2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計算題實戰(zhàn)案例分析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統(tǒng)計要求：計算以下數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、四分位數(shù)。1.3,7,8,5,6,4,9,10,6,72.12,15,18,20,22,24,26,28,30,323.5,2,8,6,3,7,4,9,1,104.20,18,22,25,24,23,27,21,26,195.30,28,29,27,26,25,24,23,22,216.7,8,9,10,11,12,13,14,15,167.2,4,6,8,10,12,14,16,18,208.1,3,5,7,9,11,13,15,17,199.10,9,8,7,6,5,4,3,2,110.25,24,23,22,21,20,19,18,17,16二、概率論要求：計算以下事件的概率。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，抽到紅桃的概率是多少？2.一個袋子里裝有5個紅球、3個藍(lán)球和2個綠球，從中隨機抽取一個球，抽到紅球的概率是多少？3.拋擲一枚公平的六面骰子，得到偶數(shù)的概率是多少？4.從1到100中隨機選擇一個數(shù)，這個數(shù)是3的倍數(shù)的概率是多少？5.拋擲一枚公平的硬幣，得到正面的概率是多少？6.一個盒子里有10個球，其中有3個白球、5個黑球和2個紅球，從中隨機抽取一個球，抽到白球的概率是多少？7.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，這兩張牌的花色相同的概率是多少？8.一個班級有30名學(xué)生，其中有15名男生和15名女生，隨機選擇一名學(xué)生，這名學(xué)生是男生的概率是多少？9.拋擲兩枚公平的硬幣，得到兩個正面的概率是多少？10.從1到100中隨機選擇一個數(shù)，這個數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率是多少？四、回歸分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，并計算模型的參數(shù)（斜率和截距）以及決定系數(shù)。數(shù)據(jù)：|X（自變量）|Y（因變量）||--------------|--------------||1|2||2|4||3|5||4|7||5|8||6|10||7|12||8|14||9|16||10|18|五、方差分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，以確定是否存在顯著差異。數(shù)據(jù)：|組別|指數(shù)1|指數(shù)2|指數(shù)3|指數(shù)4||------|-------|-------|-------|-------||A|10|12|15|18||B|11|13|16|19||C|9|11|14|17||D|8|10|13|16|六、時間序列分析要求：根據(jù)以下時間序列數(shù)據(jù)，使用移動平均法預(yù)測下一個月的值。數(shù)據(jù)（月度銷售額）：|月份|銷售額||------|--------||1|100||2|110||3|120||4|130||5|140||6|150||7|160||8|170||9|180||10|190|本次試卷答案如下：一、描述統(tǒng)計1.均值：(3+7+8+5+6+4+9+10+6+7)/10=6.5中位數(shù)：(5+6)/2=5.5眾數(shù)：6,7（出現(xiàn)次數(shù)最多）方差：[(3-6.5)2+(7-6.5)2+(8-6.5)2+(5-6.5)2+(6-6.5)2+(4-6.5)2+(9-6.5)2+(10-6.5)2+(6-6.5)2+(7-6.5)2]/10=2.25標(biāo)準(zhǔn)差：√2.25=1.5極差：10-3=7四分位數(shù)：Q1=(4+5)/2=4.5,Q3=(9+10)/2=9.52.均值：(12+15+18+20+22+24+26+28+30+32)/10=23.5中位數(shù)：(22+24)/2=23眾數(shù)：無方差：[(12-23.5)2+(15-23.5)2+(18-23.5)2+(20-23.5)2+(22-23.5)2+(24-23.5)2+(26-23.5)2+(28-23.5)2+(30-23.5)2+(32-23.5)2]/10=19.25標(biāo)準(zhǔn)差：√19.25=4.38極差：32-12=20四分位數(shù)：Q1=(18+20)/2=19,Q3=(26+28)/2=273.均值：(5+2+8+6+3+7+4+9+1+10)/10=5.5中位數(shù)：(4+5)/2=4.5眾數(shù)：無方差：[(5-5.5)2+(2-5.5)2+(8-5.5)2+(6-5.5)2+(3-5.5)2+(7-5.5)2+(4-5.5)2+(9-5.5)2+(1-5.5)2+(10-5.5)2]/10=4.25標(biāo)準(zhǔn)差：√4.25=2.06極差：10-1=9四分位數(shù)：Q1=(3+4)/2=3.5,Q3=(7+9)/2=84.均值：(20+18+22+25+24+23+27+21+26+19)/10=23.6中位數(shù)：(23+24)/2=23.5眾數(shù)：無方差：[(20-23.6)2+(18-23.6)2+(22-23.6)2+(25-23.6)2+(24-23.6)2+(23-23.6)2+(27-23.6)2+(21-23.6)2+(26-23.6)2+(19-23.6)2]/10=4.96標(biāo)準(zhǔn)差：√4.96=2.24極差：27-18=9四分位數(shù)：Q1=(20+21)/2=20.5,Q3=(24+25)/2=24.55.均值：(30+28+29+27+26+25+24+23+22+21)/10=25.9中位數(shù)：(25+26)/2=25.5眾數(shù)：無方差：[(30-25.9)2+(28-25.9)2+(29-25.9)2+(27-25.9)2+(26-25.9)2+(25-25.9)2+(24-25.9)2+(23-25.9)2+(22-25.9)2+(21-25.9)2]/10=6.31標(biāo)準(zhǔn)差：√6.31=2.51極差：30-21=9四分位數(shù)：Q1=(24+23)/2=23.5,Q3=(26+27)/2=26.56.均值：(7+8+9+10+11+12+13+14+15+16)/10=11中位數(shù)：(11+12)/2=11.5眾數(shù)：無方差：[(7-11)2+(8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(11-11)2+(12-11)2+(13-11)2+(14-11)2+(15-11)2+(16-11)2]/10=6.5標(biāo)準(zhǔn)差：√6.5=2.55極差：16-7=9四分位數(shù)：Q1=(9+10)/2=9.5,Q3=(13+14)/2=13.57.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=10中位數(shù)：(10+12)/2=11眾數(shù)：無方差：[(2-10)2+(4-10)2+(6-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(14-10)2+(16-10)2+(18-10)2+(20-10)2]/10=14標(biāo)準(zhǔn)差：√14=3.74極差：20-2=18四分位數(shù)：Q1=(6+8)/2=7,Q3=(14+16)/2=158.均值：(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=10中位數(shù)：(9+11)/2=10眾數(shù)：無方差：[(1-10)2+(3-10)2+(5-10)2+(7-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(13-10)2+(15-10)2+(17-10)2+(19-10)2]/10=14標(biāo)準(zhǔn)差：√14=3.74極差：19-1=18四分位數(shù)：Q1=(5+7)/2=6,Q3=(13+15)/2=149.均值：(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)/10=5.5中位數(shù)：(5+6)/2=5.5眾數(shù)：無方差：[(10-5.5)2+(9-5.5)2+(8-5.5)2+(7-5.5)2+(6-5.5)2+(5-5.5)2+(4-5.5)2+(3-5.5)2+(2-5.5)2+(1-5.5)2]/10=10.25標(biāo)準(zhǔn)差：√10.25=3.21極差：10-1=9四分位數(shù)：Q1=(4+5)/2=4.5,Q3=(6+7)/2=6.510.均值：(25+24+23+22+21+20+19+18+17+16)/10=21.5中位數(shù)：(21+22)/2=21.5眾數(shù)：無方差：[(25-21.5)2+(24-21.5)2+(23-21.5)2+(22-21.5)2+(21-21.5)2+(20-21.5)2+(19-21.5)2+(18-21.5)2+(17-21.5)2+(16-21.5)2]/10=7.25標(biāo)準(zhǔn)差：√7.25=2.69極差：25-16=9四分位數(shù)：Q1=(20+21)/2=20.5,Q3=(22+23)/2=21.5二、概率論1.抽到紅桃的概率=13/52=1/42.抽到紅球的概率=5/10=1/23.得到偶數(shù)的概率=3/6=1/24.是3的倍數(shù)的概率=3/100=0.035.得到正面的概率=1/26.抽到白球的概率=3/10=0.37.兩張牌花色相同的概率=(13/52)2+(13/52)2=1/16+1/16=1/88.是男生的概率=15/30=1/29.得到兩個正面的概率=(1/2)2=1/410.是質(zhì)數(shù)的概率=24/100=0.24三、回歸分析斜率（b）=Σ[(X-X?)(Y-?)]/Σ[(X-X?)2]=(ΣXY-nX??)/(ΣX2-nX?2)截距（a）=?-bX?計算：ΣXY=(1*2)+(2*4)+(3*5)+(4*7)+(5*8)+(6*10)+(7*12)+(8*14)+(9*16)+(10*18)=236ΣX2=12+22+32+42+52+62+72+82+92+102=385n=10X?=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.5?=(2+4+5+7+8+10+12+14+16+18)/10=9.6斜率（b）=(236-10*5.5*9.6)/(385-10*5.52)=0.8截距（a）=9.6-0.8*5.5=4.2決定系數(shù)（R2）=Σ[(Y-?)2]/Σ[(Y-Y?)2]=1-(Σ(Y-?)2)/(Σ(Y-?)2)=0.649四、方差分析F值=(組間平方和/組間自由度)/(組內(nèi)平方和/組內(nèi)自由度)組間平方和=Σ(Σ(指數(shù)i-指數(shù)組平均值)2)組間自由度=組數(shù)-1組內(nèi)平方和=Σ(Σ(指數(shù)i-指數(shù)組平均值)2)組內(nèi)自由度=總樣本數(shù)-組數(shù)計算：組間平方和=[(10-23.5)2+(11-23.5)2+(9-23.5)2+(8-23.5)2]=265.5組間自由度=4-1=3組內(nèi)平方和=