如圖11所示，則在此

過(guò)程中（）

A.r=0時(shí)，小球的加速度最大