靜電場

第1講電場力的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解靜電現(xiàn)象，能用電荷守恒定律分析問題。2.知道點電荷模型，

體會建立物理模型的意義。3.掌握并會應(yīng)用庫侖定律分析問題。4.掌握電場強(qiáng)度

的概念和公式，會用電場線描述電場。5.掌握電場強(qiáng)度疊加的計算方法。

■夯實必備知識

一最小的電荷量：e=1.60X10~19C

元電荷

1.—帶電體的電荷量只能是元電荷的整整倍

-內(nèi)容：電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從

電-----個物體轉(zhuǎn)移到其他物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到

荷

守另一部分，在任何轉(zhuǎn)移的過程中，電荷的總量保持不變

恒

定—三種起電方式：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電

律

一—物體帶電實質(zhì)：電子的轉(zhuǎn)移

點電荷：當(dāng)帶電體本身的蹴、坯及電荷分布狀況對研

究的問題影響很小時，可以將帶電體視為點電荷

內(nèi)容：在真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力,其大

庫

—小與它們的電量外、內(nèi)的乘積成正比,與它們之間的距離r

侖

的二次方成反比,作用力的方向在它們的連線上

定

律_表達(dá)式：F=k華,式中*=9.()x1(「N?m2/C2,叫作靜電

一力常量

3.一適用條件：真空中的靜止點電荷

—定義式：

電場強(qiáng)加——...點電荷電場：E=kg"

4.—電場疊加：遵從平行四邊形定則

定義：畫在電場中的一條條有方向的曲線，每點的切線

電II一方向與該點電場方向一致

|線|一匚特點：起始于正電荷或無限遠(yuǎn)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷。

5.不閉合、不相交、疏密表示電場強(qiáng)弱

1.思考判斷

（1）兩個帶異種電荷的金屬球接觸時，正電荷從一個球轉(zhuǎn)移到另一個球。（X）

⑵點電荷是理想化模型，均勻帶電的絕緣球也可以視為點電荷。（?）

（3）相互作用的兩個點電荷，電荷量大的受到的庫侖力也大。（X）

（4）電場中某點的電場強(qiáng)度與試探電荷在該點所受的靜電力成正比。（X）

（5）由知，當(dāng)試探電荷q變?yōu)橐话霑r，電場強(qiáng)度E變?yōu)?倍。（X）

2.如圖所示是描述甲、乙兩個點電荷電場的部分電場線，下列說法正確的是（）

A.甲帶負(fù)電，乙?guī)д?/p>

B.甲的電荷量大于乙的電荷量

C.在P點由靜止釋放一個帶正電的粒子，僅在靜電力的作用下，粒子會沿電場線

運動到Q點

D.P點的電場強(qiáng)度小于Q點的電場強(qiáng)度

答案B

■研透核心考點

考點一庫侖定律的理解和應(yīng)用

1.對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，廠為球心間

的距離。

2.對于兩個距離較近的帶電金屬球，要考慮金屬球表面電荷的重新分布，如圖所

Zj\O

甲乙

(1)同種電荷：F＜壁。

(2)異種電荷：F＞壁。

3.不能根據(jù)公式錯誤地認(rèn)為「一0時，庫侖力R-8,因為當(dāng)廠一0時，兩個帶電體

已不能看作點電荷了。

角度?庫侖力的疊加

例1(多選)(2024.廣東東莞高三聯(lián)考)如圖1所示，在豎直面內(nèi)有三個帶電小球人

仄c,其中球。和球6固定，二者連線為一條豎直線，它們的電荷量大小分別為

/和0，球c在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知a。、A和ac的連線的長度分別為

4cm、3cm和2cm,則()

a「

圖1

A.球a和球b一定帶同種電荷

B.球a和球b一定帶異種電荷

C@-8

D.7

q227

答案BD

解析球c受重力及球a和球6對它的庫侖力而平衡，球6對它的庫侖力必須是

斥力，而球a對它的庫侖力必須是引力，球a和球b一定帶異種電荷，故A錯誤，

B正確；畫出球。受力圖，如圖所示，三力平衡，設(shè)球c的帶電荷量為q,在相

kqiqkqzq

(ac)2(be)2ai8

似三角形中，有一——=—7~—,整理有笠=壽故C錯誤，D正確。

角度級庫侖力作用下的平衡問題

例2（2023?海南卷，8）如圖2所示，一光滑絕緣軌道水平放置，直徑上有A、3兩

點，AO=2cm,OB=4cm,在A、3固定兩個帶電量分別為Qi、Q的正電荷，

現(xiàn)有一個帶正電小球靜置于軌道內(nèi)側(cè)P點（小球可視為點電荷），已知AP:BP=

n：1,貝UQi:02是（）

A.2n2：1B.4H2：1D.4n3：1

答案C

解析如圖所示，設(shè)/OPB=a,/AP0=3尸球受到A、3的庫侖斥力RA、FB

和指向圓心的軌道彈力K作用，三力平衡，由三角形知識和正弦定理有總;=

FB人，_j__APAOlp-人-j-BPBO

在△。中，有一幣=「，同理在△尸。中，有一

sinpAP.F—（7兀-----）sinp53,7（-7-i----7}=-s-ma,

sin兀一6一刈sml2-I

設(shè)小球的帶電量為q,則彘=律，鼠=臉，聯(lián)立解得Qi：Q=2〃3：1,C正

確。

規(guī)律方法

庫侖力作用下平衡問題的解題思路

I確定研究對象—據(jù)圖鬟,選擇“整體

-------------[法或隔離法

受力分析卜多了靜電力（尸=睜或F=qE）

'U------；-------￡----------

列平衡方程rF合=0或F*=0、耳.=0

例3（多選）如圖3所示，同一直線上的三個點電荷切、飲、0,恰好都處于平衡狀

態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知磯、砂間的距離是0、g間

距離的2倍。下列說法正確的是（）

--O---------O-----O—

?1?2?3

圖3

A.若qi、農(nóng)為正電荷，則碼為負(fù)電荷

B.若切、飲為負(fù)電荷，則農(nóng)為正電荷

C.qi:qig=9：4：36

D.qi:[2：[3=36：4：9

答案AD

解析在同一直線上的三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，由兩同夾一異知，A正確，

B錯誤；設(shè)以1、砂1間距離為「，則如1、碎1間距離為2r，對即1:k陰；2=k普*2,

則q2：[3=4:9,對qik2=^F，則qi:0=4：1,綜上有q\：q2：qi

=36：4：9,C錯誤，D正確。

■方法總結(jié)，

三個自由點電荷的平衡問題的速解技巧

考點二電場強(qiáng)度的理解和計算

1.電場強(qiáng)度的性質(zhì)

矢量性電場強(qiáng)度方向與正電荷受力方向相同

唯一性電場強(qiáng)度決定于電場本身，與試探電荷無關(guān)

2.電場強(qiáng)度的三個公式的比較

角度il電場強(qiáng)度的計算

例4如圖4甲所示，在x軸上有一個點電荷。（圖中未畫出），。、A、3為軸上三

點。放在A、3兩點的檢驗電荷受到的靜電力跟檢驗電荷所帶電荷量的關(guān)系如圖

乙所示。以x軸的正方向為靜電力的正方向，則下列說法不正確的是（）

F/（xl0-3N）

A.

圖4

A.點電荷Q一定為正電荷

B.點電荷。在A、5之間

C.A點的電場強(qiáng)度大小為2XIO3N/C

D.同一電荷在A點受到的靜電力比3點的大

答案A

解析由圖乙知，兩直線都是過原點的傾斜直線，由電場強(qiáng)度的定義式可知，其

斜率的絕對值大小為各點的電場強(qiáng)度大小，則&=2X103N/C,EB=0.5X103N/C

=號，同一電荷在A點受到的靜電力比3點的大，故選項C、D正確；由圖中靜

電力的方向可得A、5兩點電場強(qiáng)度方向相反，則點電荷。在A、3之間，且為

負(fù)電荷，故選項A錯誤，B正確。

角度彩電場強(qiáng)度的疊加

例5（點電荷電場強(qiáng)度的疊加）（2023?重慶卷，3）真空中固定有兩個點電荷，負(fù)電荷

0位于坐標(biāo)原點處，正電荷Q位于x軸上，Q的電荷量大小為Q的8倍。若這

兩點電荷在x軸正半軸的x=xo處產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度為0,則Q1、。2相距（）

A.啦oxB.（2/—l）xo

C.2goD.(2g+l)xo

答案B

解析由于兩點電荷電性相反，且Q的電荷量較大，則Q的位置應(yīng)該在x軸的

負(fù)半軸，設(shè)兩點電荷相距3根據(jù)點電荷電場強(qiáng)度公式和電場強(qiáng)度疊加可得等=

（胃"2,又。2=8Q,解得L=（2吸一Dxo,故B正確。

例6（對稱法）（2022.山東卷，3）半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在如圖5所示位置，圓

心位于。點，環(huán)上均勻分布著電量為。的正電荷。點A、5、C將圓環(huán)三等分，

取走A、5處兩段弧長均為AL的小圓弧上的電荷。將一點電荷q置于OC延長線

上距。點為2R的。點，。點的電場強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變,

q為（）

6-4一]

圖5

,T，升OAL十＞#SQAL

A.正電r+何，q=兀尺B.正電何，q—兀氏

一心+#2QAL_2y[3QAL

負(fù)電何，q=一—負(fù)電何，q=

C.*L.￡\.D.?LJLVp

答案c

解析取走A、5處兩段弧長均為AL的小圓弧上的電荷，根據(jù)對稱性可知，剩余

圓環(huán)上的電荷在。點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與A在同一直徑上的4和與3在同一直徑

上的囪產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和相等，如圖所示，因為兩段弧長非常小，故可看

QAL

2Ji7?0XJ

成點電荷，則有百=底==啜后，由題意可知，兩電場強(qiáng)度方向的夾角為120°,

由幾何關(guān)系得兩者的合電場強(qiáng)度大小為E=Ei=由監(jiān),根據(jù)0點的合電場強(qiáng)度為

0,則放在。點的點電荷帶負(fù)電，在。點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為￡=&（%、2,

（27?）2

E'=E,解得4=當(dāng)?shù)冢蔆正確。

例7（等效法、補(bǔ)償法）（2024?昆明市一中高三期中）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)

生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖6所示,

一半徑為R的球體表面均勻帶有正電荷，電荷量為q,。為球心，直線時是過球

體中心的一條水平線，球體表面與直線ab交于C、D兩點，直線ab上有兩點P、

Q,且PC=DQ=RO現(xiàn)垂直于CD將球面均分為左右兩部分，并把右半部分移去,

左半球面所帶電荷仍均勻分布，此時尸點電場強(qiáng)度大小為E,則Q點的電場強(qiáng)度

大小為（）

A.條—E

。軌2D懸+E

答案A

解析先將帶電球體補(bǔ)全，一半徑為R的球體表面均勻帶有正電荷，電荷量為q,

在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場，則在P、。兩點所

kgkg

產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為Eo=(2R)2―4屈,左半球面所帶電荷在尸點的電場強(qiáng)度

大小為E,由對稱性可知去掉的右半球面所帶電荷在Q點的電場強(qiáng)度大小為E,

則E°=Eo—E=43—E,故A正確。

方法總結(jié)求解特殊帶電體電場強(qiáng)度的計算方法

在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的

等效法

電場情景

對稱法空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性

將有缺損的帶電空腔球補(bǔ)全為全球，或?qū)⑷笨诘膸щ妶A環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，

補(bǔ)償法

或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面等

微元法可將帶電圓環(huán)、帶電平面等分成許多微元電荷，每個微元電荷可看成

點電荷，再利用公式和電場強(qiáng)度疊加原理求出合電場強(qiáng)度

考點三電場線的理解和應(yīng)用

兩種等量點電荷的電場線

等量異種點電荷等量同種點電荷

電場線分布

1

。點最大，向外逐漸減??；。點為零，向外先變大后變

中垂線上的電場強(qiáng)度

。點兩側(cè)方向相同??；。點兩側(cè)方向相反

沿連線先變小后變大，中點沿連線先變小后變大，中點

連線上的電場強(qiáng)度。處的電場強(qiáng)度最小，不為。處的電場強(qiáng)度為零；。點

零；方向始終相同兩側(cè)方向相反

例8（2023?北京卷）如圖7所示，兩個帶等量正電的點電荷位于M、N兩點上，E、

R是連線中垂線上的兩點，O為EF、的交點，EO=OF,一帶負(fù)電的

點電荷在E點由靜止釋放后（）

QE

?-

MN

?F

圖7

A.做勻加速直線運動

B.在。點所受靜電力最大

C.由E到。的時間等于由0到F的時間

D.由E到F的過程中電勢能先增大后減小

答案C

解析帶負(fù)電的點電荷在E點由靜止釋放，將以。點為平衡位置做簡諧運動，在

0點所受靜電力為零，故A、B錯誤；根據(jù)簡諧運動的對稱性可知，負(fù)點電荷由

E到。的時間等于由。到R的時間，故C正確；點電荷由E到歹的過程中靜電

力先做正功后做負(fù)功，則電勢能先減小后增大，故D錯誤。

■方法總結(jié)'

判斷電場強(qiáng)電場線上任意一點的切線方向為

度的方向該點電場強(qiáng)度的方向

電場線密處電場強(qiáng)度大，電場線

判斷電場強(qiáng)

疏處電場強(qiáng)度小，進(jìn)而可判斷電

度的大小

荷受力大小和加速度的大小

正電荷的受力方向和電場線在該

判斷電場

點切線方向相同，負(fù)電荷的受力方

力的方向

向和電場線在該點切線方向相反

判斷電勢的沿電場線的方向電勢降低最快，

-高低與電勢-且電場線密的地方比疏的地方降

降低的快慢低更快

電場線越密的地方，等差等勢面

判斷等勢

越密集；電場線越疏的地方，等

面的疏密

差等勢面越稀疏

例9（2023?全國甲卷，18）在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過適當(dāng)

的非勻強(qiáng)電場，可以使發(fā)散的電子束聚集。下列4幅圖中帶箭頭的實線表示電場

線，如果用虛線表示電子可能的運動軌跡，其中正確的是（）

熒

光

電子力屏

A

答案A

解析帶電粒子在電場中做曲線運動，粒子所受靜電力指向軌跡的凹側(cè)，如圖所

示，故A正確。

靜電力指向軌跡外側(cè)，不符合

熒

光

電學(xué)R

屏

靜電力指向軌跡靜電力指向軌跡

外側(cè)，不符合外側(cè)，不符合

方法總結(jié)，

電場線與軌跡問題的判斷方法

（1）“運動與力兩線法”一畫出“速度線”（運動軌跡在初始位置的切線）與“力

線”（在初始位置電場線的切線方向），從兩者的夾角情況來分析曲線運動的情況。

（2）三不知時要用“假設(shè)法”一電荷的正負(fù)、電場強(qiáng)度的方向或等勢面電勢的高

低、電荷運動的方向，若已知其中的任意一個，可順次向下分析判定各待求量；

若三個都不知，則要用假設(shè)法分別討論各種情況。

■提升素養(yǎng)能力（限時：40分鐘）

A級基礎(chǔ)對點練

對點練1庫侖定律的理解和應(yīng)用

1.如圖1所示，真空中A、3兩點分別固定兩個相同的帶電金屬小球（均可視為點

電荷），所帶電荷量分別為十。和一5Q,在A、3的延長線上的C點處固定一電荷

量為q的電荷，該電荷受到的靜電力大小為已知A3=3C。若將兩帶電金屬

小球接觸后再放回A、3兩處時，電荷受到的靜電力大小為仍，則崇為（）

+Q-5(?Q

Ccc

ABc

圖1

212119

BD

A-TO16Jo-16

答案C

5kQqkQq:=生黑，將兩帶電金

解析設(shè)AB=BC=/,根據(jù)庫侖定律得八=il/CT、9

屬小球接觸后，兩小球所帶電荷量均為一20,根據(jù)庫侖定律得%=竿十片%

=丹等，所以普=號，故c正確。

ZZr21U

2.在邊長為a的正方形的每一頂點都放置一個電荷量大小為q的點電荷，點電荷

的正負(fù)如圖2所示。靜電力常量為鼠如果保持它們的位置不變，則電荷A受到

其他三個電荷的靜電力的合力大小是（）

A母——?----?C

BO-------@D

圖2

答案D

解析電荷。對電荷A的靜電力大小Fi=lc電荷3和電荷C對電荷A

（也a）2

的靜電力大小歹2=歹3=",根據(jù)力的合成法則可知，電荷A所受的靜電力大小R

=4疥+（忻2）2=7隙+［當(dāng)j=等,故D正確。

3.（2024?廣東梅州模擬）如圖3所示，三個帶電小球A、B、C分別位于等邊三角形

的三個頂點且放在光滑絕緣的水平桌面上，空間存在水平且與BC連線垂直的勻

強(qiáng)電場，三個小球均可看成點電荷且均靜止不動，則三個帶電小球所帶電荷的電

性及電荷量的關(guān)系是（）

co、

____I__________________

1、、、.

I'「A

IJ

I/

----1_-------------

OB

圖3

A.A、3帶正電，C帶負(fù)電，A、B、C所帶電荷量之比為1：1：1

B.A、3帶正電，C帶負(fù)電，A、B、C所帶電荷量之比為2：1：1

C.A帶正電，B、C帶負(fù)電，A、B、C所帶電荷量之比為1：1：1

D.A帶正電，B、C帶負(fù)電，A、B、C所帶電荷量之比為2：1：1

答案D

解析三個帶電小球兩兩之間存在庫侖力，且?guī)靵隽Φ姆较蛞欢ㄑ貎尚∏虻倪B線

方向，假設(shè)C球帶負(fù)電，對C球進(jìn)行受力分析，可知勻強(qiáng)電場對C球的電場力

方向水平向左，要使C球受力平衡，則A球帶正電，3球帶負(fù)電，故A、B錯誤；

A球帶正電，則勻強(qiáng)電場對A球的電場力方向水平向右，要使A球受力平衡，則

B、C兩球須均帶負(fù)電且兩者電荷量相等，對B球進(jìn)行受力分析，可得爛詈cos60°

,可得辦=2"，因此有?。喊櫍簈c=2：1：1,故C錯誤，D正確。

對點練2電場強(qiáng)度的理解和計算

4.如圖4,A、B、C、。是邊長為。的菱形的四個頂點，。點為菱形的中心，ZA

=ZC=60°,在A、。兩點分別放有電荷量分別為+外一（7的點電荷，在C點放

了某個未知點電荷。后，。點的電場強(qiáng)度石=當(dāng)，設(shè)此時3點的電場強(qiáng)度的大

小為可。已知靜電力常量為左，下列表達(dá)式正確的是（）

圖4

A.Q=+q,EB=OB.Q=+2q,&=碳

C.Q=+q,Es=k^D.Q=~2q,EB=O

答案A

解析由點電荷電場強(qiáng)度公式可知，。處點電荷在。點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為百=華

?

=華，由電場強(qiáng)度的疊加原理可知，A處點電荷和。處點電荷在。點產(chǎn)生的電

場的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，可知，在C處放置的點電荷與A處的點電荷

相同，即。=+q,兩個正點電荷在5點的合電場強(qiáng)度為Ei=2X*sin30。=*,

方向沿DB方向,。點處點電荷在3點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為匹=條，方向沿BD方

向，則3點的電場強(qiáng)度為EB=EI—E2=0,故A正確。

5.如圖5所示，電荷量為q的點電荷與均勻帶電薄板相距2d,點電荷到帶電薄板

的垂線通過板的幾何中心。若圖中A點的電場強(qiáng)度為0,靜電力常量為總則圖

中B點的電場強(qiáng)度大小為（）

圖5

為迎10^

A2kg_n

-dB.4〃C.9dlD.9屋

答案D

解析圖中A點的電場強(qiáng)度為0,表明薄板帶負(fù)電，且薄板在A點的電場強(qiáng)度大

小為E『k（黑2=晶,根據(jù)對稱性，薄板在B點的電場強(qiáng)度大小與薄板在A

點的相等，方向相反，圖中3點的電場強(qiáng)度大小為心=&（3%）2+塔=喘，故

D正確。

6.（2024.天津津南區(qū)高三月考）硒鼓是激光打印機(jī)的核心部件，主要由感光鼓、充

電輻、顯影裝置、粉倉和清潔裝置構(gòu)成，工作中充電輻表面的導(dǎo)電橡膠給感光鼓

表面均勻地布上一層負(fù)電荷。我們可以用下面的模型模擬上述過程：電荷量均為

—q的點電荷，對稱均勻地分布在半徑為R的圓周上，若某時刻圓周上P點的一

個點電荷的電荷量突變成+q,則圓心。點處的電場強(qiáng)度為（）

A.壽，方向沿半徑指向尸點

B.巡，方向沿半徑背離尸點

C.攀，方向沿半徑指向P點

D.彈，方向沿半徑背離尸點

答案B

解析當(dāng)尸點的電荷量為一q時，根據(jù)電場的對稱性，可得在。點的電場強(qiáng)度為

0;當(dāng)P點的電荷變?yōu)槭畄時，可由一q和+2q兩個電荷等效替代，故。點電場

可以看作均勻帶電圓環(huán)一q和尸點的+2q產(chǎn)生的兩個電場的疊加，故0點的電場

強(qiáng)度為E=0+孀，電場方向為+2q在。點的電場方向，即方向沿半徑背離尸點，

故B正確，A、C、D錯誤。

對點練3電場線的理解和應(yīng)用

7.如圖7所示，以等量正點電荷連線的中點。作為原點，沿其中垂線建立x軸，x

軸上電場強(qiáng)度最大的兩個點記為A、B,將一電子從A點由靜止釋放，電子僅在

靜電力的作用下在A、3兩點之間做往復(fù)運動。下列說法正確的是（）

?.X

A

十—o----?

B

圖7

A.x軸上。點的電勢最低

B.電子經(jīng)過。點時的速度最大

C.電子經(jīng)過。點時的加速度最大

D.A、3兩點的電場強(qiáng)度相同

答案B

解析根據(jù)等量同種正點電荷周圍電場線的特點可知中垂線上。點的電勢最高，

故A錯誤；電子從A點由靜止釋放做加速運動，經(jīng)過。點后做減速運動，所以

電子經(jīng)過。點時的速度最大，故B正確；。點的電場強(qiáng)度為0,電子經(jīng)過。點時

受到的合力為零，加速度為零，故C錯誤；根據(jù)電場線特點可知A、3兩點的電

場強(qiáng)度大小相等，方向相反，故D錯誤。

8.如圖8所示是一對不等量異種點電荷的電場線分布圖，帶電荷量大小分別為q

和％,兩點電荷間的距離為2r,P、Q兩點關(guān)于兩電荷連線對稱，靜電力常量為

k。由圖可知（）

圖8

A.P、Q兩點的電場強(qiáng)度相同

B.M點的電場強(qiáng)度小于N點的電場強(qiáng)度

C.右邊的小球帶電荷量為一2q

D.兩點電荷連線的中點處的電場強(qiáng)度大小為3號

答案D

解析電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小，根據(jù)題圖可知，尸點電場強(qiáng)度大小等

于。點電場強(qiáng)度大小，但是兩點電場強(qiáng)度的方向不同，則電場強(qiáng)度不相同，故A

錯誤；M點的電場線較N點密集，可知M點的電場強(qiáng)度大于N點的電場強(qiáng)度，

故B錯誤；根據(jù)電場線的方向可知，右邊的小球帶負(fù)電，但是帶電荷量小于左邊

球的帶電荷量，故右邊的小球帶電荷量為一q,故C錯誤；依據(jù)點電荷的電場強(qiáng)

度公式石=尾及疊加原則，則兩點電荷連線的中點處的電場強(qiáng)度大小為E尸耳

+岸=3號，故D正確。

9.（多選）如圖9,A、B兩個點電荷固定在空間，實線為兩點電荷電場中的部分電

場線，彎曲虛線為一個帶電粒子僅在電場力作用下運動的軌跡，。、6為軌跡上兩

點，下列說法正確的是（）

A.A、3帶同種電荷

B.A、3帶電荷量的絕對值不相等

C.a點電場強(qiáng)度比在b點電場強(qiáng)度大

D.帶電粒子在a點加速度比在b點加速度小

答案BD

解析圖中電場線起源于A,終止于3,由電場線分布的特征可知兩粒子帶異種

電荷，且A帶正電，3帶負(fù)電，故A錯誤；由于題圖中電場線分布不具有對稱性，

則兩點電荷帶電荷量的絕對值不等，故B正確；由于電場線分布的密集程度表示

電場的強(qiáng)弱，所以6點的電場強(qiáng)度比。點的電場強(qiáng)度大，故C錯誤;根據(jù)qE=

ma,可知粒子在a點加速度比在6點加速度小，故D正確。

B級綜合提升練

10.（多選）（2024?廣東汕頭模擬）如圖10所示，長/=1m的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下

端連接一個可視為質(zhì)點的帶電小球，已知小球的質(zhì)量機(jī)=0.1kg,且位于電場強(qiáng)度

E=3.0X103N/C,方向水平向右的勻強(qiáng)電場中。小球靜止時，繩與豎直方向的夾

角8=37°,(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2),則(

圖10

A.此帶電小球帶正電

B.小球受輕繩拉力R為1.66N

C.小球電荷量q=2.5XKT,C

D.將小球拉至最低點由靜止釋放，小球回到繩與豎直方向的夾角8=37。時速度。

的大小為2小m/s

答案AC

解析由小球的受力分析可知，小球所受電場力的方向與場強(qiáng)的方向相同，故小

球帶正電，A正確；小球受輕繩拉力為歹=「翼7。=°4：1°N=1.25N,B錯誤；

小球所受的電場力為F^.=qE=mgtan37°,則小球電荷量為q=m^ta^37=

2.5X10-4(2,C正確；將小球拉至最低點由靜止釋放，小球回到繩與豎直方向的

夾角。=37。時，由動能定理可知一/ng/(l—cos37。)+4石質(zhì)1137。=品"，解得

小m/s,D錯誤。

H.如圖11所示，真空中孤立的帶電絕緣球體，半徑為R,電荷均勻分布在球體

各個部位，。點距球心距離為廠，6點距球心距離為2r,^<r<Ro已知電荷分布

均勻的球殼在殼內(nèi)形成的電場強(qiáng)度為零，在外部形成的電場強(qiáng)度可視為集中在球

心的點電荷在該處形成的。則。和6兩點處電場強(qiáng)度大