2024－2025學(xué)年九年級(jí)第三次質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)（滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.的倒數(shù)是（）A.－2025B.C.D.20252.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年河南全省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）超過(guò)6.3萬(wàn)億元．?dāng)?shù)據(jù)“6.3萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.6.3×108B.0.63×10?C．63×1011D.6.3×10123.線錘在生活中的使用場(chǎng)景非常廣泛，主要用于測(cè)量和定位，如圖是一個(gè)線錘，它的主視圖為（）A.B.C.D.4.下列計(jì)算正確的是（）A.3mn－mm＝2B.（m＋2n）2＝m2＋2mn＋2n2C.（m－n）2＝m2－n2D.（－m）3m＝－m?5.如圖，兩個(gè)平面鏡平行放置，光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射時(shí)，∠1＝∠2＝40°，則∠3的度數(shù)為（）A.80°B.90°C.100°D.120°6.如圖，已知∠1＝∠2，添加下列各選項(xiàng)中的條件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（）A.∠B＝∠ADEB．∠C＝∠EC.D.7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A．－1B.1C.－4D.48.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙0上，0A⊥BC，若∠ABC＝35°，則∠BCO的度數(shù)為（）A.10°B.15°C.20°D.25°9.關(guān)于二次函數(shù)y＝x2＋x＋3，下列結(jié)論中正確的是（）A.其圖象的對(duì)稱軸是直線B.當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小C.若點(diǎn)A（m，n）是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)B（－m－1，n）也是拋物線上的點(diǎn)D.把該函數(shù)的圖象先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，24）10．如圖（1），在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A—C—D—B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為y，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，y隨x變化的關(guān)系圖象如圖（2）所示，其中點(diǎn)E為第一段函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，則△ABC的周長(zhǎng)為（）圖（1）圖（2）A.12B.18C.3＋12D.12二、填空題（每小題3分，共15分）11.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12.不等式組的整數(shù)解之和是．13.如圖是兩張背面完全相同的卡片．小明把這2張卡片從中間剪開，再把得到的4張形狀、大小完全相同的小卡片洗勻后背面朝上放在桌面上，從中隨機(jī)抽取2張，則他抽取的2張小卡片可拼成原卡片的概率是．14.如圖是某高速公路在轉(zhuǎn)向處設(shè)計(jì)的一段圓曲線（即圓?。?，機(jī)動(dòng)車轉(zhuǎn)彎時(shí)從曲線起點(diǎn)A行駛至終點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A，B的兩條切線相交于點(diǎn)C，機(jī)動(dòng)車在從點(diǎn)A到點(diǎn)B行駛過(guò)程中轉(zhuǎn)角為．若這段圓弧的半徑OA＝2m，＝60°，則圖中危險(xiǎn)區(qū)（陰影部分）的面積為．15.如圖，AB＝，點(diǎn)C是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且BC＝2，連接AC．將AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AD，連接BD，則BD的最小值為，最大值為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（10分）（1）計(jì)算：＋（－5）°（2）化簡(jiǎn)：17.（9分）為提高學(xué)生綜合與實(shí)踐能力，某校與周邊農(nóng)場(chǎng)合作，組織七年級(jí)學(xué)生分組種植花卉（每組播種數(shù)量相同），體驗(yàn)從播種到收獲的完整過(guò)程．在種植過(guò)程中，張老師將每組的種子發(fā)芽數(shù)量x（單位：株）分成4個(gè)等級(jí)（A級(jí)，10＜x≤15；B級(jí)，15＜x≤20；C級(jí)，20＜x≤25；D級(jí)，25＜x≤30），并隨機(jī)抽取150個(gè)小組的種子發(fā)芽數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下頻數(shù)分布表．等級(jí)種子發(fā)芽數(shù)量x/株小組個(gè)數(shù)A級(jí)10＜x≤1518B級(jí)15＜x≤20aC級(jí)20＜x≤2557D級(jí)25＜x≤3027同時(shí)還統(tǒng)計(jì)出C級(jí)的全部數(shù)據(jù)，如下表．種子發(fā)芽數(shù)量x/株2122232425小組個(gè)數(shù)1012b1413請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）a＝，b＝；（2）抽取的這150個(gè)小組種子發(fā)芽數(shù)量的中位數(shù)是_株；（3）已知參與本次種植活動(dòng)的小組共有600個(gè)，種子發(fā)芽數(shù)量超過(guò)24株的小組可以獲得“種植小能手”徽章，試估計(jì)學(xué)校要為本次活動(dòng)準(zhǔn)備多少個(gè)“種植小能手”徽章．18.（9分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作∠ADE，使得∠ADE＝∠BAD，且射線DE在線段AD左側(cè)，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下判斷AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明．19.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（－2，m），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）在y軸正半軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（0，n），過(guò)點(diǎn)E作平行于x軸的直線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，交直線y＝－于點(diǎn)D．①當(dāng)n＝3時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)（0，4）下方時(shí)，若CD≥0B，結(jié)合函數(shù)圖象，備用圖20.（9分）2025年1月，教育部研制印發(fā)了《教育部關(guān)于加強(qiáng)新時(shí)代中小學(xué)體育教師隊(duì)伍建設(shè)若干舉措的通知》（以下簡(jiǎn)稱《通知》）．某校積極貫徹落實(shí)該《通知》，計(jì)劃更新一批訓(xùn)練設(shè)備，為高質(zhì)量體育教師隊(duì)伍建設(shè)提供良好支持．該校準(zhǔn)備在某體育用品店購(gòu)買一批甲、乙兩種體育器材，已知購(gòu)買1件甲種器材和1件乙種器材共需210元，甲種器材的單價(jià)比乙種器材單價(jià)的2倍少60元．該店對(duì)同時(shí)購(gòu)買這兩種器材推出兩種優(yōu)惠方案．方案一：甲種器材每件打九折，乙種器材每件打六折．方案二：甲、乙兩種器材每件均打八折．（1）求甲、乙兩種器材的單價(jià)分別是多少元．（2）經(jīng)核算，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種器材共50件，且甲種器材不超過(guò)35件．設(shè)按方案一、方案二購(gòu)買的費(fèi)用分別為y1元、y2元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種方案花費(fèi)較少．21.（9分）如圖（1），塑像AB在底座BC上，點(diǎn)D是人眼所在的位置．當(dāng)點(diǎn)B高于人的水平視線DE時(shí)，由遠(yuǎn)及近看塑像，會(huì)在某處感覺看到的塑像最大，此時(shí)視角最大．?dāng)?shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓與水平視線DE相切時(shí)（如圖（2）），在切點(diǎn)P處感覺看到的塑像最大，此時(shí)∠APB為最大視角．（1）請(qǐng)僅就圖（2）的情形證明∠APB＞∠ADB（2）經(jīng)測(cè)量，最大視角∠APB為30°，在點(diǎn)P處看塑像頂部點(diǎn)A的仰角∠APE為60°，點(diǎn)P到塑像的水平距離PH為6m．求塑像AB的高（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：3≈1.73）．EE圖（1）圖（2）22.（10分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)是A（2，－1），且拋物線過(guò)點(diǎn)B（0，3）．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）將拋物線y＝ax2＋bx＋c向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)新拋物線，使得新拋物線上，當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)4＜x＜5時(shí)，y隨x的增大而增大．求m的取值范圍．（3）點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為n，設(shè)拋物線上點(diǎn)P左側(cè)的部分為圖象G（含點(diǎn)P）．若圖象G的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3－n，直接寫出n的值．23.（10分）綜合與實(shí)踐三角板是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的工具之一，我們也常常利用一副三角板通過(guò)不同的擺放方式進(jìn)行各種數(shù)學(xué)探究，博學(xué)班各個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，利用一副三角板（以下三角板ABC和三角板DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠ABC＝45°，∠DEF＝60°）進(jìn)行多角度探究操作，部分小組的探究如下．小組①的探究：如圖（1），將三角板DEF的直角頂點(diǎn)D置于BC的中點(diǎn)處，使DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，再將三角板DEF繞點(diǎn)D逆針旋轉(zhuǎn)（0°＜＜90°），如圖（2）所示，其中DF交AC于點(diǎn)G，DE交AB于點(diǎn)H．成員小麗說(shuō)：“在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形AHDG的面積不變．”小組②的探究：如圖（3），將三角板ABC的斜邊放在三角板DEF的直角邊DF上，BC與DF恰好完全重合，點(diǎn)P，Q分別是BC，CE上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)AB＝a．小組③的探究：本小組在小組②探究的基礎(chǔ)上，將三角板ABC沿DF所在的直線來(lái)回平移，如圖（4），取EF的中點(diǎn)M，連接AM，BM．根據(jù)以上各小組的探究，完成下列問(wèn)題（1）小組①的探究中，小麗的說(shuō)法正確嗎？若正確，請(qǐng)加以證明；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）小組②的探究中，當(dāng)以點(diǎn)A，P，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求該平行四邊形的面積（用含a的代數(shù)式表示）（3）小組③的探究中，當(dāng)△ABM是直角三角形時(shí)，直接寫出BF的長(zhǎng)．（用含a的代數(shù)式表示）圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）備用圖2024－2025學(xué)年九年級(jí)第三次質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)答案一、選擇題1.倒數(shù)的定義是若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．的倒數(shù)是?2025，答案選A．2.1萬(wàn)＝10000＝，1億＝100000000＝，所以6.3萬(wàn)億＝，答案選D．3.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，線錘的主視圖是等腰三角形，答案選A．4.，A選項(xiàng)錯(cuò)誤．，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．，D選項(xiàng)正確．答案選D．5.因?yàn)閮蓚€(gè)平面鏡平行，所以∠2與∠3的鄰補(bǔ)角相等，∠3的鄰補(bǔ)角為40°，則∠3＝180°－80°＝100°，答案選C．6.判定兩個(gè)三角形相似的方法有：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．選項(xiàng)A，∠B＝∠ADE，∠1＝∠2，則△ABC∽△ADE．選項(xiàng)B，∠C＝∠E，∠1＝∠2，則△ABC∽△ADE．選項(xiàng)C，，∠1＝∠2，則△ABC∽△ADE．選項(xiàng)D，，∠1＝∠2，兩邊對(duì)應(yīng)成比例，但不是夾角相等，不能判定△ABC∽△ADE．答案選D．7.對(duì)于一元二次方程，判別式△＝，當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．在方程中，a＝1，b＝?2，c＝?c，△＝，解得c＝?1，答案選A．8.因?yàn)镺A⊥BC，根據(jù)垂徑定理可知，所以∠AOB＝2∠ABC＝70°，又因?yàn)镺B＝OC，所以∠BCO＝∠OBC，在△BOC中，∠BCO＝，答案選C．9.二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤．因?yàn)閍＝1＞0，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．點(diǎn)A（m，n）是拋物線上的點(diǎn)，則，對(duì)于點(diǎn)B（?m?1，n），把代入得，所以點(diǎn)B（?m?1，n）也是拋物線上的點(diǎn)，C選項(xiàng)正確．，先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，解析式為，當(dāng)時(shí)，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案選C．10.由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y有最小值，即BC＝6，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，y的值不變，說(shuō)明CD的長(zhǎng)度不變，即CD⊥AB，且AD＝BD，設(shè)AD＝BD＝x，在Rt△BCD中，CD＝，在Rt△ACD中，AC＝，所以△ABC的周長(zhǎng)為6＋6＋6＝18，答案選B．二、填空題11.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以，即．12.解不等式，得；解不等式，得，，所以不等式組的解集為，整數(shù)解為2，3，整數(shù)解之和為．13.設(shè)兩張卡片分別為、，剪開后得到，，，，從中隨機(jī)抽取2張的所有可能情況有，，，，，共6種，其中可拼成原卡片的情況有，共2種，所以概率為．14.連接，，因?yàn)?，是圓的切線，所以，，，，．15.以為直角邊作等腰直角三角形，連接，可證，則，在中，，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，的最小值為，最大值為．三、解答題16.（1）．（2）17.（1）因?yàn)?8＋a＋57＋27＝150，所以a＝150－（18＋57＋27）＝48；又因?yàn)?0＋12＋b＋14＋13＝57，所以b＝57－（10＋12＋14＋13）＝8.（2）一共150個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第75、76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，前A級(jí)和B級(jí)的小組個(gè)數(shù)為18＋48＝66，前A、B、C級(jí)的小組個(gè)數(shù)為18＋48＋57＝123，所以中位數(shù)在C級(jí)，C級(jí)從小到大排列，第75－66＝9個(gè)和第10個(gè)數(shù)據(jù)都在22這一組，所以中位數(shù)是22株．（3）C級(jí)中超過(guò)24株的小組個(gè)數(shù)為13，D級(jí)小組個(gè)數(shù)為27，所以超過(guò)24株的小組所占比例為，參與本次種植活動(dòng)的小組共有600個(gè)，所以估計(jì)學(xué)校要準(zhǔn)備的“種植小能手”徽章個(gè)數(shù)為600×＝160個(gè)．18.（1）略（根據(jù)角平分線的性質(zhì)和作一個(gè)角等于已知角的方法作圖）．（2）AE＝CD．證明：因?yàn)锽A＝BC，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，又因?yàn)椤螦DE＝∠BAD，所以∠ADE＝∠CAD，所以DE∥AC，所以∠BED＝∠BAC，△BDE∽△BCA，所以，因?yàn)锽A＝BC，所以BE＝BD，所以AE＝CD．19.（1）把A（－2，m）代入得，所以A（－2，5），把A（－2，5）代入得k＝－2×5＝－10，所以反比例函數(shù)表達(dá)式為．（2）①當(dāng)n＝3時(shí)，把y＝3代入得（舍去），把y＝3代入得，x＝2，所以D（2，3），把y＝3代入得，所以，則．②在中，令y＝0，則，x＝8，所以B（8，0），OB＝8.聯(lián)立，，，（x－10）（x＋2）＝0，x＝10或x＝－2（舍去），所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（10，－1）．當(dāng)CD≥OB＝8時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可得．