第一章預(yù)備知識§2

常用邏輯用語2.2

全稱量詞與存在量詞課時1

全稱量詞命題與存在量詞命題1.通過已知的數(shù)學(xué)實(shí)例,理解全稱量詞與存在量詞的意義.（數(shù)學(xué)抽象）2.掌握全稱量詞命題和存在量詞命題的定義,并能判斷它們的真假.（邏輯推理）3.能把一些簡單命題表述成全稱量詞命題和存在量詞命題.（邏輯推理）

[答案]

這五種表述形式是等價的．

[答案]

全稱量詞.

[答案]

存在量詞.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）

命題“任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)”是全稱量詞命題.(

)

√

√（3）

命題“梯形有兩邊平行”不是全稱量詞命題.(

)

×（4）

“有些”“某個”“有的”等短語不是存在量詞.(

)

×2.下列四個命題中,既是存在量詞命題又是真命題的是(

)

.B

探究1

全稱量詞命題與存在量詞命題的判定

我們學(xué)校為了迎接10月28日的秋季田徑運(yùn)動會，正在排練由1000名學(xué)生參加的開幕式團(tuán)體操表演.這1000名學(xué)生符合下列條件：（1）所有學(xué)生都來自高一年級；（2）至少有30名學(xué)生來自高一（2）班；（3）每一個學(xué)生都有固定的表演路線.問題1:

上述問題中“所有”“每一個”的含義相同嗎？[答案]

相同．問題2:

“至少”是全稱量詞嗎？[答案]

不是，是存在量詞.

問題4:

全稱量詞限制范圍嗎？[答案]

全稱量詞往往有一定的限制范圍.1.全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞所有、任意、一切、每一個、任何符號表示___全稱量詞命題含有__________的命題形式“對中任意一個,有

成立”,可用符號簡記為“____________”

全稱量詞

2.存在量詞與存在量詞命題存在量詞存在、至少有一個、有一個、有些、有的符號表示___存在量詞命題含有__________的命題形式“存在中的一個,使

成立”可用符號簡記為“____________”

存在量詞

①②⑤③④⑥[解析]

根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的概念可知，①是全稱量詞命題；②是全稱量詞命題；③是存在量詞命題；④是存在量詞命題；⑤是全稱量詞命題；⑥是存在量詞命題.所以是全稱量詞命題的有①②⑤，是存在量詞命題的有③④⑥．方法總結(jié)

判斷一個語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的關(guān)鍵：看命題中是否含有量詞,含有量詞時,再判斷該量詞是全稱量詞還是存在量詞,全稱量詞命題可能省略全稱量詞,存在量詞命題的存在量詞一般不能省略.鞏固訓(xùn)練1

用全稱量詞或存在量詞表示下列語句：

①②③④[解析]

根據(jù)所含的量詞可判斷出①②③為全稱量詞命題,④為存在量詞命題.探究2

全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷

生活中的語言處處體現(xiàn)真假的判斷.班主任請了兩天假,回來后,問班長：“周一的體育課咱班學(xué)生都去操場上課了嗎？”班長說：“周一我點(diǎn)名了,咱班所有學(xué)生都去上課了.”又問：“周二的數(shù)學(xué)自習(xí)課咱班有學(xué)生沒來嗎？”班長說：“王宇生病請假沒來.”根據(jù)以上話語,回答下列問題.問題1:

周一的體育課咱班學(xué)生都去操場上課了,班長是怎樣證明的？[答案]

班長一一點(diǎn)名了.問題2:

周二的數(shù)學(xué)自習(xí)課咱班有學(xué)生沒來,班長是怎樣證明的？[答案]

舉例說明,王宇生病請假沒來.問題3:

如果班長說謊了,該怎樣反駁他?[答案]

反駁第一句話：舉個例子,說明有學(xué)生沒去.反駁第二句話：一一點(diǎn)名.

例2

判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并判斷其真假.（1）有的三角形不是等腰三角形；

鞏固訓(xùn)練

判斷下列命題的真假.

探究3

利用全稱量詞命題和存在量詞命題求參數(shù)的值或取值范圍

如果一個全稱（存在）量詞命題為真命題,那么該命題中所涉及的每一個（某些）元素都具有某些性質(zhì),因此可以利用這一結(jié)論求解相關(guān)的問題.由全稱（存在）量詞命題的性質(zhì)可以把代數(shù)式的恒成立（能成立）問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子的最值問題來進(jìn)行求解.

B

1.下列命題是存在量詞命題的是(

)

.C

[解析]

選項(xiàng)A，B，D中的命題都是全稱量詞命題，選項(xiàng)C中