第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(1)把點P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù)，記作y=sinα；(2)把點P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù)，記作x=cosα。﹒1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義.設(shè)α是一個任意角，α∈R，它的終邊與單位圓相交于點P(x，y)2、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)關(guān)系.復(fù)習(xí)回顧:3、畫函數(shù)圖像的步驟.列表、描點、連線。

我們知道，單位圓上任意一點在圓周上旋轉(zhuǎn)一周就回到原來的位置，這一現(xiàn)象可以用公式sin(x±2π)=sinx，cos(x±2π)=cosx來表示．

這說明，自變量每增加(減少)2π，正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn).利用這一特性，就可以簡化正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究過程．探究新知下面先研究函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象，從畫函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象開始.x0T(x0,sinx0

)y0xy思考：在[0,2π]上任取一個值x0，如何利用正弦函數(shù)的定義，確定正弦函數(shù)值sinx0，并畫出點T(x0,sinx0)OOAx0xy1.在x軸確定x0，2.在直角坐標(biāo)系中畫出以原點O為圓心的單位圓,?O與軸正半軸的交點為A(0,1).(0,1)OBAMx0x0xy3.在單位圓上,將點A繞著點O旋轉(zhuǎn)x0弧度至點B,根據(jù)正弦函數(shù)的定義,B點的縱坐標(biāo)y0=sinx0.(0,1)y0T(x0,sinx0

)BAMx0x0xyO4.以x0為橫坐標(biāo)，y0為縱坐標(biāo)畫點，即得到函數(shù)圖象上的點T(x0,sinx0).(0,1)●y01-10yx●下面我們利用上述方法畫y=sinx，x[0,2]的圖象.

1.把x軸上從0到2π這一段分成12等份，使x0的值分別為0，

，

，

，…，2π

它們所對應(yīng)的角的終邊與單位圓的交點將圓周12等分?！?-10yx●●●●●●●●●●●●

2.再按上述畫點T(x0，sinx0)的方法，就可畫出自變量取這些值時對應(yīng)的函數(shù)圖象上的點．

3.用光滑曲線連接圖象上的點．B

利用信息技術(shù)，可以在[0,2π]上取到足夠多的點，再將這些點用光滑曲線連接起來，可得到比較精確的y=sinx,x∈[0,2π]函數(shù)的圖象.(0,1)x6yo--12345-2-3-41

如何由

的圖象得到

的圖象y=sinx,

x[0,2]y=sinx,xRy=sinx

x[0,2]y=sinx

xRsin(x+2k

)=sinx,k

Z利用圖象平移正弦函數(shù)的圖像叫做正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線．

想一想：在函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有哪幾個？(0,0)、(,1)、(,0)、(,-1)、(2,0)

因此，在精確度要求不高時，通常描出這五個點，按照正弦函數(shù)圖象的走勢，并用光滑的曲線將之連接就可以畫出函數(shù)的簡圖，稱之為“五點法”．對于函數(shù)

，由誘導(dǎo)公式，得到：而函數(shù)的圖像可以通過正弦函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到．所以，將正弦函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，就得到余弦函數(shù)的圖像．x6yo--12345-2-3-41

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

下面我們以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過圖形平移變換得到余弦函數(shù)的圖象。余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R的圖象叫余弦曲線．它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線．xcosxo1-1xy思考：找出余弦函數(shù)在［-π，π］的五個關(guān)鍵點（1）y＝1＋sinx，x∈［0，2π］；

（2）y＝－cosx，x∈［0，2π］．xsinx1＋sinx【例1】先用五點法畫出下列函數(shù)的圖象，然后再說明如何經(jīng)過圖象變換得到下列函數(shù)的圖象：【解析】（1）按五個關(guān)鍵點列表：0π2π010－1012101典型例題xyoy＝1＋sinx，x∈［0，2π］y=sinx，x[0,2]如圖，描點并將它們用光滑的曲線連接起來．

y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的圖象可將函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象向上平移一個單位長度得到。（1）y＝1＋sinx，x∈[0，2π]；

（2）y＝－cosx，x∈[0，2π]．【解析】（2）按五個關(guān)鍵點列表：xcosx－cosx【例1】先用五點法畫出下列函數(shù)的圖象，然后再說明如何經(jīng)過圖象變換得到下列函數(shù)的圖象：0π2π10－101－1010－1y＝－cosx，x∈[0，2π]將函數(shù)可將y＝cosx，x∈［0，2π］的圖象關(guān)于x軸對稱得到．如圖，描點并將它們用光滑的曲線連接起來．

y＝cosx1.“五點法”是作三角函數(shù)圖象的常用方法，

“五點”即三角函數(shù)圖象與x軸的交點、最高點和最低點.2.列表、描點、連線是“五點法”作圖過程中的三個基本環(huán)節(jié),注意用光滑的曲線連接五個關(guān)鍵點.歸納總結(jié)

用三角函數(shù)的圖象解三角不等式的方法:(1)作出相應(yīng)正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的圖象;(2)寫出適合不等式在區(qū)間[0,2π]上的解集;(3)根據(jù)誘導(dǎo)公式一寫出不等式的解集.歸納總結(jié)課堂練習(xí)x0y010-10（1）x0y32123（2）