17.1.1分式的概念【學(xué)習(xí)目標】1、理解分式的意義；2、能確定分式中字母的取值范圍，使分式有意義或使分式的值為零。3、體會“數(shù)、式通性”的數(shù)學(xué)思想方法?！窘虒W(xué)過程】一、課前預(yù)習(xí)1、填空（1）面積為2平方米的長方形一邊長3米，則它的另一邊長為_____（2）面積為S平方米的長方形一邊長a米，則它的另一邊長為________米；（3）一箱蘋果售價p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋果的售價是______元；二、新課導(dǎo)學(xué)1、分式的概念：形如(A、B是整式，且B，B≠0)的式子，叫做分式.其中

A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）注：eq\o\ac(○,1)不一定是分式，只有當含有字母才是分式。eq\o\ac(○,2)與x的區(qū)別是分式，x是整式；當x≠0，=0.【鞏固練習(xí)】：下列各式哪些是分式，哪些是整式？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨.2、整式和分式統(tǒng)稱有理式。即：有理式3、分式有（無）意義或等于特殊值的條件注意：在分式中，分母的值不能是零。eq\o\ac(○,1)分式有意義B≠0。eq\o\ac(○,2)分式無意義B=0。eq\o\ac(○,3)分式=0A=0且B≠0。eq\o\ac(○,4)分式=1A=B且B≠0eq\o\ac(○,5)分式=-1A+B=0且B≠0eq\o\ac(○,6)分式>0A、B異號（或）eq\o\ac(○,7)分式<0A、B異號（或）eq\o\ac(○,8)分式≥0或eq\o\ac(○,9)分式≥0或eq\o\ac(○,10)若AB=0,則__________.若AB≠0則__________若AB>0,則__________.若AB≥0，則__________.例2、當x取什么值時，下列分式有意義？（1）；（2）。例3、當x是什么數(shù)時，分式的值是零？【鞏固練習(xí)】：1、對于分式，當y時，分式有意義；當y時，分式?jīng)]有意義；當y時，分式的值為0。2、當x時，分式的值為零三、拓展提高1、如果分式的值為零，求的值。【鞏固練習(xí)】：當x取何值時，分式的值為零。17.1.2分式的基本性質(zhì)（一）【學(xué)習(xí)目標】1、掌握分式的基本性質(zhì)，掌握分式約分方法；2、能熟練進行約分，并了解最簡分式的意義。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入1.把下列各式分解因式：①ma+mb+mc=；②x2-4xy+4y2=；③4-x2=；④(m+n)2-16=；⑤a4-1=；⑥(a+b)2-10(a+b)+25=.2.找出下面各式的公因式①36ab2c3和6abc2的公因式是；②（a-b）3和(a+b)(a-b)的公因式是；③x2-4xy+y2和x2-4y2的公因式是二、新課導(dǎo)學(xué)1、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）。【點撥】：與分數(shù)類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可以對分式進行約分和通分.例1：下列變形是否正確，并說明理由，（1）(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)（9）（10）（y≠）.運用分式的基本性質(zhì)時，分式的值保持不變，但分式中的字母取值范圍有可能改變。2、分式的的變號法則分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即例2：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”號：（1）；（2）；（3）.例3：不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)：（1）；（2）.練習(xí)：與相等的是()ABCD【注意：】（1）根據(jù)分式的意義，分數(shù)線代表除號，又起括號的作用。（2）當括號前添“+”號，括號內(nèi)各項的符號不變；當括號前添“—”號，括號內(nèi)各項都變號。3、分式基本性質(zhì)的應(yīng)用例4：不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)。（1）；（2）.分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分子、分母的公因式約去，叫做分式的約分約分的關(guān)鍵：找出分子分母的公因式約分的步驟：1.將分式的分子、分母進行因式分解2.找出分子分母的公因式，并將分子、分母寫成公因式與另一因式的積找公因式的方法：eq\o\ac(○,1)定系數(shù)：各系數(shù)的最大公約數(shù)eq\o\ac(○,2)定字母：取相同的字母因式eq\o\ac(○,3)定指數(shù)：取相同字母因式的低次冪3.約去公因式注：1.分子、分母是多項式時，應(yīng)將它們按同一字母的升冪或降冪排列。2.分子、分母的首項為負時，應(yīng)先化為正。例5：約分（1）；（2）（3）【點撥】：分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去，為此，首先要找出分子與分母的公因式；若分子和分母都是多項式，則往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進行約分。約分后，分子與分母不再有公因式，我們把這樣的分式稱為最簡分式.【鞏固練習(xí)】：1、約分；；；例6：(1)先化簡.再求值，.(2)先化簡，再自選一個x的值代入求值.三、拓展提高：已知,求的值.四、作業(yè)：（略）17.1.2分式的基本性質(zhì)（二）【學(xué)習(xí)目標】1、進一步理解分式的基本性質(zhì)以及分式的變號法則；2、理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟；3、理解“數(shù)、式通性”的數(shù)學(xué)思想方法。一、課前預(yù)習(xí)1.分式的基本性質(zhì)是什么?2.約分的依據(jù)是什么?二、例題講解與練習(xí)例1：（1）求分式的（最簡）公分母。（2）求分式與的最簡公分母。歸納求幾個分式的最簡公分母的步驟。1．取各分式的分母中系數(shù)最小公倍數(shù)；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到（分母為多項式的要先分解因式）；3．相同字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的；4．所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數(shù)都取正數(shù)）即為最簡公分母。【鞏固練習(xí)】：1、填空：（1）；（2）；（3）。2、求下列各組分式的最簡公分母：（1）；（2）；（3）例2：通分（1），；（2），；（3），.【點撥】：分式的通分，即要求把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式。通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母；分式是多項式的，一般應(yīng)先將各分母分解因式，然后按上述的方法確定分母。【鞏固練習(xí)】1、通分：（1），；（2），（3）.四、拓展提高通分、；、17.2.1分式的乘除法（一）【學(xué)習(xí)目標】：1、通過實踐總結(jié)分式的乘除法，2、能較熟練地進行分式的乘除法運算。3、能用類比的方法探索新知識的能力。一、課前預(yù)習(xí)1、復(fù)習(xí)(1)什么叫做分式的約分？約分的根據(jù)是什么？(2)回憶：計算：=2、試一試：①=②=二、探索分式乘除法的法則1、【概括】：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。如果得到的不是最簡分式，應(yīng)該通過約分進行化簡。分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。2、分式的乘除法用式子表示即是：三、例題講解與練習(xí)例1：計算：（1）；（2）例2：計算：（1）（2）【點撥】：（1）分式的除法是乘法的逆運算，在進行除法運算時要將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算；（2）當分式的分子、分母是多項式時，要先分解因式，再進行乘法運算；（3）對分式的乘除混合運算，在沒有括號的情況下，要按照從左到右的順序進行；（4）運算結(jié)果要化為最簡分式或整式。【鞏固練習(xí)】：計算：（1）（2）（3）例3：先將化簡，再選取一個你認為合適的m的值代入求值。四、拓展提高已知eq\f(ab,a＋b)＝eq\f(1,3)，eq\f(bc,b＋c)＝eq\f(1,4)，eq\f(ac,a＋c)＝eq\f(1,5),求代數(shù)式eq\f(abc,ab＋bc＋ac)的值.17.2.1分式的乘除法（二）【學(xué)習(xí)目標】：1、理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律；2、并能運用乘方規(guī)律進行分式的乘方運算；3、能熟練進行分式乘除法運算。一、課前預(yù)習(xí)1、問題：我們都學(xué)過了有理數(shù)的乘方，那么分式的乘方該是怎樣運算的呢？2、試填：（1）=（2）（為正整數(shù)）=二、歸納分式乘除法的法則分式乘方的法則：分式的乘方，等于將分子、分母分別乘方。三、例題講解與練習(xí)例1：計算：（1）（2）（3）【教師點撥】：（1）分式乘方時，一定要把分式加上括號；（2）乘方時要先確定乘方結(jié)果的符號；（3）當分式的分子或分母是多項式，在把分子、分母乘方時，分子、分母也要加上括號；（4）如果是分式的乘方與乘除混合運算，要先算乘方，再算乘除?！眷柟叹毩?xí)】（1）判斷下列各式正確與否：（2）計算下列各題：例2：先化簡,再求值:,其中a=1,b=-2,c=-4.【鞏固練習(xí)】1、計算：2、已知x=-2,求的值四、拓展提高：1.已知：.求分式的值.2.已知：,求分式的值.17.2.2分式的加減法（一）【學(xué)習(xí)目標】：1、掌握同分母、異分母分式加減的法則；2、能熟練地進行同分母，異分母分式的加減運算；3、理解滲透類比、化歸的數(shù)學(xué)思想方法。一、同分母分式的加減法1、回憶：同分母的分數(shù)的加減法2、類似地，同分母的分式的加減法法則如下：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。公式注：eq\o\ac(○,1)分子相加減時，分子要加上括號，再去括號，合并同類項，約分化簡，要使最后的結(jié)果為最簡分式或整式eq\o\ac(○,2)分母互為相反數(shù)時先化為相同3、試一試：計算：=例1：（1）；.（2）(3)(4)【鞏固練習(xí)】：（1）（2）－二、異分母分式的加減法1、回憶：異分母分數(shù)的加減法2、與異分母分數(shù)的加減法類似，異分母分式相加減，需要先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.異分母分式異分母分式的加減法同分母分式的加減法分母不變分子相加減通分法則通分時，最簡公分母由下面的方法確定：（1）最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積；【點撥】：分母是多項式時一般需先因式分解。例2：計算：（1）＋；（2）.【鞏固練習(xí)】①②③④⑤⑥三、小結(jié)：異分母分式的加減法步驟：1.正確地找出各分式的最簡公分母。2.準確地得出各分式的分子、分母應(yīng)乘的因式。3.用公分母通分后，進行同分母分式的加減運算。4.公分母保持積的形式，將各分子展開。5.將得到的結(jié)果化成最簡分式。四、作業(yè)（略）17.2.2分式的加減法（二）【學(xué)習(xí)目標】：1、進一步掌握同分母、異分母分式的加減；2、能熟練地進行同分母，異分母分式的加減運算。3、理解滲透類比、化歸的數(shù)學(xué)思想方法。一、復(fù)習(xí)引入計算：（1）（2）二、例題講解與練習(xí)例1：計算【鞏固練習(xí)】：計算（1）（2）例2：【鞏固練習(xí)】：計算①②三、拓展提高四、達標檢測（1）（2）（3）分式的混合運算（一）【學(xué)習(xí)目標】：1、使學(xué)生掌握分式的加、減、乘、除運算；2、能熟練地進行分式的混合運算；3、滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想方法。一、復(fù)習(xí)引入問題：分式混合運算的運算順序是什么？二、例題講解與練習(xí)例1：（1）（2）（3）【思考】：觀察下面兩題，如何計算會更簡便呢？例2：（1）（2）【鞏固練習(xí)】：（1）（2）三、拓展提高例3：已知，求的值?！眷柟叹毩?xí)】：（1）已知，求分式的值。四、作業(yè)（略）分式的混合運算（二）【學(xué)習(xí)目標】：1、使學(xué)生掌握分式的加、減、乘、除運算；2、能熟練地進行分式的混合運算；3、滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想方法。一、復(fù)習(xí)引入計算：（1）（2）二、例題講解與練習(xí)例1：先化簡，再求值。已知，求的值。【鞏固練習(xí)】：（1）先化簡，再求值：，其中（2）先化簡，再求值：，其中例2：先化簡，，再取一個你喜歡的數(shù)代入求值：例3：若，且3x+2y－z=14,求x,y,z的值。四、作業(yè)：（略）特殊分式方程的解法【學(xué)習(xí)目標】：掌握分步通分、裂項相消的方法繁分數(shù)的化簡列題講解與練習(xí)計算（1）（分步通分）分析：若直接通分，會有什么難處，如何減少這種麻煩----分步通分（2）分析：能象上一題一樣進行分步通分，會遇到什么困難。【鞏固練習(xí)】（3）（裂項相消）【鞏固練習(xí)】計算：（4）法一：分子、分母同時乘以各分母的最簡分母。法二：將分數(shù)線看作除法運算。分式的應(yīng)用小明在和小剛一個月里兩次同時到一家糧油店去買油，兩次油價有變化，其中第一次油價為x元/千克，第二次的油價為y元/千克,但他們兩人的購買方式不一樣，小明每次買相同質(zhì)量的油，小剛每次只拿出相同數(shù)量的錢來買油，問兩種買油方式，哪一種合算。每千克m元的糖果x千克與每千克m元的糖果y千克混合成雜拌糖，這樣混合的雜拌糖每千克的價格為多少元?小明在一條小路上來回走動，上山時的速度為4千米/時，下山時的速度為6千米/時，則小明的平均速度是多少千米/時。分式的化簡求值問題一、列題講解與練習(xí)1.先化簡，再求值其中a=2,b=1先化簡，再求值，再選取一個你喜歡的且合理的數(shù)。已知a-b=2ab,求的值若，求分式的值先化簡，再求值其中x=

可化為一元一次方程的分式方程（一）【學(xué)習(xí)目標】：1、使學(xué)生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程；2、使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法；3、領(lǐng)會“轉(zhuǎn)化”的思想方法，提高自主學(xué)習(xí)的能力。一、新課導(dǎo)入問題：輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據(jù)題意，得二、歸納分式方程的有關(guān)概念1、觀察導(dǎo)入中的方程有何特點。2、概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.3、你能舉出一個分式方程的例子嗎？【點撥】：分式方程具有以下三個特征：（1）是方程；（2）方程中有分式；（3）分母中含有未知數(shù)。只有同時滿足這三個條件的方程才是分式方程。4、辨析：在下列各式中(1)；(2)；(3)；(4)；(5)是整式方程，是分式，是分式方程．三、例題講解與練習(xí)例1：解方程（1）（2）.【點撥】：上述解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解。所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.解分式方程：〖想一想〗：（1）為什么解分式方程一定要檢驗；（2）產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？我們?nèi)绾巍膀灨蹦?？思路：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程手段：在方程左右兩邊同時乘以一個整式，即：在方程左右兩邊同時乘以各分母的最簡公分母去分母增根：eq\o\ac(○,1)原因：是在去分母時，在方程左右兩邊同時乘以一個含有未知數(shù)的整式（最簡公母），它有可能為0，從而擴大了未知數(shù)的取值范圍eq\o\ac(○,2)驗根的方法：把整式方程的解代入最簡公分母，若最簡公分母=0，則它是增根舍去若最簡公分母≠0，則它是原分式方程的解所有的分式方程都必須驗根eq\o\ac(○,3)增根是原分式方程化為整式方程的根，但不是原分式方程的根增根會使最簡公分母的值為0增根是方程最簡分母=0的一個解步驟：eq\o\ac(○,1)去分母關(guān)鍵是找最簡分母eq\o\ac(○,2)解整式方程eq\o\ac(○,3)驗根eq\o\ac(○,4)下結(jié)論例2：解方程：（1）（2） 【鞏固練習(xí)】：解下列方程：（1）（2）（3）（4）四、作業(yè)：（略）可化為一元一次方程的分式方程（二）【學(xué)習(xí)目標】：1、使學(xué)生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程；2、使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法；3、領(lǐng)會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。一、復(fù)習(xí)引入解方程：（1）（2）分式方程有增根與無解的區(qū)別：分式方程有增根eq\o\ac(○,1)原分式方程無解整式方程只有一個解都是增根eq\o\ac(○,2)原分式方程有解整式方程的部分解是增根整式方程有解且有些是增根分式方程無解：eq\o\ac(○,1)原方程去分母后的整式方程本身無解eq\o\ac(○,2)原方程去分母后的整式方程的解都是增根例題講解與練習(xí)若關(guān)于的方程有增根，求a的值。變：若關(guān)于的方程無解，求的值。解：去分母，整理得：a(x-2)+3x=-2(a+3)x=2a-2eq\o\ac(○,1)由于原分式方程無解，故有兩種情況:方程eq\o\ac(○,1)無實數(shù)解，即a+3=0,a=-3此時0≠-8∴a=-3符合題意方程eq\o\ac(○,1)根是增根，則=0或=2解得a=-1∴a的取值為a=-1或a=-3解：原分式方程可變形為【鞏固練習(xí)】例1：若關(guān)于的方程有增根，求的值?！揪毩?xí)】：若分式方程無解，求的值。例2：當為何值時，方程會產(chǎn)生增根？【鞏固練習(xí)】：當為何值時，方程會產(chǎn)生增根。例3：已知，求A、B的值【鞏固練習(xí)】：若，求、的值。例4.若方程的根是負數(shù)，試求a取值范圍?！眷柟叹毩?xí)】關(guān)于x的方程有一個正整數(shù)，求m的取值范圍。可化為一元一次方程的分式方程（三）【學(xué)習(xí)目標】：1、進一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程；2、能解分式方程的應(yīng)用題；3、領(lǐng)會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。一、復(fù)習(xí)引入解下列方程：（1）（2）二、例題講解與練習(xí)例1：某校招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績？【概括】：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；（5）寫出答案（要有單位）。例2：我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度?！眷柟叹毩?xí)】：1、甲乙兩人同時從地出發(fā)，騎自行車到地，已知兩地的距離為，甲每小時比乙多走，并且比乙先到40分鐘．設(shè)乙每小時走，則可列方程為（）A、B、C、D、2、一輛貨車先以一定的速度行駛120千米，后來提高了速度，每小時加快5千米，又行駛了135千米，結(jié)果這兩段所用的時間相等，求貨車先后行駛的速度分別是多少？例3：某文化用品商店用2000元購進一批學(xué)生書包，上市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元。（1）第一批購進書包的單價是多少元？（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【鞏固練習(xí)】：有一工程，甲單獨做，剛好在規(guī)定的日期內(nèi)完成，乙單獨做要超過規(guī)定的日期3天完成；若先由甲、乙兩人合做2天后，再由乙單獨做，剛好在規(guī)定的日期內(nèi)完成，規(guī)定的日期是幾天？三、作業(yè)：（略）可化為一元一次方程的分式方程（四）【學(xué)習(xí)目標】：1、進一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程；2、能解分式方程的應(yīng)用題；3、領(lǐng)會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。一、例題講解與練習(xí)例1：王老師家在商場與學(xué)校之間，離學(xué)校1千米，離商場2千米，一天王老師騎車到商場買獎品后再到學(xué)校，結(jié)果比平常步行直接到校遲20分鐘，已知騎車速度為步行速度的2.5倍，買獎品時間為10分鐘，求騎車的速度?！揪毩?xí)】：供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力維修，技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度。例2：A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘，已知小汽車與大汽車的速度之比為，求兩車的速度?！揪毩?xí)】：某大商場家電部送貨人員與銷售人員人數(shù)之比為，今年夏天由于家電銷售量明顯增多，家電部經(jīng)理從銷售人員中抽調(diào)了22人去送貨，結(jié)果送貨人員與銷售人員人數(shù)之比為，求這個商場家電部原來各有多少名送貨人員和銷售人員。例3：某工人原計劃若干天內(nèi)生產(chǎn)840個零件，開始4天按原計劃進行生產(chǎn)，以后每天生產(chǎn)的零件比原計劃增加了25%，結(jié)果提前2天完成了任務(wù)，原計劃多少天完成任務(wù)？二、拓展提高1、某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每立方米水費上漲.小麗家去年12月份水費是15元,而今年7月份水費則是30元,已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3.求該市今年居民用水的價格.2、一小船從A港到B港順流航行需6h,由B港到A港逆流航行需8h.問若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小時?答案：例1設(shè)步行速度為x千米/時x=15練習(xí)設(shè)摩托車的速度為x千米/時x=40例2設(shè)小汽車的速度為5x千米/時x=9練習(xí)設(shè)原來送貨人員有x人，則原銷售人員為8x人。（x+22）(8x-22)=2:5x=14例3設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個零件拓展提高設(shè)該市去年居民用水的價格為x元/噸法一：看作工程問題設(shè)小船按水流速度由A港漂流到B港需x小時x=48法二：設(shè)水流速度為x千米/時,船在靜水中的速度為y千米/時6(x+y)=8(x-y)求法三：設(shè)A港到B港的距離為s千米，則水流速度為小船按水流速度由A港漂流到B港需=48小時零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪【學(xué)習(xí)目標】：1、使學(xué)生掌握不等于零的零次冪的意義；2、使學(xué)生掌握（≠0，n是正整數(shù)）并會運用它進行計算一、引入同底數(shù)冪相乘的法則：__________________(m>n,且m,n為正整數(shù))問：m=nm<n情況又怎樣呢？1.若m=n,am÷am=am-m=a0am÷am=1a0=1m個2.若m<n,am÷an=am-nam÷an==m個(n-m)個二、講解零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪的有關(guān)知識1、零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1。即：.【點撥】：底數(shù)不為零，是零指數(shù)冪的前提條件，只有在這個前提下，零指數(shù)冪才存在，結(jié)果等于1，零的零次冪沒有意義。【練習(xí)】：如果有意義，則的取值范圍是。2、負整指數(shù)冪：一般地，我們規(guī)定：（≠0，n是正整數(shù)）這就是說，任何不等于零的數(shù)的－n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n

次冪的倒數(shù).注：eq\o\ac(○,1)公式可變形為an.a-n=1（a≠0）指數(shù)互為相反數(shù)的同底數(shù)冪互為倒數(shù)。eq\o\ac(○,2)公式記記方法a-n等于它的倒數(shù)的倒數(shù)。aneq\o\ac(○,3)公式的用法：先指數(shù)變相反數(shù)，再變成它的倒數(shù)如：5-3＝，10-4＝.eq\o\ac(○,4)公式的逆用：特別地如：指數(shù)擴展到整數(shù)后，以前學(xué)過的有關(guān)冪的運算規(guī)律仍適用如__________________=__________________三、例題講解與練習(xí)例1計算：（1）810÷810；（2）10-2；（3）（3）【鞏固練習(xí)】：計算：（1）（2）2-2（3）（4）（5）例2：計算：（1）（2）【鞏固練習(xí)】：計算：（1）（2）（3）例3、用小數(shù)表示下列各數(shù)：（1）10-4；（2）2.1×10-5.【鞏固練習(xí)】：用小數(shù)表示下列各數(shù)：（1）-10-3×（-2）（2）（8×105）÷（-2×104）3拓展提高計算（1）(2)(3)(4)(5)3x-2-4x-2(6)(x-1+x)-1(7)(x+y-1)-1(8)(x-1+y-1)(x+y)-1（9）（10）（11）若a+a-1=2,求a2+a-2，a4+a-4，a-a-1的值如果，求的值。4、若102y=25,求10-y的值已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，求的值.已知aa+3=1,求a的值由1的任何次方為1得_______由-1的偶次方為1得_______由非0數(shù)的0次冪為1得_______7、若有意義，那么x的取值范圍是()Ax≠2Bx≠3Cx≠2或x≠3Dx≠2且x≠3若，則x=_________,若,則________.已知,,求的值。四、作業(yè)：（略）科學(xué)記數(shù)法【學(xué)習(xí)目標】：1、能較熟練地運用零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪的性質(zhì)進行有關(guān)計算；2、會利用10的負整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)。3、學(xué)會歸納概括數(shù)學(xué)知識的能力一、復(fù)習(xí)引入填空：；=；=，=，=。二、指數(shù)的范圍擴大到了全體整數(shù).例1：計算下列各式，并且把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3（3）【鞏固練習(xí)】計算下列各式，并把結(jié)果化為只有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：（1）（2）二、科學(xué)記數(shù)法引入：5034=_____________0.1==0.01===0.001===0.0…01==n位0.005=0.000204=____________________3.歸納原數(shù)大小表示形式要求beq\o\ac(○,1)1≤∣a∣＜10(a的整數(shù)位只有一位)絕對值較大的數(shù)指數(shù)為正整數(shù)eq\o\ac(○,2)n為a相對于原數(shù)b向左移動的位數(shù)beq\o\ac(○,1)1≤∣a∣＜10(a的整數(shù)位只有一位)絕對值較小的數(shù)指數(shù)為負整數(shù)eq\o\ac(○,2)n為a相對于原數(shù)b向右移動的位數(shù)【點撥】：在用科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)表示成的形式時，其中的必須只有一位整數(shù)。如：，但不是科學(xué)記數(shù)法，其用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為。這一點一定要引起足夠的注意。例1：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)（1）0.00003；（2）-0.0000064；【練習(xí)】：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)（1）0.0000314（2）2013000.例2：一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請用科學(xué)記數(shù)法表示.（1納米=米）例2：（1）用科學(xué)記數(shù)法表示；（2）用小數(shù)表示；（3）用科學(xué)記數(shù)法表示（4）用科學(xué)記數(shù)法表示（精確到十萬分位）；（5）近似數(shù)精確到哪一位？【練習(xí)】用科學(xué)記數(shù)法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_________千克；（3）1微米＝_________米；（4）1納米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米.注）米分米厘米毫米微米納米10101010001000三、小結(jié)引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)冪，指數(shù)的范圍擴大到了全體整數(shù)，冪的性質(zhì)仍然成立?？茖W(xué)記數(shù)法不僅可以表示一個絕對值大于10的數(shù)，也可以表示一些絕對值較小的數(shù)，在應(yīng)用中，要注意a必須滿足，1≤∣a∣＜10.其中n是正整數(shù)四、作業(yè)：（略）分式的專題講座專題一、分式求值中得一些解題技巧例題1：已知實數(shù)a、b滿足ab=1，那么的值為______________.例題2：已知，，求的值。專題二、分式的四則混合運算專題概說：分式的四則運算是分式的核心內(nèi)容，綜合考查了分式的基本性質(zhì)、通分、約分等知識。例題1：，其中例題2：先化簡，再求值，其中專題三、確定分式（分式方程）中待定字母的取值范圍專題概說：當分式（分式方程）中含有待定字母時，除了分式（分式方程）滿足題目的某些條件外，不能忘記分母不為0這一隱含條件。例題1：已知關(guān)于x的分式方程的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是________.專題四、解分式方程專題概說：解分式方程是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，其方法為先去分母，再解整式方程，解分式方程時，一定要注意驗根。例題：解方程專題五、分式方程中增根問題專題概說：分式方程中得增根，就是使分母為0的未知數(shù)的值，有時利用增根，求待定字母的取值或取值范圍。例題、m為何值時，分式方程有根。解析：先求出方程的解，再由專題六、分式方程的應(yīng)用專題概說：這類題要先讀懂題意，找出等量關(guān)系，建立方程是關(guān)鍵。例題：隨著江寧的快速發(fā)展，地鐵1號線南延線將于今年5月28通車，而連接江寧和南京的地鐵2號線和3號線即將開工，某工程隊(有甲、乙兩組)承包天元路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成．(1)已知甲組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間多32天，乙組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間多12天．如果甲、乙兩組先合做20天，剩下的由甲單獨做，則要誤期2完成，那么規(guī)定的時間是多少天?(2)在實際工作中，甲、乙兩組合做完成這項工程的后，工程隊又承包了東段的改造工程，需抽調(diào)一組過去，從按時完成中段任務(wù)考慮，你認為留下哪一組最好?請說明理由17章分式單元測試滿分：150分時間：60分鐘一、選擇題（每題4分，共40分）1、計算：（）A、9B、C、D、2、計算：（）A、B、C、D、3、（）A、B、C、D、4、無論為何值，下列分式總有意義的是（）A、B、C、D、5、使分式的值為零的的值是（）A、0B、3C、D、6、如果把分式中的和都擴大3倍，那么分式的值（）A、擴大3倍B、縮小3倍C、不變D、是原來的倍7、下列各式中正確的是（）A、B、C、D、8、下列各式中正確的是（）A、B、C、D、9、某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求需提前3天交貨，設(shè)每天應(yīng)多加工件，則應(yīng)滿足的方程為（）。A．B．C．D．10、小明從家到學(xué)校每小時走千米，從學(xué)校返家每小時走千米，則他往返家里和學(xué)校的平均速度是每小時走（）A、千米B、千米C、千米D、千米二、填空題：（每空3分，共33分）11、。12、已知空氣的密度是0.001239克/cm3，用科學(xué)記數(shù)法表示是克/cm3.13、約分：；。14、下列幾個分式：，，，，中，最簡分式有。15、計算：。16、如果方程產(chǎn)生增根，則。17、計算：。18、若，則的值等于。19、已知、為實數(shù)，且，設(shè)，，則、的大小關(guān)系是。20、如果，則的值是。三、解答題：（共77分）21、計算：（每小題6分，共12分）（1）（結(jié)果化為只含正整數(shù)冪）（2）22、計算：（每小題6分，共12分）（1） （2）23、計算：（每小題7分，共14分）（1）（2）24、解方程：（10分）25、先化簡，再求值：，其中x=-4（10分）26、用價值為100元的甲種涂料與價值為240元的乙種涂料配制成一種新涂料，其每千克的售價比甲種涂料每千克的售價少3元，比乙種涂料每千克的售價多1元，求這種新涂料每千克售價多少元？（12分）27、甲，乙兩地相距300公里，一輛貨車與一輛轎車都從甲地開往乙地，貨國比轎車早出發(fā)5小時，轎車比貨車晚到30分鐘，已知轎車與貨車的速度比為5：2，（1）求兩車的速度；（2）由于石油資源緊缺，97#的汽油價由原來的3.15元/升漲到現(xiàn)在3.40元/升，若該輛貨車行駛100公里耗油10升，每天從甲、乙往返一次，則該輛貨車現(xiàn)在一個月（30天）用油款比原來多多少元？17章分式單元測試答案一、1C2B3C4C5D6C7D8A9D10C二、111121.239×10-313-1/4a1415-6x2+3x+116217x+1187/419M=N201/3三、21（1）（2）22（1）（2）123（1）（2）24解得x=-2是增根無解252/326x=1727(1)x=205x=1002x=40(2)45017.1.1分式的概念作業(yè)一、填空題1、用分式填空：①小明t小時走了s千米的路，則小明的速度是_____________千米/時；②小明參加打靶比賽,有a次打了m環(huán),b次打了n環(huán),則此次打靶的平均成績是___________________；③一箱蘋果售價p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋果的售價是____________元；④某食堂有煤噸，原計劃每天燒煤噸，現(xiàn)每天節(jié)約用煤（）噸，則這批煤可比原計劃多燒________天.2、當x_______時,分式無意義；當x=時，分式的值是0.若分式的值為零，則；3、下列各式①，②，③，④中，是分式的有()A．①②B.③④C.①③D.①②③④二、選擇題4、有理式：中，分式的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個5、使分式有意義的的取值范圍是（）A、B、C、D、6、如果分式的值為0，那么的值是()A.±1B.1C.-2D.-17、當為任意實數(shù)時，下列分式中，一定有意義的是()A.B.C.D.8、若分式的值為零，那么x的值為()A．x＝－1或x＝2B．x＝0C．x＝2D．x＝－19、已知分式有意義，則x的取值為（）A.x≠－1 B.x≠3C.x≠－1且x≠3D.x≠－1或x≠310.若分式的值為零，則m取值為（）A.m＝±1B.m＝－1C.m＝1D.m的值不存在11.當x＝2時，下列分式中，值為零的是（）A.B.C. D.三、求下列分式的值：（1），其中；（2），其中四、已知:時，分式無意義；時,此分式值為0.求.17.1.2分式的基本性質(zhì)（一）作業(yè)1.下列分式中，最簡分式的個數(shù)是個2.將中的a、b都變?yōu)樵瓉淼?倍,則分式的值()A.不變B.擴大3倍C.擴大9倍D.擴大6倍3、不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.4、不改變分式的值，把下列各式的分子、分母中的各項的系數(shù)化為整數(shù).（1）eq\f(0.5x+y,0.2x-4)(2)eq\f(eq\f(1,3)m-0.5,1-0.25m)5、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)： 6、判斷正誤并改正:①==1()②=()③=()④==()7、寫出等式中未知的分子或分母：①=②③=④；8、不改變分式的值,把下列各式的分子與分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù).①=②=9、不改變分式的值,使分式的分子、分母中的首項的系數(shù)都不含“－”號.①=②=③=④=10、約分（1）（2）（3）（4）（5）（6）17.1.2分式的基本性質(zhì)（二）作業(yè)一、填空題1.分式、的最簡公分母是______________.2.分式、的最簡公分母是_____________.3.分式、的最簡公分母是______________.4、分式、的最簡公分母是_____________.5、分式、的最簡公分母是______________.二、通分:、；、、；、；.17.2.1分式的乘除法（一）作業(yè)1、填空（1）；（2）.2、計算；.(3)(4).（7）（8）(7)；(8)...3、已知x=-2,求的值17.2.1分式的乘除法（二）作業(yè)一、選擇題1.等于（）A.－B.b2xC.D.－2.若2a＝3b，則等于（）A.1 B.C.D.3.每千克m元的糖果x千克與每千克n元的糖果y千克混合成雜拌糖，這樣混合后的雜拌糖果每千克的價格為（）A.元 B.元C.元D.（）元二、填空題1.計算：＝________．2.計算：÷（－18ax3）＝________．5.若＝5，則＝________．三、計算題：（1）（2）（3）（xy－x2）÷（4）四、先化簡，再求值（1），其中x＝－．（2），其中x＝8，y＝11．五、已知，求的值.17.2.2分式的加減法（一）作業(yè)一、直接寫出計算結(jié)果：(1)=(2)=(3)(4)=(5)=(6)=（7）（8）=（9）（10）二、計算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）三、先化簡，再選取一個你喜歡且又合理的數(shù)，求原式的值．17.2.2分式的加減法（二）作業(yè)一、選擇題1、下列計算正確的是（）A．B．C． D．2、化簡：的結(jié)果是（）ABC1D3、下列計算正確的是（）A． B．C． D．二、填空題1、化簡的結(jié)果是。2、．化簡。三、計算題（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）四、化簡求值：，其中a=2分式的混合運算（一）作業(yè)一、計算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）二、若，則分式的值是多少？分式的混合運算（二）作業(yè)一、計算⑴⑵（3）（4）（5）（6）（7）(+2)÷（8）二、已知，，求分式的值。三、先化簡，再求值（）÷，其中＝＝四、已知，則分式的值是可化為一元一次方程的分式方程（一）作業(yè)一、選擇題1、下列各式中，分式方程是（）A、B、C、D、2、解分式方程時，去分母后得（）A、B、C、D、3、方程的解是（）A、1B、C、0D、無解4、分式方程解的情況是（）A、有解，B、有解C、有解，D、無解5、要使與互為倒數(shù)，則的值是（）A、0B、1C、D、二、解方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）；(10)（11）（2）可化為一元一次方程的分式方程（二）作業(yè)一、選擇題1、如果代數(shù)式的值等于0，那么的值應(yīng)為（）A、1B、C、2D、2、關(guān)于的方程有增根，則的值是（）ABCD33、關(guān)于x的方程的解為,則a=（）A、1B、3C、－1D、－3二、填空題1、若分式方程有增根，則增根為.2、若分式方程有增根，那么的值是。3、如果方程有增根，那么的值是。4、如果無解，那么=。5、當=時，關(guān)于的方程的根為1。6、若，則_________；_________．三、解下列分式方程(1)(2)(3)(4)eq\f(x－2,x＋2)－eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(16,x2－4)四、解答題1、當為何值時，關(guān)于的分式方程有增根。2、若分式方程無解,求k的值.3、已知，求A、B的值可化為一元一次方程的分式方程（三）作業(yè)一、解分式方程(1)=；(2)+=2.（3）（4）.二、解應(yīng)用題1、已知的分子分母都減去同一個數(shù)后,分式的值為.求減去的數(shù)是多少?2