2024—2025學年廣東省佛山市順德區(qū)東逸灣實驗學校八年級上學期期中考試數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A．B．0.33……C．D．5(★)2.如圖，在中，，若，，則的長是（）

A．B．C．D．(★)3.下列各點一定在函數(shù)的圖象上的是（）

A．B．C．D．(★★)4.估計的值應在（）

A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間(★)5.在平面直角坐標系中，點的坐標是，則點到軸的距離是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、，則、的大小關系為（）

A．B．C．D．不能確定(★★)8.在中，、、分別是、、的對邊，則下列條件中不能判斷是直角三角形的是（）

A．B．C．，，D．(★)9.下列說法正確的是（）

A．無限小數(shù)都是無理數(shù)B．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C．兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)D．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)(★★★)10.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，的頂點都在格點上，則下列結論錯誤的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.若點在x軸上，則m的值為_____．(★★)12.已知，，，則______．(★★)13.如圖，陰影部分的長方形面積是______．(★)14.請你寫出一個一次函數(shù)，滿足條件：①經(jīng)過第一、二、三象限；②與軸的交點坐標為，此一次函數(shù)的解析式可以是______．(★★★)15.如圖，在中，，，，點D在邊上，把沿直線折疊，使得點B的對應點落在的延長線上，則______．三、解答題(★★★)16.計算：(1)；(2)．(★★)17.若一個正數(shù)a的兩個平方根分別是和．(1)求a和b的值；(2)求的平方根．(★★)18.如圖，四邊形中，．(1)求證：；(2)求四邊形的面積．(★★★)19.在方格紙上建立如圖的平面直角坐標系，三個頂點均在格點上．(1)畫出與關于軸對稱的，并寫出點，，的坐標；(2)求點與點之間的距離；(3)在軸上找一點，使得最小，請直接寫出點坐標．(★★★)20.已知一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像經(jīng)過點．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)畫出函數(shù)圖像；(3)觀察圖像，寫出該函數(shù)三個不同類型的結論．(★★★)21.我們知道，因此在計算時，分子和分母同時乘以，從而將分母中含有的根號通過化簡去掉，這就是分母有理化．(1)化簡：；(2)若，求的值；(3)若，，比較和的大?。?★★★)22.綜合與實踐【問題情境】數(shù)學綜合與實踐活動課上，老師提出如下問題：一個三級臺階，它每一級的長、寬、高分別為、、，和是一個臺階兩個相對的端點．【探究實踐】老師讓同學們探究：如圖①，若點處有一只螞蟻要到點去吃可口的食物，那么螞蟻沿著臺階爬到點的最短路程是多少？（1）同學們經(jīng)過思考得到如下解題方法：如圖②，將三級臺階展開成平面圖形，連接，經(jīng)過計算得到長度即為最短路程，則；（直接寫出答案）【變式探究】（2）如圖③，一只圓柱體玻璃杯，若該玻璃杯的底面周長是厘米，高是厘米，一只螞蟻從點出發(fā)沿著玻璃杯的側面到點，求該螞蟻爬行的最短路程是多少厘米？【拓展應用】（3）如圖④，若圓柱體玻璃杯的高厘米，底面周長為厘米，在杯內(nèi)壁離杯底厘米的點處有一滴蜂蜜．此時，一只螞蟻正好在外壁，離杯上沿厘米，且與蜂蜜相對的點處，則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處所爬行的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不計）(★★★★★)23.綜合與應用：如圖，直線：交軸于點，交