云南省大理州鶴慶縣第三中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末考試

局一數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)在答

題卡上填寫清楚。

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試題卷上作答無效。

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1-sin等=()

A.iB.坐C.-iD.一號(hào)

2.給出以下集合，其中是相等集合的有()

A.M={(15,3)},N={-5,3}B.M=0,N={0}

C.M={K},{3.1415}D.M={X|X2—3X+2=0},N={)4y2-3y+2=0}

3.已知函數(shù)上)=tans(o>0)的圖象的相鄰兩支截直線y所得線段長為J貝廿◎的值為

()

A.0B.一卓C.-1D,小

4.已知函數(shù)y=#x),x€［—4,4］的圖象如圖所示，則函數(shù)人x)的所有單調(diào)遞減區(qū)間為()

A.[-4,-2]B.[1,4]C.[-4,-2]和[1,4]D.[-4,-2]U[1,4]

5.已知a為第二象限角，sina-g)=亨，則tan(—a)—6coslg-a)=()

A.2娘B.—2娘C.6娘D.一6婚

6.若直線y=￡與函數(shù)y=M-l|(a>0且awl)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則“的取值不可以是()

333

A.fB.-C.-D.3

842

7.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P,。滿足條件：①尸，。都在函數(shù)了=段)的圖象上；②尸，Q

關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對［尸，0］是函數(shù)>=段)的一對“友好點(diǎn)對”(點(diǎn)對［尸，與［。，P］看作

同一對“友好點(diǎn)對)已知函數(shù)加)='二1心。且"D，若此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”

卜+3卜一4玄v0

有且只有一對，則〃的取值范圍是()

A.(O,1)U(1,+8)B.1)U(1,+8)C.(i1；D.(0,1)

8.已知實(shí)數(shù),:滿足承耀=1聊承口翻，則，()

A.1B.IC.D.

二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.若0<a<1,則函數(shù)y=loga(x+5)的圖象經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.設(shè)非空集合S={x|加〈X。}滿足當(dāng)在3時(shí)，有NWS.給出如下命題，其中真命題是()

A.若機(jī)=1,則8={%|%21}B.若加=一；，則:立

1

C.若〃=—,則----W加WOD.若〃=1,貝!J-1W加40

22

11.已知函數(shù)/(x)=tan(ox用(。>0),則下列說法正確的是()

A.若/(x)的最小正周期是2兀，則。=1

2

B.當(dāng)。=1時(shí)，/(x)的對稱中心的坐標(biāo)為眄+方,0卜左€2)

C.當(dāng)。=2時(shí)，C(噎)</(普)

D.若/(x)在區(qū)間住,回上單調(diào)遞增，則。

三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.函數(shù)/(x)=Jx-1-x的值域?yàn)?

、

兀

13.已知?r)=2sin工若如，物、3電，用，使得加1)=/('2)=於3)，且修+必+冷的最

大值為M，最小值為N,則M+N=.

7R

14.在。中，sin4=上,cos5=—p,則cos(4—5)=

四、解答題:本題共5小題，其中第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17

分，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.已知關(guān)于x的不等式2履2+履一\().

o

⑴若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)k的值；

⑵若不等式的解集為R,求實(shí)數(shù)左的取值范圍.

16.已知函數(shù)/。)=3"-(加是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

⑴若集合/={x|/(x)WO},8=卜|仁冬<o],求zc8；

Ix+tnJ

⑵設(shè)g(x)=3Z'+33-24(x),且g(x)在口,+8)上的最小值為-7,求實(shí)數(shù)。的值.

17.己知關(guān)于X的不等式分一(a+l)x+l<0.

⑴若不等式的解集為￡|U(1,+⑹,求實(shí)數(shù)。的值;

(2)若aeR,求不等式的解集.

18.在V/3C中,內(nèi)角N,B,C的對邊分別為a,b,c,己知

cos(3+C)=2cos3sin(1-cJ.

(1)求8；

(2)若V/8C為銳角三角形，且6=6，求V/8C面積的取值范圍;

―?R45C

(3)設(shè)點(diǎn)尸在邊NC上，且存在實(shí)數(shù)X,使得5尸=彳曰——+『——，說明線段8P

氏4sin/SCsinC

與V/3C的關(guān)系.

19.已知函數(shù)〃x)=

⑴當(dāng)a=4,b=-2時(shí),解關(guān)于X的方程〃刈=2工

⑵若函數(shù)〃x)是定義在R上的奇函數(shù)，求函數(shù)〃x)的解析式；

⑶在⑵的前提下，函數(shù)g(x)滿足/(x)-[g(x)+2]=2<2-",若對任意XWR且x=0,不等式

g(2x)Zmg(x)-18恒成立，求實(shí)數(shù)刑的最大值.

一、單選題

1.【答案】A

【解析】sin今—sinT"+?）=si吟=；,故選A.

2.【答案】D

【解析】對于A,M=｛（一5,3）｝中只有一個(gè)元素（一5,3）,

"=｛一5,3｝中有兩個(gè)元素一5,3,故M,N不是相等的集合；

對于B,M=0,N=｛0｝,M是空集，N中有一個(gè)元素0,故M,N不是相等的集合；

對于C,朋=｛兀｝,N=｛3.1415｝,M和N中各有一個(gè)元素，但元素不相同，故M,N不是相

等的集合；

對于D,解一元二次方程可得，M和N都只有兩個(gè)元素1,2,所以M和N是相等的集合.故

選D.

3.【答案】A

【解析】由題意，可知7=：,所以0=廠4,即於）=tan4x,所以咯）=tan,xjUtan兀=

0,故選A.

4.【答案】C

【解析】由題干圖可得，加）在［—4,—2］上單調(diào)遞減，在［—2,1］上單調(diào)遞增，在［1,4］上單調(diào)

遞減，可得於）的單調(diào)遞減區(qū)間為［-4,-2］,［1,4］,D：多個(gè)增（或減）區(qū)間之間用“，”連，

不可以用“U”符號(hào).

5.【答案】C

【解析】由sin1a-W）=；，得一cosot=1,cosa——j,由于a是第二象限角，所以sina—^i-cos-a

_2短

-3,

所以tan（—a）—6cos（-：-?）=一^^—6x（—sina）=2娘+4娘=6娘.故選C.

6.【答案】D

【解析】、=2-1|的圖象由》=優(yōu)的圖象向下平移一個(gè)單位，再將x軸下方的圖象翻折到x

軸上方得到，

分a>1和0<a<l兩種情況分別作圖.

當(dāng)a>l時(shí)，圖象如下圖所示：

y,

此時(shí)需要即0<a<2,

所以l<a<2；

綜上可知，”的取值范圍為0<a<l或l<a<2,

所以。的取值不可以是D.

故選：D.

7.【答案】B

【解析】當(dāng)一4力<0時(shí)，函數(shù)了=|x+3］關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)為一y=|—x+3］,即了=—,一

3|（0<x<4）,若此函數(shù)的，友好點(diǎn)對“有且只有一對，則等價(jià)為函數(shù)外）=108/a>0）與y=一|無一

3］（0<xW4）只有一個(gè)交點(diǎn)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖.

若。>1,則危）=1。8/（工>0）與>=一歸一3|（0<爛4）只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足條件;

當(dāng)x=4時(shí)，y=—14—3|=—1；

若0<a<1,要使兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，

則滿足火4）v—1,即log。人一1,得六時(shí)1.

綜上，1<Q<1或

4

即實(shí)數(shù)0的取值范圍是弓，12(1,+00).

8.【答案】A

【解析】由舉嘲嚼§■蝌目翻，得以■十■!耶■同學(xué)?制，所以Ir

令r.,貝卜：■■■,.

令，，1，?，由于、r'，均為單調(diào)遞增函數(shù)，則，h單調(diào)遞增，

因?yàn)槌樯膈钅眶遘玻?/p>

所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使「'\所以fII,即，

故選：A.

二、多選題

9.【答案】BCD

【解析】?<y=loga(x+5)過定點(diǎn)(一4,0)且在(-5,+功上單調(diào)遞減，

???函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

10.【答案】BC

【解析】??,非空集合S={xgWxW〃}滿足：當(dāng)xes時(shí)，有NeS；所以加VxV〃n小V”

122

當(dāng)％eS時(shí)，有me5,BPm>m,解得:m>l^m<0；

同理：當(dāng)〃eS時(shí)，有〃2S,即/W",解得:0Wn<1.所以0<〃<1,加V0或沈=1

n>m

對于A:m=X,必有/=leS,故必有解得:-=1,所以S={1},故A錯(cuò)誤;

11n>m一1八

對于B：7W=—；必有加9=—ES,故必有<；解得:一故B正確;

241Od4

m<0或m=1

對于C:若〃=；，有<2

m<m解得:----?加”0,故C正確;

2

m2<—

2

m<0或加=1

對于D:若〃=1,m<m2，解得：一14加KO或加=1,故D不正確;

m2<1

故選：BC.

11.【答案】AD

JI1

【解析】對于A選項(xiàng)，當(dāng)/(x)的最小正周期是2兀，即：7=—=2兀，則。=一，故A選

a>2

項(xiàng)正確；

對于B選項(xiàng)，當(dāng)0=1時(shí)，/(x)=tan(T),所以令xj奏，丘Z,解得：

nkn

X=--1---，左￡Z,

62

所以函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo)為信+竽，。卜左￡@,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于C選項(xiàng),當(dāng)。=2時(shí),/(x)=tan^2x--^j,

/%)=tan[2x卜制戈卜tan(-j)=tan卜第，

/停)山(2'普用=tan喏=tan卜制，由于y=tanx在，，0)單調(diào)遞增’故

/卜當(dāng)>/(第，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

.、心人兀7兀兀ATIZt=t兀左兀2兀左兀

又寸于D項(xiàng)，令---Fku<cox---<—F左兀,左eZ,角牛：-----1---<X<----1---,

2623a)co3G)0)

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為1-4+如，=+處】，左eZ,因?yàn)?(x)在區(qū)間傳，[上單調(diào)

V3^CD3CDCD)/

遞增,

71左兀,兀

----+—<—

3696932

所以<,keZ,解得：—1+3k+左，左wZ,另一方面，

2兀kn、

---1--->71

3sco

兀712兀3235

T=->n——=——，所以一+左W—,即左W—,又因?yàn)?。?,所以左=0,故

co332326

2

0<<y,故D選項(xiàng)正確.

故選：AD.

三、填空題

12.【答案】

【解析】令。則x=『+i,

可得：>+1)=—/+%—1(%2。)，

,??函數(shù)V=-/+/一1的對稱軸為/=—>0,

2

???當(dāng)，=工時(shí),函數(shù)｝=—t1+/—1取到最大值匕麻——[2^J+~—1———J

2

即函數(shù)/（X）的最大值為一q,故函數(shù)/（X）的值域?yàn)?,-'

故.欠答案心為以：I-005-^3?

13.【答案】目

【解析】作出加）=2sin（2x+3在］0,用上的圖象（如圖所示）.

4

因?yàn)?（0）=2sin號(hào)=木,f!y；=2sin；7r*一%--

所以當(dāng)如）的圖象與直線歹=4相交時(shí),

設(shè)三個(gè)父點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為X1，M，X3，此時(shí)和最小為N,

也

得S?m?-

(-2

則修=0，％2=G，%3=兀，N=々；

當(dāng)人x）的圖象與直線y=一4相交時(shí)，

設(shè)三個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為Xi,M，冷，此時(shí)和最大為”,

由2sin（2x+§=—港，得sin（2x+§=—噂，

則Xi+X2=親，陰=與，A/=號(hào)；

所以M+N=半.

14.【答案】一招

【解析】因?yàn)閏os3=—、且0＜8＜兀，所以空＜8＜兀.所以sin

1//

1524

=石.所以cos(4—5)=cos/cos8+sin力

17'

.n_24(8、I715_87

Sln5-25XI-P,1+25X17--425'

四、解答題

15.【答案】解⑴若關(guān)于x的不等式2叱十入一江0的解集為卜|-|<田,

則一，和1是2履2十依一。=。的實(shí)根，且k>0.

Zo

321

由根與系數(shù)的關(guān)系，得一會(huì)1=一0，求得k=去.

2-2k8

(2)若關(guān)于x的不等式2kx2+kx—^<0解集為R,

O

一J2A<0,

則左=0,或L,人

U=F+3M0,

求得k=0或一340.

故實(shí)數(shù)k的取值范圍為{用一3〈狂0}.

16.【答案】解(1)因?yàn)?(力是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

所以/(。)=0,可得用=2,

當(dāng)用=2時(shí)，/(x)=3'-3-\

所以4-%)=3-:3\/(-%)=-/(?),

所以〃x)=3-3T為奇函數(shù)，所以加=2；

由〃x)20,得3:鏟>0,即T區(qū)0,

因?yàn)?,>0,所以32<120,

所以x20,即/={x|x、0}；

由￡Z^<o,且加=2,得(x-2)(x+2)<0,即一2<x<2,

所以8={x|-2<x<2},

所以/n8={x[0Vx<2}；

(2)因?yàn)間(x)=+3g-2a(3;3-。，

=(3*-3一'丫一2a(3工一3一，1+2,

o

令￡=3，-3，因?yàn)樗阅?/p>

以g(x)=0(/)=/_2Q/+2=(/—Q)+2—,

o「X］

當(dāng)。＞§時(shí)，。⑶在-,a上為減函數(shù)，在［。,+8)上為增函數(shù),

所以。⑺min=o(°)=2-/，即g(x)1nM=2-/，

所以2-。2=-7,

解得a=3,或a=-3(舍去);

當(dāng)a4時(shí)，在|,+］上為增函數(shù)，所以

口口/、8216。「a、18216a_1458.,

即g(x)皿=5-〒，所以萬一丁=_7,解侍0=左＞4(舍去),

yJyJ4oJ

所以"3.

17.【答案】解：⑴.??不等式的解集為，叫-；山(1,+與，

:.a<0,且一;和1是a/—(a+l)x+l=0的兩根,

..；1，解得：a=-2.

、2a

(2)①當(dāng)。=0時(shí)，不等式可化為-x+l＜0,解得：x〉l,即不等式解集為(1,+oo)；

②當(dāng)awO時(shí)，令依之一(°+1卜+1=(依-。卜-1)=0,解得：Xj=—,x2=1；

若a＜0,則，＜0＜1,.：x＜，或x〉l,即不等式解集為(一。」］J(l,+e)；

aa\aJ

若0＜a＜l,則，＞1,.:1＜了＜工，即不等式解集為11」〕；

aaVa)

若a=l,貝i/=l,不等式解集為0；

a

若a＞l,則?。?,即不等式解集為

aa\aJ

綜上所述：當(dāng)a＜0時(shí)，不等式解集為j(l,+“)；

當(dāng)a=0時(shí)，不等式解集為(1,+8人

當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式解集為卜一

ka

當(dāng)。=1時(shí)，不等式解集為0;

當(dāng)。>1時(shí)，不等式解集為

18.【答案】解：⑴因?yàn)?05（8+。）=2?05外可已-0）,

(1V3)

所以cosBcosC-sin^sinC=2cos5—cosC------sinC=cosBcosC-VJcos5sinC,

(22)

整理可得tan5=VL

又0<8<兀,

TT

所以3=：，

(2)VN5C為銳角三角形，且6=百，5=|,

以S、ABC~5acsinB—ac，

a_b_c_V3_

由正弦定理可得sin/sinBsinC百，

~2

所以

ac=\/3sinAsinC二百sin4sin14+&]=VJsin4—sin^+^-cos^|=^-sin2Z+'sin4cos4

4(3)1^22J22

3.

-cos2^4)+—sin2A=

TT

因?yàn)閂/BC為銳角三角形，B=],

所以所以

[62/oo7

所以

作氏01NC于M