大余縣梅關(guān)中學(xué)2024-2025下學(xué)期高一3月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

a

1.若。是第一象限角，則2是（）

A.第一象限角B.第一、四象限角

C.第二象限角D.第二、四象限角

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意求出-一范圍即可判斷.

2

【詳解】由題意知，k-30）0<a<k-3600+900,kwZ,

aa

則公180?！匆弧慈?180。+45。，所以一匕180。一45。匕180。,keZ.

22

CLCI

當(dāng)女為偶數(shù)時(shí)，-一為第四象限角；當(dāng)左為奇數(shù)時(shí)，-一為第二象限角.

22

（7

所以-上是第二或第四象限角.

2

故選：D.

2.1860。轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)弧度與角度間的互化即可求出答案.

【詳解】因?yàn)?860°=5x3600+60。，所以1860。轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為［5*2萬(wàn)+（卜1（1,即《rad.

故選：D.

71

3.已知某扇形的圓心角為一，面積為6",則該扇形的弧長(zhǎng)為（）

3

A.nB.2兀C.3兀D.4萬(wàn)

【答案】B

【解析】

【分析】由扇形的面積公式求得扇形的半徑，進(jìn)而由弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得.

71

【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為/,半徑為r,根據(jù)已知的扇形的圓心角a=—,面積S=67，

3

由扇形的面積公式S=得6兀=,><工x/,解得廠=6,

223

JT

由弧長(zhǎng)公式/=ar=—x6=2?,

3

故選：B

7T

4.已知角一的終邊上有一點(diǎn)尸(1,。)，則。的值是()

3

A.-73B.+73C.9D.百

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用三角函數(shù)的定義tana=2解答.

X

【詳解】由題得tan工=@=若，

31

a—y13

故選：D

—212+4—]<x<0

5.已知/(X+1)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，當(dāng)1,1)時(shí)，f(x)=\9，則

0<x<1

A.也B.—百C.—立D.昱

22

【答案】A

【解析】

10

【分析】根據(jù)函數(shù)/(x+1)的周期性確定了(%)的周期，進(jìn)而求出/(3)和/即可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?(x+1)是周期為2的函數(shù)，所以/(九)的周期為2,

即VX￡RJ(X+2)=/(X),

r\(\—2%2+4,—14元<0

又當(dāng)xe[—1,1)時(shí)，/r(%)={,

^sin7LX,0<x<l

所以/(3)=/(3—4)=/(—l)=2"1—=m+4]=/[g)=sing=#,

故/⑶"

故選：A.

兀]

6.a=—是sin(乃一a)=—的()

62

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.

【詳解】由1=—,得乃—。=——，所以sin(?—&)=—,故充分；

66''2

11JT，冗

由sin(〃-a)=一,得sina=—,所以a=2左〃+—或a=2左----(Z:GZ),故不必要，

2266

故選：A

7.已知COS(--71+。)——,且一71<。<---,那么COS(6Z----)—()

123212

272_11

C.D.

A?4丁33

【答案】A

【解析】

【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.

51715?71

【詳解】------\-a...a---------Fa

1212122

「兀77r57r71

又?-71<a<—----<----1-a<,

21212-----12

51,5n、L2/5%、2垃

cos—7i+afsin(---Fa)1-cos(五+a)

123123

,兀、「,5%、7i~\.,5兀、2V2

:.cos(<7---)=cos(---Fer)---=sin(-----\-a)=----------，

12L122j123

故選：A

202Ug,則cos（?—a）的值為（）

8.已知sin-----+a

2

1177

A.-B.——C.一D.——

3399

【答案】B

【解析】

由誘導(dǎo)公式可求得costz=-工，再用誘導(dǎo)公式即可求解.

【分析】

3

20217+a\=sinf1010?+]+ag，所以1

【詳解】因?yàn)閟incosa=—

23

又因?yàn)閏os（乃一1）=-cosar,

所以cos（?-cr）=—cose=一；.

故選：B

二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）

9.（多選）扇形周長(zhǎng)為6cm,面積為2cmL則其圓心角的弧度數(shù)可能是（）

A.1B.2

C.4D.5

【答案】AC

【解析】

【分析】設(shè)扇形的半徑為rem,圓心角為1（0<1<27），根據(jù)已知條件可得出關(guān)于a、r的方程組，即

可求得結(jié)果.

（2+a）r=6

r=1r=2

【詳解】設(shè)扇形的半徑為rem,圓心角為1（0<1<2%），貝41,解得《或<

—ar2=2a=4a=1

12

故選：AC.

4

10.（多選）若sina=-m，且a為第三象限角，則下列選項(xiàng)中正確的有（

4

A.tana=—

3

3

B.cosa=-

5

,7

C.sina+cosa=——

5

1

D.sina-cosa=——

5

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得.

4

【詳解】Vsina=--,且。第二象限角，，cosavO,

**?cosa=-Jl-sin2a=-'U=-],故B不正確，

_4

sina54,,

??tana=------=--=—,故A正確，

cosa3

-5

...sina+c°sa=/+—]=二

故C正確,

5I5

.4|,故D正確.

/.sina-cosa=——

5

故選：ACD.

11.已知定義在R上的函數(shù)/(%)滿足/。)=一/(4—幻，且/(x+l)=/(l—x),則()

A./(%)為奇函數(shù)B./(%)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱

C./(%+2)為偶函數(shù)D./(%)是周期為4的函數(shù)

【答案】AD

【解析】

【分析】對(duì)于A：利用(0,0)為/(%)的對(duì)稱中心，利用奇函數(shù)的定義判斷出了(%)為奇函數(shù);

對(duì)于B：判斷出/(%)的圖象不關(guān)于％=2對(duì)稱；

對(duì)于C：利用奇函數(shù)的定義判斷出了(九+2)為奇函數(shù)，即可判斷；

對(duì)于D：利用周期函數(shù)的定義即可判斷出于(x)是周期為4的函數(shù).

【詳解】因?yàn)?(x+l)=/(l—x),所以/(%)關(guān)于x=l對(duì)稱.

因?yàn)?(%)=-/(4一幻，所以/(x+2)=-/(2-x),所以/(幻關(guān)于(2,0)對(duì)稱.

對(duì)于A：由點(diǎn)(2,0)關(guān)于尸1的對(duì)稱點(diǎn)為(0,0),(2,0)為了(幻的對(duì)稱中心，且/(%)關(guān)于x=l對(duì)稱，所以

(0,0)為/(幻的對(duì)稱中心，即/(—x)=一/(%),所以/(%)為奇函數(shù).故A正確；

對(duì)于B：因?yàn)?(%)=—/(4-幻，所以/(x+2)=-/(2-x),所以/(幻的圖象不關(guān)于％=2對(duì)稱.故B錯(cuò)

誤；

對(duì)于C：因?yàn)?(x)=—/(4—x),令x+2代換x,得到〃尤+2)=-/(2-x)①.

對(duì)于/(x+l)=/(l—x),令x+1代換x,得到了(%+2)=/(—%)②.

由①②得:f(-x)=-f(2-x),令-x代換x,得到/(x)=—/(2+幻，

與②結(jié)合得：/(%+2)=/(—%)=—/(%),

所以/(尤+2)為奇函數(shù).故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：對(duì)于/(x+l)=/(l—x),令x-l代換x,得到/(x)=/(2—x),

又因?yàn)?(%)=-/(4一x),所以大(2—x)=-f(4-x),

令2-x代換x,得到/(%)=—/(2+x),

令x-2代換x,得到/(%-2)=-/(%),

所以/(尤-2)=/(x+2),

令x+2代換x,得到/(x)=/(x+4),即/(%)是周期為4的函數(shù).故D正確.

故選：AD

12.(多選)已知/(x)=sinx,下列式子中成立的是()

A.f(x+?)=sinxf(27r-x)=sinx

C./(%--)=-cosxD.f(7T-X)=f(X)

【答案】CD

【解析】

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可.

【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得:

f(x+乃)=sin(x+%)=-sin%,

fQ兀-x)=sin(2乃-%)=—sinx

/(%--)=sin(x-sin(--x)=-cosx,

-x)=sin(7r-x)=sinx=f(x).

故A、B不成立，C、D成立.

故選：CD

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.已知sinaa的值為.

【答案】昱

2

【解析】

,根據(jù)已知條件，利用誘導(dǎo)公式即可求解.

故答案為：

2

2

14.已知扇形的圓心角。所對(duì)的弦長(zhǎng)為2的，則弧長(zhǎng)等于.

【答案】一4乃##4'

33

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑，再利用扇形弧長(zhǎng)公式計(jì)算作答.

2

【詳解】如圖，扇形A08中，ZAOB=a=-7r,弦AB=2^，取AB中點(diǎn)河，連OM,則

OM±AB,

I-兀(~)A=------------=------=224

于是得AOAM=—,cosAOAM也，則弧AB長(zhǎng)為一乃x2=一?,

6—33

2

4

所以弧長(zhǎng)等于一〃.

3

4

故答案為：—71

3

15.已知角。的終邊與單位圓的交點(diǎn)為[一；,y](y<°)，則sincrtana=.

3

【答案】—##—1.5

2

【解析】

【分析】根據(jù)單位圓的性質(zhì)求出再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sini,tana,即可得解；

【詳解】解：的終邊與單位圓的交點(diǎn)為1-

+y2=1,即y2=_1.

又???y<0,:.y=—0

2

sina=一^~，tana=6，

2

sincc,tancc-———■x^3——?

22

3

故答案為：—

2

3

16.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(3,—40，且sin(2fai+a)=一《，其中女￡Z,貝!的值為.

9

【答案】—##0.5625

16

【解析】

3

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得sina=一不，再由任意角三角函數(shù)定義列方程求解即可.

,3一3

【詳解】因?yàn)閟in(2fai+a)=—w(%￡Z),所以sina=—

-4t399

又角。的終邊過點(diǎn)尸(3,—40，故sina=/)=一一,解得看=—(或/=----舍)

,9+16/51616

9

故答案為：—.

16

四.解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

17.已知集合{畿,=左?90°+45°,左wZ}.

（1）該集合中有幾種終邊不相同的角？

（2）該集合中有幾個(gè)在-360。~360。范圍內(nèi)的角？

（3）寫出該集合中的第三象限角.

【答案】（1）四種（2）8個(gè)

（3）伊|月=上360。+225。,左eZ}

【解析】

【分析】（1）分左=4〃,4〃+1,4〃+2,4"+3（〃€2）可知，有4種終邊不同的角；（2）列出不等式組，解

出左的取值范圍，找到對(duì)應(yīng)的角；（3）用集合表達(dá)出第三象限角即可.

【小問1詳解】

由左=4”,4”+1,4〃+2,4〃+3（〃€Z）,知在給定的角的集合中終邊不相同的角共有四種.

【小問2詳解】

97

4-360°<^-90°+45°<360°,得一一K左<一.又左eZ,故左=-4,—3,—2,—1,0,1,2,3.所以在給定的角

22

的集合中，在-360。~360。范圍內(nèi)的角共有8個(gè).

【小問3詳解】

給定的角的集合中，第三象限角為{劃尸=腔360°+225°/eZ}.

18.在與角10030。終邊相同的角中，求滿足下列條件的角夕.

（1）最大的負(fù)角；

（2）[360°,720。）內(nèi)的角.

【答案】（1）-50°；

（2）670°.

【解析】

【分析】（1）在0360內(nèi)求出與角10030°終邊相同的角，再寫出與10030。終邊相同的角表示式即可計(jì)

算得解；

（2）利用（1）中的信息即可求出[360°,720°）內(nèi)的角.

【小問1詳解】

因10030=27x360+310，則與角10030°終邊相同的所有角（連同角10030。在內(nèi)河表示為:

左x360+310，左eZ,

顯然，當(dāng)左取最大負(fù)整數(shù)T時(shí)，左義360+310取最大負(fù)角，，=-1義360+310=一50,

所以最大的負(fù)角力=-50.

【小問2詳解】

由⑴知，與角10030。終邊相同的所有角（連同角10030。在內(nèi)）可表示為：左x360+310,左eZ,

則在[360°,720°)內(nèi)，k=l,分=1x360+310=670,

所以所求尸=670.

“，cosl90°sin(-210°)

9化簡(jiǎn)：---------------------.

cos(-350°)tan(-585°)

【答案】|

【解析】

【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解.

cos(l80°+10°)T-sin(l80°+30°)1

[詳解】原式=--------；——T---------；—%

cos(-360+10).[-tan(360+225)]

-cos10°-sin30°

cosl01[-tan(180°+45°)]'

_-sin30°

-tan45°

2

20.已知sina是方程5必—7x—6=0的根，。是第三象限角，求

?-。）的值.

16

【解析】

【分析】解方程可得sina的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式可得解.

3

【詳解】方程5f—7x—6=0兩根為再=—y,々=2,

.3

由a是第二象限角，得sina二一二

sina3

則cosa=—tan?=

cosa4,

3兀Ja

sin—ci--c-o-s

2?tan2(萬(wàn)一a

g_abn71

cos-----FCC

2

cosy(—sina)9

--------------tana

sinacosa

2

=-tan-a

9

16

21.已知a角的終邊經(jīng)過點(diǎn)。卜也,加），且滿足sine=亨根.

（1）若。為第二象限角，求sin。值;

(2)求cosa+tana的值.

【答案】（1）sina=把。；

4

（2）或一也—叵或一近十叵.

4343

【解析】

rn

【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到/=—m,通過解方程即可求出〃?的值，從而可求出

\3+m24

sina值;

（2）根據(jù)（1）中求出的加值，通過分類討論，利用三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【小問1詳解】

由三角函數(shù)定義，可知1---==——m,解得m=0或〃z=±JS，

V3+m24

Ta為第二象限角，，相＞0,所以根=6，

【小問2詳解】

由(1)知根=0或加=±y/5，

當(dāng)根=0時(shí)，cosa--1,tana-G,所以coscr+tana=—l；

當(dāng)根=括時(shí)，cos6r=,tancif=,所以cosa+tana=一

當(dāng)加=一班時(shí)，cosa=一

43

綜