4.3用乘法公式分解因式（1）浙教新版七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)7.52π－5.52π一座公園建筑的示意圖如圖所示.環(huán)形綠化帶的外圓半徑為7.5m，內(nèi)圓半徑為5.5m，這個(gè)環(huán)形綠化帶的面積是多少？怎樣計(jì)算比較簡便？問題情境如何求解呢？整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差

.兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.平方差公式：對(duì)比分析

a2－b2＝(a＋b)(a－b)(a＋b)(a－b)＝a2－b2

a2－b2＝(a＋b)(a－b)兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積．怎樣的多項(xiàng)式才能用平方差公式分解因式：對(duì)比分析先說出下面各式a，b分別表示什么？再進(jìn)行因式分解.（1）x2－1；

（2）m2－9；

（3）x2－4y2.（1）a表示x，

b表示1，（2）a表示m，b表示3，（3）a表示x，

b表示2y，體驗(yàn)新知平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)x2－1＝(x＋1)(x－1).m2－9＝(m＋3)(m－3).x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y).兩數(shù)的和與差的積兩個(gè)數(shù)的平方差；只有兩項(xiàng)□2－△2＝(□＋△)(□－△)形象地表示為：①左邊②右邊相同項(xiàng)相反項(xiàng)

＝(4a)2－12＝(4a＋1)(4a－1).＝(2l)2－(mn)2＝(2l＋mn)(2l－mn)

＝[(x＋z)＋(y＋z)][(x＋z)－(y＋z)]＝(x＋y＋2z)(x－y)例題精講

注意：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)例2

分解因式：4x3y－9xy3解：4x3y－9xy3＝xy(4x2－9y2)＝xy[(2x)2－(3y)2]＝xy(2x＋3y)(2x－3y)例題精講分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.分解因式時(shí)，一般先用提公因式法，再用公式法.下列各式能用平方差公式分解因式嗎？若可以，應(yīng)當(dāng)怎樣分解？不能不能深度理解1.運(yùn)用平方差公式分解因式：（1）4－x2

（2）4x2－25y2知識(shí)運(yùn)用＝(2＋x)(2－x)＝(2x＋5y)(2x－5y)（3）a4－81

（4）a3b－ab＝(a2＋9)(a＋3)(a－3)＝ab(a＋1)(a－1)7.52π－5.52π＝(7.52－5.52)π＝(7.5＋5.5)(7.5－5.5)π＝13×2π＝26π答：這個(gè)環(huán)形綠化帶的面積是26πm2.2.一座公園建筑的示意圖如圖所示.環(huán)形綠化帶的外圓半徑為7.5m，內(nèi)圓半徑為5.5m，這個(gè)環(huán)形綠化帶的面積是多少？怎樣計(jì)算比較簡便？知識(shí)運(yùn)用3.若m＋n＝120，m－n＝－1，求4m2－4n2的值．原式＝4×120×(－1)＝－480．解：原式＝(2m＋2n)(2m－2n)＝2(m＋n)2(m－n)＝4(m＋n)

(m－n)當(dāng)m＋n＝120，m－n＝－1時(shí)，知識(shí)運(yùn)用1.下列能用平方差公式分解因式的是（）A.a2＋(－b)2B.x2＋4y2C.－x2＋9D.－x2－y2C課堂檢測(cè)2.分解因式（1）a2－36

（2）4－a2（3）（4）9a2－4b2（5）x2y－4y

（6）－a4＋16(a＋6)(x－6)(2＋a)(2－a)(3a＋2b)(3a－2b)(4＋a2)(2＋a)(2－a)y(x＋2)(x－2)課堂檢測(cè)解：剩余部分的面積為：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)當(dāng)a＝13.2，b＝3.4時(shí)，(a＋2b)(a－2b)＝(13.2＋2×3.4)×(13.2－2×3.4)＝20×6.4＝128，即剩余部分的面積為128cm2.課堂檢測(cè)3.如圖，在一塊邊長為a

cm的正方形紙板四角，各剪去一個(gè)邊長為b

cm的正方形，利用因式分解計(jì)算當(dāng)a＝13.2，b＝3.4時(shí)的剩余部分的面積．所以(2n＋1)2－25能被4整