2024-2025學(xué)年第二學(xué)期

八年級學(xué)業(yè)水平綜合評價（一）

數(shù)學(xué)（人教版）

（考試時間：120分鐘，滿分：120分）

卷I（選擇題，共36分）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.若二次根式G有意義，則x的值不可以是（）

A.3B.2C.1D.0

2.關(guān)于說的敘述不正確的是（）

A.枇=2垃B.面積是8的正方形的邊長是說

C.說是正無理數(shù)D.通是64的算術(shù)平方根

3.如圖，DC=1,DC1AC,在數(shù)軸上點/所表示的數(shù)為a,則。的值為（）

2

A.-V5B.1-75C.-1-75D.-1+V5

4.估計（亞+J記）xJ的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.3和4之間C.5和6之間D.7和8之間

5.下列各式中，與百是同類二次根式的是（）

A.79B.V12C.V15D.V18

6.若點（"-5,J2ff7+6）在第二象限,則加的取值范圍為（）

A.m<5B.m<-3C.-3<m<5D.-3<m<5

7.下列計算結(jié)果為2g的是（）

A.V18-V12B.V8+V2C.V24-V2D.76x73

試卷第1頁，共6頁

8.已知b<0,化簡二次根式“區(qū)的正確結(jié)果是（）

A.-Q\j-abB.-a4abC.ay[abD.ad—ab

9.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形

4B、C的面積依次為2、4、3,則正方形。的面積為（）

10.下列能說明命題“若x為無理數(shù)，則f也是無理數(shù)”是假命題的反例是（）

A.x=>/3+1B.x=V3—1C.x=>/2D.x=V3—V2

11.2024年9月22日是第七個中國農(nóng)民豐收節(jié)，小彬用3D打印機制作了一個底面周長為

20cm,高為10cm的圓柱糧倉模型，如圖，現(xiàn)要在此模型的側(cè)面貼彩色裝飾帶，使裝飾帶從

柱底沿圓柱表面均勻地纏繞2圈到達柱頂正上方（從點A到點C,8為/C的中點），則裝飾

帶的長度最短為（）

A.1oVScmB.sVncmC.20V5cmD.10”7cm

12.如圖，在四邊形/BCD中，AD//BC,NN=90。，AB=BC=2AD=4,邊CD的垂直

平分線分別交N8,CD于點、E,F,則NE的長為（）

21

C.7D.T

卷n（非選擇題，共84分）

試卷第2頁，共6頁

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.已知尸j2x-4+j4-2x+4,則中的立方根為.

14.如圖，有少數(shù)同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”，在長方形的綠化草坪中走出了一條“路”，其

實他們僅僅少走了一米.

路"I

5米

15.第14屆數(shù)學(xué)教育大會UCME-14）會標(biāo)如圖1所示，會標(biāo)中心圖案來源于我國古代數(shù)

學(xué)家趙爽的“弦圖”如圖2所示的“弦圖”是由4個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大

正方形，若AE+BE=5,AB=4,則直角三角形/BE的面積為.

16.如圖，在長方形紙片上有一條數(shù)軸，其中/點表示的數(shù)為-2,8點表示的數(shù)為2,點C

表示的數(shù)為若先將紙條關(guān)于8點對折，再將對折后的紙片沿某點折疊后使得點/與點

2重合,經(jīng)過兩次折疊后數(shù)軸上與點C重合的點所表示的數(shù)是x,當(dāng)無>2時,x的值為.

ACB

???i.i????

-3-2-101234567

三、解答題（本大題共8個小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟）

17.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡：

+-'（a+6）3_\b-c\■

______?ii1>

ba0：窘

18.計算：

試卷第3頁，共6頁

⑵(1+G)2-行(血-胡)

19.高空拋物是一種不文明的危險行為，據(jù)研究，物品從離地面為人米的高處自由落下，落

到地面的時間為，s,經(jīng)過實驗，發(fā)現(xiàn)/=工(不考慮阻力的影響).

(1)求物體從40m的高空落到地面的時間(結(jié)果保留根號)；

(2)己知從高空墜落的物體所帶能量(單位：J)=10x物體質(zhì)量(kg)x高度(m),一串質(zhì)量

為0.2kg的鑰匙經(jīng)過3s落在地上，這串鑰匙在下落過程中所帶能量有多大？

20.閱讀下面的材料，解決下面的問題.

古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的《度量》一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的“海

倫公式”：如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,設(shè)。=巴廣，則三角形的面積

s7P(P-a)(p-b)(p-c).

我國南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶提出了利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”(三斜求積

術(shù))：如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,則三角形的面積

VL12J

(1)若一個三角形的三邊長分別是5,6,7,則這個三角形的面積等于；

(2)若一個三角形的三邊長分別是5,指,近，求這個三角形的面積.

21.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點，以格點為

頂點分別按下列要求畫圖形.

(1)在圖1中，畫一個等腰三角形(不含直角)，使它的面積為8；

(2)在圖2中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；

(3)在圖3中，畫一個正方形，使它的面積為10.

1;1

1()(1

1tt|l

III,■11

,(?1?t(1

???1,??1

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Ii11ill1

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(1?(1

(?(1t(1

ill,ill,

)?(1(((1

11tl??,1

?t1tt1

卻圖2圖3

試卷第4頁，共6頁

22.如圖，在△NBC中，44c8=90。，CA=4,CB=6,。是8C的中點，E是/C邊上

一點，連接D4,DE.將△〃以沿直線翻折，點C恰好落在加上的點尸處.

⑴求4D的長；

(2)求CE的長.

23.如圖，在等邊三角形A8C的NC,8c邊上分別取點￡,F,使/E=CF,連接BE,AF

相交于點P.

(1)求尸尸的度數(shù);

⑵若/CBE=45°,PF=2,求B尸的長.

24.嘉琪根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算

規(guī)律.下面是嘉琪的探究過程，請補充完整:

(1)具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

特例4：(填寫一個符合上述運算特征的式子).

⑵觀察、歸納，得出猜想：

如果"為正整數(shù)，用含〃的式子表示上述的運算規(guī)律為：

⑶證明你的猜想；

(4)應(yīng)用運算規(guī)律：

試卷第5頁，共6頁

①化簡：^2023+^^x^4050=.

（a,6均為正整數(shù)），則6的值為

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，能熟記五中。20是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式有意義的條件得出2-x20,求出xW2,再逐個判斷即可.

【詳解】解：要使二次根式R有意義，必須2-xNO,

解得：%<2,

?.?3>2,2=2,1<2,0<2,

???只有選項A符合題意，選項B、選項C、選項D都不符合題意，

故選：A.

2.D

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義及二次根式的性質(zhì).

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可依次判斷.

【詳解】A.血=2也，，A選項正確；

B.面積是8的正方形的邊長是魂,；.B選項正確；

C.&=2也是正無理數(shù)，；.C選項正確；

D.8是64的算術(shù)平方根，.??口選項不正確.

故選：D.

3.C

【分析】本題主要考查勾股定理和數(shù)軸的定義，根據(jù)數(shù)軸知2C=2,點2所表示的數(shù)為-1,

由勾股定理得BD=NBC?CD。=生，進而得/8=右，即可確定/的值.

【詳解】解：由數(shù)軸知8C=2,點8所表示的數(shù)為-1,

由勾股定理知BD=^BC2+CD2=A/22+12=V5，

;AB=BD,

*'*AB=5/5，

?%到原點的距離為6+1,

又???點/在點8的左側(cè)，

；?點”所表示的數(shù)為-1-右，

故選：C.

答案第1頁，共12頁

4.B

【分析】本題考查根式的運算及根式的估算，先根據(jù)根式的運算法則求出值，再估算即可得

到答案；

【詳解】解：由題意可得，

(V20+V15)X^|=V4+V3=2+73,

Vl<V3<V4，

，2+1<2+>/3<2+2,

故選：B.

5.B

【分析】本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，同類二次根式的定義等知識點，熟練掌

握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)同類二次根式的定義，化為最簡二次根式后被開方數(shù)相同的二次根式是同類二次根式,

據(jù)此逐項分析判斷即可.

【詳解】解：-??79=3,癡=2g，VI?是最簡二次根式，718=372,

.??四個數(shù)中，只有&2與右是同類二次根式，

故選：B.

6.D

【分析】本題主要考查了各象限點的坐標(biāo)特點及二次根式有意義的條件、解一元一次不等式

組，第一象限的點滿足橫、縱坐標(biāo)(+,+),第二象限的點滿足橫、縱坐標(biāo)(-,+),第三象限

的點滿足橫、縱坐標(biāo)(一,-)，第四象限的點滿足橫、縱坐標(biāo)(+,-)，熟知這一規(guī)律是正確解

決本題的關(guān)鍵.

由點在第二象限可知橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為正，根據(jù)這一規(guī)律確定出點加的取值范圍即可.

【詳解】解：???點(加-5,j2〃?+6)在第二象限,

\m-5<0

[2m+6>0'

解得-3<m<5,

故答案為：D.

答案第2頁，共12頁

7.C

【分析】本題主要考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式的化簡以及二次根式的運算法

則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式的運算法則計算判斷即可.

【詳解】解：A.屈一屈.=3亞-2也=6,故本選項不符合題意；

B.樞+亞=2亞+6=3叵,故本選項不符合題意;

C.后十a(chǎn)=2卡+0=26，故本選項符合題意;

D.76x^3=372,故本選項不符合題意；

故選：C.

8.B

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，利用二次根式的性質(zhì)進行化簡.根據(jù)題意確定

的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

利用二次根式的性質(zhì)進行化簡，即可求解；

【詳解】解：/>o

a<0,

y/a3b=—a4ab;

故答案為：B

9.D

【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，熟練掌握勾股定理是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理可得正方形/、8的面積之和等于正方形E的面積，正方形C、￡的面

積之和等于正方形。的面積，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：由題意得，正方形E的面積為：2+4=6,

則正方形。的面積6+3=9.

答案第3頁，共12頁

10.c

【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，完全平方公式，二次根式的運算，根據(jù)反例滿足條件,

但不能得到結(jié)論，所以利用此特征可對各選項進行判斷，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、?.==百+1,

.?.尤2=(6+1『=4+2百，是無理數(shù)，不符合題意；

B>x=—1,

.-.X2=(73-1)2=4-273,是無理數(shù)，不符合題意；

C、1--x=V2，

7=押『=2,是有理數(shù)，符合題意；

D>'''x=拒—A/2,

可=5-2遍,是無理數(shù)，不符合題意；

故選：C.

11.A

【分析】本題考查了勾股定理的展開圖求最短距離問題，畫出圓柱的展開圖，連接4C',由

勾股定理即可求解，正確畫出展開圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，圓柱的側(cè)面展開圖為長方形，連接NC',

??./C'即為最短，

C__________________C

------------------------

AC=10cm,CC'-20cm,

AC'=ylAC2+CC'2=Jl(J?+2()2=J。石(cm),

故選：A.

12.B

【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的

性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

連接E￡>,EC,根據(jù)勾股定理得+月爐=(NB-HE)2+BC2,求解即可.

答案第4頁，共12頁

【詳解】解：連接磯）,EC,

???8垂直平分EF,

ED—EC,

由勾股定理得，AD2+AE2=ED2,EB2+BC2=EC2,

AD2+AE2=（AB-AE）2+BC2,

.-.22+AE2=（4-AE）2+42,

解得/￡=：7,

故選：B.

13.2

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，求不等式組的解集，立方根的意義，先根據(jù)二

次根式有意義的條件求出x,y的值，然后根據(jù)立方根的意義求解即可.

【詳解】解：由題意，得

j2x-4>0

[4-2x>0，

解得x=2,

.-.y=0+0+4=4,

5=8,

二個的立方根為圾=2.

故答案為：2.

14.4

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用；由勾股定理求出“路”長，再用兩直角邊和減去“路”長

即可.

【詳解】解：由題意知，“路”長=而十=13（米），

則少走了：12+5-13=4（米）；

故答案為:4.

答案第5頁，共12頁

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式的運用，先由勾股定理得

AE-+BE2=AB2，再由完全平方公式得（/￡+8?2=/爐+2爐+2/￡-8￡=25，進而得

16+2AE.BE=25,再由三角形/BE的面積為,即可得解.

【詳解】解：由題意得ANBE為直角三角形，

■■AE-+BE-=AB2,

?；AE+BE=5,AB=A,

：\AE+BE）2=AE2+BE2+2AE,BE=25,AE2+BE2=AB2=16.

；.16+2AE,BE=25,

9

AEBE=~,

2

19

???直角三角形/BE的面積為彳=

24

9

故答案為：—.

4

16.4+V2##V2+4

【分析】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用、線段中點的有關(guān)計算、二次根式的加減運算，熟練掌握線

段中點的計算以及二次根式的加減運算是解題的關(guān)鍵.

先求出第一次對折后與C重合的點為4-收，再計算出第二次的折痕點4,再根據(jù)線段中點

進行計算即可.

【詳解】解：???折痕點為對應(yīng)點所連線段的中點，

第一次對折的折痕點為：B,

???第一次對折后與C重合的點為：4-也,

二第一次對折后與A重合的點是6,

???第二次折痕點表示的數(shù)為：（6+2）+2=4,

???第二次對折后與C重合的點表示的數(shù)為：X=4X2-（4-V2）=4+V2.

17.—u—b—c

【分析】本題考查了數(shù)軸，二次根式性質(zhì)，整式的加減，根據(jù)數(shù)軸上的位置，可得

b<a<O<c,\a\<\b\,由此得出。-6>0,b-c<0,然后再化簡絕對值進行計算即可.

答案第6頁，共12頁

【詳解】解：由數(shù)軸可得6<a<0<c,同<瓦

：,a-b>O,b-c<0,

???V?+d(a_b)2—'(a+bp_\b-c\

—問+—Z7|-(a+b)-一。|

——u+a—b—a—b+b—c

=-a-b-c.

18.⑴摸+遞

22

⑵8

【分析】本題考查二次根式的混合運算；

(1)先化簡各項，再合并同類二次根式即可；

(2)先利用完全平方公式展開，再合并同類二次根式即可.

【詳解】(^1)解：VS+--^=+

=2亞+6一包+心

22

3A/23G

=----1----;

22

(2)解:(1+V3)2-V2(V6-V8)

=4+2回26+4

=8.

19.⑴2亞s

(2)90J

【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用.

(1)根據(jù)公式:工，代入計算即可；

(2)先根據(jù)根/=工，求得高度，再根據(jù)公式￡=10x物體質(zhì)量(kg)x高度(m),計算能

量即可.

【詳解】⑴解：匹h=40m,

答案第7頁，共12頁

v/=3s,

???h=5t2=45m,

.-.￡,=10x0.2x45=90(1),

,這串鑰匙在下落過程中所帶能量有90J.

20.(1)676

【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，難點在于對各項整理利用算術(shù)平方根的定義計算.

(1)把a,6,c的長代入公式求出S,即可得解；

(2)把6,c的長代入公式求出S,即可得解.

,、4e、/?、ea+b+c5+6+7小

【詳解】(1)解：p=---------=----------=9,

22

S=dP(p-a)(p-b)(p-c)

=V9X(9-5)X(9-6)X(9-7)

=6^/6.

答：這個三角形的面積等于6#.

故答案為：6y/6-

222

c1o,2(a+b-cY

(2)解：S=-a-b2------------------

VI2J

答案第8頁，共12頁

；x(150-144)

y/~6

~~2

答：這個三角形的面積是如

2

21.（1）作圖見詳解；（2）作圖見詳解；（3）作圖見詳解.

【分析】（1）根據(jù)題意找出三角形底為4,高為4的三角形即可;

（2）根據(jù)題意可畫出直角邊分別為3,4的直角三角形，斜邊通過勾股定理計算為5,符合

題意;

（3）根據(jù)題意及正方形面積的特點即可畫出邊長為的正方形.

【詳解】（1）如圖所示，三角形底為4,高為4,面積為8,符合題意，即為所求;

（2）如圖所示，三角形為所求，直角邊分別為3,4,根據(jù)勾股定理，斜邊為5,符合題意;

（3）如圖所示，正方形為所求，正方形變長為J32+F=而，

面積為：VioxVio=io,符合題意.

【點睛】此題主要考查網(wǎng)格與圖形，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理.

22.(1)5

3

答案第9頁，共12頁

【分析】本題主要考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)：

（1）由線段中點的定義得到8的長，再利用勾股定理求解即可；

（2）由折疊的性質(zhì)得到斯=EC,ZEFD=ZC=90°,DF=CD=3,則可得到

AF=AD-DF=2,ZAFE=90°,設(shè)CE=EF=x,貝!J/￡=/C-CE=4-無，再由勾股定

理建立方程求解即可.

【詳解】（1）解：???C3=6,。是BC的中點，

.-.CD=-BC=3,

2

在Rt"DC中，由勾股定理得4D=JAC?+m=5；

（2）解:由折疊的性質(zhì)可得斯=EC,ZEFD=ZC=90°,DF=CD=3,

：.AF=AD-DF=2,ZAFE=90°,

設(shè)CE=EF=x,貝!|/E=NC—CE=4—x,

在RtzUE尸中，由勾股定理得/必=4/2+斯2,

???（4-x）2=X2+22,

3

解得x=5，

：.CE=-.

2

23.（1）60°

⑵逐

【分析】（1）證明AA4EgA，CF（SAS