小升初分班考試模擬試題及答案（五）

1.著名的數(shù)學家斯蒂芬?巴納赫于1945年8月31日去世，他在世時口勺某年的年齡恰好是該

年份的算術(shù)平方根（該年的年份是他該年年齡的平方數(shù)）.則他出生的年份是，他去

世時的年齡是.

【答案】1892年;53歲。

【解】首先找出在不不小于1945,不小于1845的完全平方數(shù)，有1936=442,1849=432,

顯然只有1936符合實際，因此斯蒂芬?巴納赫在1936年為44歲.

那么他出生日勺年份為1936—44=1892年.

他去世日勺年齡為1945-1892=53歲.

【提醒】要點是：確定范圍，此外要注意歐1“潛臺詞”：年份與對應年齡對應，則有年份一年

齡=出生年份。

2.某小學即將開運動會，一共有十項比賽，每位同學可以任報兩項，那么要有_人報

名參與運動會，才能保證有兩名或兩名以上的同學報名參與的比賽項目相似.

【答案】46

【解】十項比賽，每位同學可以任報兩項，那么有G'o=45種不一樣的報名措施.

那么，由抽屜原理知為45+1=46人報名時滿足題意.

3.如圖，ABCD是矩形，BC=6cm,AB=IOcm,AC和BD是對角線，圖中的J陰影部分以CD

為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過H勺立體的體積是多少立方厘米？（兀=3.14）

【答案】565.2立方厘米

【解】設三角形BOC以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體日勺體積是S,S等于高為1（）厘米，

底面半徑是6厘米的圓錐為體積減去2個高為5厘米,底面半徑是3厘米的圓錐的I體積減去

2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：

S=3X62X10Xn-2X3X32X5Xn=90n,

2s=180兀=565.2（立方厘米）

【提醒】S也可以看做一種高為5厘米，上、下底面半徑是3、6厘米的圓臺的體積減去一

種高為5厘米，底面半徑是3厘米的I圓錐的體積。

4.如圖，點B是線段AD日勺中點，由A,B,C,D四個點所構(gòu)成日勺所有線段的長度均為整

數(shù)，若這些線段MJ長度的積為10500,則線段AB的長度是。

【答案】5

【解】由A,B,C,D四個點所構(gòu)成的線段有：AB,AC,AD,BC,BD和CD,由于點B

是線段ADR勺中點，可以設線段AB和BDH勺長是x,AD=2x,因此在乘積中一定有x3。

對10500做質(zhì)因數(shù)分解：

10500=22X3X53X7,

因此，x=5,ABXBDXAD=53X2,ACXBCXCD=2X3X7,

因此，AC=7,BC=2,CD=3,AD=1O.

5.甲乙兩地相距60公里，自行車和摩托車同步從甲地駛向乙地.摩托車比自行車早到4小

時，已知摩托車的速度是自行車口勺3倍，則摩托車的速度是.

【答案】30公里/小時

【解】記摩托車抵達乙地所需時間為“1”，則自行車所需時間為“3”，有4小時對應“3”一“1”

="2",因此摩托車到乙地所需時間為4+2=2小時.摩托車的速度為60+2=30公里/小時.

【提醒】這是最本質(zhì)的行程中比例關(guān)系的應用，注意份數(shù)對應思想。

6.一輛汽車把貨品從都市運往山區(qū)，來回共用了20小時，去時所用時間是回來的1.5倍，

去時每小時比回來時慢12公里.這輛汽車來回共行駛了公里.

【答案】576

【解】記去時時間為“L5”,那么回來的時間為“1”.

因此回來時間為2()+(1.5+1)=8小時，則去時時間為1.5X8=12小時.

根據(jù)反比關(guān)系，來回時間比為L5：1=3：2,則來回速度為2：3,

按比例分派，懂得去的速度為124-(3-2)X2=24(千米)

因此來回旅程為24X12X2=576(千米)。

7.有70個數(shù)排成一排，除兩頭兩個數(shù)外，每個數(shù)的13倍恰好等于它兩邊兩個數(shù)之和.已知前

兩個數(shù)是。和1,則最終一種數(shù)除以6的余數(shù)是.

【答案】4

【解】顯然我們只關(guān)系除以6的余數(shù)，有0,1,3,2,3,1,0,5,3,,3,5,0,1,3,...

有從第1數(shù)開始，每12個數(shù)對于6的余數(shù)一循環(huán)，

由于70+12=5……10,

因此第70個數(shù)除以6日勺余數(shù)為循環(huán)中的第10個數(shù)，即4.

【提醒】找規(guī)律，原始數(shù)據(jù)的生成也是關(guān)鍵，細節(jié)決定成敗。

小王：“目前我懂得這張牌了?！?/p>

小李：“我也懂得了?！?/p>

請問：這張牌是什么牌？

【答案】方塊9。

【解】小王懂得這張牌的點數(shù)，小王說：“我不懂得這張牌”，闡明這張牌的點數(shù)只能是A,

Q,4,9中的一種，由于其他的點數(shù)都只有一張牌。

假如這張牌的點數(shù)不是A,Q,4,9,那么小王就懂得這張牌了，由于A,Q,4,9以

外的點數(shù)所有在黑桃與草花中，假如這張牌是黑桃或草花，小王就有也許懂得這張牌，因此

小李說：“我懂得你不懂得這張牌”，闡明這張牌的花色是紅桃或方塊。

目前IJ勺問題集中在紅桃和方塊的5張牌上。

由于小王懂得這張牌的點數(shù)，小王說：“目前我懂得這張牌了“，闡明這張牌的點數(shù)不是A,

否則小王還是判斷不出是紅桃A還是方塊Ao

由于小李懂得這張牌的花色，小李說：“我也懂得了“，闡明這張牌是方塊9。否則，花

色是紅桃"勺話，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃4。

【提醒】在邏輯推理中，要注意一種命題真時指向?種結(jié)論，而其逆命題也是明確的結(jié)論。

10.從1到1(X)的自然數(shù)中，每次取出2個數(shù)，要使它們的和不小于1(X),則共有種

取法.

【答案】2500

【解】設選有a、b兩個數(shù)，且aVb,

當a為1時，b只能為100,1種取法;

當a為2時，b可認為99、100,2種取法；

當a為3時，b可認為98、99、100,3種取法：

當a為4時，b可認為97、98、99、100,4種取法：

當a為5時，b可認為96、97、98、99、100,5種取法;

當a為50時，b可認為51、52、53、…、99、100,50種取法;

當a為51時，b可認為52、53、…、99、100,49種取法；

當a為52時，b可認為53、…、99、100,48種取法；

當a為99時，b可認為100,1種取法.

因此共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1=502=2500種取法.

【拓展】從1-100中，取兩個不一樣區(qū)J數(shù)，使其和是9的倍數(shù)，有多少種不一樣的取法？

【解】從除以9的余數(shù)考志，可知兩個不一樣U勺數(shù)除以9的余數(shù)之和為9。通過計算，易知

除以9余1U勺有12種，余數(shù)為2-8的為11種，余數(shù)為011勺有11種，但其中有11個不滿足

題意：如9+9、18+18……，要減掉11。而余數(shù)為1II勺是12種，多了11種。這樣，可以當

作，1-100種，每個數(shù)都對應11種狀況。

11X100+2=550種。除以2是由于1+8和8+1是相似的狀況。

已知三位數(shù)日勺各位數(shù)字之積等于10,則這樣口勺三位數(shù)日勺個數(shù)是個.

【答案】6

【解】由于10=2X5,因此這些三位數(shù)只能由1、2、5構(gòu)成，于是共有8=6個.

12.下圖中有五個三角形，每個小三角形中的三個數(shù)的和都等于50,其中A7=25,A1+A2

+A3+A4=74,A9+A3+A5+A10=76,那么A2與A5的和是多少？

【答案】25

【解】有Al+A2+A8=50,

A9+A2+A3=50,

A4+A3+A5=50,

A1O+A5+A6=5O,

A7+A8+A6=50,

于是有Al+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6=250,

即(Al+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+A7=250.

有74+76+A2+A5+2(A6+A8)+A7=250,而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8=50,其中A7

=25.因此A6+A8=50—25=25.

那么有A2+A5=250-74-76-50-25=25.

【提醒】上面H勺推導完全對的，但我們?nèi)狈Ψ较蚋泻涂傮w把握性。

其實，我們看到這樣的數(shù)陣，第一感覺是看到這里5個50并不表達10個數(shù)之和，而是這

10個數(shù)再加上內(nèi)圈5個數(shù)H勺和。這一點是最明顯的感覺，也是重要H勺等量關(guān)系。

再“看問題定方向”，規(guī)定第2個數(shù)和第5個數(shù)H勺和，

闡明跟內(nèi)圈此外三個數(shù)有關(guān)系，而其中第6個數(shù)和第8個數(shù)附和是50-25=25,

再看第3個數(shù)，在加兩條直線第1、2、3、4個數(shù)和第9、3、5、10個數(shù)時，反復算到第3

個數(shù)，

好戲開演：

74+76+50+25+第2個數(shù)+第5個數(shù)=50X5

因此第2個數(shù)+第5個數(shù)=25

13.下面有三組數(shù)

Jio1313

2—12——9—