2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題(共8個(gè))

1、已知向量。=(T2),5=(3』)，』4),若①5)產(chǎn)則戶

A.IB.2C.3D.4

2

2、已知實(shí)數(shù)〃，b,c,d滿足且a+6+c=0,ad+2bd-b=Ot則d的取值范圍是

()

A.S，TU[O，”)B.(-13)

(-72,72)(-1-72-1+^)

/]、一/十2x

3、函數(shù)‘一心)為增函數(shù)的區(qū)間是()

A.[TE)B.(/Tc.["E,(-°°/

4、在小BC中，角A、B、。所對(duì)的邊分別為〃、葭c,以下說法中正確的個(gè)數(shù)為().

①若A>8,貝lJsinA>sin〃

②若3b=2瓜isinB,cosA=cosC,則為等邊三角形

A=￡

③若。=5,/>=10,4,則符合條件的三角形不存在

④若4=4,b=5,c=6,則aABC為鈍角三角形

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5、已知集合A={T0J2},8={x|0<xv3},則恒8=().

A{-1,0,1}B.{0,1}Q{-1,1,2}Q{1,2}

6、如圖，將一個(gè)正方體的表面展開，直線A8與直線。。在原來正方體中的位置關(guān)系是()

A.平行B.相交并垂直

C.異面D.相交且成60。角

f（._ar-1

7、已知函數(shù)'⑴==在（2,+8）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.S,WO,f（-U）

C.（7,-1）^（1,2]D（-CO,2）

8、若集合A={1"，4},8={1，段,且丘A,則.=

A.2,或-2,或OB.2,或-2,或0,或1

C.2D.±2

多選題（共4個(gè)）

9、在AMC中，〃是邊4c中點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.AB+AC-2AD=d

ABACy/3AD

B.若“聞|AC|\AD\,則布是麗在加上的投影向量

C.若點(diǎn)〃是“BC的外心，AC=5,且而灰=8,則加=3

\_

D.若點(diǎn)0是線段A。上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足相=%加?+〃靖，則M的最大值為I

10、給定下列命題，其中真命題為（）

2

A.若所。，則小田=°

B.若a>b,cwR,則a+c>〃+c

1>1

C.若%>1,貝I」x

D.7XWR,不等式/十2,?4X-3成立

"、設(shè)向量1=（-5）出=（°，2）,則（）

A.mI=|5|B.（一?）"%.（。一」，?？?，與石的夾角為4

12、截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟牵唇厝ニ拿骟w的四個(gè)頂點(diǎn)所產(chǎn)

生的多面體.如圖，將棱長為3的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面得到所有棱長均

為1的截角四面體，則（）

A.該截角四面體一共有12條棱

B.該截角四面體一共有8個(gè)面

C.該截角四面體的表面積為7、石

23a

D.該截角四面體的體積為丁

填空題（共3個(gè)）

13^某中學(xué)高一年級(jí)有420人，高二年級(jí)有460人，高三年級(jí)有500人，用分層抽樣的方法抽取

3

部分樣本，若從高一年級(jí)抽取21人，則從高三年級(jí)抽取的人數(shù)是

5-2_5X-1=121

14、方程25的解是.

/Xp2-x,x>l

15、若函數(shù)+貝.

解答題（共6個(gè)）

16、求解下列問題:

7V

5CtG一,乃

sina=—，

⑴已知13,12求cosa.tana的值;

sina+coscf

⑵已知tana=2,求sma-cosa的值.

17、已知一扇形的周長為40“〃，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大

面積是多少？

18、已知關(guān)于x的方程丁一小+25=O（〃tR）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根為七、

（1）若p=8,求。、7

（2）若％=3+4i,求〃的值.

19、撫州市為了了解學(xué)生的體能情況，從全市所有高一學(xué)生中按80：1的比例隨機(jī)抽取200人進(jìn)

行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，分為6組畫出頻率分布直方圖（如圖所示），現(xiàn)一，

二兩組數(shù)據(jù)丟失，但知道第二組的頻率是第一組的3倍.

4

(1)若次數(shù)在⑵以上(含12。次)為優(yōu)秀，試估計(jì)全市高一學(xué)生的優(yōu)秀率是多少？全市優(yōu)秀學(xué)生

的人數(shù)約為多少？

(2)求第一組、第二小組的頻率是多少？并補(bǔ)齊頻率分布直方圖；

(3)估計(jì)該全市高一學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)？

20、己知集合從={川T<%<2},B={x\m-\<x<m+\}

(1)若加=1,求AU8；

⑵在(1)胭[泮，(2)=(3)AC|8=8中任選一個(gè)作為己知，求實(shí)數(shù)，〃的取值范

圍.

21、已知定義在似口)數(shù)上的函數(shù)y=f(力,對(duì)任意的+”(°收),且.工巧,

(%恒成立且滿足/(^y)=/(x)+/(y),"2)=1

(1)求/("的值

(2)求不等式/(力+/("-2)>3的解集

雙空題(共1個(gè))

h=\/2as\n[C+—

22、銳角”"C的內(nèi)角A,B,。的對(duì)邊分別為“，b,c.若V4九貝|」人=

5

,sin〃+應(yīng)sinC的取值范圍是

6

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：A

解析：

利用坐標(biāo)表示H廠-％根據(jù)垂直關(guān)系可知("一力”二°,解方程求得結(jié)果.

???,=(-1,2),B=(3,l).\a-b=(-4,\)

"町二.?.伍-/；"=5+4=0,解得：e

本題正確選項(xiàng)：A

小提示:

本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.

2、答案：D

解析:

_b

先求解出方程的解4乙然后利用換元法('==)將"表示為關(guān)于，的函數(shù)，根據(jù)條件分析，的取

值范圍，然后分析出“關(guān)于，的函數(shù)的單調(diào)性，由此求解出"的取值范圍.

因?yàn)?+2〃-〃=0,所以A=4b2+4ab>0,

h__

令J,則4.2=T±—且,+壯0,所以/￡(Y°，TU［。，”),

又因?yàn)閍+〃+c=O且a>b>c,所以〃>()且c=-a,

所以一"刈"。,所以一5,廠'<,所以，引°」),

7

因?yàn)関=；在（°」）上單調(diào)遞減，所以爐工在（°」）上單調(diào)遞增，

當(dāng)/=0時(shí)，4=0,當(dāng)/=1時(shí)，4=C-1,所以4e［°'^t）；

當(dāng)V。/）時(shí)，d2=-t-y/r+t,

因?yàn)閥=jy=在［°」）上單調(diào)遞增，所以y=-，-E在［°/）上單調(diào)遞減，

當(dāng)f=0時(shí)，4=。，當(dāng)，=1時(shí)，&=-1-跖所以&W（T一應(yīng)，

綜上可知「+1-01+閭,

故選：D.

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)方法的使用，通過方程根的計(jì)算以及換元方法的使用

將多變量問題轉(zhuǎn)化為單變量問題，最后通過函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

3、答案：C

解析：

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得；

）,=仕］

解：:是減函數(shù)，〃=-/+2/=-（］-1）2+1在（-,1］上遞增，在口，3）上遞減,

函數(shù)的增區(qū)間是U，十8）.

故選:C

小提示：

木題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的干算，屬于基礎(chǔ)題.

4、答案：C

8

解析:

sirM-正

本題可通過正弦定理判斷出①正確，然后根據(jù)弘=2GasinZ?得出加一2,根據(jù)cosA=cosC得

出4=C=60,②正確，再然后通過正弦定理得出sin8=、5,③正確，最后通過余弦定理得出

0<C<_-

2,④錯(cuò)誤.

①：因?yàn)锳>8,所以由正弦定理易知，sinA>sinB,①正確;

（2）.3h=2\/3t/sinB則3sin8=sinAsin8,

.

八二.sinA4=——

因?yàn)閟inBoO,所以3=2Gs1nA,2,

因?yàn)閏osA=cosC,0<A<7rf0<。<萬,

所以4=C=60,AABC為等邊三角形,②正確;

5_10

absin7[sin8

③：sinAsinB,則’4,sin8=拒，不存在，③正確;

（4）:因?yàn)樗訡>8>A,

16+25-361八

^c^r--------------=—>°

因?yàn)閏osC=2ab2倉耳58

0<C<-c八

所以2,AMC為銳角三角形，④錯(cuò)誤,

故選：C.

5、答案：D

解析：

根據(jù)交集定義直接得結(jié)果.

418={-1,0,1,2}1（0,3）={1,2}

9

故選：D.

小提示：

本題考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

6、答案：D

解析：

還原正方體即可得出答案.

將正方體還原后如圖，A與C重合，

連接班）,則△8QC是等邊三角形，

「?直線44與直線。。在原來正方體中的位置關(guān)系是相交且成60。角，

故選：D.

7、答案：C

解析：

f/_1

先用分離常數(shù)法得到"一“，由單調(diào)性列不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

/（幻二也』…）+/一|="+。

解：根據(jù)題意，函數(shù)X-。X-。，

10

a2-\>0

若"6在區(qū)間(2,E)上單調(diào)遞減，必有限2,

解可得：或1<%2,即〃的取值范圍為(y,T)D(LL

故選：C.

8、答案：A

解析：

由題得或丁=4,且#1,解不等式即得解.

解：:集合止{1,X,4},比{1,/},且比I,

犬=才或Z=4,且A*1,

解得齊0,±2.

故選4

小提?。?/p>

本題主要考查根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.

9、答案：ABC

解析：

A：根據(jù)平面向量的加法的幾何意義進(jìn)行判斷即可；

B：根據(jù)平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合投影向量的定義進(jìn)行判斷即可；

C：根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，結(jié)合平面向量的加法幾何意義和數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行判斷即可;

D：根據(jù)三點(diǎn)共線的平面向量的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式進(jìn)行判斷即可.

AD=~(AB+AC)—―一一

A：因?yàn)椤ㄊ沁呏悬c(diǎn)，所以2,即A8+AC-2AD=0,因此本選項(xiàng)說法正確；

AB衣而

B：因?yàn)?福1、1前門而?分別表示麗、/、通方向上的單位向量，

AliAC

4-

由平面向量加法的幾何意義可知：?而??正?表示NMC的平分線表示的向量,

AB?ACy/3AD

所以力|而||狂|一|而5|可得：A。是/mC的平分線，而〃是邊BC中點(diǎn)，

I而

網(wǎng).COS〃=網(wǎng)國所以前是放在此上的投影

后

所以有仙，屬，麗在上的投影為：

向量，因此本選項(xiàng)說法正確;

C：因?yàn)辄c(diǎn)尸是的外心，〃是邊8C中點(diǎn)，所以DP1BC,即所屈=0,

Q?屬=8=(布+加)?比=8=而?比+加?應(yīng)=8=訪更=8

=>!(而+前).(林-而)=8=*2-麗2=16

2,因?yàn)锳C=5,所以

A才=9=A2=3,因此本選項(xiàng)的說法正確;

D：因?yàn)椤ㄊ沁?C中點(diǎn)，所以由瓦.麗+〃］，可得:

+展=4BA+2〃B?,因?yàn)辄c(diǎn)0是線段4力上的動(dòng)點(diǎn)，所以Q、40三點(diǎn)共線，因此可得:

九+2〃=1,要想初有最大值，則一定有

A//=--/l-(2//)<-(^-^)2=-x(l)2=-!-2=-,//=-

222228,當(dāng)且僅當(dāng)a=2〃時(shí)取等號(hào)，即24時(shí)取等號(hào)，因此

本選項(xiàng)說法不正確,

故選：ABC

小提示:

關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用平面向量加法的兒何意義、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、三點(diǎn)共線的向量性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵

10、答案：BD

12

解析：

利用特殊值法可判斷A選項(xiàng)；利用不等式的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；利用作差法可判斷CD選項(xiàng).

對(duì)于A選項(xiàng)，若所°,取x=o,y=L則W+3>0,A錯(cuò);

對(duì)于B選項(xiàng)，若由不等式的性質(zhì)可得a+c>〃+c,B對(duì)；

-1---I1=1—K<0八-1<11

對(duì)于C選項(xiàng)，若X>1,則％X，即X,（:錯(cuò)；

2222

對(duì)于B選項(xiàng)，PxwR,^+2X-（4X-3）=X-2X+3=（X-1）+2>0,x+2x>4x-3,D對(duì),

故選：BD.

11、答案：CD

解析：

對(duì)于A,求出兩個(gè)向量的模可得結(jié)論；對(duì)于B,求出m—5）的坐標(biāo)后，再利用向量共線的判斷方

法判斷即可；對(duì)于C,求出①一5）々的數(shù)量積判斷；對(duì)于D,直接利用向量的夾角公式求解即可

解：對(duì)于A,因?yàn)槿f=（-1，1）出=（0,2）,所以忖=-1）2+『=&跖|=2,所以卜卜W,所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由值=（-1，1）出=（0,2）,得=而5=（0,2）,所以1與石不共線,所以B錯(cuò)誤;

對(duì)于c,由1B=（T-1）,?=（-i,1）,得m-力力=-ix（-i）+（_］）xi=o,所以3-5）與々垂直，所以

C正確；

對(duì)于D,由。=（-1，1）石=（。，2）,得可咽一芽-三，而（a,%。%所以">=7,所以D正

確，

故選：CD

12、答案：BCD

解析:

13

確定截角四面體是由4個(gè)邊長為1的正三角形，4個(gè)邊長為1的正六邊形構(gòu)成，然后分別求解四

面體的表面積，體積即可判斷選項(xiàng).

對(duì)于AB,可知截角四面體是由4個(gè)邊長為1的正三角形，4個(gè)邊長為1的正六邊形構(gòu)成，故該截

角四面體一共有8個(gè)面，18條棱，故A錯(cuò)誤，B正確；

5=1].與立

對(duì)于c,邊長為1的正三角形的面積一2、、“彳一彳，邊長為1的正六邊形的面積

S=6x—xlxlx鼠巫SEJUX述=7w

222,故該截角四面體的表面積為42,故C正確；

對(duì)于D,棱長為1的正四面體的高VI32J3,利用等體積法可得該截角四面體的體積

V」」x3x3x旦3x?4xl」xlxlx1"=獨(dú)

為3223322312,故D正確.

故選：BCD

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛；本題考查多面體的表面積及體積求法，解題的關(guān)鍵是審清題意，清楚截角四面體的

定義及構(gòu)成，考查學(xué)生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力，屬于較難題.

13、答案:25

解析：

由條件先求出抽樣比，從而可求出從高三年級(jí)抽取的人數(shù).

211

由題意抽樣比例為：420=20

500x—=25

則從高三年級(jí)抽取的人數(shù)是20人

故答案為：25

14、答案：x=-\

14

解析：

令5，=乙*(0,*c),可將原方程化為關(guān)于，的一元一次方程，解出,,繼而可得x的值.

中+2_cx-\_124

一一云，可令5，=/,，?0，%)，

I11241

25f—t=t=—

525,解得5,故而x=-l,

即方程的解為x=T,

故答案為x=T.

小提?。?/p>

本題主要考查了指數(shù)方程的解法，轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

15、答案：0

解析：

根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.

因?yàn)楹瘮?shù)""(x+l)T，E，

所以"0)=/⑴-1=〃2)-2=22-2-2=0

故答案為：0

125

cosa=---tana=-------

16、答案：⑴13,12

⑵3

解析：

(1)由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可；

sinor4-cosor

(2)由商數(shù)關(guān)系化簡?na-cosa求解即可.

15

(1)

⑵

sing|cosor

sina+cosa=cosJcosa=tana+1=3

sina-cosasinacosatantz-1

cosacosa

17、答案：半徑一=10c〃?時(shí),。=2弧度，扇形的面積最大,最大值為I。。，〉.

解析：

設(shè)出扇形的圓心角、半徑、弧長和面積，用扇形的半徑表示出扇形的面積，然后用配方法，結(jié)合

二次函數(shù)的最大值，求得扇形面積的最大值，并求得此時(shí)圓心角和半徑.

設(shè)扇形的圓心角為6(°<e<20,半徑為弧長為/,面積為S,則/+2r=40,

所以/=40-2r.

S=-lr=-(40-2r)r=20r-r2=-(r-IO)2+100

所以22.

所以當(dāng)半徑廠=1。。〃時(shí)，扇形的面積最大，最大值為100c,

八/40-2x10.

0=-=---------=2

此時(shí)「1。(弧度).

小提示：

本小題主要考查扇形的周長公式、弧長公式和面積公式，考查二次函數(shù)求最值的方法，屬于中檔

題.

18、答案：(1)A=4+3i,X2=4-3/；(2)“=6.

解析：

(1)利用求根公式即可求解.

16

(2)將再=3+4i代入方程即可求解

(1)由題意得，A=P、100=-36<0,

8±>/^8±^/36Z78±6/….

x=-------=--------=----=4±3/

?222.

.X)=4+3/x2=4-3/

(2)已矢口關(guān)于x的方程/—川+25=0(〃eR)的一根為N=3+4i,

所以(3+旬2―p(3+4，)+25=(18_3p)+(24_4〃)i=0,

所以18-3〃=24-4〃=0,解得P=6.

19、答案：(1)8640：(2)第一組頻率為。。3,第二組頻率為609.頻率分布直方圖見解析；

334

(3)中位數(shù)為3,均值為121.9

解析：

(1)求出優(yōu)秀的頻率，計(jì)算出抽取的人員中優(yōu)秀學(xué)生數(shù)后可得全體優(yōu)秀學(xué)生數(shù)；

(2)由頻率和為1求得第一組、第二組頻率，然后可補(bǔ)齊頻率分布直方圖；

(3)在頻率分布直方圖中計(jì)算出頻率。?5對(duì)應(yīng)的值即為中位數(shù)，用各組數(shù)據(jù)中點(diǎn)值乘以頻率后相

加得均值.

(1)由頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)在120分以上的頻率為(°03。+0018+0.006?10=0.54,

因此優(yōu)秀學(xué)生有0?54K200k80-8640(人)；

(2)設(shè)第一組頻率為3則第二組頻率為3乙

所以x+3x+0.34+().54=1,x=0.03,

第一組頻率為0.03,第二組頻率為().09.

頻率分布直方圖如下:

17

頻率

⑶前3組數(shù)據(jù)的頻率和為(°°°3+0.009+0.034)X10=0.46,中位數(shù)在第四組,

334

x0.3-0.46=0.5

設(shè)中位數(shù)為〃,則120-110亍

均值為().03x95+0.09x105+0.34x115+0.3x125+().18x135+0.06x145=121.9.

20、答案：⑴㈠⑵

⑵(0:1)

解析：

(1)應(yīng)用集合并運(yùn)算求AU8即可；

(2)根據(jù)所選條件有“=從，即可求機(jī)的取值范圍.

(1)

當(dāng)小=1時(shí)，6=30"。｝,則AU八｛止1＜、&2｝=(-1,2]

(2)

選條件①②③，都有〃