河南省南陽市20222023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共60分）1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={3,4,5}，則集合A∪B的元素個數(shù)是（）A.3B.4C.5D.62.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，則f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值是（）A.3B.0C.3D.43.若等差數(shù)列{an}的公差為2，首項a1=1，則數(shù)列的第10項a10是（）A.19B.20C.21D.224.在△ABC中，若∠A=60°，AB=AC=2，則△ABC的面積是（）A.√3B.2√3C.3√3D.4√35.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，則|z|2的值是（）A.5B.13C.25D.376.已知函數(shù)g(x)=x33x2+2x，則g(x)的極值點(diǎn)是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=37.在等比數(shù)列{bn}中，若b1=2，公比q=3，則數(shù)列的前5項和是（）A.31B.62C.93D.1248.若直線y=2x+1與圓(x1)2+(y+2)2=9相切，則該直線的斜率是（）A.2B.2C.1D.19.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是（）A.5B.7C.9D.1110.若函數(shù)h(x)=log?(x21)的定義域為R，則x的取值范圍是（）A.x≠±1B.x>1C.x<1D.x≠011.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0），若f(1)=0，f(2)=3，則a+b+c的值是（）A.0B.1C.2D.312.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，AB=AC=2，則△ABC的周長是（）A.2+2√3B.2+4√3C.4+2√3D.4+4√3二、填空題（每題5分，共20分）13.已知函數(shù)f(x)=3x24x+1，若f(x)≥0，則x的取值范圍是__________。14.若等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+2n，則數(shù)列的首項a1是__________。15.已知函數(shù)g(x)=x33x2+2x，則g(x)的極小值是__________。16.若直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(2,3)和點(diǎn)(4,7)，則該直線的方程是__________。三、解答題（共70分）17.（10分）已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。18.（10分）在△ABC中，若∠A=60°，AB=AC=2，求△ABC的面積。19.（10分）已知復(fù)數(shù)z=2+3i，求|z|2的值。20.（10分）在等比數(shù)列{bn}中，若b1=2，公比q=3，求數(shù)列的前5項和。21.（10分）已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，求向量a與向量b的點(diǎn)積。22.（10分）若函數(shù)h(x)=log?(x21)的定義域為R，求x的取值范圍。23.（10分）已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0），若f(1)=0，f(2)=3，求a+b+c的值。24.（10分）在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，AB=AC=2，求△ABC的周長。解析說明：本試卷的解析部分包括每道題的解題思路、關(guān)鍵步驟和最終答案。解析部分將詳細(xì)說明選擇題的答案依據(jù)，以及解答題的推導(dǎo)過程。每道題的解析均以簡潔明了的方式呈現(xiàn)，便于學(xué)生理解和掌握。一、選擇題1.知識點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算（并集、交集）。答案：A解析：集合AB是A與B的交集，即包含A和B共有的元素。2.知識點(diǎn)：函數(shù)的極值（導(dǎo)數(shù)法求極值）。答案：B解析：f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=4x^2，令f'(x)=0解得x=0，代入原函數(shù)得f(0)=0，故最大值為0。3.知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式。答案：B解析：an=a1+(n1)d，代入n=10，d=2，a1=1，得a10=20。4.知識點(diǎn)：三角形面積公式（海倫公式）。答案：B解析：已知兩邊及夾角，利用余弦定理求第三邊，再由海倫公式計算面積。5.知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示。答案：C解析：z=√(2^2+3^2)i=√13i。6.知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)。答案：C解析：g'(x)=3x^26x，令g'(x)=0解得x=2，代入g(x)得極小值。7.知識點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項和公式。答案：C解析：Sn=b1(1q^n)/(1q)，代入b1=1，q=3，n=5計算。8.知識點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系。答案：D解析：圓心到直線的距離等于半徑，代入直線和圓的方程求解。9.知識點(diǎn)：向量的點(diǎn)積。答案：C解析：a·b=1×3+2×4=11。二、填空題10.知識點(diǎn)：集合的補(bǔ)集運(yùn)算。答案：{5,6}解析：全集U減去集合A的元素。11.知識點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性。答案：奇函數(shù)解析：若f(x)=f(x)，則f(x)為奇函數(shù)。12.知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式。答案：19解析：an=a1+(n1)d，代入n=10，d=2，a1=1。13.知識點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性。答案：π解析：y=sin(x)的周期為2π，故y=cos(x)的周期也為2π。14.知識點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項和公式。答案：3n^2n解析：Sn=n/2(2a1+(n1)d)，代入a1=1，d=2。15.知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值。答案：3解析：g'(x)=3x^26x，令g'(x)=0解得x=1，代入g(x)得極小值。16.知識點(diǎn)：直線方程的點(diǎn)斜式。答案：y=2x1解析：利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率，代入點(diǎn)斜式方程。三、解答題17.知識點(diǎn)：函數(shù)的極值與最值。解析：求f'(x)=4x^2，令f'(x)=0解得x=0，比較端點(diǎn)和極值點(diǎn)處的函數(shù)值。18.知識點(diǎn)：三角形面積公式。解析：利用余弦定理求第三邊，再由海倫公式計算面積。19.知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與運(yùn)算。解析：計算z的值，如z=2+3i。20.知識點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項和公式。解析：Sn=b1(1q^n)/(1q)，代入b1=1，q=3，n=5。21.知識點(diǎn)：向量的點(diǎn)積。解析：計算a·b=1×3+2×4。22.知識點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域。解析：log(x1)定義域為x1>0，即x>1。23.知識點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)。解析：代入f(1)=0，f(2)=3，解方程組求a、b、c。24.知識點(diǎn)：三角形周長公式。解析：利用正弦定理求各邊長度，再求和。1.集合與函數(shù)：集合的表示方法、基本運(yùn)算，函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性。2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和求和公式。3.三角函數(shù)：定義、性質(zhì)、圖像及周期性。4.解析幾何：直線與圓的方程、位置關(guān)系。5.不等式與函數(shù)最值：不等式的性質(zhì)及