PAGE5-27.2.3相像三角形應(yīng)用舉例【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問技能目標(biāo):1.進(jìn)一步鞏固相像三角形的學(xué)問.2.能夠運(yùn)用三角形相像的學(xué)問,解決不能干脆測(cè)量物體的長度和高度(如測(cè)量金字塔高度問題、測(cè)量河寬問題、盲區(qū)問題)等的一些實(shí)際問題.過程性目標(biāo):通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相像三角形的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想,培育分析問題、解決問題的實(shí)力.情感看法目標(biāo):通過學(xué)生視察、分析現(xiàn)實(shí)生活中的相像現(xiàn)象,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)三角形相像的應(yīng)用價(jià)值和豐富內(nèi)涵.逐步形成數(shù)學(xué)思想,相識(shí)數(shù)學(xué)價(jià)值,促進(jìn)審美意識(shí)的發(fā)展.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):運(yùn)用三角形相像的學(xué)問計(jì)算不能干脆測(cè)量物體的長度和高度.難點(diǎn):敏捷運(yùn)用三角形相像的學(xué)問解決實(shí)際問題.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境1.推斷兩個(gè)三角形相像有哪些方法?2.相像三角形有什么性質(zhì)?3.太陽光線是什么光線?二、探究歸納探究活動(dòng)1(教材P39例4——測(cè)量高度問題)例4據(jù)傳聞,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相像三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相像三角形,來測(cè)量金字塔的高度.如圖,假如木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測(cè)得OA為201m,求金字塔的高度BO.(思索如何測(cè)出OA的長?)師生活動(dòng):學(xué)生小組探討;師生共同溝通,通過視察示意圖,使學(xué)生建立起相像圖形的幾何直覺,并能明確表述求OA的方法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)問.分析:依據(jù)太陽光的光線是相互平行的特點(diǎn),可知在同一時(shí)刻的陽光下,豎直的兩個(gè)物體的影子相互平行,從而構(gòu)造相像三角形,再利用相像三角形的判定和性質(zhì),依據(jù)已知條件,求出金字塔的高度.解:略(見教材P40)探究活動(dòng)2(教材P40例5——測(cè)量河寬問題)例5如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P,Q,S共線且直線PS與河垂直,接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.已測(cè)得QS=45m,ST=90m,QR=60m,請(qǐng)依據(jù)這些數(shù)據(jù),計(jì)算河寬PQ.師生活動(dòng):老師提出問題:估算河的寬度,你有什么好方法嗎?學(xué)生先小組探討;老師在這一活動(dòng)中重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生們探究的主動(dòng)性,特殊應(yīng)關(guān)注那些平常學(xué)習(xí)有肯定困難的學(xué)生,他們往往在解決實(shí)際問題時(shí),顯示出創(chuàng)建的實(shí)力,這也是樹立這些學(xué)生自信念的一個(gè)契機(jī),然后通過例5進(jìn)一步完善學(xué)生們的想法,讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題的成就感和歡樂.分析:設(shè)河寬PQ長為xm,由于此種測(cè)量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線,故可得到相像三角形,因此有PQPS=QRST,即xx+45=6090解:略(見教材P40)探究活動(dòng)3(教材P40例6——盲區(qū)問題)例6如圖,左、右并排的兩棵大樹的高分別為AB=8m和CD=12m,兩樹底部的距離BD=5m.一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6m.她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn),當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí),就看不到右邊較高的樹的頂端C了?分析:視察者的眼睛F的位置為視點(diǎn),視線FC與水平視線FG的夾角∠CFG是視察者的仰角,視察者看不到的區(qū)域(如四邊形ABDC內(nèi)部)是盲區(qū).解:假設(shè)視察者從左向右走到點(diǎn)E(視點(diǎn)F)處,視點(diǎn)F與兩棵樹的頂點(diǎn)A,C恰在一條直線上.由題意可知AB⊥l,CD⊥l,∴AB∥CD,∴△AFH∽△CFK,∴FHFK=AH即FHFH+5=8-解得FH=8.由此可知,假如視察者接著前進(jìn),即她與左邊的樹的距離小于8m時(shí),由于這棵樹的遮擋,右邊的樹頂端C在視察者的盲區(qū)之內(nèi),視察者就不能看到它了.三、新知應(yīng)用某同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高.他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹高為1.5米時(shí),其影長為1.2米,當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時(shí),因大樹靠近教學(xué)樓,有一部分影子在墻上.經(jīng)測(cè)量,地面部分影長為6.4米,墻上影長為1.4米,那么這棵大樹高多少米?師生活動(dòng):老師出示問題,學(xué)生獨(dú)立思索,寫出解答過程,找學(xué)生板演講解.設(shè)計(jì)意圖:這是一個(gè)變式拓展題,前面知道影子長度可以很快用比例得出想要的高度,但這里設(shè)置了一堵墻,物體的影長等于地上的部分加上墻上的部分,須要學(xué)生敏捷處理,也會(huì)出現(xiàn)不同的處理方法,截?cái)郃B或延長AD,考查學(xué)生對(duì)此類問題的敏捷度和綜合運(yùn)用學(xué)問的實(shí)力.四、檢測(cè)反饋1.在陽光下,身高1.5m的張強(qiáng)在地面上的影長為2m,在同一時(shí)刻,測(cè)得學(xué)校的旗桿在地面上的影長為18m,則旗桿的高度為__________.

2.王明在測(cè)量樓高時(shí),先測(cè)出樓房落在地面的影長為15米,然后在同一時(shí)刻測(cè)得一根高為2米的標(biāo)桿,影長為3米,則樓高為__________.

3.在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長AC為3米,某一高樓的影長BA為90米,那么高樓的高度是多少米?4.如圖,測(cè)得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河寬AB.五、課堂小結(jié)1.面對(duì)不易干脆測(cè)量的物體的高度或長度:實(shí)際問題→構(gòu)造數(shù)學(xué)模型→利用相像三角形的性質(zhì)建立方程→解決問題.2.