第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征問題導(dǎo)學(xué)一、旋轉(zhuǎn)體的概念活動(dòng)與探究1判斷下列說法是否正確，并說明理由：(1)矩形繞一直線旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體是圓柱；(2)直角三角形繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；(3)直角梯形繞其一腰所在直線旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；(4)圓面繞其任意一條直徑旋轉(zhuǎn)都能形成球．遷移與應(yīng)用1．一個(gè)等腰梯形繞著它的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得各面圍成的幾何體是()A．圓柱B．圓臺(tái)C．圓錐D．以上都不對2．用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，無論如何截，所得截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是()A．圓錐B．圓柱C．圓臺(tái)D．球體圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球都是由平面圖形繞著某條軸旋轉(zhuǎn)而成的，平面圖形不同，得到的旋轉(zhuǎn)體也不同，即使是同一平面圖形，所選軸不同，得到的旋轉(zhuǎn)體也不一樣．在旋轉(zhuǎn)過程中，觀察平面圖形的各邊所形成的軌跡，應(yīng)利用空間想象能力，或親自動(dòng)手制作平面圖形的模型來分析旋轉(zhuǎn)體的形狀．二、組合體的結(jié)構(gòu)特征活動(dòng)與探究21．請描述如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征．2．圖中的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，說明形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征．遷移與應(yīng)用1．將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是由()A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐構(gòu)成B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐構(gòu)成C．兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐構(gòu)成D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐構(gòu)成2．說出下列幾何體的結(jié)構(gòu)特征．(1)對于組合體的結(jié)構(gòu)特征，只需說明是由哪些簡單幾何體構(gòu)成即可．(2)會(huì)識別較復(fù)雜的圖形是學(xué)好立體幾何的第一步，因此我們應(yīng)注意觀察周圍的物體，然后將它們“分拆”成幾個(gè)簡單的幾何體，進(jìn)而培養(yǎng)我們的空間想象能力和識圖能力．三、旋轉(zhuǎn)體中的簡單計(jì)算活動(dòng)與探究3已知一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是1cm，2cm，截得圓臺(tái)的圓錐的母線長為12cm．求圓臺(tái)的母線長．遷移與應(yīng)用1．已知一個(gè)圓柱的軸截面是一個(gè)正方形，且其面積是Q，則此圓柱的底面半徑為__________．2．把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比是1∶4，母線長為10，求圓錐的母線長．旋轉(zhuǎn)體中有關(guān)底面半徑、母線、高的計(jì)算，可利用軸截面求解，即將立體問題平面化．對于圓臺(tái)的軸截面，可將兩腰延長相交后在三角形中求解．這是解答圓臺(tái)問題常用的方法．當(dāng)堂檢測1．如圖所示的蒙古包可以看成是由__________構(gòu)成的幾何體．()A．三棱錐、圓錐B．三棱錐、圓柱C．圓錐、圓柱D．圓錐、三棱柱2．如圖所示的平面中陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體形狀為()A．一個(gè)球體B．一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱C．一個(gè)圓柱D．一個(gè)球體中間挖去一個(gè)長方體3．下列幾何體是旋轉(zhuǎn)體的是()A．①②B．②③C．②④D．③④4．如圖中的△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是__________．5．一圓錐的母線長為6，底面半徑為3，用該圓錐截一圓臺(tái)，截得圓臺(tái)的母線長為4，則圓臺(tái)的另一底面半徑為______．提示：用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識記．答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1．平面圖形軸2．面垂直平行不垂直圓柱O′O面圓錐SO圓錐底面圓臺(tái)O′O半圓面球心球O預(yù)習(xí)交流(1)提示：①圓柱的任意兩條母線平行，過兩條母線的截面是矩形．②圓柱的軸截面是矩形，軸截面中含有圓柱的底面直徑與圓柱的母線．③不一定．圓柱的母線與軸是平行的．(2)提示：①圓錐的任意兩條母線相交，交點(diǎn)為圓錐的頂點(diǎn)，過任意兩條母線的截面是等腰三角形．②圓錐的軸截面是等腰三角形，軸截面中含有圓錐的底面直徑及圓錐的母線．③是母線．(3)提示：①圓臺(tái)還可以看作是以直角梯形的垂直于底的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體．②圓臺(tái)中，過任意兩條母線的截面是等腰梯形，軸截面也是等腰梯形，其中含有上、下底面的直徑及圓臺(tái)的母線．③不一定．圓臺(tái)的母線延長后交于截得圓臺(tái)的圓錐的頂點(diǎn)．(4)提示：半圓或圓繞它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球面．球面是一曲面，它只能度量面積，而不能度量體積，球是由球面圍成的幾何體，它不僅可以度量表面積，還可以度量體積．(5)提示：將臺(tái)體的上底面擴(kuò)大，使上、下底面全等，就是柱體，臺(tái)體的上底面縮為一個(gè)點(diǎn)就是錐體．3．(1)簡單幾何體(2)①拼接②截去或挖去一部分課堂合作探究【問題導(dǎo)學(xué)】活動(dòng)與探究1思路分析：根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義判斷．解：(1)錯(cuò)．矩形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)形成的才是圓柱．(2)錯(cuò)．直角三角形繞斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)形成的是兩個(gè)同底圓錐的組合體．(3)錯(cuò)．直角梯形繞垂直于底的腰所在直線旋轉(zhuǎn)形成圓臺(tái)，若繞另一腰所在直線旋轉(zhuǎn)形成的是組合體．(4)正確．符合球的定義．遷移與應(yīng)用1．B2．D活動(dòng)與探究21．思路分析：本題主要考查簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征和空間想象能力．依據(jù)柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征依次作出判斷．解：(1)是由一個(gè)圓錐和一個(gè)同底的圓臺(tái)拼接而成的組合體；(2)是由一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)同底的圓錐后剩下的部分得到的組合體；(3)是由一個(gè)四棱錐和一個(gè)同底的四棱柱拼接而成的組合體．2．思路分析：將平面圖形分割為規(guī)則圖形(矩形、直角三角形、直角梯形、半圓等)，再根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義解答．解：過原圖中的折點(diǎn)向旋轉(zhuǎn)軸引垂線，這樣便可得到三個(gè)規(guī)則圖形：矩形、直角梯形、直角三角形，旋轉(zhuǎn)一周后便得到一個(gè)組合體，該組合體是由圓柱、圓臺(tái)和圓錐組合而成的．遷移與應(yīng)用1．D2．解：圖(1)是由一個(gè)三棱柱與一個(gè)同底的三棱錐組成的組合體；圖(2)是由兩個(gè)同底的圓臺(tái)組成的組合體；圖(3)是由一個(gè)圓柱與一個(gè)半球組成的組合體，其中半球的半徑與圓柱的底面半徑相同；圖(4)是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)三棱柱得到的組合體，其中三棱柱的底面在圓柱的底面上．活動(dòng)與探究3思路分析：圓錐、圓臺(tái)的軸截面中有母線與上、下底面圓半徑，因而用軸截面解答．解：如圖是幾何體的軸截面，由題意知AO＝2cm，A′O′＝1cm，SA＝12cm．由eq\f(A′O′,AO)＝eq\f(SA′,SA)，得SA′＝eq\f(A′O′,AO)·SA＝eq\f(1,2)×12＝6(cm)，∴AA′＝SA－SA′＝6(cm)．∴圓臺(tái)的母線長為6cm．遷移與應(yīng)用1．eq\f(\r(Q),2)2．解：如圖是圓臺(tái)的軸截面