衛(wèi)星的變軌和對(duì)接、追及問(wèn)題

（2個(gè)方法技巧+3大題型+分層訓(xùn)練）

L目錄?

01方法技巧

A方法技巧1衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題

A方法技巧2衛(wèi)星的追及問(wèn)題

02經(jīng)典題型

題型1衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題

題型2衛(wèi)星的追及問(wèn)題

題型3不同平面上的追及問(wèn)題

03分層訓(xùn)練

基礎(chǔ)練

提升練

方法技巧

方法技巧1衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題

1、變軌原理及過(guò)程

(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓形軌道I上。

(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道I上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做

離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道n。

(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道皿。

2、一些物理量的定性分析

(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓形軌道I和in上運(yùn)行時(shí)的速率分別為vi、右，在軌道II上經(jīng)過(guò)/點(diǎn)和5點(diǎn)時(shí)的速率

分別為VA、VBo在4點(diǎn)加速，則VA>V1，在3點(diǎn)加速，則也>VB，又因V1>V3，故有VA>h>V3>VB。

(2)加速度：在4點(diǎn)衛(wèi)星只受萬(wàn)有引力作用故無(wú)論從軌道I還是軌道n上經(jīng)過(guò)/點(diǎn)時(shí)衛(wèi)星的加速度都相同;

同理，衛(wèi)星在不同軌道運(yùn)行過(guò)程中經(jīng)過(guò)3點(diǎn)時(shí)的加速度也相同。

(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在軌道I、II、皿上運(yùn)行周期分別為71、？2、？3,軌道半徑分別為，1、廠2(半長(zhǎng)軸)、廠3,

r3

由開(kāi)普勒第三定律產(chǎn)=左可知方<。<「3。

(4)機(jī)械能：衛(wèi)星在一個(gè)確定的圓或橢圓軌道上機(jī)械能守恒，在不同軌道上外軌道的機(jī)械能大于內(nèi)軌道的

機(jī)械能。若衛(wèi)星在軌道I、II、III的機(jī)械能分別為&、及、石3，則￡1<瓦<用。(第八章學(xué)習(xí))

3、衛(wèi)星回收過(guò)程與發(fā)射過(guò)程的對(duì)比

發(fā)射過(guò)程

I較低圓I近地點(diǎn)向后噴氣」麻面］遠(yuǎn)地點(diǎn)向后噴、［較高圓

I軌道J'近地點(diǎn)向前噴氣［軌道憬地點(diǎn)向前同軌遒.

回收過(guò)程

4、對(duì)接問(wèn)題

對(duì)接問(wèn)題實(shí)際上就是兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的星體的追趕問(wèn)題，本質(zhì)仍然是衛(wèi)星的變軌問(wèn)題，需要分清

是從高軌道減速變軌至低軌道還是從低軌道加速變軌至高軌道。

方法技巧2衛(wèi)星的追及問(wèn)題

1、模型特征

衛(wèi)星的追及問(wèn)題主要研究同一中心天體的兩顆衛(wèi)星相距最近或最遠(yuǎn)的情況。當(dāng)兩顆衛(wèi)星與中心天體在

同一直線上，且位于中心天體的同一側(cè)時(shí)，相距最近，如圖甲；當(dāng)兩顆衛(wèi)星與中心天體在同一直線上，且

位于中心天體的兩側(cè)時(shí)，相距最遠(yuǎn)，如圖乙。

衛(wèi)星％----

地球/

2、常見(jiàn)問(wèn)題及處理方法（兩顆衛(wèi)星同向轉(zhuǎn)動(dòng)）

（1）計(jì)算同一中心天體的兩顆衛(wèi)星由相距最近（最遠(yuǎn)）到再次相距最近（最遠(yuǎn)）需要的時(shí)間。

①角度關(guān)系：（Oyt-a>jt=n-2n（〃=1,2,3,...）（與〉傷）。

②圈數(shù)關(guān)系：工—工=〃（〃=1,2,3,…）（7；<《）。

TiT2

（2）計(jì)算同一中心天體的兩顆衛(wèi)星由相距最近到相距最遠(yuǎn)需要的時(shí)間。

①角度關(guān)系：①弦一①2t-（2?-1）71（n=1,2,3,…）（例>牡）。

經(jīng)典題型

題型1衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題

I.（24-25高一下?陜西西安?月考）中國(guó)預(yù)計(jì)將在2028年實(shí)現(xiàn)載人登月計(jì)劃，把月球作為登上更遙遠(yuǎn)行星

的一個(gè)落腳點(diǎn)。如圖所示是“嫦娥一號(hào)”被月球引力捕獲后成為繞月衛(wèi)星的示意圖。關(guān)于“嫦娥一號(hào)”下列說(shuō)法

正確的是（)

Q

軌道

用球i

軌道n軌道m(xù)

A.在地球上發(fā)射時(shí)的速度必須大于11.2km/s

B.在軌道II上Q點(diǎn)的速度大于軌道in上Q點(diǎn)的速度

C.在不同的繞月軌道上，相同時(shí)間內(nèi)嫦娥一號(hào)與月心連線掃過(guò)的面積相同

D.繞月軌道II變軌至以上需在。點(diǎn)減速

2.2024年10月30日，我國(guó)成功發(fā)射的“神舟十九號(hào)”載人飛船與空間站“天和核心艙”完成交會(huì)對(duì)接。對(duì)接

過(guò)程簡(jiǎn)化如圖所示，“神舟十九號(hào)”在A點(diǎn)從圓形軌道I進(jìn)入橢圓軌道II,在8點(diǎn)從橢圓軌道II進(jìn)入圓形軌道

in,最終在軌道in與“天和核心艙”完成對(duì)接。已知“神舟十九號(hào)”在圓形軌道I運(yùn)行時(shí)軌道半徑為周期為

在軌道ni穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的軌道半徑為/i，貝「神舟十九號(hào)”飛船（）

/軌道n、

軌道iZ■4

天和核心艙

A.在A點(diǎn)從軌道I進(jìn)入軌道n時(shí)需點(diǎn)火制動(dòng)

B.在軌道II上B點(diǎn)的加速度小于在軌道III點(diǎn)的加速度

c.在軌道n上運(yùn)行的周期9=7；/1歲'

D.在軌道I上運(yùn)行的線速度小于在軌道III上運(yùn)行的線速度

3.（2025?廣東肇慶?二模）2024年3月20日8時(shí)31分，探月工程四期鵲橋二號(hào)中繼星由長(zhǎng)征八號(hào)遙三運(yùn)

載火箭在文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空，鵲橋二號(hào)踏上奔月征途，它將為地球和月球架起通信的天橋。其運(yùn)動(dòng)

軌跡如圖所示，已知遠(yuǎn)月點(diǎn)B與月球中心的距離約為近月點(diǎn)C與月球中心距離的9倍，地球半徑約是月球

半徑的左倍，地球質(zhì)量約是月球質(zhì)量的p倍。下列說(shuō)法正確的是（）

發(fā)

射

及

入地球

軌

段

軌道

轉(zhuǎn)移

地月

速

必須加

軌道時(shí)

入環(huán)月

軌道進(jìn)

月轉(zhuǎn)移

點(diǎn)由地

在3

二號(hào)

鵲橋

A.

為9：1

比約

小之

力大

球引

的月

受到

兩點(diǎn)

C、5

號(hào)在

橋二

B.鵲

占

約為

比值

度的

宙速

一宇

球第

與月

速度

宇宙

第一

地球

C.

￡

約為

比值

度的

加速

重力

表面

月球

度與

加速

重力

面的

地球表

D.

P

圓軌

星沿橢

，設(shè)衛(wèi)

附近

地球

軌。在

現(xiàn)變

功，實(shí)

體做

射氣

間噴

短時(shí)

通過(guò)

星可

末）衛(wèi)

北?期

下?湖

5高三

（24-2

4.

所指

向箭頭

在尸點(diǎn)

。衛(wèi)星

地點(diǎn)

和遠(yuǎn)

地點(diǎn)

的近

道上

橢圓軌

分別為

A.8

示，

線所

中實(shí)

，如圖

運(yùn)動(dòng)

方向

時(shí)針

道逆

星的

軌后衛(wèi)

，若變

運(yùn)動(dòng)

圓周

勻速

，做

所示

虛線

圖中

道如

的軌

軌后

。變

變軌

實(shí)現(xiàn)

體，

射氣

間噴

短時(shí)

方向

徑向

）

（

的是

正確

說(shuō)法

下列

，則

變小

周期

運(yùn)動(dòng)

B

軸

圓半長(zhǎng)

大于橢

道半徑

軌后軌

衛(wèi)星變

A.

度大

點(diǎn)速

在尸

軌前