2024—2025學(xué)年山東省濱州市沾化區(qū)育才學(xué)校上學(xué)期九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★)2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)3.把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）

A．B．C．D．(★★)4.用配方法解方程，配方后所得的方程是（）

A．B．C．D．(★★)5.拋物線經(jīng)過，，則的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．不能確定(★★)6.對(duì)于實(shí)數(shù)定義運(yùn)算“☆”如下：，例如，則方程的根的情況為（）

A．沒有實(shí)數(shù)根B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(★)7.某校每年都組織學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng)，前年共植樹500棵，今年共植樹850棵，設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象大致為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)9.將一元二次方程化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)為________________．(★)10.拋物線的對(duì)稱軸是________________．(★)11.在二次函數(shù)中，若y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是________________．(★★)12.若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是0，則k的值為________________．(★★)13.設(shè)二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，且），如表，列出了x與y的部分對(duì)應(yīng)值：

x…﹣2024…y…﹣1.52.5m﹣1.5…則方程的解是_____．(★★★)14.已知拋物線過不同的兩點(diǎn)，，則當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，m的值為________________．(★★★)15.已知菱形的兩條對(duì)角線分別是方程的兩個(gè)根，則該菱形的周長(zhǎng)為________________．(★★★)16.如圖是二次函數(shù)的圖象的一部分；圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為，給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是__________．（填序號(hào)）三、解答題(★★)17.已知二次函數(shù)．(1)列表：

…………(2)畫出二次函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．(★★)18.解方程：(1)；(2)．(★★★)19.若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)．(1)求此拋物線的函數(shù)解析式；(2)若在第三象限的拋物線上有一點(diǎn)P，且點(diǎn)P到x軸的距離為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(★★★)20.已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，求m的取值范圍；(2)在（1）的條件下，m取最小的整數(shù)時(shí)求方程的解．(★★★)21.、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若滿足，則稱此類方程為“差根方程”，根據(jù)“差根方程”的定義，解決下列問題：(1)方程①；②中，是差根方程的是________________（填序號(hào)）；(2)已知關(guān)于x的方程是“差根方程”，求a的值．(★★★)22.實(shí)心球是中考體育項(xiàng)目之一，在擲實(shí)心球時(shí)，實(shí)心球被擲出后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．已知小軍在一次擲實(shí)心球訓(xùn)練中，第一次投擲時(shí)出手點(diǎn)距地面，實(shí)心球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)距地面，距出手點(diǎn)的水平距離為．設(shè)實(shí)心球擲出后距地面的豎直高度為，實(shí)心球距出手點(diǎn)的水平距離為．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，出手點(diǎn)所在豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求第一次擲實(shí)心球時(shí)運(yùn)動(dòng)路線所在拋物線的表達(dá)式；(2)若實(shí)心球投擲成績(jī)（即出手點(diǎn)與著陸點(diǎn)的水平距離）達(dá)到為滿分，通過計(jì)算說明小軍第一次投擲實(shí)心球能否得滿分．(★★★)23.據(jù)統(tǒng)計(jì)某公仔在某電商平臺(tái)6月份的銷量是5萬件，8月份的銷量是7.2萬件．(1)若該平臺(tái)6月份到8月份銷量的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪“江南憶”公仔的進(jìn)價(jià)為每件40元，若售價(jià)為每件80元，每天能銷售20件，售價(jià)每降低元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利1400元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？(★★★)24.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），A兩點(diǎn)，且二次函數(shù)的最小值為，點(diǎn)是其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，y軸上一點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)二次函數(shù)在第四象限的圖象上有一點(diǎn)P，連結(jié)，，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t