PAGEPAGE1專題限時訓(xùn)練9帶電粒子在電磁場中的運動時間：45分鐘一、單項選擇題1．如圖，空間某區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上(與紙面平行)，磁場方向垂直于紙面對里，三個帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc.已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運動，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運動，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運動．下列選項正確的是(B)A．ma>mb>mcB．mb>ma>mcC．mc>ma>mbD．mc>mb>ma解析：設(shè)電場強度為E、磁感應(yīng)強度為B、三個微粒的帶電量均為q，它們受到的電場力Eq方向均豎直向上．微粒a在紙面內(nèi)做勻速圓周運動，有Eq＝mag；b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運動，有Eq＋Bqvb＝mbg；c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運動，有Eq－Bqvc＝mcg；可得：mb>ma>mc.2.醫(yī)生做某些特別手術(shù)時，利用電磁血流計來監(jiān)測通過動脈的血流速度．電磁血流計由一對電極a和b以及一對磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是勻稱的．運用時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示．由于血液中的正負(fù)離子隨血液一起在磁場中運動，電極a、b之間會有微小電勢差．在達(dá)到平衡時，血管內(nèi)部的電場可看作是勻強電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零．在某次監(jiān)測中，兩觸點間的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽視，兩觸點間的電勢差為160μV，磁感應(yīng)強度的大小為0.040T．則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為(A)A．1.3m/s，a正、b負(fù) B．2.7m/s，a正、b負(fù)C．1.3m/s，a負(fù)、b正 D．2.7m/s，a負(fù)、b正解析：由左手定則可判定正離子向上運動，負(fù)離子向下運動，所以a正、b負(fù)，達(dá)到平衡時離子所受洛倫茲力與電場力平衡，所以有：qvB＝qeq\f(U,d)，代入數(shù)據(jù)解得v＝1.3m/s.故正確答案為A.3．(2024·廈門檢測)如圖所示是速度選擇器的原理圖，已知電場強度為E、磁感應(yīng)強度為B，并相互垂直分布，某一帶電粒子(重力不計)從P端沿圖中虛線水平通過．則該帶電粒子(B)A．肯定帶正電B．速度大小為eq\f(E,B)C．可能沿QP方向運動D．若沿PQ方向運動的速度大于eq\f(E,B)，將肯定向下極板偏轉(zhuǎn)解析：粒子從P端進(jìn)入速度選擇器沿題圖中虛線水平通過，不論帶正電還是負(fù)電，電場力大小為qE，洛倫茲力大小為qvB，粒子做勻速直線運動，兩個力平衡即大小相等，則qE＝qvB，可得粒子速度大小v＝eq\f(E,B)，故A錯誤，B正確；若粒子從Q端沿虛線方向進(jìn)入，不論帶正電還是負(fù)電，電場力與洛倫茲力在同一方向，不能做直線運動，故C錯誤；若速度v>eq\f(E,B)，則粒子受到的洛倫茲力大于電場力，粒子將偏轉(zhuǎn)，只有當(dāng)粒子帶負(fù)電時，粒子向下極板偏轉(zhuǎn)，故D錯誤．4.如圖所示，絕緣桿兩端固定帶電小球A和B，輕桿處于水平向右的勻強電場中，不考慮兩球之間的相互作用，初始時桿與電場線垂直．現(xiàn)將桿右移，同時順時針轉(zhuǎn)過90°，發(fā)覺A、B兩球電勢能之和不變．依據(jù)如圖給出的位置關(guān)系，下列說法正確的是(B)A．A肯定帶正電，B肯定帶負(fù)電B．A、B兩球所帶電荷量的肯定值之比|qA||qB|＝12C．A球電勢能肯定增加D．電場力對A球和B球做功相等解析：電場力做功與路徑無關(guān)，兩個小球在桿右移、旋轉(zhuǎn)后電勢能都變更，而兩個小球組成的系統(tǒng)的電勢能不變，那么電場力對其中一個小球做正功，對另一個小球肯定做負(fù)功，做功的肯定值相同，兩個小球肯定帶異種電荷，但不能精確推斷每一個小球的電性，A、C、D錯誤；由電勢能變更之和為零得E|qB|·L＝E|qA|·2L，即|qA||qB|＝12，B正確．5．在真空中的x軸上的原點處和x＝6a處分別固定一個點電荷M、N，在x＝2a處由靜止釋放一個正點電荷P，假設(shè)點電荷P只受電場力作用沿x軸方向運動，得到點電荷P速度大小與其在x軸上的位置關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是(D)A．點電荷M、N肯定都是負(fù)電荷B．點電荷P的電勢能肯定是先增大后減小C．點電荷M、N所帶電荷量的肯定值之比為21D．x＝4a處的電場強度肯定為零解析：依據(jù)題圖可知，點電荷的速度先增大后減小，說明電場力對點電荷P先做正功，后做負(fù)功，則M、N肯定都是正電荷，且點電荷P的電勢能肯定是先減小后增大，所以選項A、B錯誤；由于在x＝4a處速度最大，說明點電荷M、N在此處產(chǎn)生的合場強為0，則有eq\f(kQM,4a2)＝eq\f(kQN,2a2)，所以QMQN＝41，選項C錯誤，D正確．6.如圖為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖．勵磁線圈產(chǎn)生的勻強磁場方向垂直紙面對外，電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場方向垂直．電子速度大小可通過電子槍的加速電壓來限制，磁場強弱可通過勵磁線圈的電流來調(diào)整．下列說法正確的是(B)A．僅增大勵磁線圈的電流，電子束徑跡的半徑變大B．僅提高電子槍的加速電壓，電子束徑跡的半徑變大C．僅增大勵磁線圈的電流，電子做圓周運動的周期將變大D．僅提高電子槍的加速電壓，電子做圓周運動的周期將變大解析：當(dāng)僅增大勵磁線圈的電流時，也就是增大磁感應(yīng)強度B，由牛頓其次定律知qvB＝meq\f(v2,R)，得R＝eq\f(mv,qB)，電子束徑跡的半徑變小，選項A錯誤；當(dāng)僅提高電子槍的加速電壓時，由qU＝eq\f(1,2)mv2和qvB＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(\r(2mqU),qB)，可知電子束徑跡的半徑變大，選項B正確；由T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)知，電子做圓周運動的周期T與速度v大小無關(guān)，所以選項C、D錯誤．二、多項選擇題7．正負(fù)電子對撞機的最終部分的簡化示意圖如圖所示(俯視圖)，位于水平面內(nèi)的粗實線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負(fù)電子做圓周運動的“容器”，經(jīng)過加速器加速后，質(zhì)量均為m的正、負(fù)電子被分別引入該管道時，具有相等的速率v，它們沿著管道向相反的方向運動．在管道中限制它們轉(zhuǎn)變的是一系列圓形電磁鐵，即圖甲中的A1、A2、A3、…、An共有n個，勻稱分布在整個圓環(huán)上，每組電磁鐵內(nèi)的磁場都是磁感應(yīng)強度相同的勻強磁場，并且方向豎直向下，磁場區(qū)域的直徑為d(如圖乙)，變更電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可變更磁場的磁感應(yīng)強度從而變更電子偏轉(zhuǎn)的角度．經(jīng)過精確的調(diào)整，首先實現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖甲中虛線所示的軌跡運動，這時電子經(jīng)過每個電磁場區(qū)域時射入點和射出點都是電磁場區(qū)域的同始終徑的兩端，如圖乙所示．若電子的重力不計，則下列相關(guān)說法正確的是(ACD)A．負(fù)電子在管道內(nèi)沿順時針方向運動B．電子經(jīng)過每個電磁鐵偏轉(zhuǎn)的角度是θ＝eq\f(π,n)C．碰撞點為過入射點所在直徑的另一端D．電子在電磁鐵內(nèi)做圓周運動的半徑為R＝eq\f(d,2sin\f(π,n))解析：電子在運動的過程中受力的方向指向圓心，依據(jù)左手定則可知，負(fù)電子在管道內(nèi)沿順時針方向運動，故A正確；電子經(jīng)過n個磁場的偏轉(zhuǎn)后轉(zhuǎn)過的角度是2π，經(jīng)過每個電磁鐵偏轉(zhuǎn)的角度是θ＝eq\f(2π,n)，故B錯誤；由題意，首先電子在環(huán)形管道中沿題圖甲中虛線所示的軌跡運動，電子經(jīng)過每個電磁場區(qū)域時，射入點和射出點都是電磁場區(qū)域的同始終徑的兩端，所以碰撞點為入射點所在直徑的另一端，故C正確；由電子經(jīng)過每個電磁鐵偏轉(zhuǎn)的角度是θ＝eq\f(2π,n)，由幾何關(guān)系知，eq\f(\f(d,2),R)＝sineq\f(θ,2)，得R＝eq\f(d,2sin\f(π,n))，故D正確．8．電荷量為＋q、質(zhì)量為m的滑塊和電荷量為－q、質(zhì)量為m的滑塊同時從完全相同的光滑斜面上由靜止起先下滑，設(shè)斜面足夠長，斜面傾角為θ，在斜面上加如圖所示的磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面對里的勻強磁場，關(guān)于滑塊下滑過程中的運動和受力狀況，下面說法中正確的是(不計兩滑塊間的相互作用)(ACD)A．兩個滑塊先都做勻加速直線運動，經(jīng)過一段時間，＋q會離開斜面B．兩個滑塊先都做勻加速直線運動，經(jīng)過一段時間，－q會離開斜面C．當(dāng)其中一個滑塊剛好離開斜面時，另一滑塊對斜面的壓力為2mgcosθD．兩滑塊運動過程中，機械能均守恒解析：當(dāng)滑塊起先沿斜面對下運動時，帶正電的滑塊受的洛倫茲力方向垂直斜面對上，帶負(fù)電的滑塊受的洛倫茲力方向垂直斜面對下，起先時兩滑塊沿斜面方向所受的力均為mgsinθ，均做勻加速直線運動，隨著速度的增大，帶正電的滑塊受的洛倫茲力漸漸變大，當(dāng)qvB＝mgcosθ時，帶正電的滑塊恰能離開斜面，A正確，B錯誤；由于兩滑塊加速度相同，所以在帶正電的滑塊離開斜面前兩者在斜面上運動的速度總相同，當(dāng)帶正電的滑塊離開斜面時，帶負(fù)電的滑塊受的洛倫茲力也滿意qvB＝mgcosθ，方向垂直斜面對下，斜面對滑塊的支持力大小為qvB＋mgcosθ＝2mgcosθ，故滑塊對斜面的壓力為2mgcosθ，C正確；由于洛倫茲力不做功，故D正確．9．(2024·河南天一大聯(lián)考)如圖所示，人工元素原子核eq\o\al(286,113)Nh起先靜止在勻強磁場B1、B2的邊界MN上，某時刻發(fā)生裂變生成一個氦原子核eq\o\al(4,2)He和一個eq\o\al(282,111)Rg原子核，裂變后的微粒速度方向均垂直于B1、B2的邊界MN.氦原子核通過B1區(qū)域第一次經(jīng)過MN邊界時，距動身點的距離為l，eq\o\al(282,111)Rg原子核通過B2區(qū)域第一次經(jīng)過MN邊界時，距動身點的距離也為l.則下列有關(guān)說法正確的是(BC)A．兩磁場的磁感應(yīng)強度為B1B2＝111141B．兩磁場的磁感應(yīng)強度為B1B2＝1112C．氦原子核和Rg原子核各自旋轉(zhuǎn)第一個半圓的時間比為2141D．氦原子核和Rg原子核各自旋轉(zhuǎn)第一個半圓的時間比為111141解析：原子核裂變的方程為eq\o\al(286,113)Nh→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(282,111)Rg.帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，偏轉(zhuǎn)半徑為r＝eq\f(mv,qB)，由題意可知二者偏轉(zhuǎn)半徑相等，由于氦核和Rg原子核由靜止裂變生成，動量守恒，即m1v1＝m2v2，所以有q1B1＝q2B2，解得eq\f(B1,B2)＝eq\f(q2,q1)＝eq\f(111,2)，B正確，A錯誤；又因為T＝eq\f(2πm,Bq)，q1B1＝q2B2，所以eq\f(T1,T2)＝eq\f(m1,m2)，粒子在第一次經(jīng)過MN邊界時，均運動了半個周期，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(4,282)＝eq\f(2,141)，C正確，D錯誤．10．(2024·河北邢臺質(zhì)檢)如圖所示，A、B為一勻強電場中同一電場線上的兩點，現(xiàn)在A、B所在直線上某一點固定一電荷Q，然后在A點由靜止釋放一點電荷q，結(jié)果點電荷q運動到B時的速度為零，若點電荷q只受電場力作用，則下列結(jié)論正確的是(ACD)A．電荷Q與點電荷q肯定是同種電荷B．電荷Q肯定在A點的左側(cè)C．點電荷q的電勢能肯定是先減小后增大D．A、B兩點電勢肯定相等解析：由題意分析知電荷Q應(yīng)在點A、B的外側(cè)，假如Q在A點左側(cè)，點電荷q從A由靜止釋放運動到點B時速度為零，說明點電荷q先做加速運動后做減速運動，在A、B連線某一位置合場強為零，這時Q和q是同種電荷，同理分析，假如Q在B點的右側(cè)，則Q和q肯定是同種電荷，A項正確，B項錯誤；由于只有電場力做功，因此動能與電勢能之和不變，且兩種能相互轉(zhuǎn)化，又知q的速度先增大后減小，則其電勢能先減小后增大，C項正確；由于點電荷q在A、B兩點的動能均為零，因此點電荷在A、B兩點的電勢能相等，則A、B兩點電勢相等，D項正確．三、計算題11．(2024·福建廈門質(zhì)檢)如圖所示，光滑、絕緣的水平軌道AB與四分之一圓弧軌道BC平滑連接，并均處于水平向右的勻強電場中，已知勻強電場的場強E＝5×103V/m，圓弧軌道半徑R＝0.4m．現(xiàn)有一帶電荷量q＝＋2×10－5C、質(zhì)量m＝5×10－2kg的物塊(可視為質(zhì)點)從距B端s＝1m處的P點由靜止釋放，加速運動到B端，再平滑進(jìn)入圓弧軌道BC，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物塊在水平軌道上加速運動的時間和到達(dá)B點的速度vB的大小；(2)物塊剛進(jìn)入圓弧軌道時受到的支持力NB的大?。馕觯?1)在物塊從起先至運動到B點的過程中，由牛頓其次定律可知：qE＝ma又由運動學(xué)公式有：s＝eq\f(1,2)at2解得：t＝1s又因：vB＝at得：vB＝2m/s(2)物塊剛進(jìn)入圓弧軌道時，在沿半徑方向由牛頓其次定律，有：NB－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)解得：NB＝1N.答案：(1)1s2m/s(2)1N12.如圖所示，在xOy平面內(nèi)0≤x≤eq\f(\r(3),2)L的范圍內(nèi)存在著電場強度方向沿x軸正方向的勻強電場，一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從坐標(biāo)原點O以速度v0沿y軸正方向起先運動．當(dāng)它經(jīng)過圖中虛線上的P點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)L，L))后，粒子接著運動一段時間進(jìn)入一個圓形勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出)，之后粒子又從電場虛線邊界上的Q點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)L，2