2024—2025學(xué)年寧夏銀川市閱海第二中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下圖中幾何體的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★)2.某區(qū)為了解初中生近視情況，在全區(qū)進(jìn)行初中生視力的隨機(jī)抽查，結(jié)果如下表．根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，下列對(duì)該區(qū)初中生近視的概率的估計(jì)，最合理的是（）

累計(jì)抽測(cè)的學(xué)生數(shù)近視學(xué)生數(shù)與的比值

A．B．C．D．(★★)3.下列四組線段中，成比例線段的是（）

A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，(★★)4.如圖，電路圖上有4個(gè)開(kāi)關(guān)A，B，C，D和1個(gè)小燈泡，現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為（）

A．B．C．D．(★★)5.關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)），則該方程（）

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與m的取值有關(guān)(★★)6.如圖，在中，，，，將沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，小明在時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為，時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在中，，，為的角平分線，判斷下列結(jié)論：①；②；③；④是的黃金分割點(diǎn)，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3D．4個(gè)二、填空題(★★)9.如圖，直線，直線和被所截，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．(★★)10.若，則的值為_(kāi)_________．(★★)11.已知是一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是__________．(★★)12.甲，乙兩名同學(xué)玩“石頭、剪子、布”的游戲，隨機(jī)出手一次，甲獲勝的概率是________．(★★)13.用配方法解方程，配方得到，則的值為_(kāi)____．(★★)14.如圖所示，九（6）班數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿高為，測(cè)得，，則建筑物的高是______________．(★★★)15.如圖，在中，，高，正方形一邊在上，點(diǎn)，分別在，上，交于點(diǎn)，則正方行的邊長(zhǎng)為_(kāi)___________．(★★★)16.如圖，在矩形紙片中，，，點(diǎn)在上，將沿折疊，點(diǎn)恰落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)在上，將沿折疊，點(diǎn)恰落在線段上的點(diǎn)處．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是______________．三、解答題(★★)17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1)；(2)．(★★★)18.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，．(1)以原點(diǎn)為位似中心，在軸右側(cè)畫(huà)出的位似圖形，使它與的相似比是：；(2)在(1)的條件下，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．(★★★)19.已知：關(guān)于x的方程(1)求證：無(wú)論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰的一邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)，且，恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的周長(zhǎng)．(★★)20.如圖，在平行四邊形中，，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)如果的面積為，求的面積．(★★★)21.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（俯視圖是等邊三角形），求這個(gè)幾何體體積．(★★)22.如圖，已知，，求證：．(★★★)23.如今很多初中生購(gòu)買(mǎi)飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開(kāi)銷(xiāo)，為此九5班數(shù)學(xué)老師對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A：自帶白開(kāi)水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

飲品名稱自帶白開(kāi)水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料平均（元/瓶）(1)這個(gè)班級(jí)有名同學(xué)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度；(2)若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限1瓶，價(jià)格如上），則該班同學(xué)每天用于飲品上的人均花費(fèi)是元；(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．若學(xué)校有1200名學(xué)生，則估計(jì)每天飲用碳酸飲料的有名學(xué)生；(4)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開(kāi)水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)做良好習(xí)慣監(jiān)督員，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽到2名女生的概率．(★★★)24.2024年是奧運(yùn)年，某商店以每件40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)巴黎奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，再以每件60元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，今年6月份的銷(xiāo)售最為320件，今年8月份的銷(xiāo)售量為500件．(1)求該款吉祥物今年6月份到8月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率；(2)從8月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷(xiāo)的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物每降價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加20件，當(dāng)該款吉祥物降價(jià)多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)7000元？(★★★)25.九(5)班“蔣哥數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)合作小組”在學(xué)過(guò)《圖形的相似》這一章后，發(fā)現(xiàn)可將相似三角形的性質(zhì)拓展到矩形、菱形的相似中去．如：相似矩形、相似菱形也有以下的性質(zhì)：相似矩形、相似菱形的對(duì)角線之比等于相似比，周長(zhǎng)比等于…，面積比等于…等等．請(qǐng)你參與這個(gè)學(xué)習(xí)小組，一同探索下面這個(gè)問(wèn)題：(1)如圖，將菱形沿著直線向右平移后得到菱形，證明：四邊形是菱形；(2)利用相似多邊形的定義證明菱形菱形；(3)若菱形的面積是菱形面積的一半，利用“相似三角形的性質(zhì)拓展”求平移的距離的長(zhǎng)．(★★)26.如圖，已知，在中，，