課時(shí)分層訓(xùn)練(十八)相似三角形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一對(duì)應(yīng)中線、高線、角平分線的比等于相似比1．如圖，它是物理學(xué)中小孔成像的原理示意圖，已知物體AB＝30，根據(jù)圖中尺寸(AB∥CD)，則CD的長(zhǎng)應(yīng)是(D)A．15 B．30C．20 D．102．如圖，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分別是△ABC的高和中線，A′D′，B′E′分別是△A′B′C′的高和中線，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，則B′E′的長(zhǎng)為(D)A．32B．3．如圖，AD是△ABC的高，AD＝h，點(diǎn)R在邊AC上，點(diǎn)S在邊AB上，SR⊥AD，垂足為E．當(dāng)SR＝13BC時(shí)，則DE＝23h．(用含h知識(shí)點(diǎn)二周長(zhǎng)比等于相似比4．若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線比是1∶3，則它們的周長(zhǎng)比是(B)A．1∶2 B．1∶3C．1∶6 D．1∶95．已知△ABC∽△A1B1C1，且ABA1B1＝13．若△ABC的周長(zhǎng)為5，則△A1B1C1的周長(zhǎng)是A．4 B．8C．15 D．18知識(shí)點(diǎn)三面積比等于相似比的平方6．(2024·重慶渝中區(qū)期中)如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為5∶7，那么這兩個(gè)三角形的面積之比為(C)A．5∶7 B．7∶5C．25∶49 D．49∶257．將△ABC放大到2倍，得到△A′B′C′，則△ABC與△A′B′C′的面積比是(C)A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶58．若兩個(gè)相似三角形的面積比是1∶9，則它們對(duì)應(yīng)邊的中線之比為(C)A．1∶9 B．3∶1C．1∶3 D．1∶819．如圖，在?ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則S△DEFS△BCF＝A．12C．1410．若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比是1∶4，則它們的周長(zhǎng)比是(B)A．1∶2 B．1∶4C．1∶8 D．1∶1611．若兩個(gè)相似三角形的面積之比為4∶9，則它們對(duì)應(yīng)角的平分線之比為(A)A．2∶3 B．3∶2C．6∶3 D．6∶212．用一個(gè)2倍放大鏡照△ABC，則△ABC放大后，不發(fā)生改變的是(A)A．各內(nèi)角的度數(shù) B．各邊長(zhǎng)C．周長(zhǎng) D．面積13．若兩個(gè)相似三角形的面積比是9∶4，則它們對(duì)應(yīng)邊上的高之比為(C)A．4∶9 B．9∶4C．3∶2 D．2∶314．(2024·泰安檢測(cè))利用復(fù)印機(jī)的縮放功能放大一個(gè)三角形，將原圖中邊長(zhǎng)分別為3，5，6的三角形的最長(zhǎng)邊放大到8，那么放大后的那個(gè)三角形的周長(zhǎng)為56315．如圖，△ABC∽△ADE，S△ABC∶S四邊形BDEC＝2∶3，其中CB＝2，DE＝5．第15題圖16．如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D為邊BC上的一點(diǎn)，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面積為1，則△ABD的面積為3．第16題圖17．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．M為邊AD的中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON＝1．(1)求BD的長(zhǎng)；(2)若△DCN的面積為2，求四邊形ABCM的面積．解：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD．∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC．∴△MND∽△CNB．∴MDCB＝DN∵M(jìn)為邊AD的中點(diǎn)，∴MDCB＝12．∴BN＝2設(shè)OB＝OD＝x，則有BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1，∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3．∴BD＝2x＝6．(2)∵△MND∽△CNB，且相似比為1∶2，∴MN∶CN＝1∶2．∴S△MND∶S△CND＝1∶2．∵△DCN的面積為2，∴△MND的面積為1．∴△MCD的面積為3．設(shè)?ABCD的邊AD上的高為h，∵S?ABCD＝AD·h，S△MCD＝12MD·h＝14AD·∴S?ABCD＝4S△MCD＝4×3＝12．∴四邊形ABCM的面積為S?ABCD－S△MCD＝9．【創(chuàng)新運(yùn)用】18．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB，AC上．(1)當(dāng)P恰好為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，PQ＝60mm；(2)當(dāng)PQ＝40mm，求PN的長(zhǎng)度；(3)若這個(gè)矩形的邊PN∶PQ＝1∶2．則這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各是多少？解：(1)∵四邊形PQMN為矩形，∴PQ∥MN，即PQ∥BC．∵P恰好為邊AB的中點(diǎn)，∴AP＝BP．∴AQ＝CQ．∴PQ＝12BC＝12×120＝故答案為60mm．(2)由題意，得AD⊥BC，∵PQ∥BC，∴PQ⊥AD，△APQ∽△ABC．∴AHAD＝PQ∴AH80＝40∴AH＝803∴PN＝HD＝AD－AH＝80－803＝1603(3)設(shè)矩形的寬PN為xmm，則長(zhǎng)PQ為2x