2023-2024學(xué)年上海市寶山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）.1．下列方程為無理方程的是A． B． C． D．2．已知，那么的值是A．1 B．3 C． D．3．已知菱形的邊長是8，一個(gè)內(nèi)角是，那么這個(gè)菱形的面積是A．64 B．32 C． D．4．下列事件中，屬于確定事件的是A．直線與直線有公共點(diǎn) B．當(dāng)取某個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根 C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果硬幣的正面朝上 D．有兩條邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等5．下面是兩位同學(xué)對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)、為常數(shù)，且圖象的描述：同學(xué)甲：不經(jīng)過第三象限；同學(xué)乙：經(jīng)過點(diǎn)．根據(jù)這兩位同學(xué)的描述，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A． B． C． D．6．如圖，已知梯形是某菜園的一塊空地，，，米，，某同學(xué)由上述條件得到以下兩個(gè)結(jié)論：①對(duì)角線將梯形分成的兩個(gè)三角形的面積之比；②現(xiàn)準(zhǔn)備過的中點(diǎn)修一條筆直的小路（點(diǎn)在邊上，小路面積忽略不計(jì)），將這塊空地分成面積相等的兩部分，分別種植不同的蔬菜，那么小路的長是米．對(duì)于結(jié)論①和②，下列說法正確的是A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確 C．①和②都正確 D．①和②都錯(cuò)誤二、填空題（共12題，每題4分，滿分48分）.7．一次函數(shù)的圖象在軸上的截距是．8．方程的根是．9．方程的根是．10．用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于的整式方程是．11．化簡：．12．隨著綠色發(fā)展理念的倡導(dǎo)，新能源汽車逐漸普及，市民對(duì)充電樁的使用需求日益增強(qiáng)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購買、兩種型號(hào)的充電樁，已知型充電樁比型充電樁的單價(jià)多0.4萬元，且用10萬元購買型充電樁與用12萬元購買型充電樁的數(shù)量相等．設(shè)型充電樁的單價(jià)是萬元，那么根據(jù)題意可列方程．13．如果直線平移后經(jīng)過點(diǎn)，那么平移后的直線表達(dá)式是．14．先后兩次擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，第一次擲得的點(diǎn)數(shù)記為，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)記為，那么點(diǎn)落在直線上的概率是．15．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．16．如圖，已知菱形的邊長是4，，、是邊、的中點(diǎn)，、是線段、的中點(diǎn)，那么．17．在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相等，我們就稱這兩個(gè)點(diǎn)互為等積點(diǎn)．如：點(diǎn)與點(diǎn)互為等積點(diǎn)．那么以點(diǎn)和它的所有等積點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸多邊形的面積是．18．已知矩形，，將沿著直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，如果點(diǎn)到直線的距離是6，那么的長是．三、解答題（共7題，其中第19至22題每題10分，第23至24題每題12分，第25題14分，滿分78分）.19．解方程：．

20．解方程組：．

21．如圖，中，、、分別是、、三邊的中點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn)，設(shè)，．（1）試用向量表示；（2）在圖中求作：、．（不要寫出過程，只需寫出結(jié)論即可）

22．暑期將至，某健身俱樂部為了促銷，面向?qū)W生推出三種優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)一：購買一張學(xué)生暑期卡元張），每次憑卡不需要再付費(fèi)；活動(dòng)二：購買一張學(xué)生暑期樂享卡元張），每次費(fèi)用按平常價(jià)格的六折優(yōu)惠；活動(dòng)三：不購買上述暑期卡，憑學(xué)生證每次費(fèi)用按平常價(jià)格的九折優(yōu)惠．三種活動(dòng)僅限暑期月1日至8月31日期間）使用，次數(shù)不限．又知學(xué)生甲計(jì)劃暑期前往該健身俱樂部15次，如果選擇活動(dòng)二，共需支付費(fèi)用650元．請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）每次健身的平常價(jià)格是元；（2）設(shè)健身次時(shí)，所需總費(fèi)用為元．當(dāng)選擇活動(dòng)三時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式是．（3）學(xué)生乙計(jì)劃暑期前往健身俱樂部25次，選擇哪種活動(dòng)所需費(fèi)用最少？說明理由．

23．如圖，已知平行四邊形，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，連接、．（1）如果，求證：四邊形是矩形；（2）如果是邊的中點(diǎn)，且，求證：四邊形是菱形．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位后落在軸上的點(diǎn)處．（1）求的值；（2）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，求直線的表達(dá)式；（3）設(shè)（2）中的直線與軸交于點(diǎn)，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)找點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖，梯形，，，，，的平分線交邊于點(diǎn)．（1）如果，，求的長；（2）如果，設(shè)，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）設(shè)是的中點(diǎn)，連接，如果，且，求的長．

參考答案一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）.1．下列方程為無理方程的是A． B． C． D．解：．根號(hào)內(nèi)不含有未知數(shù)，方程屬于有理方程，不屬于無理方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)，方程屬于無理方程，故本選項(xiàng)符合題意；．根號(hào)內(nèi)不含有未知數(shù)，方程屬于有理方程，不屬于無理方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．根號(hào)內(nèi)不含有未知數(shù)，方程屬于有理方程，不屬于無理方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．2．已知，那么的值是A．1 B．3 C． D．解：．故選：．3．已知菱形的邊長是8，一個(gè)內(nèi)角是，那么這個(gè)菱形的面積是A．64 B．32 C． D．解：如圖，四邊形是菱形，連接，過點(diǎn)作于，四邊形菱形的邊長是8，一個(gè)內(nèi)角是，，，是等邊三角形，，，菱形的面積．故選：．4．下列事件中，屬于確定事件的是A．直線與直線有公共點(diǎn) B．當(dāng)取某個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根 C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果硬幣的正面朝上 D．有兩條邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等解：．因?yàn)閮芍本€值相同，所以直線與直線沒有公共點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；．當(dāng)取非負(fù)數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，取負(fù)數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根是確定事件中的不可能事件，故本選項(xiàng)符合題意；．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果硬幣的正面朝上，此為隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；．有兩條邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等且為直角時(shí)，這兩個(gè)三角形全等，此為不確定事件，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．5．下面是兩位同學(xué)對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)、為常數(shù)，且圖象的描述：同學(xué)甲：不經(jīng)過第三象限；同學(xué)乙：經(jīng)過點(diǎn)．根據(jù)這兩位同學(xué)的描述，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A． B． C． D．解：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，故，故正確，不符合題意；該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，經(jīng)過點(diǎn)，，，故，故、正確，不符合題意；，，，，故錯(cuò)誤，符合題意，故選：．6．如圖，已知梯形是某菜園的一塊空地，，，米，，某同學(xué)由上述條件得到以下兩個(gè)結(jié)論：①對(duì)角線將梯形分成的兩個(gè)三角形的面積之比；②現(xiàn)準(zhǔn)備過的中點(diǎn)修一條筆直的小路（點(diǎn)在邊上，小路面積忽略不計(jì)），將這塊空地分成面積相等的兩部分，分別種植不同的蔬菜，那么小路的長是米．對(duì)于結(jié)論①和②，下列說法正確的是A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確 C．①和②都正確 D．①和②都錯(cuò)誤解：如圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，則，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，故①錯(cuò)誤；如圖，根據(jù)題意得平分梯形的面積，，點(diǎn)是中點(diǎn)，，，，故點(diǎn)作交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，，，在△中，，故②正確；故選：．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．一次函數(shù)的圖象在軸上的截距是．解：一次函數(shù)中，此函數(shù)圖象在軸上的截距是．故答案為：．8．方程的根是3．解：，，，，故答案為：3．9．方程的根是．解：，或，，，檢驗(yàn)：當(dāng)，無意義，．故答案為．10．用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于的整式方程是．解：設(shè)，則原方程可化為：，整理，得，故答案為：．11．化簡：．解：．故答案為：．12．隨著綠色發(fā)展理念的倡導(dǎo)，新能源汽車逐漸普及，市民對(duì)充電樁的使用需求日益增強(qiáng)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購買、兩種型號(hào)的充電樁，已知型充電樁比型充電樁的單價(jià)多0.4萬元，且用10萬元購買型充電樁與用12萬元購買型充電樁的數(shù)量相等．設(shè)型充電樁的單價(jià)是萬元，那么根據(jù)題意可列方程．解：設(shè)型充電樁的單價(jià)是萬元，則型充電樁的單價(jià)為萬元，根據(jù)題意得，故答案為：．13．如果直線平移后經(jīng)過點(diǎn)，那么平移后的直線表達(dá)式是．解：設(shè)平移后的直線表達(dá)式是，直線平移后經(jīng)過點(diǎn)，，解得，平移后的直線表達(dá)式是，故答案為：．14．先后兩次擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，第一次擲得的點(diǎn)數(shù)記為，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)記為，那么點(diǎn)落在直線上的概率是．解：列表如下：123456123456共有36種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)落在直線上的結(jié)果有：，，，共3種，點(diǎn)落在直線上的概率為．故答案為：．15．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10．解：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則，解得：．這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．故答案為：10．16．如圖，已知菱形的邊長是4，，、是邊、的中點(diǎn)，、是線段、的中點(diǎn)，那么．解：連接，，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，、是線段、的中點(diǎn)，是的中線，．故答案為：．17．在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相等，我們就稱這兩個(gè)點(diǎn)互為等積點(diǎn)．如：點(diǎn)與點(diǎn)互為等積點(diǎn)．那么以點(diǎn)和它的所有等積點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸多邊形的面積是16．解：根據(jù)互為等積點(diǎn)的定義得出點(diǎn)的等積點(diǎn)為，，，故以、、、為頂點(diǎn)的四邊形的面積．故答案為：16．18．已知矩形，，將沿著直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，如果點(diǎn)到直線的距離是6，那么的長是5或20．解：①如圖1，當(dāng)時(shí)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，四邊形是矩形，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，，，，，設(shè)，，即．，在中，，即，解得：，；②如圖2，時(shí)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，四邊形是矩形，．，四邊形是矩形，，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，，，在中，，設(shè)，，在中，，即，解得：，，綜上，或20；故答案為：5或20．三、解答題（本大題共7題，其中第19至22題每題10分，第23至24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19．解方程：．解：，，，，，，或，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．20．解方程組：．解：，由②得：，或③，由①和③組成兩個(gè)二元一次方程組：，解得：，，所以原方程組的解是，．21．如圖，中，、、分別是、、三邊的中點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn)，設(shè)，．（1）試用向量表示；（2）在圖中求作：、．（不要寫出過程，只需寫出結(jié)論即可）解：（1）、分別是、邊的中點(diǎn)，，，，，．是的中點(diǎn)，，．故答案為：．（2），如圖，即為所求．、分別是、邊的中點(diǎn)，為的中位線，，，．是的中點(diǎn)，，．如圖，即為所求．22．暑期將至，某健身俱樂部為了促銷，面向?qū)W生推出三種優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)一：購買一張學(xué)生暑期卡元張），每次憑卡不需要再付費(fèi)；活動(dòng)二：購買一張學(xué)生暑期樂享卡元張），每次費(fèi)用按平常價(jià)格的六折優(yōu)惠；活動(dòng)三：不購買上述暑期卡，憑學(xué)生證每次費(fèi)用按平常價(jià)格的九折優(yōu)惠．三種活動(dòng)僅限暑期月1日至8月31日期間）使用，次數(shù)不限．又知學(xué)生甲計(jì)劃暑期前往該健身俱樂部15次，如果選擇活動(dòng)二，共需支付費(fèi)用650元．請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）每次健身的平常價(jià)格是50元；（2）設(shè)健身次時(shí)，所需總費(fèi)用為元．當(dāng)選擇活動(dòng)三時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式是．（3）學(xué)生乙計(jì)劃暑期前往健身俱樂部25次，選擇哪種活動(dòng)所需費(fèi)用最少？說明理由．解：（1）設(shè)每次健身的平常價(jià)格為元，根據(jù)題意得，解得，每次健身的平常價(jià)格為50元，故答案為：50；（2）根據(jù)題意得：，故答案為：；（3）活動(dòng)一：800元；活動(dòng)二：（元；活動(dòng)三：（元；活動(dòng)一所需費(fèi)用最少．23．如圖，已知平行四邊形，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，連接、．（1）如果，求證：四邊形是矩形；（2）如果是邊的中點(diǎn)，且，求證：四邊形是菱形．【解答】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，，是邊的中點(diǎn)，，又，，，，又，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是矩形；（2）連接，如圖，是邊的中點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，是的中位線，，，又，，，又，，，，四邊形是菱形．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位后落在軸上的點(diǎn)處．（1）求的值；（2）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，求直線的表達(dá)式；（3）設(shè)（2）中的直線與軸交于點(diǎn)，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)找點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位后落在軸上，，解得：；的值為0；（2）由（1）可得，，，如圖：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，，，設(shè)直線的表達(dá)式為，直線經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，直線的表達(dá)式為；（3）由（2）知直線的表達(dá)式為，，設(shè)，又，，①若，為對(duì)角線，則，的中點(diǎn)重合，，解得：，；②若，為對(duì)角線，