問題1：為什么要研究氣體分子速率分布的規(guī)律？答：在《1.1

分子動理論》的學(xué)習(xí)中我們了解到物質(zhì)是由大量分子組成的、組成物質(zhì)的分子在做永不停息的無規(guī)則運(yùn)動。但觀察周圍的世界可以發(fā)現(xiàn)，雖然單個分子的運(yùn)動是雜亂無章的，但大量分子同時運(yùn)動所產(chǎn)生的宏觀表現(xiàn)卻具有一定的特征，比如處于某一熱平衡狀態(tài)的氣體，其密度是均勻的，具有壓強(qiáng)等。基于以上事實(shí)，人們猜想大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)一定服從某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法研究分子的微觀量（大小、質(zhì)量、速度、能量等），就可以解釋物質(zhì)的宏觀性質(zhì)（溫度、壓強(qiáng)、熱容等）。驗(yàn)證以上猜想是否合理是從對氣體一些宏觀性質(zhì)的討論開始的，其中關(guān)于氣體分子速率分布規(guī)律的理論研究使人們對氣體宏觀性質(zhì)的微觀解釋越來越接近客觀實(shí)際。問題2：氣體分子的速率分布具有怎樣的規(guī)律？答：物理學(xué)對于客觀世界的認(rèn)識和描述總是沿著“從簡單到復(fù)雜”的路徑進(jìn)行，對于氣體分子速率分布規(guī)律的研究是從處于熱平衡狀態(tài)的氣體開始的，物理學(xué)中把氣體宏觀上表現(xiàn)為密度均勻、溫度均勻、壓強(qiáng)均勻的狀態(tài)稱為熱平衡狀態(tài)。處于熱平衡狀態(tài)的氣體速率分布具有這樣的規(guī)律：在一定狀態(tài)下，具有很大速率和很小速率的分子數(shù)量較少，具有中等速率的分子數(shù)量較多，即氣體分子速率總體上呈現(xiàn)出“中間多，兩頭少”的正態(tài)分布。統(tǒng)計(jì)氧氣分子在

0℃

和

100℃

兩種不同情況下的速率分布情況，如表中所示。用直方圖描述氣體分子的速率分布規(guī)律，如圖所示。上述統(tǒng)計(jì)過程中選取的速率間隔越小，得到的分子速率分布的規(guī)律就越精細(xì)，用直方圖表示時就越接近下圖中所示的光滑曲線。

我們把這一曲線稱為麥克斯韋分布曲線。

比較兩個溫度下的分布曲線，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)氣體的溫度升高時，氣體分子速率

“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律不變，但分布曲線的峰值向速率大的方向移動，分布曲線的峰值減小。

問題3：如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述氣體分子的速率分布規(guī)律（高中階段不做要求，僅為幫助深入理解提供參考）？答：問題2中處于熱平衡狀態(tài)下的氣體分子速率分布曲線是英國物理學(xué)家麥克斯韋（就是建立了電磁場理論并預(yù)言了電磁波存在的麥克斯韋）于1859推導(dǎo)得出的。麥克斯韋利用概率理論推理得出了氣體分子速率分布的函數(shù)為：其中f（v）表示速率分布在v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，T為氣體的溫度，m為一個氣體分子的質(zhì)量，k為玻爾茲曼常數(shù)。上述函數(shù)被稱為麥克斯韋函數(shù)，問題2中的麥克斯韋分布曲線就是這個函數(shù)的圖像表達(dá)。麥克斯韋的推導(dǎo)過程基于以下假設(shè)：①氣體分子被看作自由地、無規(guī)則運(yùn)動的彈性球分子的集合。②根據(jù)氣體密度均勻的事實(shí)，可以認(rèn)為沿各個方向運(yùn)動的分子數(shù)目相同，分子的速度在各個方向的分量的平均值也相等。根據(jù)f（v）的含義可知，麥克斯韋分布曲線下的面積等于不同速率的分子占總分子數(shù)的百分比之和，可想而知，這個和都等于1。對于任何一條分布曲線，面積為1都成立，也正因如此，當(dāng)溫度升高時，曲線的峰值會向速率大的方向移動，速率的分布范圍增大，但整個曲線將變得較為平坦（即峰值減?。?。問題4：如何利用實(shí)驗(yàn)證明氣體分子的速率分布具有上面的規(guī)律高中階段不做要求，僅為幫助深入理解提供參考）？答：物理學(xué)的所有理論都是建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。麥克斯韋利用概率理論推算出氣體分子的速率分布規(guī)律后，很多實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家開始設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這一規(guī)律。1920年英國物理學(xué)家史特恩第一個通過實(shí)驗(yàn)直接得到了速度分布律的證據(jù)。我國物理學(xué)家葛正權(quán)對史特恩的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也獲得了國際公認(rèn)。

1955年，哥倫比亞大學(xué)的密勒和庫士利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置對氣體分子的速率分布進(jìn)行了高度精確地測量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與麥克斯韋氣體分子速率分布律完全相符。圖中A是一個恒溫箱，可以產(chǎn)生金屬蒸汽，蒸汽分子從A上的小孔射出后經(jīng)過狹縫S形成一束定向的細(xì)窄射線。B、C是兩個共軸圓盤，盤上各開一狹縫，兩狹縫略微錯開一個小的角度φ。當(dāng)B、C以角速度ω旋轉(zhuǎn)時，只有速度v滿足一定條件的分子才能通過兩條狹縫打在屏D上。這一條件為：改變ω（或者l、φ）就可以使不同速率的分子打在屏上。由于狹縫有一定寬度，因此打在屏上的分子的速率在一個小區(qū)間v～v+?v內(nèi)，通過光學(xué)方法測量屏上金屬層沉積的厚度，就可以精確得到不同速率區(qū)間的分子的相對比率，也就得到了氣體分子速率的分布規(guī)律。問題5：關(guān)于氣體壓強(qiáng)，初中階段形成了哪些認(rèn)識？

答：如圖所示，在初中物理學(xué)習(xí)中，氣體的壓強(qiáng)是在學(xué)習(xí)了液體的壓強(qiáng)后學(xué)習(xí)的。教材中明確提到：氣體像液體一樣具有流動性，也受到重力作用，因此氣體也一樣存在壓強(qiáng)。與此同時，我們通過如圖所示的大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)了大氣壓強(qiáng)的存在，并且明確一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的值為1.013×105

Pa，大氣壓隨高度的升高而降低。通過以上的總結(jié)可知，由于初中階段物理和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的局限性，初中關(guān)于氣體的壓強(qiáng)認(rèn)識僅僅側(cè)重于通過觀察實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論。而對氣體壓強(qiáng)從理論角度對實(shí)驗(yàn)事實(shí)進(jìn)行的分析和解釋，正是下一個問題我們要討論的內(nèi)容。問題6：如何從理論角度深入理解和認(rèn)識氣體的壓強(qiáng)？答：人們對于氣體壓強(qiáng)的認(rèn)識是一個長期的過程。第一個引入“壓強(qiáng)”這一概念的是英國科學(xué)家波意耳（在下一章中還會介紹他在物理學(xué)中的成就）。在認(rèn)識到大量分子的運(yùn)動具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律后，可以從統(tǒng)計(jì)的角度推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)的表達(dá)式，但由于這一過程需要更高階的數(shù)學(xué)知識高中階段不做介紹。簡化模型后利用高中階段的知識基礎(chǔ)也可以從理論角度推導(dǎo)氣體的壓強(qiáng)，過程如下：如圖所示，將氣體分子假設(shè)為彈性小球，質(zhì)量為m，分子與某一容器壁發(fā)生碰撞前后的速度大小均為v，碰撞時間為?t，利用動量定律求得碰撞過程中一個氣體分子受到容器壁的平均作用力F0：根據(jù)牛頓第三定律，容器壁受到一個分子的作用力為2mv/?t。假設(shè)單位體積內(nèi)的分子數(shù)密度為n，則?t時間內(nèi)容器壁上面積為S的面受到的所有分子的總平均作用力F滿足：考慮到氣體分子運(yùn)動的無規(guī)則性以及分子在運(yùn)動時有上下、左右、前后六個可能的方向，因此表達(dá)式中的v2應(yīng)當(dāng)為大量分子的統(tǒng)計(jì)平均值，因此從統(tǒng)計(jì)的角度得出分子運(yùn)動過程中對容器壁的壓強(qiáng)p為：經(jīng)過上面的推導(dǎo)，我們實(shí)現(xiàn)了“氣體的壓強(qiáng)”這一概念從初中到高中的進(jìn)階。表達(dá)式說明氣體的壓強(qiáng)是由于氣體分子與對容器壁的碰撞產(chǎn)生的。雖然單個分子的碰撞過程是不連續(xù)的，但大量分子跟器壁發(fā)生碰撞會在器壁上產(chǎn)生一個穩(wěn)定的壓強(qiáng)，因此氣體的壓強(qiáng)是大量氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生的統(tǒng)