2024-2025學年度第一學期階段性學業(yè)水平檢測題

七年級數(shù)學

（考試時間：120分鐘；滿分120分）

說明：

1.本試題分第I卷和第n卷兩部分，共25題.第I卷為選擇題，共9小題，27分；第H

卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，93分.

2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效.

第I卷（共27分）

一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）

在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.-2024的相反數(shù)是（）

11

A.2024B.-2024c,2024D,2024

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是

互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，o的相反數(shù)是0,負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).根據(jù)負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)解

答即可.

【詳解】解：一］024的相反數(shù)是2024.

故選A.

2.下列圖形能折疊成三棱柱的是（）

【解析】

【詳解】分析:根據(jù)三棱柱的特點可得三棱柱是由兩個三角形，三個矩形圍成.

詳解：A.可以折疊成三棱柱，故此選項正確；

B.可以折疊成三棱錐，故此選項錯誤；

C.可以折疊成四棱錐，故此選項錯誤；

D.不能折疊成幾何體，故此選項錯誤；

故選A.

點睛：考查展開圖折疊成幾何體，關鍵是掌握三棱柱的特點.

3.習近平總書記稱之為“事關戰(zhàn)略全局、事關長遠發(fā)展、事關人民福祉”的南水北調(diào)工程，跨越長江、淮

河、黃河、海河四大流域，是世界上最大的調(diào)水工程.統(tǒng)計顯示，南水北調(diào)東、中線一期工程已累計調(diào)水

75300000000立方米.將數(shù)據(jù)75300000000用科學記數(shù)法表示為（）

s10

A.0.乃女1（）11B.7.53x109c.753x10D.753X1O

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為

ax10",其中15M<1°,〃為整數(shù),且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：75300000000=7.53xlO10,

故選：D.

4.有理數(shù)6,c,d在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，這四個有理數(shù)中絕對值最小的是（）

abcd

1」i」1.A

-2-101

A.aB.Bc.cD.d

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查了絕對值的定義，根據(jù)數(shù)軸上表示某個數(shù)的點與原點的距離的大小確定結論，解題的關

鍵是正確理解絕對值最小的數(shù)就是到原點距離最小的數(shù).

【詳解】解：由數(shù)軸可知：有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點C到原點的距離最小，

所以在這四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是C,

故選：C.

5.如圖是某零件的加工尺寸要求，下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm）不合格的是（）

單位:mm

+0.03

035-0.02

A.33497B.*3499c^>3502D^3501

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查正數(shù)和負數(shù)的意義，有理數(shù)的加減法，熟練根據(jù)正負數(shù)的意義得出合格尺寸的范圍

是解題的關鍵.根據(jù)正負數(shù)的意義得出合格尺寸的范圍即可得出結論.

［詳解］解.35+0.03=35.03（mm35-0.02=34.98（mm））

合格尺寸的取值范圍為3498mm~35.03mm,

v34.97<34.98,

故A符合題意.

故選：A.

6.用一個平面去截下列幾何體，截面的形狀可能是長方形的有（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了截一個幾何體，熟知常見幾何體截面的形狀是解題的關鍵.

【詳解】解：用平行于正方體的面去截正方體，截面為正方形，符合題意；

用平面截圓錐，截面不可能是長方形，不符合題意；

用平行于三棱柱的側面的面截三棱柱時，截面為長方形，符合題意；

用平行于水平面的平面截圓柱時，截面為長方形，符合題意；

故選：B.

7.下列式子中，正確的是（）

234

23333

A3=2B（-5）=10丁丁=行D（-7）=-7

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方計算，根據(jù)有理數(shù)的乘方計算法則求出對應式子的值即可得到答

案.

【詳解】解：A、3'=9HY=8,原式錯誤，不符合題意；

B、（一"=25,原式錯誤，不符合題意；

;__4

c、T"原式錯誤，不符合題意；

3

D、（-7）=-7（原式正確，符合題意；

故選：D.

8.一個小立方塊的六個面分別標有數(shù)字①，②，③，④，⑤，⑥，從三個不同方向看到的情形如圖所示，

【解析】

【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，根據(jù)相鄰面上的數(shù)字確定出相對面上的數(shù)字是解題的關

鍵.

根據(jù)與①相鄰的面的數(shù)字有②，④，⑤，⑥判斷出①的對面數(shù)字是③，與②相鄰的面的數(shù)字有①，③,

⑤，⑥判斷出②的對面數(shù)字是④，從而確定出⑥的對面數(shù)字是⑤.

【詳解】解：由圖可知，?.?與①相鄰的面的數(shù)字有②，④，⑤，⑥

...①的對面數(shù)字是③，

???與②相鄰的面的數(shù)字有①，③，⑤，⑥，

...②的對面數(shù)字是④，

⑥的對面數(shù)字是⑤，

故選：D.

9.如圖所示的小正方形都是完全相同的.圖（1）是一張由5個小正方形組成的L形紙片，圖（2）是一張

由9個小正方形組成的3x3方格紙片，把L形紙片放置在圖（2）中，使它恰好蓋住其中的5個小正方

形，共有如圖（3）中的4種不同放置方法.圖（4）是一張由36個小正方形組成的6x6方格紙片，將工

形紙

片放置在圖（4）中，使它恰好蓋住其中的5個小正方形，不同的放置方法共有（）

圖⑴

圖（2）圖⑷

A.56種C.72種D.80種

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，6x6的方格紙包含有16個3“3的方格紙，而每個3x3方格

紙片有4種不同放置方法，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：???6x6的方格紙包含有4x4=16個3x3的方格紙，而每個會3方格紙片有4種不同放置方

法，

.?.6x6的方格紙共有16x4-64種不同放置方法，

故選：B.

第n卷（共93分）

二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）

10.單項式32ab3的次數(shù)是.

【答案】4

【解析】

【分析】直接利用單項式的次數(shù)確定方法分析得出答案.

【詳解】解：單項式32ab3的次數(shù)是4.

故答案為：4.

【點睛】本題考查了單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和

叫做這個單項式的次數(shù).

11.黑龍江省氣象臺2023年12月15日io時30分發(fā)布了寒潮預報：黑河最低氣溫-36C,大慶最低氣溫

-24°C.最低氣溫更低的城市是.（填：“黑河”或“大慶”）

【答案】黑河

【解析】

【分析】本題考查了兩個負數(shù)的大小比較方法，利用絕對值概念根據(jù)兩個負數(shù)絕對值大的數(shù)反而小比較兩

個負數(shù)的大小關系，解題的關鍵是正確理解兩個負數(shù)相比較，絕對值大的數(shù)反而小.

【詳解】解：???卜鼬|=36,卜24|=24,

.?.36>24,

.1.-36<-24,

故答案為：黑河.

12.數(shù)軸上距原點5個單位長度的點表示的數(shù)是

【答案】±5

【解析】

【分析】數(shù)軸上原點左邊的數(shù)為負數(shù)，原點右邊的數(shù)為正數(shù)；到原點的距離表示這個數(shù)的絕對值.

【詳解】在數(shù)軸上，離原點5個單位長度的點表示的數(shù)是±5.

故答案為±5.

【點睛】考查了數(shù)軸上的點和數(shù)之間的對應關系.

13.為鼓勵市民節(jié)約用水，某市自來水按如下標準收費：若用戶每月用水量不超過15m二則每立方米按。

元收費；若超過15m’,則超過的部分按每立方米2a元收費.某戶居民一個月內(nèi)用水25m那么該月應

繳納水費元.

【答案】35a

【解析】

【分析】本題主要考查了整式加減的應用，分別計算出用水量為15n『的費用和超過15m3部分的費用，

二者求和即可得到答案.

.、吐板一刀15a+（25-15）2a=15a+20a=35a—

【詳解】解：7兀，

某戶居民一個月內(nèi)用水25m3,那么該月應繳納水費35a元，

故答案為：35a.

14.已知一個長方形的長和寬分別是4cm和3cm,以其中一條邊所在直線為軸旋轉一周，得到的幾何體

的側面積是cm（結果保留兀）.

【答案】24n

【解析】

【分析】本題考查了點、線、面、體，掌握“面動成體”和圓柱體的體積計算方法是正確解答的關鍵.以

長方形的長邊或短邊為軸旋轉，得出圓柱體的底面半徑和高，根據(jù)側面積的計算方法進行計算即可.

【詳解】解：以長邊4cm為軸旋轉一周所得到的圓柱體的底面半徑為3cm,高為4cm,

因e此“側面積為：6nx4=24n'(cm"\i

以短邊3cm為軸旋轉一周所得到的圓柱體的底面半徑為4cm,高為3cm,

?,,,,,8nx3=24n(cm2)

因此體x積nA為：'>,

故答案為：-4n.

15.烷煌是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于

動、植物的養(yǎng)護。通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷(當碳原子數(shù)目超過10個

時即用漢文數(shù)字表示；如十一烷、十二烷……)等，甲烷的化學式為乙烷的化學式為C^HG,丙

烷的化學式為C3Hs……，其分子結構模型如圖所示，按照此規(guī)律，十六烷的化學式為.

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律的探索，正確理解烷煌中碳原子和氫原子個數(shù)的規(guī)律是解題的關鍵.根據(jù)烷

煌中碳原子和氫原子個數(shù)的規(guī)律，即得答案.

【詳解】甲烷的化學式為QHa：!,

乙烷的化學式為C2H*3,

丙烷的化學式為C3HM,

按照此規(guī)律，十六烷的化學式為g6Hzi7,即016口”.

故答案為：G6Hx.

16.如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標上數(shù)字0,1,2,3,先讓圓周上表示數(shù)

字0的點與數(shù)軸上表示-1的點重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則與數(shù)軸上表示2024的點重合的點是圓

【解析】

【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，有理數(shù)與數(shù)軸，圓沿著數(shù)軸向每右滾動一圈后，都向右前進

4個單位長度，那么每一圈的滾動過程中數(shù)軸上從0開始的整數(shù)分別對應圓上的0,1,2,3,據(jù)此規(guī)律求

解即可.

【詳解】解：?.?圓的周長為4個單位長度，

???圓沿著數(shù)軸向每右滾動一圈后，都向右前進4個單位長度，

???每一圈的滾動過程中數(shù)軸上從°開始的整數(shù)分別對應圓上的0,1,2,3,

..（2024+1）^4=506...1

?，

，與數(shù)軸上表示2024的點重合的點是圓周上數(shù)字1對應，

故答案'A1.

三、作圖題（本大題滿分6分）

17.如圖是由若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，請分別畫出從正面、左面、上面所看到的該幾何

體的形狀圖.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)正面、左面、上面所看到的形狀畫圖即可.

【詳解】解：如圖所示：

正面看左面看上面看

【點睛】此題考查了從不同方向看幾何體，有良好的空間想象能力是解答本題的關鍵.

四、解答題（本大題共8小題，共66分）

18.所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負分數(shù)組成負分數(shù)集合.請任意寫出3個正數(shù)和3個負分數(shù)，并分

別把它們填入所屬的集合內(nèi)：

正數(shù)集合：｛…｝;

負分數(shù)集合：｛???｝.

3

【答案】1,15,7（答案不唯一）；一1二5,-1.8.（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查了正數(shù)，負分數(shù)的定義，根據(jù)定義直接求解即可，解題的關鍵是正數(shù)，負分數(shù)的定義,

熟練掌握此題的特點并能熟練運用.

3

【詳解】解：正數(shù)集合：｛1,?-5,亍…｝;

J

負分數(shù)集合：｛一1二，5,-1S）

故答案為：1,二5,7(答案不唯一)；-12,5,-18,(答案不唯一)

19.計算

⑴-10+7；

【答案】(1)-3

1

(2)15(3)2

(4)4

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

(1)按照有理數(shù)的加法法則計算即可；

(2)利用乘法分配律先展開，再進行乘法和加法計算；

(3)先計算乘方，再計算乘除；

(3)先計算乘方，再先計算小括號，再算中括號內(nèi)，最后進行加減計算.

【小問1詳解】

解：-10+7=-3

【小問2詳解】

(-36)x三+1

解：I，怨

=(-36)x——1+(-36)x—

=24-9

=15：

【小問3詳解】

(-3)3+18X

=-27x-x

=9x—

18

1

■一

2;

【小問4詳解】

74

=-1+1

4

3

=——

4.

20.化簡

一1231

-4AT+—.V—XV-----X

⑴

(2)2(2.T-r)-(5.v+y).

⑵—1.】，.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)之和，且字

母連同它的指數(shù)不變即可求解；

(2)先去括號，再根據(jù)合并同類項法則計算即可；

本題考查了整式的加減，熟練掌握合并同類項法則是解題的關鍵.

【小問1詳解】

=(-4x1，-片，)+3,-

解：原式,?.(32)

=-5x\,2--x3

6；

【小問2詳解】

解：原式=4x_2y_5x_y

=(4.x-5x)+(-2v-,v)

--X-3j

--(Am2-2mn)+2|WZJ+-W3|

21.先化簡再求值：2I4J,其中力=1,n=-l.

3.9

—m3+5mn----

【答案】2,2

【解析】

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可.

-l|4w3-2m?)+2加“+」加[

【詳解】解：2'I4J

=-2m2+fnn+2mn+—tri1

=—3m2+勺

一j

3239

=_lxl+3xlx(-l)=---3=--

當初=1,n=-l時，原式222.

22.小明在計算機中設置了一個有理數(shù)的運算程序：輸入數(shù)x,加※鍵，再輸入數(shù)》就可以得到運算:

核y=卜7]

⑴求：(T)柒2的值;

⑵求：(4*3)制-1)的值

【答案】(1)-1

(2)1

【解析】

【分析】本題主要考查了新定義，有理數(shù)的四則混合計算：

⑴根據(jù)新定義可得(T)米2nH峭據(jù)此計算求解即可;

(2)根據(jù)新定義先求出4派3=13,再計算出13※(一1)的結果即可得到答案.

【小問1詳解】

解：由題意得，(一方※？

=(-3)x2+|2-(-3)|

=-6+|2+3|

=-6+15|

=-6+5

=-1：

【小問2詳解】

解：保3

=4x3+|3-4|

=12+1

=13,

...(族3/(-1)

=1殊(-1)

=13x(-l)+|-l-13|

=—13+|-14|

=-13+14

=1.

23.勞動實踐課上七年級(1)班學生共采摘了9筐蘋果.若以每筐25千克為標準質(zhì)量，超過標準質(zhì)量用

正數(shù)表示，不足標準質(zhì)量用負數(shù)表示，則這9筐蘋果與標準質(zhì)量的差值如下表所示：

筐號123456789

質(zhì)量(千克)+2.4+0.6-2.5-1.7+3.5+2-1-0.1-0.3

(1)在這9筐蘋果中，最接近標準質(zhì)量的那筐蘋果實際質(zhì)量為千克.

(2)這9筐蘋果總計超過或不足標準質(zhì)量多少千克？

(3)若每千克蘋果售價10元，則售出這9筐蘋果可得多少元？

【答案】(1)24.9千克

(2)與標準重量比較，9筐蘋果總計超過？.9千克；

(3)出售這9筐蘋果可賣2279元.

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算的實際應用，正確理解題意列出對應的算式求解是解題的關

鍵.

(1)與標準重量越接近，則超過或不足的重量最小，據(jù)此求解即可；

(2)把所給的重量記錄相加，若結果為正，則超過標準重量，若結果為負則與標準重量比較為不足，再

列式計算即可；

(3)求出蘋果的總重量，再乘以每千克的售價即可得到答案.

【小問1詳解】

解：J+3.5卜卜25|>|+24|>|+2卜卜1.7卜卜1|>|+0.6|斗0.3|>|劃,

/.最接近標準重量的這筐蘋果重？5+「01'=y.9千克；

【小問2詳解】

解2.4+0.6+(—2.5j+(—175+2+(-li+(-0,1i+i-0,3i

=8.5-56

=2.9,

與標準重量比較，9筐蘋果總計超過二9千克;

【小問3詳解】

解；10x（25x9+29）=2279元，

連接五邊形QCDE的五個頂點和它內(nèi)部的〃個點，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點，直到五邊形內(nèi)所

有區(qū)域都變成三角形，可分得多少個三角形？（不計被分割的三角形）

【問題探究】

為了解決上面的問題，我們將運用歸納的策略，先在若干簡單情形中尋找相應的規(guī)律.

探究一：

如圖：I當五邊形內(nèi)有1個點時，可分得個三角形，

探究二：

當五邊形內(nèi)有2個點時，可分得多少個三角形？

在探究一的基礎上，我們在圖:工五邊形加以圮的內(nèi)部再添加1個點，這個點的位置會有兩種情況：可能

在圖0分割成的某個三角形的內(nèi)部，如圖‘⑵所示；也可能在三角形的某條公共邊上，如圖門所示.顯

然，不管哪種情況，都可分得個三角形.

探究三：

當五邊形內(nèi)有3個點時，可分得個三角形.請在圖?中畫出一種分割示意圖，

【問題解決】

連接五邊形QCDE的五個頂點和它內(nèi)部的“個點，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點，直到五邊形內(nèi)所

有區(qū)域都變成三角形，可分得個三角形.

【反思提高】

若連接五邊形項8E的五個頂點和它內(nèi)部的若干個點，可把五邊形區(qū)域分割成20%個三角形嗎？如果

能，請求出該五邊形內(nèi)部點的個數(shù)；如果不能，請說明理由.

【策略應用】

若連接六邊形的六個頂點和它內(nèi)部的巾個點，可把六邊形區(qū)域分割成個三角形.（不計被分割

的三角形）

【答案】探究一：5；

探究二：7；

探究三：9,國圖見解析；

【問題解決】：（%+3）；

【反思提高】：五邊形區(qū)域不能分割成個三角形，理由見解析；

【策略應用】仁加+4）.

【解析】

【分析】探究一：根據(jù)圖形即可求解；

探究二：根據(jù)圖形即可求解；

探究三：根據(jù)圖形即可求解；

【問題解決】：根據(jù)圖形規(guī)律即可求解；

【反思提高】：根據(jù)題意列出方程為+3=?024,然后求解即可；

【策略應用】根據(jù)根據(jù)圖形規(guī)律即可求解；

本題考查了圖形規(guī)律，讀懂題目信息，根據(jù)前四個探究得到每多一個點，則三角形的個數(shù)增加2是解題的

關鍵.

【詳解】解：探究一：如圖當五邊形內(nèi)有1個點時，可分得5個三角形，

故答案為：5；

解：探究二：

當五邊形內(nèi)有2個點時，可分得7個三角形，

故答案為：7；

解：探究三：當五邊形內(nèi)有3個點時，可分得9個三角形，

分割示意圖如下，

故答案為：9；

【問題解決】

解：連接五邊形的五個頂點和它內(nèi)部的〃個點，可分得5+'"-1'二1”+3i個三角形,

故答案為：（%+3）；

【反思提高】

解：五邊形區(qū)域不能分割成？。］4個三角形，理由如下：

由上可得%+3=期4,

%=673二

解得：3,

...五邊形區(qū)域不能分割成2024個三角形；

【策略應用】

解：若連接六邊形的六個頂點和它內(nèi)部的6個點，可把六邊形區(qū)域分割成6+?a-"=(2加+4)個三角

形，

故答案為：。加+