浙教版2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試模擬試卷

滿分：120分時間：120分鐘范圍：第一章相交線與平行線到第三章整式的乘除

一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）

1.下列圖形，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）

A.

2.石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導(dǎo)電性最好的材料，其理

論厚度僅0.00000000034米，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.34x109B.3.4x109C.3.4x1010D.3.4x1011

3.計算（—32。24*52。25的結(jié)果等于（）

11

A.-5B.5C.一微D.-

55

4.若（x-n）（x-2）=x1+5x+m,則常數(shù)相，孔的值分別為（）

A.m=-14,n=7B.機=14,n=-7

C.機=14,〃=7D.m=-14,n=-7

5.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；

屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5

尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子

長y尺，那么可列方程組為（）

A.股*+45B.LT

[0.5y=x—1（y=2x—1

fy=x-4,5（y=x-4.5

,（0.5y=%+1[y=2x—1

6.方程組圖；案公]8的解…的值互為相反數(shù)，則。的值是（）

A.12B.-3.6C.8D.2.5

7.若b是正整數(shù)，且滿足2a2b?2"則〃與的關(guān)系正確的是（）

A.〃+2=4bB.a=bC.。+2=沸D.4a=b4

8.已知關(guān)于X,y的二元一次方程組腰;4:1的解為[2,則關(guān)于X，y的二元一次

售一嚕、的解為()

方程組+2=

3a(%—1)—b(y+1)=4

x=1x=3x=0x=2

A.B.D.

y=2.y=oy=3y=1

9.圖1是長為a,寬為b（a>b）的小長方形紙片將6張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊

地放在長方形ABC。內(nèi)，已知CD的長度固定不變，BC的長度可以變化，圖中陰影部分

（即兩個長方形）的面積分別表示為Si,S2,若a=4,b=2,S1-S2的值是（）

b

圖1圖2

A.8B.16C.12D.32

10.如圖，若AB〃C￡>,ZB=120°,/C=25。，則Na的度數(shù)為（）

A.35°B.50°C.65°D.85°

二、填空題（每小題3分，滿分18分）

11.用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若/1=20。，則N2的度數(shù)為.

12.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同.第一次的拐角/A8C是140。，第二

次的拐角是'

第10題圖第11題圖第12題圖

13.已知關(guān)于x,y的多項式％2-2依y+16y2是完全平方式，則％=

14.若3、=4,9y=7,則的值為

5已知方程組與有相同的解，則…2=--

16.如果整式（a?-x+l）（bx-2）的計算結(jié)果中不含7項和％項，那么川=

浙教版2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試模擬試卷

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘

姓名：學(xué)號：____________座位號：

一、選擇題

題號12345678910

答案

二、填空題

11、12、13、14、15、16、

三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、

25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）

17.解下列方程組：

⑴產(chǎn)22y=73x—4(%—y)=2

(x—2y=32x—3y=1

18.先化簡，再求值［（2a+b）2--b）（3a-力）一可+（―2。），其中a=-1,力=才

19.如圖，在所給的網(wǎng)格圖（每個小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題:

（1）作出三角形A3C向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形431。；

（2）求出△A3C的面積.

20.如圖，C￡)_L4B于。，于E,ZACD+ZF=180°.

(1)求證：AC//FG；

(2)若/A=45。，ZBCD；NACD=2：3,求4BCD的度數(shù).

21.某中學(xué)開設(shè)ADO的校本課程，購買了A,2兩種型號的機器人模型，已知A型機器人

模型單價比B型機器人模型單價多300元，購買3臺A型機器人模型的費用比購買4臺

B型機器人模型的奇用多400元.

（1）請問A型，8型機器人模型的單價分別是多少元？

（2）現(xiàn)在學(xué)校要求買A、8兩種機器人模型，剛好用完一萬現(xiàn)金，有幾種方案呢？

22.在解方程組士日二時，由于粗心，甲看錯了方程組中的。，得到的解為tZ二；

11,Uy乙IJ*-1-

乙看錯了方程組中的b,得到的解為二:.

（1）求原方程組中八6的值各是多少？

（2）求出原方程組中的正確解.

23.已知：如圖，AR//CD,點8為CD上一點，ZA=ZC.

(1)如圖1,求證：AB//CR-,

(2)如圖2,點E為線段CR上一點，NQ8E的角平分線與/ARC的角平分線相交于點

H,請直接寫出與NBER的數(shù)量關(guān)系，不必寫出證明過程；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接8R,且平分延長BE交AR的延長線

于點R過點尸作FGLA尸交線段2C于點G,b平分N8FG交線段的延長線于點

P,若NHRC=5NHBR,ZBHR-2ZHPF=47°,求/HR8的度數(shù).

24.定義：關(guān)于尤，y的二元一次方程以+by=c(其中申中c)中的常數(shù)項c與未知數(shù)系數(shù)°,

b之一互換，得到的方程叫“交換系數(shù)方程"，例如：ax+by=c的交換系數(shù)方程為cx+by=a

或ax+cy=b.

(1)方程3x+2y=4與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解

為;

(2)已知關(guān)于x,y的二元一次方程辦+by=c的系數(shù)滿足a+b+c=O,且ox+by=c與它

的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解恰好是關(guān)于x,y的二元一次方程mx+ny=p的一個

解，求代數(shù)式(m+n)m-p(w+p)+2023的值；

(3)已知整數(shù)m,〃，t滿足條件并且(10m-t')x+2023y=〃z+r是關(guān)于x,y

的二元一次方程(1+〃)x+2023y=2〃z+2的“交換系數(shù)方程”，求相的值.

25.【教材原題】觀察圖①，用等式表示圖中圖形的面積的運算為（a+b）2=a2+2ab+b2.

【類比探究】觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和的運算

為.

【應(yīng)用】（1）根據(jù)圖②所得的公式，若a+b=15,ab=4,則/+廬=.

（2）若x滿足（5-尤）（x-1）=2,求（5-x）2+（x-1）2的值.

【拓展】如圖③，某學(xué)校有一塊梯形空地ABC。，于點E,AE=DE,BE=CE.該

校計劃在^AED和小BEC區(qū)域內(nèi)種花，在4CDE^AABE的區(qū)域內(nèi)種草.經(jīng)測量種花區(qū)

域的面積和為109平方米，AC=13魚米，求種草區(qū)域的面積和.

參考答案

一、選擇題

1—5：DDBDA

6—10：BADBD

二、填空題

n.【解答］解：如圖，標注三角形的三個頂點A、B、C.

Z2=ZBAC=180°-AABC-ZACB.

???圖案是由一張等寬的紙條折成的，

：.AB=AC,

：.ZABC=ZACB.

又??,紙條的長邊平行,

ZABC=Z1=2O°,

：.Z2=ZBAC=180°-2ZABC=180°-2Z1=18O°-2x20。=140°.

故答案為：140。.

12?【解答】解：,?,道路是平行的,

???NA8C=N8CD=140。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

故答案為：140.

13.【解答】解：Vx2-2fcvy+16y2=x2-kxy+(4y)2,

-2七y=±2%x4y,

解得2=±4.

故答案為：4和-4.

14?【解答】解：?.?方程組，與同的解,

(mx+5y=4(5%+ny=1

與有相同的解，

1%—2y=5②[5%+ny=1④

①x2+②得：x=\,

把％=1代入①得：y=-2,

把％=1,y=-2代入③得：機=14,

把％=1,y=-2代入④得：n=2,

(m-H)2=(14-2)2=122=144,

故答案為:144.

15.【解答】解：原式=2/22>=23=|.

,,-，3

故答案為：

16.【解答】解：?.?多項式(ax2-4+1)(Z?x-2)=〃/?/+(-2a-b)x2+(b+2)%-2不

含x2項和X項，

???-2〃-匕=0且―，

解得。=1,b=-2,

??ctb=12?

故答案為：-2.

三、解答題

17.【解答】解：⑴伊+2y=7@

1%—2y=3\2)

①+②得5%=10,

解得：x=2,

將1=2代入①得8+2y=7,

解得：y=-去，

(X=2

原方程組的解是y=_t

⑵[3x-4(久-y)=2①，

[2x-3y=1②’

由①得：3x-4x+4y=2,

整理得：x=4y-2③，

把③代入②得：2(4y-2)-3y=l,

解得：y=i

將y=l代入②得2x-3=1,

解得：X—2,

原方程組的解是好二:.

1

18.【解答】解：[(2a+b)2—(a—b)(3a—b)—a]+(-CL)

=(4(22+4?/?+/?2-3?2+46ZZ7-b2-a)4-(一

—(cP,-^Scib-〃)~r(一

=-2a-166+2,

ii

當a=-1,b=2時，原式=-2x(-1)-16x+2

=2-8+2

=-4.

19.【解答】解：(1)如圖，ALBCI即為所求;

ill

(2)△ABC的面積=3x3-.X2x3-5X1X2-.Xlx3=3.5.

20.【解答】(1)證明：VCDXAB,FE±ABf

：.ZAEH=ZADC=90°,

：.EF//DC,

：.ZAHE=ZACDf

???ZAC￡>+ZF=180°.

???ZAHE+ZF=180°,

NAHE+/EHC=180。,

:?/EHC=/F,

：.AC//FG；

(2)解：VZBCD：ZACD=2z3,

???設(shè)N8CD=2x,ZACD=3x,

*：CD±ABf

：.NAOC=90。，

???ZA+ZACD=90°,

，解得x=15。，

：.ZBCD=2x=30°.

答：NBC。的度數(shù)為30。.

21?【解答】解：(1)設(shè)A型機器人模型的單價是1元，5型機器人模型的單價是y元,

根據(jù)題意得：{二L鼠%°，

(x=800

解得:ly=500,

答：A型機器人模型的單價是800元，8型機器人模型的單價是500元;

(2)設(shè)學(xué)校購買機臺A型機器人模型，〃臺8型機器人模型，

根據(jù)題意得：800加+500〃=10000,

8

-

整理得："5

:加、"均為正整數(shù)，

???{1二J或『二

，有2種方案.

22.【解答】解：⑴由題意得｛4*(：：)一°-(-*1)=一2

如?5+5X4=15

解得仁汁；

(2)把。、b的值代入得，[—久+”=15?,

[4x-10y=-2(2)

①x2得，-2x+10y=30③，

②+③得，2x=28,

解得x=14,

把x=14代入①得，-14+5y=15,

解得y=學(xué)，

(x=14

所以，原方程組的正確解是9=型.

23.【解答】(1)證明：：AR〃C。，

ZA=ZABD,

'：ZA=ZC,

：.ZC=ZABD,

J.AB//CR-,

(2)解：2/BHR+NBER=360。,理由如下：

如圖：分別過點E,”作AR的平行線PQ,MN,

DBC

AR

U：AR//CD,AR//PQ,AR//MN,

：.AR//MN//PQ//CD,

設(shè)ZABH=y,則

ZC=x,ZBHN=x+y,

：.NARC=180。-x,NPER=x,

TBH平分NDBE,RH平分/ARC,

ix

:?乙ARH=乙CRH=—ARC=90。一［乙HBE=乙HBD=%+y,

1

，乙CBE=180°一乙HBD-乙BHE=180°-2x-2y,乙RHN=乙ARH=90°—>,

NBEP=NCBE=180°-2x-2y,

???/BEP=/CBE=T8。。-2x-2y

11

Z.BHR=Z-BHN+乙RHN=%+y+90°—=90°+*+y,2BER=乙BEP+

乙PER=180°—2%—2y+x=180°—%—2y,

???2/3印?=180。+工+2乃

2ZBHR+ZBER=180°+x+2y+180°-x-2y=360。；

(3)解：設(shè)/HBR=a,NABH=p,則NA5R=a+p,

??,5H平分NAB5，

；?/EBR=/ABR=a+B，

ZHBE=/HBR+/EBR=2a+B，

?:BH平分/DBE,

：.ZDBH=NHBE=2a+B，

：.ZABD=ZDBH-/ABH=2a,

：.ZC=ZABD=2a,

?：/HRC=5/HBR,

；?NHRC=5a,

?.,RH平分NARC,

ZARH=/HRC=5a,

：.ZCRF=180°-10a,

'CAR//CD,

:.NC=/CRF,即2a=180°-10a,

???a=15。，

AZC=ZC7?F=30°,ZARH=ZHRC=5a=15°,180°-2ZDBH=\S00-4a

-23=120°-2P，

：.ZC=ZCRF=30°,

如圖，過點P作尸K〃CQ,過點H作ST〃CD,

ARF

???ZDBH=ZTHB=2a+p=30。+0,ZTHR=ZARH=75°,

，NBHR=ZDBH+ZARH=7a+p=105°+p,

VZCBH=180°-/DBS180。-2a-(3=150。-p,

：.ZKPB=ZCBH=150°-0,

VFG±AF,

ZAFG=90°,

'：AR//CD,

：.ZCBE=ZAFB=120°-20,

???ZBFG=ZAFG-ZAFB=90°-(120°-2J3)=20-30°,

,:FP平分/BFG,

1

：.Z.PFG=Z.PFB="BFG=B—15°,

'：AR//CD,PK//CD,

J.AR//PK,

：.ZKPF=ZAFP=ZAFB^-ZPFB=105°-P，

???ZHPF=ZKPB-/KPF=45。,

ZBHR-2/HPF=47。,

.'.105o+p-2x45o=47°,

???p=32。，

???ZDBR=/DBH+/HBR=2a+p+a=77。,

：.ZARB=1800-ZDBR=180°-77°=103°,

,/ZARH=15°,

：./HRB=/ARB-ZARH=103°-75°=28°,

所以NHRB的度數(shù)為28°.

24.【解答】解：（1）???方程3x+2y=4的“交換系數(shù)方程”為4x+2y=3或3x+4y=2,

...方程3x+2y=4與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組為①優(yōu)林二;或

+2y=4

+4y=2

<???方程組①的解為方程組②的解為卮二1

故答案為:

（2）方程ax+by=c與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組為①黑；；；；二;或

+by=c

C+cy=b'

...方程組①的解為［：一工.當a+6+c=0時，方程組①的解為［廠U；

［y=-（y=-i

—力+cr__-i

方程組②的解為久=k.當a+6+c=0時，方程組②的解為r

v=-iu=t

x=-1

y=-1

將__；代入mx+ny=p,得-(m+n)=p.

(m+n)m-p(n+p)+2023=-pm-pn-p2+2023=-p(m+n)-p~+2023=(-p)2

-/+2023=2023.

(3)(1+n)x+2023y=2m+2的“交換系數(shù)方程”為(2m+2)x+2023y=l+〃或(1+n)x+

(2〃z+2)y—2023.

V(10/M-力x+2023y=w+f是關(guān)于x,y的二元一次方程(1+w)x+2023y=2〃z+2的“交換

系數(shù)方程”，

(10m-r)x+2Q23y=m+t各系數(shù)與(2?+2)x+2023y=1+〃各