2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫歷年真題回顧考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)。1.已知一組數(shù)據(jù)：5,7,8,9,10,11,12,13,14,15。（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值。（2）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（4）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差。（5）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。（6）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)。2.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值。（2）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（4）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差。（5）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。（6）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)。3.已知一組數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值。（2）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（4）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差。（5）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。（6）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)。4.已知一組數(shù)據(jù)：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100。（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值。（2）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（4）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差。（5）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。（6）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)。5.已知一組數(shù)據(jù)：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50。（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值。（2）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（4）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差。（5）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。（6）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)。6.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值。（2）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（4）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差。（5）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。（6）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)。二、概率計(jì)算要求：根據(jù)所給條件，計(jì)算概率。1.從一副52張的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.從0到9這10個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，求抽到偶數(shù)的概率。3.從1到6這6個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，求抽到奇數(shù)的概率。4.從1到10這10個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，求抽到大于5的概率。5.從1到12這12個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，求抽到2或11的概率。6.從1到15這15個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，求抽到3、7、11或15的概率。7.從1到20這20個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，求抽到5、10、15或20的概率。8.從1到25這25個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，求抽到4、9、14或19的概率。9.從1到30這30個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，求抽到6、12、18或24的概率。10.從1到35這35個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，求抽到8、16、24或32的概率。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)和假設(shè)檢驗(yàn)方法，完成以下題目。1.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知該批產(chǎn)品的平均壽命為500小時(shí)，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，測得其平均壽命為490小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)。假設(shè)產(chǎn)品的壽命服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)該批產(chǎn)品的平均壽命是否顯著低于500小時(shí)。2.兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績平均數(shù)分別為60和70分，樣本量分別為50和60?，F(xiàn)隨機(jī)抽取兩個(gè)班級(jí)各10名學(xué)生，比較兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的成績是否存在顯著差異，顯著性水平為0.01。五、方差分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)和方差分析方法，完成以下題目。1.某研究者為了比較三種不同教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績的影響，將60名學(xué)生隨機(jī)分為三組，每組20人。分別采用三種不同的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，并在教學(xué)結(jié)束后對(duì)學(xué)生的成績進(jìn)行測試。已知三組學(xué)生的成績分別為：A組（60、65、70、75、80、85、90、95、100、105）、B組（55、60、65、70、75、80、85、90、95、100）、C組（50、55、60、65、70、75、80、85、90、95）。請(qǐng)使用方差分析檢驗(yàn)三種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績的影響是否顯著。2.某研究人員為了比較兩種不同肥料對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響，將100畝農(nóng)田隨機(jī)分為兩組，每組50畝。分別施用兩種不同的肥料，并在收獲季節(jié)對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行測量。已知兩組農(nóng)作物的產(chǎn)量分別為：A組（500、550、600、650、700、750、800、850、900、950）、B組（450、500、550、600、650、700、750、800、850、900）。請(qǐng)使用方差分析檢驗(yàn)兩種肥料對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響是否顯著。六、相關(guān)分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)和相關(guān)分析方法，完成以下題目。1.某研究者收集了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和英語成績，數(shù)據(jù)如下表所示。請(qǐng)計(jì)算數(shù)學(xué)成績和英語成績之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷兩者之間的相關(guān)程度。|學(xué)生編號(hào)|數(shù)學(xué)成績|英語成績||----------|----------|----------||1|80|85||2|75|80||3|70|75||4|65|70||5|60|65||6|55|60||7|50|55||8|45|50||9|40|45||10|35|40||11|80|85||12|75|80||13|70|75||14|65|70||15|60|65||16|55|60||17|50|55||18|45|50||19|40|45||20|35|40|本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算1.（1）均值=(5+7+8+9+10+11+12+13+14+15)/10=110/10=11（2）中位數(shù)=(11+12)/2=23/2=11.5（3）眾數(shù)=10（因?yàn)?0出現(xiàn)次數(shù)最多）（4）方差=[(5-11)^2+(7-11)^2+(8-11)^2+(9-11)^2+(10-11)^2+(11-11)^2+(12-11)^2+(13-11)^2+(14-11)^2+(15-11)^2]/10=55/10=5.5（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√5.5≈2.35（6）四分位數(shù)：第一四分位數(shù)Q1=(5+7)/2=6，第三四分位數(shù)Q3=(13+15)/2=142.（1）均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11（2）中位數(shù)=11（因?yàn)閿?shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，取中間兩個(gè)數(shù)的平均值）（3）眾數(shù)=10（因?yàn)?0出現(xiàn)次數(shù)最多）（4）方差=[(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=110/10=11（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√11≈3.32（6）四分位數(shù)：第一四分位數(shù)Q1=6，第三四分位數(shù)Q3=163.（1）均值=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=100/10=10（2）中位數(shù)=(9+11)/2=20/2=10（3）眾數(shù)=無（所有數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同）（4）方差=[(1-10)^2+(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(15-10)^2+(17-10)^2+(19-10)^2]/10=90/10=9（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√9=3（6）四分位數(shù)：第一四分位數(shù)Q1=5，第三四分位數(shù)Q3=154.（1）均值=(10+20+30+40+50+60+70+80+90+100)/10=550/10=55（2）中位數(shù)=60（因?yàn)閿?shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，取中間兩個(gè)數(shù)的平均值）（3）眾數(shù)=無（所有數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同）（4）方差=[(10-55)^2+(20-55)^2+(30-55)^2+(40-55)^2+(50-55)^2+(60-55)^2+(70-55)^2+(80-55)^2+(90-55)^2+(100-55)^2]/10=1550/10=155（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√155≈12.44（6）四分位數(shù)：第一四分位數(shù)Q1=30，第三四分位數(shù)Q3=805.（1）均值=(5+10+15+20+25+30+35+40+45+50)/10=275/10=27.5（2）中位數(shù)=27.5（因?yàn)閿?shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，取中間兩個(gè)數(shù)的平均值）（3）眾數(shù)=無（所有數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同）（4）方差=[(5-27.5)^2+(10-27.5)^2+(15-27.5)^2+(20-27.5)^2+(25-27.5)^2+(30-27.5)^2+(35-27.5)^2+(40-27.5)^2+(45-27.5)^2+(50-27.5)^2]/10=550/10=55（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√55≈7.42（6）四分位數(shù)：第一四分位數(shù)Q1=15，第三四分位數(shù)Q3=406.（1）均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11（2）中位數(shù)=11（因?yàn)閿?shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，取中間兩個(gè)數(shù)的平均值）（3）眾數(shù)=10（因?yàn)?0出現(xiàn)次數(shù)最多）（4）方差=[(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=110/10=11（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√11≈3.32（6）四分位數(shù)：第一四分位數(shù)Q1=6，第三四分位數(shù)Q3=16二、概率計(jì)算1.概率=紅桃牌數(shù)/總牌數(shù)=13/52=1/42.概率=偶數(shù)牌數(shù)/總牌數(shù)=20/52=5/133.概率=奇數(shù)牌數(shù)/總牌數(shù)=26/52=1/24.概率=大于5的牌數(shù)/總牌數(shù)=15/52=15/525.概率=(2的次數(shù)+11的次數(shù))/總牌數(shù)=(1+1)/52=2/52=1/266.概率=(3的次數(shù)+7的次數(shù)+11的次數(shù)+15的次數(shù))/總牌數(shù)=(1+1+1+1)/52=4/52=1/137.概率=(5的次數(shù)+10的次數(shù)+15的次數(shù)+20的次數(shù))/總牌數(shù)=(2+1+1+1)/52=5/528.概率=(4的次數(shù)+9的次數(shù)+14的次數(shù)+19的次數(shù))/總牌數(shù)=(1+1+1+1)/52=4/52=1/139.概率=(6的次數(shù)+12的次數(shù)+18的次數(shù)+24的次數(shù))/總牌數(shù)=(1+1+1+1)/52=4/52=1/1310.概率=(8的次數(shù)+16的次數(shù)+24的次數(shù)+32的次數(shù))/總牌數(shù)=(1+1+1+1)/52=4/52=1/13三、假設(shè)檢驗(yàn)1.計(jì)算t值：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(490-500)/(20/√10)≈-2.82查閱t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05時(shí)的臨界值為1.833。因?yàn)橛?jì)算得到的t值-2.82小于臨界值1.833，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該批產(chǎn)品的平均壽命顯著低于500小時(shí)。