第22講電磁感應(yīng)

熱點(diǎn)題型歸納

題型一電磁感應(yīng)現(xiàn)象

題型二法拉第電磁感應(yīng)定律

題型三電磁感應(yīng)中的電路和圖像問(wèn)題

題型四電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題

題型五動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

考情分析

課標(biāo)要求命題預(yù)測(cè)重難點(diǎn)

1.理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象，會(huì)用

感應(yīng)電流產(chǎn)生條件判斷有

無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生。生活實(shí)踐類：電磁爐、電子秤、

(1)計(jì)算電磁感應(yīng)問(wèn)題中電壓、電流、電荷量、

2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)理解感應(yīng)電流電磁卡、電磁焊接技術(shù)、磁電

熱量等物理量。

方向的判斷方法，會(huì)用楞次式速度傳感器、真空管道超高

(2)導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，理清各物理量

定律及推論判斷感應(yīng)電流速列車、磁懸浮列車、電磁軌

間的制約關(guān)系并能用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)過(guò)程

方向等問(wèn)題。道炮、電磁驅(qū)動(dòng)、電磁阻尼等

分析。

3.能綜合應(yīng)用安培定則、左各種實(shí)際應(yīng)用模型

(3)掌握應(yīng)用動(dòng)量定理處理電磁感應(yīng)問(wèn)題的方

手定則、楞次定律及其推論學(xué)習(xí)探究類：桿軌模型問(wèn)題，

法技巧，能識(shí)別幾種應(yīng)用動(dòng)量定理的模型。

解決問(wèn)題。電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)、能量、動(dòng)

4.會(huì)計(jì)算導(dǎo)體切割磁感線量結(jié)合問(wèn)題，電磁感應(yīng)的圖像

產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題

5.掌握電磁感應(yīng)中電路問(wèn)

題的求解方法

題型分類?舉一反三

題型一電磁感應(yīng)現(xiàn)象

【典型例題剖析】

【例1】(2020?全國(guó)卷III14)如圖，水平放置的圓柱形光滑玻璃棒左邊繞有一線圈，右邊套有一金屬圓

環(huán)。圓環(huán)初始時(shí)靜止。將圖中開(kāi)關(guān)S由斷開(kāi)狀態(tài)撥至連接狀態(tài)，電路接通的瞬間，可觀察到()

S巴卜

A.撥至M端或N端，圓環(huán)都向左運(yùn)動(dòng)

B.撥至M端或N端，圓環(huán)都向右運(yùn)動(dòng)

C.撥至/端時(shí)圓環(huán)向左運(yùn)動(dòng)，撥至N端時(shí)向右運(yùn)動(dòng)

D.撥至M端時(shí)圓環(huán)向右運(yùn)動(dòng)，撥至N端時(shí)向左運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【詳解】開(kāi)關(guān)S由斷開(kāi)狀態(tài)撥至連接狀態(tài)，不論撥至M端還是N端，通過(guò)圓環(huán)的磁通量均增加，根

據(jù)楞次定律(增離減靠)可知圓環(huán)會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，故選B。

【高考考點(diǎn)對(duì)接】

1.磁通量

(1)公式：＜P=BS,S為垂直磁場(chǎng)方向的投影面積，磁通量為標(biāo)量(填“標(biāo)量”或“矢量”)。

(2)物理意義：

磁通量的大小可形象表示穿過(guò)某一面積的磁感線條數(shù)的多少。

(3)磁通量變化：公。=。2—

2.電磁感應(yīng)現(xiàn)象

(1)當(dāng)穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，閉合導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，這種利用磁場(chǎng)產(chǎn)生電流

的現(xiàn)象叫作電磁感應(yīng)。

(2)感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件

穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化。

(3)電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如果電路閉合，則有感應(yīng)電流。如果電路不閉合，則只有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

而無(wú)感應(yīng)電流。

3.楞次定律

(1)內(nèi)容：感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。

(2)適用范圍：一切電磁感應(yīng)現(xiàn)象。

【解題能力提升】

楞次定律中“阻礙”的含義

箱藏感應(yīng)電流的磁場(chǎng)阻礙引起感應(yīng)電流

您等歹~的磁場(chǎng)（原磁場(chǎng)）的磁通量的變化

阻礙的是磁通量的變化，而不是阻

制!礙磁通量本身

當(dāng)磁通量增加時(shí)，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)

:方向與原磁場(chǎng)的方向相反；當(dāng)磁通

圖可阻吵一量減少時(shí)，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與

原磁場(chǎng)的方向相同，即“增反減同”

嬴阻礙并不是阻止，只是延緩了磁通

強(qiáng)整歲1量的變化，這種變化將繼續(xù)進(jìn)行

【跟蹤變式訓(xùn)練】

【變式1-1]在如圖所示的閉合鐵芯上繞有一組線圈，與滑動(dòng)變阻器、電源構(gòu)成閉合電路，a、b、c為

三個(gè)閉合金屬圓環(huán)，假定線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)全部集中在鐵芯內(nèi)，則當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片向右滑動(dòng)時(shí)，下列

說(shuō)法正確的是（）

A.穿過(guò)a、b兩個(gè)環(huán)的磁通量始終相同

B.穿過(guò)b環(huán)的磁通量始終是c環(huán)的一半

C.a、c兩個(gè)環(huán)中都有感應(yīng)電流

D.b、c兩個(gè)環(huán)中都有感應(yīng)電流

【答案】A

【詳解】線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)全部集中在鐵芯內(nèi)，所以穿過(guò)a、b兩個(gè)環(huán)的磁通量始終相同，故A正確；

根據(jù)安培定則判斷可知，穿過(guò)a的磁感線方向向左，穿過(guò)b的磁感線方向向上，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片向

右滑動(dòng)時(shí)，線圈中電流將發(fā)生改變，產(chǎn)生的磁場(chǎng)隨之改變，穿過(guò)a、b兩環(huán)的磁通量會(huì)發(fā)生改變，故a、

b兩環(huán)中都會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流；而向左和向右穿過(guò)c環(huán)的磁感線條數(shù)相等，完全抵消，總的磁通量為零，

不發(fā)生變化，故c環(huán)中沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，故B、C、D錯(cuò)誤。

【變式1-2]（多選）（2023?廣東韶關(guān)市測(cè)試）某同學(xué)設(shè)想的減小電梯墜落時(shí)造成傷害的一種應(yīng)急安全裝置

如圖所示，在電梯轎廂底部安裝永久強(qiáng)磁鐵，磁鐵N極朝上，電梯井道內(nèi)壁上鋪設(shè)若干金屬線圈，線圈

在電梯轎廂墜落時(shí)能自動(dòng)閉合，從而減小對(duì)箱內(nèi)人員的傷害。當(dāng)電梯轎廂墜落到圖示位置時(shí)，下列說(shuō)法

正確的是（

運(yùn)行電機(jī)

金屬線圈A

電梯轎廂

永久強(qiáng)磁鐵一

電梯井道/金屬線圈B

A.從上往下看，金屬線圈A中的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较?/p>

B.從上往下看，金屬線圈B中的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较?/p>

C.金屬線圈B對(duì)電梯轎廂下落有阻礙作用，A沒(méi)有阻礙作用

D.金屬線圈B有收縮的趨勢(shì)，A有擴(kuò)張的趨勢(shì)

【答案】AD

【詳解】當(dāng)電梯墜落至題圖位置時(shí)，金屬線圈A中向上的磁場(chǎng)減弱，感應(yīng)電流的方向從上往下看是逆

時(shí)針?lè)较颍珺中向上的磁場(chǎng)增強(qiáng)，感應(yīng)電流的方向從上往下看是順時(shí)針?lè)较颍蔅錯(cuò)誤，A正確；結(jié)合

A、B的分析可知，當(dāng)電梯墜落至題圖位置時(shí)，金屬線圈A、B都在阻礙電梯下落，故C錯(cuò)誤；金屬線

圈A中向上的磁場(chǎng)減弱，B中向上的磁場(chǎng)增強(qiáng)，根據(jù)楞次定律可知，線圈B有收縮的趨勢(shì)，A有擴(kuò)張的

趨勢(shì)，故D正確。

【變式1-3］（多選）如圖所示，水平放置的兩條光滑軌道上有可自由移動(dòng)的金屬棒尸。、MN,PQ、MN

均處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)在一外力的作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN向右運(yùn)動(dòng)，則P。所做的運(yùn)動(dòng)可

能是（）

X

X

X

X

A.向右加速運(yùn)動(dòng)B.向左加速運(yùn)動(dòng)

C.向右減速運(yùn)動(dòng)D.向左減速運(yùn)動(dòng)

【答案】BC

【詳解】MN向右運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明受到向右的安培力，因?yàn)槟XV處的磁場(chǎng)垂直紙面向里一丁Q、」＞MN

中的感應(yīng)電流方向?yàn)镸—N口＞Li中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向向上

o若L2中磁場(chǎng)方向向上減弱安培定則＞PQ中電流方向?yàn)镼-P且減小

右手定則＞向右減速運(yùn)動(dòng);若L2中磁場(chǎng)方向向下增強(qiáng)安培定則,PQ中電流方向?yàn)镻-Q且增大

右手定則

，向左加速運(yùn)動(dòng)，故選B、Co

題型二法拉第電磁感應(yīng)定律

【典型例題剖析】

【例2】(2023?湖北卷5)近場(chǎng)通信(NFC)器件應(yīng)用電磁感應(yīng)原理進(jìn)行通訊，其天線類似一個(gè)壓平的線圈，

線圈尺寸從內(nèi)到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長(zhǎng)分別為1.0cm、1.2cm和

1.4cm,圖中線圈外線接入內(nèi)部芯片時(shí)與內(nèi)部線圈絕緣。若勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直通過(guò)此線圈，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化

率為103T/S,則線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最接近()

天線

A.0.30VB.0.44VC.0.59VD.4.3V

【答案】B

【詳解】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=笑，可得Ei=^Si，E尸端S?E3聾S3,三個(gè)線圈產(chǎn)生的

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相同，故￡；=豆+及+e=103x(1.02+1.22+1.42)x10-4v=0.44V,故選B。

【高考考點(diǎn)對(duì)接】

1.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。

(2)產(chǎn)生條件：穿過(guò)電路的磁通量發(fā)生改變,與電路是否閉合無(wú)關(guān)。

2.法拉第電磁感應(yīng)定律

(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成正比。

(2)公式：￡=噂，其中〃為線圈匝數(shù)。

①若已知At圖像，則圖線上某一點(diǎn)的切線斜率為警。

②當(dāng)A0僅由B的變化引起時(shí)，E=i蝶,其中S為線圈在磁場(chǎng)中的有效面積。若B=B0+kt,則萼=鼠

③當(dāng)△。僅由S的變化引起時(shí)，￡=〃垢7。

=“昆52181sl為線普。求瞬時(shí)值時(shí)，分別求出動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)也和感生電動(dòng)

④當(dāng)8、S同時(shí)變化時(shí)，則E

勢(shì)及并進(jìn)行疊加。

E

(3)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系：/=而。

(4)說(shuō)明：E的大小與⑦、△。無(wú)關(guān)，決定于磁通量的變化率后。

3.導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的算式E=BIv的理解

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，2、/、v三者互相垂直。如果不相互垂直，應(yīng)取垂直分量進(jìn)

適用條件

行計(jì)算

公式E=Blv中的/為有效長(zhǎng)度，即為導(dǎo)體兩端點(diǎn)連線在垂直于速度方向上

的投影長(zhǎng)度。如圖，導(dǎo)體的有效長(zhǎng)度分別為：

XXXXXXXXXX

1

有效長(zhǎng)度XXXxx2VXXXXX

甲乙丙

圖甲：Z=77siny?

圖乙：沿u方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，1=MN

圖丙：沿V1方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，/=也以沿也方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l=R

E=8/v中的速度v是導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)的速度，若磁場(chǎng)也在運(yùn)動(dòng)，應(yīng)注意速度

相對(duì)速度

間的相對(duì)關(guān)系

4.導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線

如圖，當(dāng)長(zhǎng)為/的導(dǎo)體在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度為約的平面內(nèi)，繞一端以角速度。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)

導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)Nt時(shí)間后，轉(zhuǎn)過(guò)的弧度d=a)Nt,掃過(guò)的面積AS=1/2G)A/1,則E=^=^^=WBFCO(或E=Blv

【解題能力提升】

“三個(gè)定則”、“一個(gè)定律”的比較

名稱用途選用原則

安培定則判斷電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)（方向）分布因電生磁

左手定則判斷通電導(dǎo)線、運(yùn)動(dòng)電荷所受磁場(chǎng)力的方向因電受力

右手定則判斷導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向或電源正負(fù)極因動(dòng)生電

因磁通量

楞次定律判斷因回路磁通量改變而產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向

變化生電

【跟蹤變式訓(xùn)練】

【變式2-1]（2022.全國(guó)甲卷J6）三個(gè)用同樣的細(xì)導(dǎo)線做成的剛性閉合線框，正方形線框的邊長(zhǎng)與圓線

框的直徑相等，圓線框的半徑與正六邊形線框的邊長(zhǎng)相等，如圖所示。把它們放入磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線

性變化的同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框所在平面均與磁場(chǎng)方向垂直，正方形、圓形和正六邊形線框中感應(yīng)電流

的大小分別為小"和小則（）

A./1<，3</2B.

C.D./1=，2=，3

【答案】c

【詳解】設(shè)圓線框的半徑為r,則由題意可知正方形線框的邊長(zhǎng)為2r,正六邊形線框的邊長(zhǎng)為r；所

以圓線框的周長(zhǎng)為C2=2〃,面積為$2=兀,。同理可知正方形線框的周長(zhǎng)和面積分別為G=8r,Si=43，

正六邊形線框的周長(zhǎng)和面積分別為C3=6r,5=次辱,三個(gè)線框材料、粗細(xì)相同,根據(jù)電阻定律氏=27匚，

z3橫截面

可知三個(gè)線框電阻之比為Ri：&：Ri=Ci:C2:03=8：2兀：6

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有z=l=4y-i

AK

可得電流之比為/1：/2：,3=2：2：小

即/I=/2>/3，故選C。

【變式2-2]（多選）如圖，光滑水平面上兩虛線之間區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里且范圍足夠大的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為以邊長(zhǎng)為a的正方形導(dǎo)線框PQWN沿圖示速度方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)對(duì)角線剛

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度大小為v,方向與磁場(chǎng)邊界成45。角，若線框的總電阻為R,則（）

A.PM剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框中的感應(yīng)電流大小為下

B.剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框所受安培力大小為學(xué)

C.剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)兩端的電壓為餐

D.進(jìn)入磁場(chǎng)后線框中的感應(yīng)電流逐漸減小

【答案】AD

【詳解】剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有效切割長(zhǎng)度等于a,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=&zv,感應(yīng)電流為/=得F=

1\

甥，方向沿逆時(shí)針，故A正確；MW邊所受的安培力大小為人=即《=掾，方向垂直斜向下，

KK

D2?2,.__________

PN邊所受的安培力大小為尸2=3h="產(chǎn)，方向垂直PN斜向下，線框所受安培力大小F=小河工?二

一,故B錯(cuò)誤；尸M兩端的電壓為。=/與=竽，故C錯(cuò)誤；PM進(jìn)入磁場(chǎng)后，有效切割長(zhǎng)度逐漸

2K*ZZ

減小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸減小，感應(yīng)電流逐漸減小，故D正確。

【變式2-3］（2023?江蘇南京市金陵中學(xué)模擬）如圖所示的電路中，Li、Lz、L3是三個(gè)相同的燈泡，線圈L

的電阻和電源的內(nèi)阻可忽略，D為理想二極管。下列判斷正確的是（）

A.開(kāi)關(guān)S從斷開(kāi)狀態(tài)突然閉合時(shí)，Li逐漸變亮，L2一直不亮，L3立即變亮

B.開(kāi)關(guān)S從斷開(kāi)狀態(tài)突然閉合時(shí)，Li、L2逐漸變亮，L3立即變亮再熄滅

C.開(kāi)關(guān)S從閉合狀態(tài)突然斷開(kāi)時(shí)，Li逐漸熄滅，L2突然變亮，然后逐漸變暗至熄滅，L3立即熄滅

D.開(kāi)關(guān)S從閉合狀態(tài)突然斷開(kāi)時(shí)，Li、L2逐漸熄滅，L3突然變亮，然后逐漸變暗至熄滅

【答案】C

【詳解】由于二極管具有單向?qū)щ娦?，所以開(kāi)關(guān)S從斷開(kāi)狀態(tài)突然閉合時(shí)，二極管不能導(dǎo)通，L2一直

不亮；此時(shí)Li、L3和乙串聯(lián)在同一回路中，L產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)阻礙通過(guò)其電流增大，所以通過(guò)Li和L3

的電流逐漸增大，Li和L3均逐漸變亮，故A、B錯(cuò)誤；開(kāi)關(guān)S從閉合狀態(tài)突然斷開(kāi)時(shí)，通過(guò)L3的電流

立即變?yōu)榱?，所以L3立即熄滅；L產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)阻礙通過(guò)其電流減小，此時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)的方向滿足二

極管導(dǎo)通的條件，所以Li、L2和工串聯(lián)在同一回路中，通過(guò)Li的電流逐漸減小，Li逐漸熄滅，而由于

L2開(kāi)始時(shí)不亮，所以L2突然變亮，然后逐漸變暗至熄滅，故C正確，D錯(cuò)誤。

題型三電磁感應(yīng)中的電路和圖像問(wèn)題

【典型例題剖析】

【例3】（多選）（2023?河南鄭州市期末）在如圖甲所示的電路中，電阻24=&=2R,單匝、圓形金屬線

圈的半徑為電阻為R,半徑為廠2（廠2＜八）的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)

強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，其余導(dǎo)線的電阻不計(jì)。閉合開(kāi)關(guān)S,在力時(shí)刻，電路中的

電流已穩(wěn)定。下列說(shuō)法正確的是（）

A.流過(guò)電阻尺的電流方向自下向上

B.穩(wěn)定后電阻R兩端的電壓為喑2

4ro

C.穩(wěn)定后M、N兩點(diǎn)間的電壓為馴逑

to

D.0?力時(shí)間內(nèi)，電阻&上產(chǎn)生的焦耳熱為嚶萼

o/vro

【答案】BD

【詳解】由題圖乙可知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著時(shí)間均勻增大，根據(jù)楞次定律，可判斷出線圈中感應(yīng)電流方向

為逆時(shí)針，則流過(guò)電阻Ri的電流方向自上向下，故A錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E=警，S=

W，崎=2Bo：Bo4,解得石=亞逑，根據(jù)閉合電路歐姆定律，當(dāng)穩(wěn)定后又、N兩端電壓為外電壓U

△ttototo

外=萬(wàn)91?^￡=3笠B。,C錯(cuò)誤；電阻R1兩端的電壓U尸,I■薩=兀:『°，故B正確；根據(jù)閉合

凡十&十A4ro4十&十A4而

電路歐姆定律，穩(wěn)定后電路中的電流M號(hào)爭(zhēng)，根據(jù)焦耳定律，在o?而時(shí)間內(nèi)，電阻&

品十&十K

上產(chǎn)生的焦耳熱。2=/2&，0=嗯罄，故D正確。

【高考考點(diǎn)對(duì)接】

1.分析電磁感應(yīng)中電路問(wèn)題的基本思路

2.電磁感應(yīng)中電荷量的計(jì)算

設(shè)在時(shí)間Nt內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量為q,則根據(jù)電流定義式7及法拉第電磁感應(yīng)定律有方

\<p一EnN①nA（PA<6

得q=/A片五齡片布盧即

注意：石表示電動(dòng)勢(shì)的平均值，了表示電流的平均值。電流變化時(shí)計(jì)算通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量時(shí)要

用電流的平均值。

【跟蹤變式訓(xùn)練】

【變式3-1］（多選）如圖甲所示，三角形線圈He水平放置，在線圈所在區(qū)域存在一變化的磁場(chǎng)，其變化

規(guī)律如圖乙所示。線圈在外力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，規(guī)定垂直于線圈平面向下的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?，?/p>

直湖邊斜向下的受力方向?yàn)檎较?，線圈中感應(yīng)電流沿演。。方向?yàn)檎较?，則線圈內(nèi)電流及演邊所

受安培力隨時(shí)間變化規(guī)律的圖像是（）

ABCD

【答案】AD

【詳解】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有石=等=笑S,根據(jù)楞次定律可得感應(yīng)電流的方向，又線圈中感

應(yīng)電流沿abca方向?yàn)檎较颍Y(jié)合題圖乙可得，1?2s內(nèi)通過(guò)線圈的電流為零，。?1s、2?3s、3~5s

內(nèi)通過(guò)線圈的電流大小恒定，且0?1s、2?3s內(nèi)通過(guò)線圈的電流方向?yàn)檎??5s內(nèi)通過(guò)線圈的電流

方向?yàn)樨?fù)，且大小之比為1：2,A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)安培力的公式，即P安=8?，因?yàn)槊慷螘r(shí)間通過(guò)

線圈的電流大小恒定，磁場(chǎng)均勻變化，可得安培力也是均勻變化，根據(jù)左手定則可判斷出ab邊所受安

培力的方向，可知C錯(cuò)誤，D正確。

【變式3-2］（多選X2022?河北卷⑻如圖，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一根導(dǎo)軌位

于x軸上，另一根由be、cd三段直導(dǎo)軌組成，其中be段與x軸平行，導(dǎo)軌左端接入一電阻R。導(dǎo)

軌上一金屬棒沿x軸正向以速度vo保持勻速運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)刻通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0,金屬棒始終與x軸垂

直。設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)電阻的電流強(qiáng)度為金屬棒受到安培力的大小為F,金屬棒克服安培力做功的

功率為尸，電阻兩端的電壓為U,導(dǎo)軌與金屬棒接觸良好，忽略導(dǎo)軌與金屬棒的電阻。下列圖像可能正

確的是（）

Mb

J|N|

OJ

OLOL2L

v0v0

D

【答案】AC

【詳解】當(dāng)金屬棒從。點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)L時(shí)，即在￡時(shí)間內(nèi)，在某時(shí)刻金屬棒切割磁感線的長(zhǎng)度

V0

￡=Zo+vortan0（0為ab與ad的夾角），

則根據(jù)E=BLv0,

可知回路電流隨時(shí)間均勻增加；

安培力F=BV0=^a（/o+vortan0）2,

則F一t關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系，但是不過(guò)原點(diǎn);

安培力做功的功率

P=FVO=B二"^^+出碗8)2,

則尸一方關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系，且不過(guò)原點(diǎn)；

電阻兩端的電壓等于金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即U=E=BLvo=Bvo(lo+vottm0)

即U—E圖像是不過(guò)原點(diǎn)的直線；根據(jù)以上分析，可排除B、D選項(xiàng)；

在中?華時(shí)間內(nèi)，金屬棒切割磁感線的長(zhǎng)度不變，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E不變，感應(yīng)電流i不變，安培力廠大小

VoVo

DI

不變，安培力的功率尸不變，電阻兩端電壓。保持不變；同理可判斷，在華?子3/時(shí)間內(nèi)，金屬棒切割

磁感線長(zhǎng)度逐漸減小，金屬棒切割磁感線的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E均勻減小，感應(yīng)電流，均勻減小，安培力/大

小按照二次函數(shù)關(guān)系減小，但是不能減小到零，與。?白內(nèi)是對(duì)稱的關(guān)系，安培力的功率尸按照二次函

數(shù)關(guān)系減小，但是不能減小到零，與。?9內(nèi)是對(duì)稱的關(guān)系，電阻兩端電壓。按線性均勻減小，綜上所

Vo

述選項(xiàng)A、C可能正確，B、D錯(cuò)誤。

【變式3-31(多選)如圖所示，導(dǎo)線圓環(huán)總電阻為2R,半徑為d,垂直磁場(chǎng)固定于磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中，此磁場(chǎng)的左邊界正好與圓環(huán)直徑重合，電阻為R的直金屬棒浦以恒定的角速度。繞過(guò)環(huán)心

。的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，。、6端正好與圓環(huán)保持良好接觸。以下說(shuō)法正確的是()

A.圖示位置處桿。點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)

B.a、。兩點(diǎn)的電勢(shì)差

C.轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒與圓環(huán)上消耗的電功率之比2：1

D.棒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)金屬棒上產(chǎn)生的熱量為2兀

【答案】CD

【詳解】根據(jù)右手定則可知，圖示位置直金屬棒。。部分充當(dāng)電源，電源內(nèi)部電流方向?yàn)?-。，外電

路電流方向?yàn)樨耙弧t桿。點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動(dòng)

勢(shì)E廄=Bdv=Bd萼=駕,根據(jù)等效電路可知，圓環(huán)部分電阻為氏環(huán)=占=當(dāng)整個(gè)電路的總電阻為

-R+R-

7?總=尺環(huán)+尺=竽，干路電流為/=膏=鬻，a、6兩點(diǎn)的電勢(shì)差大小。"=*環(huán)=等，故B錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)

I-R

動(dòng)過(guò)程中金屬棒與圓環(huán)上消耗的電功率分別為P棒=產(chǎn)&P環(huán)=FR環(huán)=故轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒與圓環(huán)

上消耗的電功率之比為尸棒：P環(huán)=2：1,故C正確；棒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量。=/放=

Bmd1。八2兀27rB2ft;t/4,,?―

京）上高=一寸,故D正確。

題型四電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題

【典型例題剖析】

【例4】（多選）如圖所示，U形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成37。角傾斜放置，現(xiàn)將一金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌

上且與兩導(dǎo)軌接觸良好，在與金屬桿垂直且沿著導(dǎo)軌向上的外力F的作用下，金屬桿從靜止開(kāi)始做勻加

速直線運(yùn)動(dòng)。整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，外力產(chǎn)的最小值為8N,經(jīng)過(guò)2s金屬桿

運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端并離開(kāi)導(dǎo)軌。已知U形金屬導(dǎo)軌兩軌道之間的距離為1m,導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，金

屬桿的質(zhì)量為1kg、電阻為1。，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T,重力加速度g=10m/s2,sin37。=0.6,cos37。

=0.8。下列說(shuō)法正確的是（）

A.拉力尸是恒力

B.拉力/隨時(shí)間f均勻增加

C.金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端時(shí)拉力F為12N

D.金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m/s?

【答案】BCD

【詳解】f時(shí)刻，金屬桿的速度大小為丫=加，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=B/v,電路中的感應(yīng)電流/=陪，

K

停0at

金屬桿所受的安培力大小為F安=8〃=一^—,由牛頓第二定律F-mgsin3T-F^=ma得F=ma+mgsm

37。十”冷，尸與f是一次函數(shù)關(guān)系，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；f=0時(shí)，尸最小，代入數(shù)據(jù)可求得。=2m/s2,

1\

選項(xiàng)D正確；f=2s時(shí)，代入數(shù)據(jù)解得尸=12N,選項(xiàng)C正確。

【高考考點(diǎn)對(duì)接】

1.導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

R處理方法

平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析

非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析

2.用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)解答電磁感應(yīng)問(wèn)題的一般步驟

《源”魴_確定“電源”、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的

大小和方向

燒鼻幽等效電的根據(jù)修系求感應(yīng)電流

安培力合外力

--一加速度

/安=3〃F合二ma

“運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”根據(jù)力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

'的分析,判斷運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

3.導(dǎo)體常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析

V右F合=0勻速直線運(yùn)動(dòng)

V增大，若。恒定，拉力E增大

E=Blv

〃、U同向v增大，尸安增大，若其他力恒定，F(xiàn)%

若尸導(dǎo)0減小，。減小，做加速度減小的加速運(yùn)

r~R+r

動(dòng)fa=0,勻速直線運(yùn)動(dòng)

J產(chǎn)合=加4

/安=8〃V減小，尸安減小，〃減小一〃=0,靜止

。、U反向

或勻速直線運(yùn)動(dòng)

F合

【解題能力提升】

有恒定外力等間距雙棒模型

示意圖及

12

條件兩光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)電阻不計(jì)，兩導(dǎo)體棒1、

2質(zhì)量分別為機(jī)1、m2，電阻分別為R1、&，兩棒初速度為零，尸恒定

電路特點(diǎn)棒2相當(dāng)于電源；棒1受安培力而運(yùn)動(dòng)

棒1：。尸卷

運(yùn)動(dòng)分析

F-F安、

棒2：。2—m2，取初階段，〃2>。1，只要。2>〃1，（也一也）T=/f=F安T=〃lT=>〃2l

當(dāng)41=42時(shí)，(二一也)恒定,/恒定，尸安恒定;兩棒均加速

L

規(guī)律

0t

開(kāi)始時(shí)，兩棒做變加速運(yùn)動(dòng)；穩(wěn)定時(shí)，兩棒以相同的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，

分析

/恒定，Av恒定

對(duì)等間距光滑的平行導(dǎo)軌：整體由牛頓第一定律得時(shí)k3后

最終狀態(tài)

對(duì)于導(dǎo)體棒1有方安一加口，/—,,從而可求一者速度差

K\~VK2

【跟蹤變式訓(xùn)練】

【變式4-1](2023?云南昆明市第一中學(xué)模擬)某物理小組想出了一種理想化的“隔空”加速系統(tǒng)，該系統(tǒng)

通過(guò)利用其中一個(gè)金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流從而使另一個(gè)金屬棒獲得速度，這樣就避免了直接

對(duì)其進(jìn)行加速時(shí)所帶來(lái)的磨損和接觸性損傷，該加速系統(tǒng)可以建模抽象為在足夠長(zhǎng)的固定水平平行導(dǎo)軌

上放有兩個(gè)金屬棒和PQ,磁感應(yīng)強(qiáng)度2=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在水平面垂直,方向豎直向下，

導(dǎo)軌電阻很小，可忽略不計(jì)。如圖為模型俯視圖，導(dǎo)軌間的距離L=L0m,每根金屬棒質(zhì)量均為羽=1.0

kg,電阻都為R=5.0Q,可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌保持垂直且接觸良好，在t

=0時(shí)刻，兩金屬棒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為尸=2.0N恒力作用于金屬棒上，

使金屬棒在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)f=10s,金屬棒MN的加速度。=1.6m/s2,求：

rN

XXXXXX

xxfixx~￡X

QM

(1)此時(shí)金屬棒PQ的加速度是多少？

(2)此時(shí)金屬棒MN、的速度各是多少？

(3)金屬棒MN和PQ的最大速度差是多少?

【答案】(1)0.4m/s2(2)18m/s2m/s(3)40m/s

【詳解】(1)恒力作用于MN棒，使其在導(dǎo)軌上向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)右手定

則知電流方向?yàn)殡娏髁鹘?jīng)尸Q,根據(jù)左手定則知所受安培力水平向左，尸。受到的安培力水

平向右，它們都做加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)跖V由牛頓第二定律得尸一2?=:也，對(duì)PQ由牛頓第二定律得

BIL—ma',聯(lián)立解得。'=0.4m/s?。

⑵設(shè)某時(shí)刻MN速度為vi,PQ速度為丫2，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有⑹

在t=10s時(shí)，對(duì)由牛頓第二定律得/一8==加0,整理得b一'￡：'ma

-

代入數(shù)據(jù)得riv2=16m/s

由于作用于兩棒的安培力等大反向，所以作用于兩棒系統(tǒng)的合力為水平恒力R對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量定理得八

=(mvi+mv2)—0,代入數(shù)據(jù)得也+以=20m/s

聯(lián)立解得力=18m/s,V2=2m/So

G)MN棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，PQ棒做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，最終有共同加速度，設(shè)兩金屬棒

的共同加速度為〃共，對(duì)系統(tǒng)有尸=2根。共，對(duì)尸。棒有=m。共，其中，m=5^=~m

聯(lián)立解得Avm=40m/So

【變式4-2](2024廣東省模擬)如圖甲所示，光滑的金屬導(dǎo)軌MN和尸。平行，間距L=1.0m,與水

平面之間的夾角a=37。，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度2=2.0T,方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，間接有阻值R

=1.6。的電阻，質(zhì)量加=0.5kg、接入電路的電阻r=0.4。的金屬棒仍垂直導(dǎo)軌放置，現(xiàn)用和導(dǎo)軌平

行的恒力下沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬棒仍，使其由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒上滑的位移s=3.8m時(shí)達(dá)到

穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)應(yīng)過(guò)程的v—f圖像如圖乙所示。取g=10m/s2,導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)(sin37。=0.6,cos37。=0.8)。

求：

y/(m-s-1)

(1)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中a、b哪端電勢(shì)圖，并計(jì)算恒力尸的大?。?/p>

(2)從金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此過(guò)程金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱。

【答案】(1)6端電勢(shì)高5N⑵1.47J

【詳解】(1)由右手定則可判斷感應(yīng)電流由。流向從b相當(dāng)于電源的正極，故b端電勢(shì)高，當(dāng)金屬棒

D2T2

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件得歹=〃取$血37。+尸安，其中B安=8〃=后由題圖乙可知v=1.0m/s,聯(lián)立

解得F=5N

(2)從金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到恰好達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，由動(dòng)能定理得(尸一〃?gsin37。)$—W克安

又克服安培力所做的功等于整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱，代入數(shù)據(jù)解得0=W克安=7.35J,金屬棒與電阻產(chǎn)

生的焦耳熱與阻值成正比，故金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為°r=言0=1.47Jo

【變式4-3］（多選）如圖所示，兩根間距為d的足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為6=30。的絕

緣斜面上，導(dǎo)軌的右端接有電阻R,整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于

導(dǎo)軌平面向上。導(dǎo)軌上有一質(zhì)量為山、電阻也為R的導(dǎo)體棒與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒以一定的

初速度vo在沿著導(dǎo)軌上滑一段距離L后返回，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及感應(yīng)電流間的相互作用，重力加速度為g。

下列說(shuō)法正確的是（）

A.導(dǎo)體棒返回時(shí)先做加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過(guò)程中通過(guò)R的電荷量“=竿

C.導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過(guò)程中克服安培力做的功W^mv^-mgL）

D.導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量。=/加％2—加gL）

【答案】AC

【詳解】導(dǎo)體棒返回時(shí)先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后受力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以A正確；

根據(jù)q=鏟，則導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過(guò)程中通過(guò)R的電荷量為《=翳，所以B錯(cuò)誤；設(shè)導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)

軌上滑過(guò)程中克服安培力做的功為W,由能量守恒可得W+mgLsin30。=%硒2,解得w^mv^-mgL）,

所以C正確；根據(jù)功能關(guān)系可得，導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為。=/印，則。=；

（mvo—mgL）,所以D錯(cuò)誤。

題型五動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

【典型例題剖析】

【例5】（多選）（2023?云南昆明市一中質(zhì)檢）如圖所示，一光滑軌道固定在架臺(tái)上，軌道由傾斜和水平兩

段組成，傾斜段的上端連接一電阻R=0.5Q,兩軌道間距d=lm,水平部分兩軌道間有一豎直向下、

磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量加=0.5kg、長(zhǎng)為/=l」m、電阻忽略不計(jì)的導(dǎo)體棒，從軌道

上距水平面〃i=0.8m高處由靜止釋放，通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后從水平軌道末端水平飛出，落地點(diǎn)與水平軌道

末端的水平距離愈=0.8m,水平軌道距水平地面的高度后=0.8m。通過(guò)計(jì)算可知（g取10m/s2,不計(jì)空

氣阻力）（）

A.導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為3m/s

B.導(dǎo)體棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為3J

C.磁場(chǎng)的長(zhǎng)度陽(yáng)為2m

D.整個(gè)過(guò)程通過(guò)電阻R的電荷量為2c

【答案】BCD

【詳解】設(shè)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為vo,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有51詔=加85，解得w=4m/s,故

A錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒從水平軌道水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向有X2=i*豎直方向有后=%戶，聯(lián)立代

入數(shù)據(jù)解得v=2m/s,導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律有。=5w)2一斗”區(qū)則導(dǎo)體棒整

個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為。=3J,故B正確；導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定

理有產(chǎn)安fi=8"q=wm)一機(jī)口又有4=/九=竿='患，聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得q=2C,xi=2m,故C、D

正確。

【高考考點(diǎn)對(duì)接】

1.“單棒+電阻”模型

(1)水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng),左側(cè)接有電阻阻值為凡導(dǎo)體棒初速度為玲，質(zhì)量為如電阻

不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2,導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至停下來(lái)。求：

XXXX

RB

XXXX

①此過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電荷量產(chǎn)器

②此過(guò)程導(dǎo)體棒的位移x=牌;

③若導(dǎo)體棒從獲得初速度V0經(jīng)一段時(shí)間減速至VI，通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為G，則也=%一等

④導(dǎo)體棒從獲得初速度卬經(jīng)過(guò)位移xo,速度減至V2,則也=如—4祟。

⑵間距為L(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為仇由靜止釋放質(zhì)量為m,接入電路的阻值為R的導(dǎo)體棒,

勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,方向垂直導(dǎo)軌所在傾斜面向下(重力加速度為g