/猜押集合與常用邏輯用語(yǔ)猜押考點(diǎn)3年真題考情分析押題依據(jù)集合、常用邏輯用語(yǔ)2023全國(guó)新高考Ⅱ卷T22024全國(guó)Ⅰ卷T12023新高考Ⅰ卷T1，2022新高考Ι卷T1，新高考Ⅱ卷T12021新高考Ⅰ卷T1,新高考Ⅱ卷T2集合的交并補(bǔ)運(yùn)算是高考中的重點(diǎn)高頻考點(diǎn)，主要還是以基本不等式作為背景，應(yīng)注重特殊符號(hào)，根號(hào)，對(duì)數(shù)，分式不等式。充分必要條件作為使用工具一般與數(shù)列三角函數(shù)，以及函數(shù)相結(jié)合難度不大，但是易錯(cuò)主要原命題與命題的否定，以函數(shù)與不等式作為背景1.集合的直接運(yùn)算，集合中的元素離散型、連續(xù)型均有可能；2.考查交集運(yùn)算為主，與解簡(jiǎn)單不等式相結(jié)合，將保持考查的穩(wěn)定性.3.根據(jù)集合的包含關(guān)系、運(yùn)算關(guān)系求參數(shù)這個(gè)板塊屬于必考題，年年考，以基礎(chǔ)題形式考察。題型一元素集合之間的關(guān)系1．（2025高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的所有可能取值的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2025高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知非空集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2025高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)），集合，則.4．（2025高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)集合，那么（

）A． B． C． D．5．（2025·湖北武漢·二模）（多選）已知，記為集合中元素的個(gè)數(shù)，為集合中的最小元素．若非空數(shù)集，且滿足，則稱(chēng)集合為“階完美集”．記為全部階完美集的個(gè)數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．B．將階完美集的元素全部加1，得到的新集合，是階完美集C．若為階完美集，且，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為D．若為階完美集，且，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為題型二集合之間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算1．（2025·山東·一模）若集合，，則（

）A． B．C．或 D．或2．（2025·吉林長(zhǎng)春·一模）已知集合{高，考，必，勝}，{吉，大，必，勝}，則（

）A．{吉，大，高，考} B．{必，勝}C．{金，榜，題，名} D．{吉，大，高，考，必，勝}3．（2025·河北·三模）（多選）已知集合，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．4．（23-24高三上·全國(guó)·階段練習(xí)）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．5．（24-25高二下·貴州遵義·階段練習(xí)）已知集合，，集合U的子集，若對(duì)于任意的，i，，都有，則符合條件的集合B的個(gè)數(shù)為.題型三充要條件的判斷1．（23-24高三上·江蘇南京·期末）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩(shī)人，被譽(yù)為“七絕圣手”．其名篇“但使龍城飛將在，不教胡馬度陰山”（人在陣地在，人不在陣地在不在不知道），由此推斷，胡馬度過(guò)陰山是龍城飛將不在的（

）A．既不充分也不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．充分不必要條件2．（24-25高三下·湖北武漢·階段練習(xí)）若向量，則“”是“向量的夾角為銳角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2025高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)和是兩個(gè)非零向量，定義向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2025·安徽蚌埠·二模）“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．（24-25高三下·安徽安慶·階段練習(xí)）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充分不必要條件是（

）A．0 B．C．或 D．或6．（2025高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）定義二階行列式，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件題型四命題的判定及應(yīng)用1．（2025高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，2．（2025·甘肅蘭州·一模）已知集合，以下判斷正確的是（

）A．是的充分條件 B．是的既不充分也不必要條件C．是的必要條件 D．是的充要條件3．（2025高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）若“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.4．（24-25高三上·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知命題，為假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2025·全國(guó)·一模）已知函數(shù)，的定義域均為，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．6．（23-24高三上·云南·階段練習(xí)）數(shù)學(xué)符號(hào)的使用對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，“=”作為等號(hào)使用首次出現(xiàn)在《礪智石》一書(shū)中，表達(dá)等式關(guān)系，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“>”和“<”，便于不等式的表示，設(shè)命題，，，則為（

）A． B．C． D．7．（2025·山西·一模）定義：任取數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)，若這兩項(xiàng)之差的絕對(duì)值為常數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列具有“性質(zhì)”.已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列的所有項(xiàng)之和為，且數(shù)列具有“性質(zhì)”.(1)若，數(shù)列具有“性質(zhì)2”，且，，寫(xiě)出的所有可能值；(2)若數(shù)列具有“性質(zhì)2”，且，，證明：“”是“（）”的充要條件；(3)若數(shù)列具有“性質(zhì)”，其中為奇數(shù)，，，，證明：或.

猜押集合與常用邏輯用語(yǔ)猜押考點(diǎn)3年真題考情分析押題依據(jù)集合、常用邏輯用語(yǔ)2023全國(guó)新高考Ⅱ卷T22024全國(guó)Ⅰ卷T12023新高考Ⅰ卷T1，2022新高考Ι卷T1，新高考Ⅱ卷T12021新高考Ⅰ卷T1,新高考Ⅱ卷T2集合的交并補(bǔ)運(yùn)算是高考中的重點(diǎn)高頻考點(diǎn)，主要還是以基本不等式作為背景，應(yīng)注重特殊符號(hào)，根號(hào)，對(duì)數(shù)，分式不等式。充分必要條件作為使用工具一般與數(shù)列三角函數(shù)，以及函數(shù)相結(jié)合難度不大，但是易錯(cuò)主要原命題與命題的否定，以函數(shù)與不等式作為背景1.集合的直接運(yùn)算，集合中的元素離散型、連續(xù)型均有可能；2.考查交集運(yùn)算為主，與解簡(jiǎn)單不等式相結(jié)合，將保持考查的穩(wěn)定性.3.根據(jù)集合的包含關(guān)系、運(yùn)算關(guān)系求參數(shù)這個(gè)板塊屬于必考題，年年考，以基礎(chǔ)題形式考察。題型一元素集合之間的關(guān)系1．（2025高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的所有可能取值的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由集合間的運(yùn)算結(jié)果推出集合間的包含關(guān)系，即可求解.【詳解】若，則，又，，所以或，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意，所以實(shí)數(shù)的所有可能取值有4個(gè)．故選：D．2．（2025高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知非空集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合非空有，解一元二次不等式求范圍.【詳解】由題意知，即，解得．故選：B3．（2025高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)），集合，則.【答案】2【分析】根據(jù)集合的相等含義，易得，又由推得，即可代入求值.【詳解】由題意知，所以，則，又，所以，.故.故答案為：2.4．（2025高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)集合，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對(duì)于集合進(jìn)行整理，分析其特點(diǎn)即可求解．【詳解】由于M中，是奇數(shù)；而N中，是整數(shù)，因此必有．故選：B.5．（2025·湖北武漢·二模）（多選）已知，記為集合中元素的個(gè)數(shù)，為集合中的最小元素．若非空數(shù)集，且滿足，則稱(chēng)集合為“階完美集”．記為全部階完美集的個(gè)數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．B．將階完美集的元素全部加1，得到的新集合，是階完美集C．若為階完美集，且，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為D．若為階完美集，且，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為【答案】ABD【分析】通過(guò)對(duì)不同階數(shù)完美集的子集情況進(jìn)行分析來(lái)確定集合個(gè)數(shù)，同時(shí)依據(jù)完美集的性質(zhì)判斷相關(guān)結(jié)論的正確性.【詳解】當(dāng)非空數(shù)集是子集中含個(gè)元素的子集時(shí)，.根據(jù)“n階完美集”的定義，中大于等于的數(shù)有、、、共個(gè)，所以此時(shí)可以是、、、.當(dāng)非空數(shù)集是子集中含個(gè)元素的子集時(shí)，.中大于等于的數(shù)有、、共個(gè)，所以此時(shí)可以是、、.當(dāng)非空數(shù)集是子集中含個(gè)元素的子集時(shí)，.中大于等于的數(shù)有、共個(gè)，不滿足“n階完美集”的定義，所以中個(gè)元素的子集不滿足.同理，中含個(gè)元素的子集也不滿足.綜上，4階完美集有、、、、、、，所以，故A正確.若將“n階完美集”中元素全部加，中元素個(gè)數(shù)不變，但加變大，均不違背“階完美集”的定義，所以得到的新集合是一個(gè)“階完美集”，故B正確.若，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為7，而,C錯(cuò)誤；對(duì)于滿足“階完美集”的所有，不屬于所有，可視為退化為“階完美集”的情況，總個(gè)數(shù)為.又因?yàn)?，所以滿足條件的集合要排除掉“階完美集”中只含有個(gè)元素的情形（排除個(gè)單元素集合），因此滿足條件的集合的個(gè)數(shù)均為，D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：新定義題型，關(guān)鍵就是讀懂題意，將陌生的概念轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)，再借助舊知解題即可.題型二集合之間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算1．（2025·山東·一模）若集合，，則（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】求解集合，再利用并集運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，解得：或，所以或，故選：D.2．（2025·吉林長(zhǎng)春·一模）已知集合{高，考，必，勝}，{吉，大，必，勝}，則（

）A．{吉，大，高，考} B．{必，勝}C．{金，榜，題，名} D．{吉，大，高，考，必，勝}【答案】D【分析】根據(jù)并集的含義即可得到答案.【詳解】根據(jù)并集的含義得{吉，大，高，考，必，勝}.故選：D.3．（2025·河北·三模）（多選）已知集合，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】通過(guò)討論，得到集合，利用集合的運(yùn)算、集合間的關(guān)系可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】已知集合，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，對(duì)于A，由對(duì)集合分析知，故A不正確，對(duì)于C，由對(duì)集合分析知，故C正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故B正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：BCD.4．（23-24高三上·全國(guó)·階段練習(xí)）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算求解即可.【詳解】由可得，又因?yàn)?，所?故選：A.5．（24-25高二下·貴州遵義·階段練習(xí)）已知集合，，集合U的子集，若對(duì)于任意的，i，，都有，則符合條件的集合B的個(gè)數(shù)為.【答案】30【分析】根據(jù)題意，設(shè)，即可得到B中元素由和有序數(shù)組決定，然后分類(lèi)討論即可得到，，，中有2個(gè)2，分別計(jì)算其對(duì)應(yīng)的情況數(shù)，然后相加，即可得到結(jié)果.【詳解】不妨設(shè)，再設(shè)，，2，3，4，則B中元素由和有序數(shù)組決定.，，且中任意相鄰幾個(gè)之和也不屬于，否則會(huì)出現(xiàn).若，，，中沒(méi)有2或只有1個(gè)2，則一定有，不符合題意.若，，，中有3個(gè)2或4個(gè)2，不滿足中任意相鄰幾個(gè)之和也不屬于，所以，，，中有2個(gè)2.考慮的排列情況和的取值情況：若，，，由2，2，6，6組成，則B的個(gè)數(shù)為；若，，，由2，2，6，7組成，則B的個(gè)數(shù)為；若，，，由2，2，6，8組成，則B的個(gè)數(shù)為；若，，，由2，2，7，7組成，則B的個(gè)數(shù)為.故符合條件的集合B的個(gè)數(shù)為.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于集合新定義，首先要了解集合的特性，包括抽象特性和計(jì)算特性，抽象特性是將集合可近似的當(dāng)作數(shù)列或者函數(shù)分析，計(jì)算特性是將復(fù)雜的關(guān)系通過(guò)找規(guī)律利用已學(xué)相關(guān)知識(shí)求解.題型三充要條件的判斷1．（23-24高三上·江蘇南京·期末）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩(shī)人，被譽(yù)為“七絕圣手”．其名篇“但使龍城飛將在，不教胡馬度陰山”（人在陣地在，人不在陣地在不在不知道），由此推斷，胡馬度過(guò)陰山是龍城飛將不在的（

）A．既不充分也不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．充分不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合題意分析判斷即可【詳解】因?yàn)槿嗽陉嚨卦冢院R度過(guò)陰山說(shuō)明龍城飛將不在，因?yàn)槿瞬辉陉嚨卦诓辉诓恢溃札埑秋w將不在，不能確定胡馬是否度過(guò)陰山，所以胡馬度過(guò)陰山是龍城飛將不在的充分不必要條件，故選：D2．（24-25高三下·湖北武漢·階段練習(xí)）若向量，則“”是“向量的夾角為銳角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】先根據(jù)向量的夾角為銳角求出的取值范圍，再判斷屬于哪種關(guān)系.【詳解】向量的夾角為銳角，則，且向量不共線，當(dāng)向量共線時(shí)，，則，若，則成立，反之不成立，故“”是“向量的夾角為銳角”的必要不充分條件，故選：B.3．（2025高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)和是兩個(gè)非零向量，定義向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算法則和向量相等的定義即可判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，但向量的方向不確定，所以推不出；又根據(jù)，得到，所以可以推出，則“”是“”的必要不充分條件，故選：B．4．（2025·安徽蚌埠·二模）“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】利用奇函數(shù)的定義列式求出，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】若函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，整理得，即，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，都符合題意，所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A5．（24-25高三下·安徽安慶·階段練習(xí)）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充分不必要條件是（

）A．0 B．C．或 D．或【答案】B【分析】利用純虛數(shù)的定義求出，再利用充分不必要條件的定義判斷.【詳解】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，等價(jià)于，即或，由選項(xiàng)知，只有是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充分不必要條件，其他選項(xiàng)均不符合.故選：B6．（2025高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）定義二階行列式，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)行列式定義解不等式，再解一元二次不等式，最后進(jìn)行解集關(guān)系的判斷即可解答.【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．所以的解集為．由，解得或，即不等式的解集為．因集合是集合的真子集，故“”是“”的必要不充分條件．故選C．題型四命題的判定及應(yīng)用1．（2025高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】含有量詞的命題的否定，只需要改量詞，否定結(jié)論即可.【詳解】命題，的否定為，，故選：D．2．（2025·甘肅蘭州·一模）已知集合，以下判斷正確的是（

）A．是的充分條件 B．是的既不充分也不必要條件C．是的必要條件 D．是的充要條件【答案】D【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義，以及集合的交集與并集的意義可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，成立，不成立，所以不是的充分條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，所以是的充分條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，成立，但不成立，所以不是的必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，，所以，所以，所以是的充分條件，由，可得，所以，所以是的必要條件，所以是的充要條件，故D正確.故選：D.3．（2025高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）若“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)“”是假命題，得出它的否定命題是真命題，利用二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由題意得：“”為真命題，所以，解得或.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為故答案為：4．（24-25高三上·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知命題，為假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求得，令，利用數(shù)形結(jié)合可求得.【詳解】由題意知，，令，則，作出函數(shù)的圖象如圖所示，若，則直線與函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可知,所以的取值范圍為.故選：D.5．（2025·全國(guó)·一模）已知函數(shù)，的定義域均為，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到,從而，然后即可做出判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，所以，由于，，與互相都不能推出，所以互不包含，，其它不一定正確.故選：A.6．（23-24高三上·云南·階段練習(xí)）數(shù)學(xué)符號(hào)的使用對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，“=”作為等號(hào)使用首次出現(xiàn)在《礪智石》一書(shū)中，表達(dá)等式關(guān)系，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“>”和“<”，便于不等式的表示，設(shè)命題，，，則為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)特稱(chēng)命